素养练测6 分式方程及其应用-【中考2号】2026年湖南中考数学练测本配套课件

该初中数学课件聚焦中考“分式方程及其应用”核心考点，覆盖分式方程的概念辨析、解法（含去分母与增根检验）、实际应用及含参数问题，对接中考说明中基础题占60%、能力题占30%、拓展题占10%的考查要求，归纳出选择、填空、解答三大常考题型，突出应用问题（如行程、工程、古代数学问题）的高频考点。 课件亮点在于“真题引领+分层突破”模式，精选2025年常德、长沙等多地模拟真题，通过“买椽多少”古代问题示范等量关系建模，培养学生数学思维与模型意识。针对易错点如去分母漏乘、增根忽略检验，设计专项训练，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此实施分层教学，提升中考冲刺效率。

素养练测6　分式方程及其应用 2026中考 湖南·数学 2 1 A组　基础过关 2 2 B组　能力训练 2 3 C组　培优拓展 目 录 2 01 A组　基础过关 3 1.下列方程不是分式方程的是(　　) A.＝3 B.＋＝ C.＝ D.－＝2 2.(2025·常德澧县模拟)解分式方程＋2＝时，去分母变形正确的是(　　) A.1＋2＝3x(1－x) B.1＋2(x－1)＝－3x C.x－1＋2＝－3x D.1＋2(x－1)＝3x B B 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 4 3.(2025·长沙开福区一模)已知x＝3是关于x的方程＝的解，则m＝ (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 4.(2025·长沙)分式方程＝的解为_____________. C 　x＝1.25　 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 5 5.(2025·深圳)某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵.若设原计划人数为x人，则下列方程正确的是(　　) A.－＝3 B.－＝3 C.＝2× D.＝2× A 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 6 6.如图，《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”.大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽(椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆)？设这批椽有x株，则符合题意的方程是(　　) A.＝3 B.＝3x－1 C.3(x－1)＝ D.3(x－1)＝ C 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 7 7.解下列方程： (1)＝－2； 解：方程两边同乘x－2，得1－x＝－1－2(x－2). 整理，得1－x＝3－2x，解得x＝2. 检验：当x＝2时，x－2＝0， 则x＝2是原分式方程的增根，∴原分式方程无解. 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 8 (2)＋＝1. 解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得2＋x(x＋1)＝(x＋1)(x－1)， 解得x＝－3. 检验：当x＝－3时，(x＋1)(x－1)≠0， ∴原分式方程的解是x＝－3. 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 02 B组　能力训练 10 8.(2025·株洲模拟)对于实数a，b，定义一种新运算“☆”为：a☆b＝ .例如：1☆3＝＝－2，则方程(－2)☆x＝1的解是(　　) A.x＝1 B.x＝3 C.x＝－3 D.x＝－1 C 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 11 9.(2025·遂宁改编)已知关于x的分式方程＝－1，若原方程有增根，则a的值为_______；若原方程无解，则a的值为_________. 10.(2025·黑龙江改编)已知关于x的分式方程－＝3的解为负数，则k的取值范围为____________. 　k＜－4　 　3　 　－1或3　 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 11.(2025·郴州模拟)学校组织春游活动，从学校出发，下面是小红、小明两位同学的对话： 根据以上信息求小明骑自行车的速度. 解：设小明骑自行车的速度为x千米/小时， 则小红乘车的速度为4x千米/小时.由题意， 得－＝1，解得x＝15. 经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意. 答：小明骑自行车的速度为15千米/小时. 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 12.(2025·山西)我国自主研发的HGCZ－2000型快速换轨车，采用先进的自动化技术，能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务.一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个工作队人工更换钢轨的2倍，它更换116公里钢轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所用时间少22小时.求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少公里. 解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公里. 根据题意，得－＝22.解得x＝2. 经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意. 答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里. 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 14 03 C组　培优拓展 15 13.(2025·郴州永兴县模拟)我们把形如x＋＝a＋b(a，b不为零)，且两个解分别为x1＝a，x2＝b的方程称为“十字分式方程”. 例如：x＋＝4为“十字分式方程”，可化为x＋＝1＋3，∴x1＝1，x2＝3. 再如x＋＝－6为“十字分式方程”，可化为x＋＝(－2)＋(－4)，∴x1＝－2，x2＝－4. 应用上面的结论解答下列问题： (1)若x＋＝－5为“十字分式方程”，则x1＝________，x2＝________； －2 －3 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 (2)若“十字分式方程”x－＝－2的两个解分别为x1＝m，x2＝n，求＋的值. 解：∵“十字分式方程”x－＝－2的两个解分别为x1＝m，x2＝n， ∴mn＝－5，m＋n＝－2， ∴m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝(－2)2－2×(－5)＝4＋10＝14， ∴＋＝＋＝＝＝－. 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 本讲内容结束 $