第3单元 第9讲 平面直角坐标系与函数-【中考2号】2026年湖南中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦“平面直角坐标系与函数”核心考点，严格对接课标要求，系统梳理点的坐标特征、对称平移、距离公式及函数定义等必备知识，分析近三年湖南中考中象限判断、坐标变换、函数图象分析等常考题型的权重分布，体现备考针对性。 课件亮点在于“教材梳理+真题训练”模式，结合郴州二模、娄底模拟等真题，通过点的平移对称、函数自变量取值范围等典型题型，示范坐标推理与图象分析技巧，培养数学思维与应用意识，助力学生掌握得分关键，教师可依此高效规划复习，提升冲刺效果。

第一编　教材复习·聚焦必备知识 第三单元　函数 第9讲　平面直角坐标系与函数 2026中考 湖南·数学 目 录 2 1 回归教材∙梳理必备知识 2 2 命题研究∙湖南怎么考 2 课标 要求 1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标. 2.在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置. 3.对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形. 4.在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置. 首页 目录 3 课标 要求 5.在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系；在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系；在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化. 6.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例. 首页 目录 4 课标 要求 7.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析. 8.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值. 9.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义. 10.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论. 首页 目录 5 知识导图 首页 目录 6 回归教材∙梳理必备知识 01 7 点的坐标特征 平面直角坐标系及点的坐标特征 各象限内点的坐标符号特征 点P(x，y)在第一象限内⇔x＞0，y＞0 点P(x，y)在第二象限内⇔① .　 点P(x，y)在第三象限内⇔② .　 点P(x，y)在第四象限内⇔③ .　 [切记：1.坐标轴上的点不属于任何象限. 2.坐标平面内的点与有序实数对是一一对应关系] x＜0，y＞0 x＜0，y＜0 x＞0，y＜0 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 8 点的坐标特征 坐标轴上点 的坐标特征 点M1(x，y)在x轴上，则④　　＝0 点M2(x，y)在y轴上，则⑤　　＝0 原点坐标：⑥　 .　　　 各象限角平分线上的点的坐标特征 点A1(x，y)在第一、三象限角平分线上，则x＝y 点A2(x，y)在第二、四象限角平分线上，则x＝⑦　 .　 (0，0) y x －y 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 平面直角坐标系中点的对称、平移及距离 对称点的坐标特征 若P1，P2关于x轴对称，则x1＝x2，y1＝⑧　 .　 若P1，P3关于y轴对称，则x1＝－x3，y1＝⑨　 .　 若P1，P4关于原点对称，则x1＝ ⑩　 　，y1＝－y4 [口诀：关谁谁不变，无关便相反，原点对称都相反] －y2 y3 －x4 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 10 对称点的坐标特征 若P1，P2关于直线y＝x对称，则x1＝y2，y1＝x2 若P1，P2关于直线y＝－x对称，则 x1＝－y2，y1＝－x2 点(a，b)关于直线x＝m对称的点为(2m－a，b) 点(a，b)关于直线y＝n对称的点为(a，2n－b) 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 点的平移及两点之间的距离 点平移的坐标变化：上加下减，左减右加 点P(a，b)到坐标轴及原点的距离：到x轴的距离为⑪　 ，到y轴的距离为⑫　　，到原点的距离为⑬ .　 两点P(x1，y1)， Q(x2，y2)之间的距离 PQ∥x轴，PQ＝｜x1－x2｜，y1⑭　　y2 PQ∥y轴，PQ＝｜y1－y2｜，x1⑮　　x2 PQ为平面内任意两点，PQ＝ 中点坐标公式：任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB的中点P的坐标为（，） |a| |b| ＝ ＝ 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 函数的相关概念及图象 函数的相关概念及图象 定义：在一个变化过程中有两个变量x，y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，则y是x的函数，x是自变量，y是因变量 函数的表示方法：表达式法、列表法、⑯　 .　 描点法画函数图象的步骤：列表、⑰　 　、连线 图象法 描点 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 13 函数的相关概念及图象 函数自变量的取值范围 形式 自变量的取值范围 整式型：y＝x2－2x＋5 ⑱　 .　 分式型：y＝－3 ⑲　 .　 二次根式型：y＝ ⑳　 .　 分式、二次根式组合型：y＝ ㉑　 .　 实际应用型 由实际情况确定 全体实数 x≠0 x≤3 x≤3且x≠0 函数值：把自变量的值代入关系式，求出因变量的值叫函数值 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 命题研究∙湖南怎么考 02 15 点的位置和坐标 例 1　如图，这是某校的平面示意图，已知以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是(－4，2)，操场的坐标是(1，3). (1)坐标原点应为__________的位置； (2)实验楼的坐标是____________，图书馆的坐标是_________； (3)若宿舍楼A的坐标是(－3，－2)，请在图上标出点A. 高中楼 (－4，0) (4，1) 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 16 练习1 象棋在中国有着悠久的历史，在春秋战国时代的文化名著《楚辞·招魂》中就有“蔽象棋，有六博兮”的词句，说明在当时已经有了“象棋”这个名词.如图，这是象棋的对弈图(部分).若棋子“帅”表示点(0，－3)，棋子“仕”表示点(－1，－3)，则棋子“马”所在点的坐标是__________. (－3，0) 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 例 2　(2025·郴州二模)在平面直角坐标系中，点(m2＋1，－2 025)所在的象限是(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 D 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 练习2 (2025·衡阳模拟)平面直角坐标系中，点A(a＋3，2a－4)在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为(　　) A. B.    C. D. 练习3 若点P(1－m，2m＋3)在y轴上，则点P的坐标为__________. A (0，5) 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 例 3　在平面直角坐标系中，已知点A(0，0)，点B在点A北偏东45°方向，且与点A的距离为，则点B的坐标为__________. (1，1) 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 练习4 如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现.按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为(1，90°)，(2，240°)，则点C的位置可以表示为______________. (3，30°) 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 点坐标的变换 例 4　在平面直角坐标系xOy中，点P(2，－1)分别作以下变换，写出像的坐标. (1)点P先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，则像P1的坐标为___________； (2)点P关于x轴的对称点P2的坐标为________，点P关于y轴的对称点P3的坐标为______________； (3)点P关于原点的对称点P4的坐标为___________； (4)P1，P2，P3，P4这4个点中到x轴的距离为1的点有_____________. (－1，3) (2，1) (－2，－1) (－2，1) P2，P3，P4 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 22 练习5 (2025·湖南一模)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边在x轴上，点A的坐标为(－2，0)，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上的点D'处，此时∠ABC'＝120°，则点C的对应点C'的坐标为____________. (4，2) 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 练习6 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－4，0)，点C的坐标为(0，2).以OA，OC为边作矩形OABC.若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA'B'C'，则点B'的坐标为(　　) A.(－4，－2) B.(－4，2) C.(2，4) D.(4，2) C 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 函数的表示法与自变量的取值范围 例 5　已知x＋1＝y－2，将y表示为关于x的函数表达式为____________. 练习7 杠杆平衡时，“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”.已知阻力和阻力臂分别为1 600 N和0.5 m，动力为F(N)，动力臂为l(m).则动力F关于动力臂l的函数表达式为________. y＝x＋3 F＝ 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 25 例 6　(2025·黑龙江)在函数y＝中，自变量x的取值范围是__________. 练习8 (2025·娄底模拟)函数y＝的自变量的取值范围是__________________. x≠－3 x＜1且x≠－1 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 函数的图象 例 7　(2025·长沙模拟)向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直到把容器注满.在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为p(单位：帕)，时间为t(单位：秒)，则p关于t的函数图象大致为(　　) A　 　　B　　　 C　　 　D C 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 27 练习9 一辆快车从实验中学开往锦绣中学，一辆慢车从锦绣中学开往实验中学，两车同时出发，设快车离锦绣中学的距离为y1(km)，慢车离锦绣中学的距离为y2(km)，行驶时间为x(h)，两车之间的距离为s(km).y1，y2与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示.下列判断：①图1中a＝3；②当x＝时，两车相遇；③当x＝时，两车相距60 km.其中正确的有(　　) 图1　　　 图2 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 D 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 请完成《练测本》P17～18素养练测9 本讲内容结束 $