素养练测3 代数式、整式及因式分解-【中考2号】2026年湖南中考数学练测本配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦代数式、整式运算及因式分解核心考点，严格对接中考说明，按基础过关、能力训练、培优拓展分层梳理，覆盖选择、填空、计算、应用及探究题型，突出基础运算占比40%、因式分解占25%、综合应用占35%的考查权重。 课件亮点在于融入2024-2025年多地中考真题，如B组面积变化题通过几何直观培养数学眼光，C组正整数平方差探究题发展推理意识，助力学生掌握“公式逆用”“整体代入”等技巧，教师可依此实施分层教学，提升复习针对性与学生应试能力。

素养练测3　代数式、整式及因式分解 2026中考 湖南·数学 2 1 A组　基础过关 2 2 B组　能力训练 2 3 C组　培优拓展 目 录 2 01 A组　基础过关 3 1.计算2x·3x2的结果是(　　) A.5x2 B.5x3 C.6x2 D.6x3 2.(2025·湖北)下列运算的结果为m6的是(　　) A.m3＋m3 B.m2·m3 C.(m2)3 D.m4÷m2 3.(2025·青海)下列计算正确的是(　　) A.2x＋3x＝5x2 B.x2·x3＝x6 C.(2x)3＝6x3 D.x6÷x2＝x4 D C D 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 4 4.若m，n满足3m－n－4＝0，则8m÷2n＝________. 5.(2025·绥化)分解因式：2mx2－4mxy＋2my2＝________________. 6.若a2－4a－12＝0，则2a2－8a－8的值为________. 7.已知实数a，b满足a＋b＝6，ab＝7，则a2b＋ab2的值为________. 　16　 　2m(x－y)2　 　16　 　42　 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 5 8.(湘教七下P52习题改编)计算： (1)(2x2)3－2x2·x3＋2x5； 解：原式＝8x6－2x5＋2x5＝8x6. (2)a2b·(－2ab2)2÷(－a2b4)； 解：原式＝a2b·4a2b4÷(－a2b4)＝［×4×(－)］a2＋2－2b1＋4－4＝－a2b. (3)432＋86×57＋572.(运用乘法公式简便计算) 解：原式＝432＋2×43×57＋572＝(43＋57)2＝1002＝10 000. 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 6 9.(2024·长沙)先化简，再求值：2m－m(m－2)＋(m＋3)(m－3)，其中m＝. 解：原式＝2m－m2＋2m＋m2－9＝4m－9. 当m＝时，原式＝4×－9＝10－9＝1. 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 7 02 B组　能力训练 8 10.从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a(a＞6)米的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积(　　) A.没有变化 B.变大了 C.变小了 D.无法确定 C 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 9 11.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3 036.图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是(　　) A.“20”左边的数是16 B.“20”右边的“□”表示5 C.运算结果小于6 000 D.运算结果可以表示为4 100a＋1 025 D 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 10 12.已知m2－m－1＝0，则2m3－3m2－m＋2 027＝______________. 13.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式. (1)图1中大正方形的面积可用两种方法表示，从而得到的因式分解的等式是__________________________； . . . . a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 (2)观察图2，可以发现代数式2a2＋5ab＋2b2 可以因式分解为____________________； (a＋2b)(b＋2a) . . . . 　2 026　 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 11 (3)通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式.如图3是棱长为a＋b的正方体，被如图所示的分割线分成8块. ①用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个因式分解的等式，这个因式分解的等式是_____________________________； ②已知a＋b＝5，ab＝2，利用上面的规律求a3＋b3的值. ③根据题(3)①得到的等式，请直接写出因式分解的结果： a3－6a2b＋12ab2－8b3＝_______________. 图3 . . . . a3＋b3＋3a2b＋3ab2＝(a＋b)3 (a－2b)3 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 12 解：(3)①a3＋b3＋3a2b＋3ab2＝(a＋b)3 ②由①知a3＋b3＋3a2b＋3ab2＝(a＋b)3. 移项可得a3＋b3＝(a＋b)3－3a2b－3ab2. 进一步变形为a3＋b3＝(a＋b)3－3ab(a＋b). ∵a＋b＝5，ab＝2， ∴a3＋b3＝53－3×2×5＝95. ③(a－2b)3 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 13 03 C组　培优拓展 14 14.数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为x2－y2(x，y均为自然数)”的问题. (1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下(n为正整数)： N 奇数 4的倍数 表示 结果 1＝12－02 3＝22－12 5＝32－22 7＝42－32 9＝52－42 … 4＝22－02 8＝32－12 12＝42－22 16＝52－32 20＝62－42 … 一般 结论 2n－1＝ n2－(n－1)2 4n＝ ___________________ (n＋1)2－(n－1)2 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 按上表规律，完成下列问题： (ⅰ)24＝____________； (ⅱ)4n＝_____________________； (2)兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，…这些形如4n－2(n为正整数)的正整数N不能表示为x2－y2(x，y均为自然数).师生一起研讨，分析过程如下： 72－52 　(n＋1)2－(n－1)2　 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 假设4n－2＝x2－y2，其中x，y均为自然数. 分下列三种情形分析： ①若x，y均为偶数，设x＝2k，y＝2m，其中k，m均为自然数，则x2－y2＝(2k)2－(2m)2＝4(k2－m2)为4的倍数.而4n－2不是4的倍数，矛盾.故x，y不可能均为偶数. ②若x，y均为奇数，设x＝2k＋1，y＝2m＋1，其中k，m均为自然数，则x2－y2＝(2k＋1)2－(2m＋1)2＝________________________为4的倍数.而4n－2不是4的倍数，矛盾.故x，y不可能均为奇数. ③若x，y一个是奇数一个是偶数，则x2－y2为奇数.而4n－2是偶数，矛盾.故x，y不可能一个是奇数一个是偶数. 由①②③可知，猜测正确. 阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容. 　4(k2－m2＋k－m)　 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 本讲内容结束 $