第3单元 第10讲 一次函数-【中考2号】2026年湖南中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件系统覆盖一次函数核心考点，严格对接课标要求，梳理了一次函数的定义、图像性质、待定系数法、与方程不等式关系及实际应用，分析近三年中考命题权重，归纳出确定表达式、图像象限判断、实际应用方案设计等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“教材梳理+真题训练”模式，融入2025年广西、广元等地中考真题，通过待定系数法四步法、分段函数建模等突破考点，培养学生抽象能力与模型意识，助力掌握解题技巧，教师可依此制定精准复习计划，提升学生中考得分率。

第一编　教材复习·聚焦必备知识 第三单元　函数 第10讲　一次函数 2026中考 湖南·数学 目 录 2 1 回归教材∙梳理必备知识 2 2 命题研究∙湖南怎么考 2 课标 要求 1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；会运用待定系数法确定一次函数的表达式；能画一次函数的图象，根据图象和函数表达式y＝kx＋b(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况；理解正比例函数. 2.体会一次函数与二元一次方程的关系；能用一次函数解决简单实际问题. 知识导图 首页 目录 3 回归教材∙梳理必备知识 01 4 一次函数的图象与性质 一次函数 y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)(特别地，当b＝0时，y＝kx为正比例函数) 倾斜方向 和增减性 k＞0 k＜0 从左向右看图象呈上升趋势 y随x的增大而①　 　. 从左向右看图象呈下降趋势 y随x的增大而②　　 . 增大 减小 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 5 图象 (示意 图) b＞0   b＝0   b＜0   b＞0   b＝0   b＜0   所在 象限 一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四 与y轴的交点位置 b＞0⇔交点在y轴正半轴上；b＝0⇔交点在原点；b＜0⇔交点在y轴负半轴上 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 确定一次函数的表达式 确定一次函数的表达式 方法：待定系数法 一般步骤 (1)设：设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)(题干中未给表达式时需设)； (2)列：把已知条件(图象上点的坐标)代入所设表达式中得到含待定系数的方程组； (3)解：解方程组求待定系数k，b的值； (4)写：将所求待定系数的值代回所设的函数表达式中，从而写出函数表达式 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 7 一次函数与方程(组)、不等式的关系 一次函数y＝kx＋b(k≠0) 与方程(组)的关系(如图) 一次函数的表达式可以看成是一个关于x，y的二元一次方程 方程k2x＋b2＝0的解是点③　　的横坐标 方程组 y1＝k1x＋b1， y2＝k2x＋b2 的解是点④　　的横、纵坐标对应的值 【方法提炼】求两个函数交点坐标的方法：(1)联立成方程组；(2)画图. B C 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 8 一次函数y＝kx＋b(k≠0) 与不等式的关系 (1)函数y＝kx＋b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式⑤　 　的解集； (2)函数y＝kx＋b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式⑥　 　的解集 kx＋b＞0 kx＋b＜0 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 一次函数的实际应用 一次函数的实际应用 一般 步骤 (1)根据题意设定问题中的变量；(2)建立一次函数模型；(3)确定自变量的取值范围；(4)与方程(组)或不等式(组)结合解决实际问题. 常见 类型 (1)简单应用：一般只涉及一个简单表达式的实际问题，要根据表达式求变量的值、求最大(小)值等. (2)分段函数问题：函数关系随自变量取值范围的变化而变化，如阶梯收费问题(水费、电费、出租车收费等)、促销问题、计算机程序等. (3)双图象问题：问题情境涉及两个相关表达式，如方案选择、相遇问题等. 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 10 命题研究∙湖南怎么考 02 11 确定一次函数表达式 例 1　已知一次函数的图象经过点A(2，－3)，B(－1，3). (1)这个函数的表达式为__________________； (2)当x＝－时，y＝______； (3)若该函数图象经过点(m，5)，则m＝________. y＝－2x＋1 2 －2 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 12 练习1 生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为(　　) 尾长x(cm) 6 8 10 体长y(cm) 45.5 60.5 75.5 A.y＝7.5x＋0.5 B.y＝7.5x－0.5 C.y＝15x D.y＝15x＋45.5 A 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 练习2 (2025·广西)已知一次函数y＝－x＋b的图象经过点P(4，3)， 则b＝(　　) A.3 B.4 C.6 D.7 练习3 将一次函数y＝2x＋1的图象先向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，则平移后的表达式为(　　) A.y＝2x＋3 B.y＝3x＋2 C.y＝2x＋5 D.y＝2x＋7 D D 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 一次函数的图象与性质 例 2　一次函数的表达式为y＝－x＋4. (1)该函数的图象与x轴的交点坐标是___________，与y轴的交点坐标是__________； (2)该函数的图象不经过第______象限； (3)若该函数的图象经过(，y1)，(－4，y2)，则y1______y2(填“＞”或“＜”). (6，0) (0，4) 三 ＜ 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 15 练习4 (2025·长沙模拟)一次函数y＝(m－2)x－m＋1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是(　　) A.m＜2 B.m＞1 C.1＜m＜2 D.0＜m＜2 练习5 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋a2与y＝a2x＋a的图象可能是(　　) A　　 B　　 C　　 D C D 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 练习6 若点(2，y1)和(－3，y2)是一次函数y＝x＋m的图象上两点， 则y1与y2的大小关系为y1　　y2(填“＞”“＜”或“＝”). ＞ 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 一次函数与方程(组)、不等式的关系 例 3　如图，已知直线y＝kx＋b分别与x轴y轴交于(－1，0)，(0，2)两点. (1)方程kx＋b＝0的解为____________； (2)方程kx＋b＝2的解为__________； (3)不等式kx＋b＞0的解集为____________； (4)不等式kx＋b－2＞0的解集为__________. x＝－1 x＝0 x＞－1 x＞0 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 18 练习7 如图，一次函数y＝kx＋b(k＞0)的图象过点(－1，0)，则不等式k(x－1)＋b＞0的解集是(　　) A.x＞－2 B.x＞－1 C.x＞0 D.x＞1 C 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 练习8 如图，一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)与正比例函数y＝mx(m是常数，m≠0)的图象相交于点M(1，2)，下列说法：①关于x的方程mx＝kx＋b的解是x＝1；②关于x的不等式mx＜kx＋b的解集是x＞1；③当x＜0时，函数y＝kx＋b的值比函数y＝mx的值大；④关于x，y的方程组的解是 其中正确的有(　　) A.①②③ B.②③ C.①③④ D.①②③④ C 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 一次函数的实际应用 例 4　(2025·广元)某校开展阳光体育大课间活动，需购买一批球类用品.在采购中发现，篮球的单价比足球的单价高20元，用1 0000元购买篮球的数量和用8 000元购买足球的数量相同. (1)求篮球和足球的单价； 解：设足球的单价为m元，则篮球的单价为(m＋20)元. 根据题意，得＝.解得m＝80. 经检验，m＝80是原方程的解，且符合题意. ∴m＋20＝80＋20＝100. 答：篮球的单价为100元，足球的单价为80元. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 21 (2)学校需购买篮球和足球共120个(两种球都要购买)，足球的数量不能多于篮球数量的，设购买篮球x个，总费用为y元，求总费用y(元)与x(个)的函数关系式，并求出x的取值范围和总费用最低时的购买方案. 解：根据题意，得购买足球(120－x)个，则 x≥1，120－x≥1，120－x≤x. 解得72≤x≤119，且x为整数. y＝100x＋80(120－x)＝20x＋9 600. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 ∵20＞0，∴y随x的增大而增大. ∵72≤x≤119，且x为整数，∴当x＝72时， y取最小值，此时120－x＝120－72＝48. ∴y与x的函数关系式是y＝20x＋9 600(72≤x≤119，且x为整数)，总费用最低时的购买方案是购买篮球72个、足球48个. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 练习9 (2025·苏州)声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v(m/s)与温度t(℃)部分对应数值如下表： 温度t(℃) －10 0 10 30 声音传播的速度v(m/s) 324 330 336 348 研究发现v，t满足公式v＝at＋b(a，b为常数，且a≠0)，当温度t为15 ℃时，声音传播的速度v为(　　) A.333 m/s B.339 m/s C.341 m/s D.342 m/s B 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 练习10 (2025·上海)某品牌储水机的容量是200 L，当加水加满时，储水机会自动停止加水，已知加冷水量y(L)和时间x(min)的图象如图所示，加水过程中，水的温度t(℃)和x(min)的关系为t＝. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 (1)求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 解：设y与x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，把(0，80)，(2，160)代入上式，得 解得 ∴y与x的函数关系式为y＝40x＋80. 当y＝40x＋80＝200时，x＝3. ∴自变量的取值范围为0≤x≤3. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 (2)求储水机中的水加满时，储水机内水的温度. 解：由(1)可知，当y＝200时，x＝3. 当x＝3时，t＝＝＝32. ∴当储水机中的水加满时，储水机内水的温度为32 ℃. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 练习11 (2025·长沙一模)为了进一步抓好“三农”工作，助力乡村振兴，某经销商计划从建档贫困户家购进A，B两种农产品.已知购进A种农产品3件，B种农产品2件，共需660元；购进A种农产品4件，B种农产品1件，共需630元. (1)A，B两种农产品每件的进价分别是多少元？ 解：设A种农产品每件的进价是x元，B种农产品每件的进价是y元. 根据题意，得解得 答：A种农产品每件的进价是120元，B种农产品每件的进价是150元. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 (2)该经销商计划用不超过5 400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍.如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？ 解：设购进m件A种农产品，则购进(40－m)件B种农产品. 根据题意，得　 解得20≤m≤30. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 设购进的A，B两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，则 w＝(160－120)m＋(200－150)(40－m)， 即w＝－10m＋2 000. ∵－10＜0，∴w随m的增大而减小， ∴当m＝20时，w取得最大值，此时40－m＝40－20＝20. 答：购进A种农产品20件、B种农产品20件时获利最多. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 请完成《练测本》P19～20素养练测10 本讲内容结束 $