第6单元第25讲与圆有关的概念与性质-【中考2号】2026年湖南中考数学讲义本配套课件

2026-04-07

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摘要：

该初中数学中考复习课件聚焦“与圆有关的概念与性质”核心考点，严格对接课标要求，系统梳理圆、弧、弦、圆心角、圆周角等概念，重点突破垂径定理、圆周角定理及推论等高频考点，结合湖南中考命题趋势，归纳角度计算、弦长求解等常考题型，体现备考针对性。课件亮点在于“真题解析+技巧提炼”模式，如通过2025年长沙中考真题示范圆心角与圆周角关系推理，用“知二推三”法解析垂径定理应用，培养学生几何直观与推理能力。设置赵州桥问题等实际情境题，帮助学生掌握“半径、弦长、弦心距”关系模型，助力教师高效开展专题复习，提升学生中考得分率。

内容正文：

第一编　教材复习·聚焦必备知识第六单元　圆第25讲　与圆有关的概念与性质 2026中考湖南·数学目录 2 1 回归教材∙梳理必备知识 2 2 命题研究∙湖南怎么考 2 课标要求 1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念. 2.探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧. 3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧(或等弧)所对的圆周角相等.了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补. 首页目录 3 知识导图首页目录 4 回归教材∙梳理必备知识 01 5 与圆有关的概念与性质与圆有关的概念与性质圆：在同一平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫圆弧定义：圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧等弧：在同圆或等圆中，能够①　　的两条弧叫等弧弦：连接圆上两点之间的线段叫弦圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫圆周角圆的对称性圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线(有②　　条) 圆是中心对称图形，对称中心是③　 .　圆的旋转不变性：圆绕圆心旋转任意角度都能与它自身重合完全重合无数圆心首页目录回归教材∙梳理必备知识命题研究∙湖南怎么考知识点一知识点二知识点三知识点四 6 垂径定理及其推论垂径定理及其推论定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧推论(知二推三)：(1)过圆心；(2)垂直于弦；(3)平分弦；(4)平分优弧；(5)平分劣弧特别：平分弦(不是直径)的直径④　　于弦，并且⑤　　弦所对的两条弧运用：赵州桥问题(知二求三) 如图，圆的半径为R，l是弦长(跨度)，d是弦心距， h表示弓形高，α是圆心角，则R2＝＋(R－h)2 两条平行弦之间所夹的弧⑥　　　. 垂直平分相等首页目录回归教材∙梳理必备知识命题研究∙湖南怎么考知识点一知识点二知识点三知识点四 7 圆心角、弧、弦之间的关系圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等推论 (1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的⑦　　相等； (2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的⑧　　弧和⑨　　弧分别相等弦优劣首页目录回归教材∙梳理必备知识命题研究∙湖南怎么考知识点一知识点二知识点三知识点四 8 圆周角定理及其推论圆周角定理及其推论定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，∠P＝⑩　 ∠AOB 推论 (1)同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等； (2)半圆(或直径)所对的圆周角是⑪　　； 90°的圆周角所对的弦是⑫　　. 直角直径常用于构造直角三角形. 首页目录回归教材∙梳理必备知识命题研究∙湖南怎么考知识点一知识点二知识点三知识点四 9 圆周角定理及其推论性质：圆内接四边形的对角⑬　　，一个外角等于它的内对角 (1)到定点的距离等于定长的四个点共圆； (2)对角互补的四边形的四个顶点共圆(一个外角等于它的内对角的四边形的四个顶点共圆)； (3)两个三角形在公共边同侧，且公共边所对的角相等的四个点共圆判定圆内接四边形互补首页目录回归教材∙梳理必备知识命题研究∙湖南怎么考知识点一知识点二知识点三知识点四命题研究　湖南怎么考 02 11 弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系例 1　(2025·长沙)如图，AC，BC为☉O的弦，连接OA，OB，OC.若∠AOB＝40°，∠OCA＝30°，则∠BCO的度数为(　　) A.40° B.45° C.50° D.55° C 首页目录命题点一命题点二命题点三回归教材∙梳理必备知识命题研究∙湖南怎么考 12 练习1 (2025·宜宾)如图，已知∠BAC是☉O的圆周角，∠BAC＝40°，则∠OBC＝______°. 50 首页目录命题点一命题点二命题点三回归教材∙梳理必备知识命题研究∙湖南怎么考例 2　(2025·陕西)如图，AB为☉O的直径，＝，∠CDB＝24°，则∠ACD的度数为_______. 66° 首页目录命题点一命题点二命题点三回归教材∙梳理必备知识命题研究∙湖南怎么考练习2 如图，AC为☉O的直径，点B，D在☉O上，∠ABD＝60°，CD＝2，则AD的长为(　　) A.2 B.2 C.2 D.4 C 首页目录命题点一命题点二命题点三回归教材∙梳理必备知识命题研究∙湖南怎么考圆内接四边形例 3　如图，四边形ABCD内接于☉O，若∠BOD＝130°，则∠ECD的度数是(　　) A.50° B.55° C.65° D.70° C 首页目录命题点一命题点二命题点三回归教材∙梳理必备知识命题研究∙湖南怎么考 16 练习3 (2025·广安)如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，∠BCD＝120°，☉O的半径为6，则BD的长为______. 6 首页目录命题点一命题点二命题点三回归教材∙梳理必备知识命题研究∙湖南怎么考练习4 (2025·甘肃)如图，四边形ABCD内接于☉O，＝，连接BD.若∠ABC＝70°，则∠BDC的度数为(　　) A.20° B.35° C.55° D.70° C 首页目录命题点一命题点二命题点三回归教材∙梳理必备知识命题研究∙湖南怎么考练习5 如图，分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边，延长线相交于点E，F. (1)若∠A＝32°，∠E＝70°，则∠F的度数为_______； (2)若∠E＝α，∠F＝β，则∠A＝______________ (用含有α，β的代数式表示∠A的大小). 46° 首页目录命题点一命题点二命题点三回归教材∙梳理必备知识命题研究∙湖南怎么考垂径定理及其推论例 4　　　　　　　如图，在☉O中，直径AB与弦CD(非直径)相交于点E，连接AC，OD，OC. (1)当AB⊥CD于点E时， ①若CD＝8，OE＝3，则☉O的半径长为____； ②若CD＝8，OB＝5，则BE＝____，AC＝______； ③若CD＝8，BE＝2，则☉O的半径长为____； ④连接BD，若AC＝4，BD＝2，则直径AB的长为_____. (2)若CE＝DE＝4，OE＝3，则BE＝_____； (3)若＝，AC＝CD，则tan∠ACD＝____. 一题多设问 5 2 4 5 2 2 首页目录命题点一命题点二命题点三回归教材∙梳理必备知识命题研究∙湖南怎么考 20 练习6 (2024·长沙)如图，在☉O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离OE＝4，则☉O的半径长为(　　) A.4 B.4 C.5 D.5 B 首页目录命题点一命题点二命题点三回归教材∙梳理必备知识命题研究∙湖南怎么考练习7 如图，CD是☉O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E.若AB＝12，∠BCE＝30°，则四边形ACBD的面积为________. 36 首页目录命题点一命题点二命题点三回归教材∙梳理必备知识命题研究∙湖南怎么考例 5　如图，☉O是一下水管道的横截面，管内有少量的污水，此时水面AB宽度为60 cm，水的最深处到水面AB的距离为10 cm. (1)此下水管横截面☉O的半径为______cm； (2)若一场大雨过后，水面宽变为80 cm，则水位上升__________cm. 50 10或70 首页目录命题点一命题点二命题点三回归教材∙梳理必备知识命题研究∙湖南怎么考练习8 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是☉O中弦AB的中点，CD经过圆心O交☉O于点D，并且AB＝4 m，CD＝6 m，则☉O的半径长为______m. 首页目录命题点一命题点二命题点三回归教材∙梳理必备知识命题研究∙湖南怎么考请完成《练测本》P48～49素养练测25 本讲内容结束 $

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