第4单元 第15讲 三角形及其性质-【中考2号】2026年湖南中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件系统覆盖三角形的分类、边与角关系、重要线段（高线、中线、角平分线、中位线）等核心考点，严格对接课标要求，分析近三年湖南中考中三边关系、内角和外角、中位线性质等高频考点的权重，归纳出选择、填空、解答等常考题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“教材梳理+真题训练”的复习模式，如通过2025连云港三边关系真题、2024长沙中位线题，示范“较短边之和大于第三边”“中位线平行且等于第三边一半”等解题技巧，培养学生的几何直观和推理能力。帮助学生掌握内角外角转化、重心性质应用等得分要点，为教师提供系统复习框架和实战训练素材，助力中考冲刺。

第一编　教材复习·聚焦必备知识 第四单元　三角形 第15讲　三角形及其性质 2026中考 湖南·数学 目 录 2 1 回归教材∙梳理必备知识 2 2 命题研究∙湖南怎么考 2 课标 要求 1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性；探索并证明三角形的中位线定理. 2.探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 3.证明三角形的任意两边之和大于第三边. 4.了解三角形重心的概念. 知识导图 首页 目录 3 回归教材∙梳理必备知识 01 4 三角形的分类 三角形的分类 底边和腰不相等的等腰三角形 正三角形(等边三角形) 按边分 三边都不相等的三角形 等腰三角形 按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 5 三角形的边、角关系 三角形的边、角关系 →[依据：两点之间线段最短] 三边关系：任意两边之和大于第三边 任意两边之差＜第三边＜任意两边之和 内角和定理：三角形的内角和等于①　 .　 外角 性质 三角形任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的外角和等于②　 .　 任意多边形的外角和都等于③　 . 边角关系：同一个三角形中，等边对等角，大边对大角，小边对小角 【温馨提示】1.三角形具有稳定性. 2.判断三条边(a，b，c)能否组成三角形，不妨设c≥a，c≥b，只需比较两条较短边a，b的和与第三边c的大小.若a＋b＞c，则能组成三角形；反之，不能组成三角形. 常用较大边－较小边. 不是所有的外角和，三角形所有的外角和为720°. 180° 360° 360° 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 6 三角形中的重要线段 名称 图形 重要性质和结论 高线   AD是△ABC的高 (1)∠ADB＝∠ADC＝90°； (2)S△ABC＝BC·AD，S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC； (3)垂心：三角形三条高线所在直线的交点 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 7 名称 图形 重要性质和结论 中线       AD是△ABC 的中线 (1)BD＝DC＝④ ； (2)S△ABD＝S△ACD＝S△ABC (3)重心：三角形三条中线的交点，重心到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍 中线将三角形分成面积相等的两个小三角形. BC 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 名称 图形 重要性质和结论 角平 分线         AD是△ABC 的角平分线 (1)∠BAD＝⑤ ＝∠BAC； (2)S△ABO∶S△ACO∶S△BCO＝AB∶AC∶BC； (3)角平分线上的点到角两边的距离相等； (4)内心：三角形三条角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等 [注意：外心是三角形三边垂直平分线的交点，且到三个顶点的距离相等] ∠DAC 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 名称 图形 重要性质和结论 中位线       DE是△ABC 的中位线 (1)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即DE∥BC，DE＝⑥ ； (2)三角形的中位线将三角形分成面积比为1∶3的两部分，即S△ADE∶S四边形DBCE＝1∶3，S△ADE∶S△ABC＝1∶4 BC 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 命题研究　湖南怎么考 02 11 三角形的三边关系 例 1　(2025·连云港)下列长度(单位：cm)的3根小木棒能搭成三角形的是(　　) A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，5，8 D.4，5，10 练习1 若某三角形的三边长分别为3，5，m，则m的值可以是(　　) A.2 B.7 C.8 D.9 B B 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 12 三角形的内角和外角 例 2　(2025·娄底三模)如图，将直尺与三角尺叠放在一起.如果∠1＝38°，那么∠2的度数为(　　) A.132° B.130° C.128° D.125° C 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 13 练习2 体育课上的侧压腿动作(如图1)可以抽象为几何图形(如图2).如果∠1＝120°，则∠2的度数是(　　) A.30° B.40° C.60° D.120° 图1　　　　图2 A 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 练习3 (2024·常德模拟)将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠ABC的度数是_________. 75° 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 练习4 如图，光线α照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入射角.已知∠1＝45°，∠3＝65°，则∠2的度数为(　　) A.70° B.75° C.80° D.85° D 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 练习5 如图，在△ABC中，AE1，BE1分别是内角∠CAB，外角∠CBD的三等分线，且∠E1AD＝∠CAB，∠E1BD＝∠CBD，在△ABE1中，AE2，BE2分别是内角∠E1AB，外角∠E1BD的三等分线，且∠E2AD＝∠E1AB，∠E2BD＝∠E1BD，…，以此规律作下去，若∠C＝m°，则∠En＝____度. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 三角形中的重要线段 例 4　如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，AD＝4，S△ABC＝12， 则BE的长为(　　) A.1.5 B.3 C.4 D.6 B 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 18 练习6 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E，交AC于点F；再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧(所在圆的半径相等)在∠BAC的内部相交于点P；画射线AP，与BC相交于点D，则∠ADC的大小为(　　) A.60° B.65° C.70° D.75° B 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 练习7 (2024·长沙)如图，在△ABC中，D，E分别是AC，BC的中点，连接DE.若DE＝12，则AB的长为______. 24 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 练习8 如图，△ABC的中线BD，CE相交于点F，则点F是△ABC的_____， 因此CF＝______EF，BF＝______DF.M，N分别是BF，CF的中点，连接MN，DN.已知△BEF的面积为4，则△MND的面积为______. 重心 2 2 4 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 练习9 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H.下列说法：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠BAD＝2∠ACF；④AF＝FB.其中正确的是__________.(填序号) ①②③ 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 请完成《练测本》P29～30素养练测15 本讲内容结束 $