第4单元第17讲等腰三角形-【中考2号】2026年湖南中考数学讲义本配套课件

2026-03-10

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摘要：

该初中数学中考复习课件聚焦等腰三角形与等边三角形核心考点，严格对接课标要求，通过知识导图梳理定义、性质及判定，归纳出角度计算、性质证明、判定应用等常考题型，体现中考备考的系统性和针对性。课件亮点在于融合中考真题训练与应试技巧指导，如2024湖南真题考查等腰三角形顶角计算，练习2通过“三线合一”和平行线性质证明等腰三角形，培养学生推理能力与几何直观。助力学生掌握解题方法，教师可依此高效规划复习，提升中考得分率。

内容正文：

第一编　教材复习·聚焦必备知识第四单元　三角形第17讲　等腰三角形 2026中考湖南·数学目录 2 1 回归教材∙梳理必备知识 2 2 命题研究∙湖南怎么考 2 课标要求 1.理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合. 2.探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形. 3.探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°. 4.探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形. 首页目录 3 知识导图首页目录 4 回归教材∙梳理必备知识 01 5 等腰三角形的性质与判定 (如图1) 等腰三角形的性质与判定 (1)两腰相等，即AB＝AC；　　 (2)两个底角相等，即∠B＝∠C(等边对等角)； (3)它是轴对称图形，有① 　条对称轴，即AD所在的直线； (4)“三线合一”，即等腰三角形的顶角② 　、底边上的③ 　和底边上的④ 　互相重合性质判定 (1)有两边相等的三角形是等腰三角形(定义法)； (2)有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边) 一平分线中线高证明角相等常用的方法. 首页目录回归教材∙梳理必备知识命题研究∙湖南怎么考知识点一知识点二 6 等边三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定 (如图2) 性质 (1)三边相等，即AB＝BC＝AC＝a； (2)三个内角都相等，且每个内角都等于⑤ 　； (3)它是轴对称图形，有⑥ 　条对称轴； (4)“三线合一”，即等边三角形每条边上的高、中线和所对的角平分线重合判定 (1)三边都相等的三角形是等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形(定义法)； (3)有一个角是⑦ 　的等腰三角形是等边三角形 60° 3 60° 三组“三线合一”，所在的直线就是等边三角形的3条对称轴. 首页目录回归教材∙梳理必备知识命题研究∙湖南怎么考知识点一知识点二 7 命题研究　湖南怎么考 02 8 等腰三角形的性质与判定例 1　(2024·湖南)若等腰三角形的一个底角的度数为40°，则它的顶角的度数为________. 100° 首页目录命题点一命题点二回归教材∙梳理必备知识命题研究∙湖南怎么考 9 练习1 如图，在△ABC中，AB＝AC.分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧交于点D，作直线AD交BC于点E.若∠BAC＝110°，则∠BAE＝______°. 55 首页目录命题点一命题点二回归教材∙梳理必备知识命题研究∙湖南怎么考练习2 如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E. 求证：△AED是等腰三角形. 证明：∵△ABC是等腰三角形，AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠BAD＝∠CAD. ∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD. ∴∠ADE＝∠CAD. ∴AE＝DE.∴△AED是等腰三角形. 首页目录命题点一命题点二回归教材∙梳理必备知识命题研究∙湖南怎么考等边三角形的性质与判定例 2　下列四个说法中，正确的有(　　) ①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有两个角等于60°的三角形是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 D 首页目录命题点一命题点二回归教材∙梳理必备知识命题研究∙湖南怎么考 12 练习3 (2025·衡阳珠晖区二模)如图，在等边三角形ABC中，D为边BC的中点，以点A为圆心，AD长为半径画弧，与AC边的交点为E，则∠CDE的度数为_______. 15° 首页目录命题点一命题点二回归教材∙梳理必备知识命题研究∙湖南怎么考练习4 如图，在等边△ABC中，AB＝4 cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且∠E＝30°，则CE的长是(　　) A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm B 首页目录命题点一命题点二回归教材∙梳理必备知识命题研究∙湖南怎么考练习5 如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D，E，连接DE. (1)若BE＝6，求AB的长；解：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC. ∵AE⊥BC， ∴BE＝BC＝AB. ∵BE＝6，∴AB＝2BE＝2×6＝12. 首页目录命题点一命题点二回归教材∙梳理必备知识命题研究∙湖南怎么考 (2)求证：△CDE是等边三角形. 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AC＝BC，∠C＝60°. ∵BD⊥AC，AE⊥BC， ∴CE＝BC，CD＝AC，∴CE＝CD. 又∵∠C＝60°， ∴△CDE是等边三角形. 首页目录命题点一命题点二回归教材∙梳理必备知识命题研究∙湖南怎么考请完成《练测本》P33～34素养练测17 本讲内容结束 $

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