第4单元 第14讲 线段、角、相交线与平行线-【中考2号】2026年湖南中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件系统覆盖线段、角、相交线与平行线等核心考点，严格对接新课标要求，梳理直线公理、角平分线性质、平行线判定与性质等必备知识，通过知识导图构建体系，并结合湖南中考命题趋势，归纳余角计算、平行线性质应用等常考题型。 课件亮点在于“真题演练+素养提升”模式，如2025年湖南中考真题“排水管转弯角度”题，示范利用平行线性质解决实际问题，培养学生几何直观与推理能力。通过“考点-例题-练习”分层设计，帮助学生掌握角度计算、平行证明等答题技巧，教师可依此精准突破高频考点，助力学生中考冲刺。

第一编　教材复习·聚焦必备知识 第四单元　三角形 第14讲　线段、角、相交线与平行线 2026中考 湖南·数学 目 录 2 1 回归教材∙梳理必备知识 2 2 命题研究∙湖南怎么考 2 课标 要求 1.通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念；了解平行于同一条直线的两条直线平行；了解定义、命题、定理、推论的意义；了解原命题及其逆命题的概念；知道证明的意义和证明的必要性.了解反例的作用. 2.会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义；理解对顶角、余角、补角等概念；理解垂线、垂线段等概念；理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离；理解点到直线的距离的意义；理解平行线、线段垂直平分线的概念，理解角平分线的概念. 首页 目录 3 课标 要求 3.探索并掌握对顶角相等、同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质；探索并证明平行线的判定定理和性质定理；掌握平行线的判定定理和性质定理；探索并证明角平分线和线段垂直平分线的性质定理及其逆用；掌握五个基本事实. 首页 目录 4 知识导图 首页 目录 5 回归教材∙梳理必备知识 01 6 直线与线段 直线与线段 直线公理(基本事实)：过两点有且只有一条直线(两点确定一条直线) 线段公理(基本事实)：两点之间①　 　最短 两点间的距离：连接两点间的线段的长度，叫这两点间的距离 线段的和与差：如图1，AC＝AB＋BC，AB＝AC－BC，BC＝AC－AB 线段的中点：如图2，点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫线段AB的中点，则有AM＝② 　＝AB或AB＝2AM＝2BM 线段 BM [注意：由AM＋BM＝AB不能说明M是AB的中点] 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 7 角及角平分线 角及角平分线 角的定义 (1)有公共端点的两条射线组成的图形叫角； (2)角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 度、分、秒 换算(60进制)：1°＝③　　'，1'＝60″.如18.675°＝ 18°④　　'⑤　　″；18°29'60″＝⑥　 　°； 24°16'28″－18°56'29″＝⑦　 .　 60 40 30 18.5 5°19'59″ 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 8 角及角平分线 余角、 补角 互余：两个角之和为⑧　　，那么这两个角互为余角 互补：两个角之和为⑨　 　，那么这两个角互为补角 性质：同角(等角)的余角⑩　 　，同角(等角)的补角 ⑪　 .　 角平 分线 定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫这个角的平分线 性质定理：角平分线上的点到角两边的距离⑫　 .　 逆定理：角的内部到角两边⑬　 　的点在角的平分线上 90° 180° 相等 相等 相等 距离相等 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 相交线 相交线 对顶角、邻补角与三线八角 对顶角 性质：对顶角相等 举例：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与⑭ 　，∠6与∠8 　 邻补角 性质：互为邻补角的两个角之和等于180° 举例：∠2或∠4是∠1的邻补角，⑮　 　 . 是∠6的邻补角，∠1或∠3是∠4的邻补角， ⑯　 　是∠5的邻补角 ∠5或∠7 ∠7 ∠6或∠8 [警示：相等的两个角不一定是对顶角] 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 10 相交线 对顶角、邻补角与三线八角 三线八角 同位角 ∠1与∠5，∠2与⑰　 　，∠3与∠7，∠4与⑱　 .　 　 内错角 ∠2与∠8，∠3与⑲　 .　 同旁内角 ∠2与∠5，∠3与⑳　 .　 ∠6 ∠8 ∠5 ∠8 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 11 相交线 垂 直 性质(基本事实)：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 垂线段：过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫垂线段，垂线段最短，垂线段的长度叫点到直线的距离 线段的垂直平分线 性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 ㉑　　 . 逆定理：到线段两端㉒　 　的点在线段的垂直平分线上 相等 距离相等 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 平行线 平行线 平行公理及推论 公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行(基本事实Ⅰ) 推论：如果直线b∥a，c∥a，那么b∥c 公理体现平行线的存在性和唯一性，推论体现平行线的传递性. 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 13 平行线 平行线的判定与性质 同位角相等 两直线平行 内错角㉓ 　 两直线平行 [总结：角的数量关系 线的位置关系] 同旁内角㉔ 　 两直线平行 两条平行线之间的距离 定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的㉕　 　叫这两条平行线间的距离 性质：(1)两条平行线之间的距离处处㉖　 .　 (2)夹在两条平行线间的平行线段处处相等 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行. 相等 距离 相等 互补 此判定方法是基本事实Ⅱ. 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 定义、命题、定理、公理、证明 定义、命题、定理、公理、证明 定义：能明确指出概念、含义或特征的句子，它必须严密 命题 定义：判断一件事情的语句叫命题，由题设和结论两部分组成　 真命题：如果题设成立，那么结论㉗　 　，这样的命题称为真命题 假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题称为假命题 互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题是另一个命题的逆命题 一定成立 判断一个命题是假命题，只要举出一个反例即可. 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 15 定义、命题、定理、公理、证明 定理：经过推理证实的真命题叫定理.因为定理的逆命题不一定 都是真命题，所以不是所有的定理都有㉘　　定理 公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的并把它们作为判断其他命题真伪的原始依据，这样的真命题叫公理 证明：根据题设、定义、公理及定理，经过逻辑思维推理来判断一个命题是否正确，这个推理过程称为证明 [注意：每一步推理都要有根据，不能“想当然”] 逆 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 命题研究　湖南怎么考 02 17 线段、角的有关概念与性质 例 1　(2025·广安)若∠A＝25°，则∠A的余角为(　　) A.25° B.65° C.75° D.155° 练习1 (2025·岳阳模拟)如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC.若∠AOC＝42°，则∠EOB的大小为(　　) A.44° B.46° C.48° D.50° 练习2 已知直线AB，CD相交于点O，且∠AOC∶ ∠AOD＝2∶3，则∠BOD的度数是_______. B C 72° 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 18 例 2　如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是(　　) A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 C.垂线段最短 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 A 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 练习3 在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和OA＋OB＋OC＋OD最小.(不要求解释原因) 解：连接AC，BD相交于点O，点O即为所求. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 平行线的性质与判定 例 3　(2025·湖南)如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向.若第一次转弯时∠CAB＝145°，则∠ABD＝__________°. 145 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 21 练习4 (2025·扬州)如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G.若∠ABE＝130°，∠CDF＝150°，则∠EGF的度数是(　　) A.60° B.70° C.80° D.90° C 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 练习5 (2025·威海)如图，直线CF∥DE，∠ACB＝90°，∠A＝30°.若∠1＝18°，则∠2等于(　　) A.42° B.38° C.36° D.30° A 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 例 4　如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是(　　) A.∠2＝90° B.∠3＝90° C.∠4＝90° D.∠5＝90° C 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 练习6 如图，直线a，b分别被直线c，d所截.下列条件能判定a∥b的 是(　　) A.∠1＝∠3 B.∠2＋∠4＝180° C.∠4＝∠5 D.∠1＝∠2 D 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 练习7 如图，由已知条件推出结论错误的是(　　) A.由∠1＝∠5，可以推出AB∥CD B.由AD∥BC，可以推出∠3＝∠7 C.由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC D.由AD∥BC，可以推出∠4＝∠8 D 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 练习8 (2025·湘西龙山模拟)如图，已知点E，F在直线AB上，点N在线段CD上，ED与FN交于点M，∠C＝∠1，∠2＝∠3. (1)求证：AB∥CD； 证明：∵∠2＝∠3， ∴CE∥NF. ∴∠C＝∠FND. 又∵∠C＝∠1， ∴∠FND＝∠1.∴AB∥CD. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 (2)若∠D＝47°，∠EMF＝80°，求∠AEP的度数. 解：∵AB∥CD，CE∥NF， ∴∠BED＝∠D＝47°，∠2＝∠EMF＝80°. ∴∠BEC＝∠BED＋∠2＝47°＋80°＝127°. ∴∠AEP＝∠BEC＝127°. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 命题与定理 例 5　(2024·湖南)下列命题中，正确的是(　　) A.两点之间，线段最短 B.菱形的对角线相等 C.正五边形的外角和为720° D.直角三角形是轴对称图形 练习9 (2025·北京)能说明命题“若a2＞4b2，则a＞2b”是假命题的一组实数a，b的值为a＝________，b＝______. A －3 1 (答案不唯一) 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 29 请完成《练测本》P27～28素养练测14 本讲内容结束 $