第5单元 第23讲 矩形、菱形-【中考2号】2026年湖南中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦“矩形、菱形”核心考点，严格对接课标要求，系统梳理定义、性质及判定定理，分析近三年中考中性质应用占40%、判定证明占35%的权重，归纳出判定条件添加、性质计算、几何证明等常考题型，针对性强。 课件亮点在于“真题实战+素养提升”模式，精选2025年德阳、辽宁等地中考真题，如矩形中用勾股定理求边长、菱形中依对角线算面积，培养学生数学思维（推理与运算能力）和数学语言（模型意识）。通过典型题解析，帮助学生掌握证明思路与计算技巧，助力中考冲刺，为教师提供高效复习指导。

第一编　教材复习·聚焦必备知识 第五单元　四边形 第23讲　矩形、菱形 2026中考 湖南·数学 目 录 2 1 回归教材∙梳理必备知识 2 2 命题研究∙湖南怎么考 2 课标 要求 1.理解矩形、菱形的概念，以及它们之间的关系. 2.探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；探索并证明矩形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形. 3.探索并证明菱形的性质定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直；探索并证明菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 知识导图 首页 目录 3 回归教材∙梳理必备知识 01 4 矩形及其性质和判定 矩形及其性质和判定 定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形 性质 (1)角：四个角都是直角，即∠ABC＝ ∠BCD＝∠ADC＝∠BAD＝①　　° (2)对角线：对角线互相平分且相等，即AC＝②　　，OA＝OC＝OB＝OD (3)矩形具有平行四边形的所有性质　 (4)对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形(③　　条对称轴) 90 BD 2 对角线相等是区别于平行四边形的重要性质. 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 5 周长：C＝2(a＋b)(a，b分别表示矩形的长和宽) 面积：S＝④　　(a，b分别表示矩形的长和宽) 矩形及其性质和判定 判定 (1)平行四边形 找一个角是直角(定义法) 找对角线⑤　 .　 (2)四边形 找三个内角是⑥　　角 找对角线互相平分且相等 直 相等 ab 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 菱形及其性质和判定 菱形及其性质和判定 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 性质 (1)边：四条边都相等，即AB＝BC＝CD＝DA (2)对角线 对角线互相垂直且平分 ⑦　 　， OA＝OC，OD＝OB 每条对角线平分一组对角 AC平分∠DAB，CA平分⑧ ， BD平分∠ABC，DB平分∠ADC (3)菱形具有平行四边形的所有性质 (4)对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形(⑨　　条对称轴) AC⊥BD ∠DCB 2 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 7 菱形及 其性质 和判定 周长：C＝4a(a表示菱形的边长) 面积：S＝⑩　 (m，n分别表示菱形的两条对角线的长) mn 判定 (1)平行四边形 找一组邻边相等(定义法)　 找对角线⑪　 .　 (2)四边形 找四条边⑫　 .　 找对角线互相垂直且平分 互相垂直 相等 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 命题研究　湖南怎么考 02 9 矩形的性质与判定 例 1　　　　　　　(1)如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O.请添加一个条件：________________________________________(写出一个即可)，使四边形ABCD是矩形. 一题多设问 AC＝BD(或∠ABC＝90°等，答案不唯一) 首页 目录 命题点一 命题点二 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 10 (2)若四边形ABCD是矩形，请回答下列问题： ①∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝∠BAD＝______； ②若AC＝6，则OA＝____，BD＝____； ③若AB＝2，AC＝4，则BC＝_______； ④若∠AOB＝60°，AB＝2，则AC的长为____； ⑤若AB＝6，BC＝8，则矩形ABCD的面积是______，△COD的周长为______，△COD的面积为______. 90° 3 6 2 4 48 16 12 首页 目录 命题点一 命题点二 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 练习1 (2025·德阳)如图，要使平行四边形ABCD是矩形，需要增加的一个条件可以是(　　) A.AB∥CD B.AB＝BC C.∠B＝∠D D.AC＝BD D 首页 目录 命题点一 命题点二 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 练习2 (2025·辽宁)如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，BE＝BC，连接CE，若AB＝3，AE＝4，则CE的长为(　　) A.1 B.5 C.2 D. D 首页 目录 命题点一 命题点二 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 练习3 (2025·吉林)如图，在矩形ABCD中，点E，F在边BC上，连接AE，DF，∠BAE＝∠CDF. (1)求证：△ABE≌△DCF； 证明：在矩形ABCD中，AB＝CD，∠B＝∠C＝90°. 在△ABE和△DCF中， 　 ∴△ABE≌△DCF(ASA). 首页 目录 命题点一 命题点二 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 (2)当AB＝12，DF＝13时，求BE的长. 解：由(1)知，△ABE≌△DCF， ∴AE＝DF＝13. ∵AB＝12， ∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得 BE＝＝＝5. 首页 目录 命题点一 命题点二 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 练习4 (2025·娄底二模)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，对角线AC和BD相交于点O.请在以下两个条件中：“①AB⊥BC；②AC＝BD”，选择一个作为已知条件，再解决下列问题： (1)求证：四边形ABCD是矩形； 选择①. 证明：∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形. 选择②. 证明：∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AC＝BD， ∴四边形ABCD是矩形. 首页 目录 命题点一 命题点二 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 (2)若∠ACB＝30°，AB＝3，求四边形ABCD的面积. 解：由(1)，得∠ABC＝90°. ∵∠ACB＝30°，AB＝3， ∴AC＝2AB＝2×3＝6. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 BC＝＝＝＝3， ∴S矩形ABCD＝AB·BC＝3×3＝9. 首页 目录 命题点一 命题点二 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 菱形的性质和判定 例 2　　　　　 　　(1)如图所示，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O.请添加一个条件：______________________________________，使四边形ABCD是菱形. 一题多设问 AB＝BC(或AC⊥BD等，答案不唯一) 首页 目录 命题点一 命题点二 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 18 (2)若四边形ABCD是菱形，请回答下列问题： ①若AB＝3，则BC＝____，CD＝____； ②若AC＝4，则OA＝_____，OC＝____； ③若∠ABD＝30°，则∠CBD＝______°，∠BAO＝______°； ④若菱形的边长为2，∠ABC＝60°，则对角线AC的长是_____； ⑤若AC＝8，BD＝6，则菱形的面积是_______，周长是_______. 3 3 2 2 30 60 2 24 20 首页 目录 命题点一 命题点二 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 练习5 (2025·湖南)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，AB＝3，则四边形ABCD的周长为(　　) A.6 B.9 C.12 D.18 C 首页 目录 命题点一 命题点二 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 练习6 (2025·云南)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O.若AC＝6，BD＝5，则菱形ABCD的面积是______. 15 首页 目录 命题点一 命题点二 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 练习7 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.若AC＝10，则四边形OCED的形状是________，四边形OCED的周长是________. 菱形 20 首页 目录 命题点一 命题点二 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 练习8 (2025·怀化二模)如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，点E，F在AC上，且AE＝CF，连接BE，BF，DF，DE. (1)求证：△ABE≌△CDF； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(SAS). 首页 目录 命题点一 命题点二 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 (2)当四边形ABCD是菱形时，判断四边形BEDF的形状. 解：四边形BEDF是菱形.理由如下： ∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD. ∵AE＝CF，OE＝OA－AE，OF＝OC－CF，∴OE＝OF， ∴在四边形BEDF中，OB＝OD，OE＝OF，EF⊥BD， 即四边形BEDF的对角线互相垂直平分， ∴四边形BEDF是菱形. 首页 目录 命题点一 命题点二 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 练习9 (2025·长沙模拟)如图，在△ABC中，AB＝BC，D为AC的中点，过点C作CE∥AB，交BD的延长线于点E，连接AE，过点C作CF⊥AC，交AB的延长线于点F. 首页 目录 命题点一 命题点二 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 (1)判断四边形ABCE的形状，并说明理由； 解：四边形ABCE是菱形. 理由：∵D为AC的中点，∴AD＝CD. ∵CE∥AB， ∴∠ECD＝∠BAD，∠CED＝∠ABD， ∴△EDC≌△BDA(AAS)，∴ED＝BD. 又∵CD＝AD，∴四边形ABCE是平行四边形. 又∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形. 首页 目录 命题点一 命题点二 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 (2)若AB＝5，AC＝6，求△ACF的面积. 解：∵四边形ABCE是菱形，AC＝6， ∴AC⊥BE，AD＝CD＝AC＝3，BD＝DE. ∵AB＝5，∴DE＝BD＝＝4. ∵CF⊥AC，AC⊥BE，∴BE∥CF， ∴△ADB∽△ACF，∴＝＝， ∴CF＝2BD＝8，∴S△ACF＝AC·CF＝×6×8＝24. 首页 目录 命题点一 命题点二 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 请完成《练测本》P44～45素养练测23 本讲内容结束 $