第3单元 第11讲 反比例函数-【中考2号】2026年湖南中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦反比例函数核心考点，覆盖表达式确定、图象性质、k的几何意义及与一次函数交点问题，严格对接课标要求，分析湖南中考命题权重，归纳出表达式求解、性质判断、面积计算等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“教材梳理+真题训练”模式，通过2025年郴州一模、长沙一模等真题，如例2一题多设问解析性质应用，例3利用k的几何意义求面积，培养学生数学思维与推理能力。教师可依托此资料实施精准复习，帮助学生掌握解题技巧，提升中考得分率。

第一编　教材复习·聚焦必备知识 第三单元　函数 第11讲　反比例函数 2026中考 湖南·数学 目 录 2 1 回归教材∙梳理必备知识 2 2 命题研究∙湖南怎么考 2 课标 要求 1.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式y＝(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况. 2.能用反比例函数解决简单实际问题. 知识导图 首页 目录 3 回归教材∙梳理必备知识 01 4 反比例函数的图象与性质 反比例函数的图象与性质 表达式 y＝(k≠0)，y＝kx－1，xy＝k k的符号 k＞0 k＜0 图象(双曲线)     渐近性 图象与坐标轴无限接近，但永不与坐标轴相交 所在象限 第一、三象限 第二、四象限 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 5 反比例函数的图象与性质 增减性 在每一象限内(x＞0或x＜0)，y随x的增大而①　 .　 在每一象限内(x＞0或x＜0)，y随x的增大而②　 .　 对称性 关于直线y＝x或y＝－x成轴对称，也关于③　 　成中心对称 画法 (五点法) 在其中一个象限内取五个点，用平滑的曲线连接起来，再由对称性画出另一支 减小 增大 原点 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 k 的几何意义 　 如图，过反比例函数图象上任一点P(x，y)分别作x轴、y轴的垂线PM，PN，所得矩形PMON的面积S＝｜xy｜＝④　　，同理可得S△POM＝S△PON＝S△PMN＝S△OMN＝｜xy｜＝⑤ .　 |k| |k| 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 确定反比例函数的表达式 待定系 数法 (1)设反比例函数的表达式为y＝(k≠0)； (2)找出其图象上的一点P(a，b)； (3)将点P(a，b)代入表达式得k＝⑥ ； (4)确定反比例函数的表达式为y＝ 利用k的几何意义 当已知面积时，可考虑用k的几何意义.由面积得｜k｜值，再结合图象所在象限判断k的正负，从而得出k值，代入表达式即可 ab 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 8 反比例函数的实际应用 反比例函数的实际应用 一般 步骤 (1)审题，确定自变量、因变量；(2)明确变量之间的数量关系；(3)根据数量关系确定反比例函数表达式；(4)根据题意确定自变量的取值范围；(5)根据反比例函数的性质解决相应问题；(6)对答案进行检验，符合题意后作答. 常见应 用公式 (1)行程问题：速度＝；(2)工程问题：工作效率＝；(3)压强问题：压强＝；(4)电学问题：电阻＝. 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 9 命题研究∙湖南怎么考 02 10 反比例函数的表达式 例 1　(2025·郴州一模)气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压p(kP)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，则该函数的表达式为p＝_______. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 11 练习1 (2025·娄底二模)已知反比例函数的图象经过点A(2，m)和点B(n，－1)，如果点A与B关于原点对称，那么该反比例函数的表达式是________. y＝ 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 反比例函数的图象与性质 例 2　 已知反比例函数y＝ (k≠0)的图象经过点P(－1，3). (1)该反比例函数的表达式为_________； (2)该反比例函数的图象在第__________象限； (3)若点A(2a－1，－a)在该反比例函数的图象上，则a 的值为________； y＝－ 二、四 －1或 一题多设问 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 13 (4)若点B(2，b)在该反比例函数的图象上，则点B在第______象限； (5)若点(x1，4)，(x2，－2)，(x3，)都在该反比例函数的图象上， 则x1，x2，x3的大小关系是______________；(用“＜”连接) (6)若直线y＝mx (m为常数，m≠0)与该反比例函数的图象的一个交点为N(，n)，则m＝______，n＝________. 四 x3＜x1＜x2 － －2 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 练习2 (2025·湖南)对于反比例函数y＝，下列结论正确的是(　　) A.点(2，2)在该函数的图象上 B.该函数的图象分别位于第二、第四象限 C.当x＜0时，y随x的增大而增大 D.当x＞0时，y随x的增大而减小 D 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 练习3 (2025·永州模拟)反比例函数y＝的图象上的两点分别是A(m，y1)，B(m＋1，y2)，其中m＞0，则y1与y2的大小关系是(　　) A.y1＞y2 B.y1≥y2 C.y1＜y2 D.无法判断 A 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 反比例函数中k的几何意义 例 3　(2025·长沙一模)如图，在平面直角坐标系中， 已知反比例函数y＝的图象上有一点 A，过点 A 作AB⊥x 轴于点B，且△AOB的面积是6，则反比例函数表达式为__________. y＝－ 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 17 练习4 如图，直线l与x轴平行且与反比例函数y＝－(x＜0)与y＝(x＞0)的图象分别交于点A和点B，P是x轴上一个动点，则△APB的面积为(　　) A.3 B.4 C.6 D.8 B 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 练习5 (2025·绥化)如图，反比例函数y＝经过A，C两点，过点A作AB⊥y轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，连接OA，OC，AC.若S△ACO＝4，CD∶OB＝1∶3，则k的值是(　　) A.－12 B.－9 C.－6 D.－3 D 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 一次函数与反比例函数的交点问题 例 4　如图，同一平面直角坐标系中，一次函数y＝－2x＋4与反比例函数y＝－的图象交于A，B两点. (1)点A的坐标为__________，点B的坐标为_________； (2)根据函数图象直接写出关于x的不等式 －2x＋4＞－的解集； 解：不等式 －2x＋4＞－的解集是x＜－1或0＜x＜3. (－1，6) (3，－2) 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 20 (3)求△OAB的面积. 解：设一次函数的图象与x轴的交点为点C.将y＝0代入一次函数y＝－2x＋4，得 －2x＋4＝0，解得x＝2， ∴C(2，0)，∴OC＝2. 由(1)知A(－1，6)，B(3，－2)， ∴S△OAB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×6＋×2×2＝8. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 练习6 (2025·深圳)如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数y＝ax与反比例函数y＝相交于点A和点B.若点A的横坐标为1，则点B的坐标为_______________. (－1，－1) 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 请完成《练测本》P21～22素养练测11 本讲内容结束 $