素养练测2 数的开方与二次根式-【中考2号】2026年湖南中考数学练测本配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦“数的开方与二次根式”核心考点，严格对接中考说明，分析了二次根式运算、开方概念、有意义条件等权重考点，归纳选择、填空、计算及规律探究等常考题型，体现备考的针对性与实用性。 课件亮点在于分A/B/C组分层训练并融入2025年河南、眉山等中考真题，通过二次根式化简合并、规律探究题解析，培养学生运算能力与推理意识，帮助掌握解题技巧，教师可依此实施分层教学，提升学生中考冲刺效率。

素养练测2　数的开方与二次根式 2026中考 湖南·数学 2 1 A组　基础过关 2 2 B组　能力训练 2 3 C组　培优拓展 目 录 2 01 A组　基础过关 3 1.下列二次根式中，能与合并的是(　　) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(　　) A.＋＝ B.2－＝2 C.×＝ D.÷3＝2 3.下列说法中，正确的是(　　) A.27的立方根是±3 B.的平方根是±4 C.100的算术平方根是10 D.立方根等于平方根的数只有1 C C C 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 4 4.(2025·河南)请写出一个使在实数范围内有意义的x的值 　　　　　　　　. 5.(2025·眉山)－27的立方根是　　　　. 6.已知二次根式与化成最简二次根式后，被开方数相同，则符合条件的正整数a有　　　个. 7.若代数式＋(x－2 026)0有意义，则实数x的取值范围是 　　　　　　　　　. 4(答案不唯一) －3 3 x＞3且x≠2 026 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 5 8.若｜a－1｜＋(b－3)2＝0，则＝　　　. 9.计算：×－2÷＋＋()2. 解：原式＝6－2＋2＋2＝8. 2 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 6 02 B组　能力训练 7 10.若4－的整数部分和小数部分分别是x，y，则x－y＝(　　) A.－2＋ B.－2 C.2－ D. 11.(2025·永州祁阳市模拟)计算：－2(＋2)2 026(－2)2 025＝__________. A 3＋4 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 8 12.求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如.但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得.请同学们观察下表： 运用你发现的规律解决问题，已知≈1.435，则≈________. n 0.09 9 900 90 000 … 0.3 3 30 300 … 14.35 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 9 13.如图，四边形ABCD、四边形DEFG、四边形GHIJ均为正方形， 且S正方形ABCD＝10，S正方形GHIJ＝1，则正方形DEFG的边长可以是 __________________.(写出一个即可) 2(答案不唯一) 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 10 14.实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则－的化简结果是______. 2 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 11 15.观察下列等式： 第1个等式：a1＝＝－1； 第2个等式：a2＝＝－； 第3个等式：a3＝＝2－； …… 根据以上等式给出的规律，计算：a1＋a2＋a3＋…＋a99＝______. 9 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 12 16.【阅读理解】同学们，我们来学习利用完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2近似计算算术平方根的方法. 例如：求的近似值.因为64＜67＜81，所以8＜＜9，则可以设成以下两种形式： ①＝8＋s，其中0＜s＜1； ②＝9－t，其中0＜t＜1. 小明以①的形式求的近似值的过程如图. 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 13 因为＝8＋s，所以67＝(8＋s)2，即67＝64＋16s＋s2.因为s2比较小，将s2忽略不计，所以67≈64＋16s，即16s≈67－64，得s≈＝，故≈8＋≈8.19. 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 【尝试探究】 (1)请用②的形式求的近似值(结果保留两位小数)； 解：设＝9－t，其中0＜t＜1， ∴＝(9－t)2，∴67＝81－18t＋t2. ∵t2比较小，将t2忽略不计，∴67≈81－18t，∴t≈＝， ∴≈9－≈8.22. 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 【比较分析】 (2)你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由. 解：用①的形式得出的的近似值的精确度更高，理由： ∵8.18×8.18＝66.912 4，8.19×8.19＝67.076 1，＜＜， ∴8.18＜＜8.19＜8.22，∴用①的形式得出的的近似值的精确度更高. 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 03 C组　培优拓展 17 17.阅读下面材料： 将边长分别为a，a＋，a＋2，a＋3的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4. 则S2－S1＝(a＋)2－a2 ＝[(a＋)＋a]·[(a＋)－a] ＝(2a＋)· ＝b＋2a. 例如：当a＝1，b＝3时，S2－S1＝3＋2. 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 根据以上材料解答下列问题： (1)当a＝1，b＝3时，S3－S2＝__________，S4－S3＝__________； 解：9＋2　15＋2 [S3－S2＝(a＋2)2－(a＋)2＝(a＋2＋a＋)(a＋2－a－)＝2a＋3b. 当a＝1，b＝3时，S3－S2＝9＋2. S4－S3＝(a＋3)2－(a＋2)2＝(a＋3＋a＋2)(a＋3－a－2)＝2a＋5b. 当a＝1，b＝3时，S4－S3＝15＋2.] 9＋2 15＋2 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 (2)当a＝1，b＝3时，把边长为a＋n的正方形面积记作Sn＋1，其中n是正整数，从(1)中的计算结果，你能猜出Sn＋1－Sn等于多少吗？并证明你的猜想； 解：Sn＋1－Sn＝6n－3＋2. 证明：Sn＋1－Sn＝(1＋n)2－[1＋(n－1)]2＝[2＋(2n－1)]×＝3(2n－1)＋2＝6n－3＋2. 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 (3)当a＝1，b＝3时，令t1＝S2－S1，t2＝S3－S2，t3＝S4－S3，…， tn＝Sn＋1－Sn，且T＝t1＋t2＋t3＋…＋t50，求 T 的值. 解：当a＝1，b＝3时， T＝t1＋t2＋t3＋…＋t50＝S2－S1＋S3－S2＋S4－S3＋…＋S51－S50＝S51－S1＝(1＋50)2－1＝7 500＋100. 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 本讲内容结束 $