第2单元 小专题2 方程(组)与不等式(组)的实际应用-【中考2号】2026年湖南中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦方程与不等式实际应用核心考点，严格对接中考说明，系统梳理销售、行程、工程、几何四大常考题型，结合2025年长沙、云南、重庆等地中考真题，精准分析考点权重，归纳解题模型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题精讲+题型归类+素养提升”模式，如通过长沙销售问题真题示范二元一次方程组建模过程，培养学生抽象能力与模型意识，借助几何问题中一元二次方程应用，强化运算能力与几何直观。助力学生掌握方程思想，教师可依此制定高效复习计划，提升中考冲刺效果。

第一编　教材复习·聚焦必备知识 第二单元　方程与不等式 小专题2　方程(组)与不等式(组)的实际应用 2026中考 湖南·数学 销售问题 1.(2025·长沙节选)为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变.根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成A，B两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克A等级农产品和4千克B等级农产品共收入112元，销售4千克A等级农产品和2千克B等级农产品共收入68元(不考虑加工损耗).求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少元. 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 2 解：设每千克A等级农产品的销售单价为x元，每千克B等级农产品的销售单价为y元. 由题意，得解得 答：每千克A等级农产品的销售单价为12元，每千克B等级农产品的销售单价为10元. 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 2.(2025·长沙望城区二模)商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件. (1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？ 解：(50－3)×(30＋2×3)＝1 692(元). 答：当天可获利1 692元. 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 (2)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 000元？ 解：根据题意，得(50－x)(30＋2x)＝2 000. 整理，得x2－35x＋250＝0， 解得x1＝10，x2＝25. ∵商场要尽快减少库存，∴x＝25. 答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2 000元. 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 3.(2025·云南)请你根据下列素材，完成有关任务. 背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质. 素材一 购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等； 素材二 购买2个篮球和5个排球共需800元； 素材三 该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍. 任务 任务一 每个篮球、每个排球的价格分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案. 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 解：任务一　设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元.根据题意，得 解得 答：每个篮球的价格是150元，每个排球的价格是100元. 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 任务二　设购买m个篮球，该校购买篮球和排球共花费w元，则购买(60－m)个排球.根据题意，得w＝150m＋100(60－m)＝50m＋6 000. ∵50＞0，∴w随m的增大而增大. 由60－m≤2m，解得m≥20. ∴当m＝20时，w取得最小值， 此时60－m＝60－20＝40(个). 答：最节省费用的购买方案是购买20个篮球和40个排球. 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 4.(2025·常德模拟)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海.雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起.问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天.它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程为_____________. 行程问题 x＋x＝1 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 9 5.(2025·长春)小吉和小林从同一地点出发跑800米，小吉的平均速度是小林的1.25倍，结果小吉比小林少用40秒到达终点.求小林跑步的平均速度. 解：设小林跑步的平均速度为x米/秒，则小吉的平均速度为1.25x米/秒.由题意，得－＝40，解得x＝4. 经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意. 答：小林跑步的平均速度为4米/秒. 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 6.(2024·长沙雨花区模拟)从甲地到乙地，长途汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，路程缩短了30千米，车速平均每小时增加了30千米，结果只需4个小时即可到达.求甲、乙两地之间高速公路的路程. 解：设甲、乙两地之间高速公路的路程为x千米.根据题意，得 ＋30＝. 解得x＝320. 答：甲、乙两地之间高速公路的路程为320千米. 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 7.(2025·重庆)列方程解下列问题：某厂生产甲、乙两种文创产品.每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个. 工程问题 (1)该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个？ 解：设该厂每天生产甲种文创产品的数量是x个，则每天生产乙种文创产品的数量是(x－50)个.根据题意，得3x－4(x－50)＝100. 解得x＝100.∴x－50＝100－50＝50(个). 答：该厂每天生产甲种文创产品的数量是100个，每天生产乙种文创产品的数量是50个. 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 12 (2)由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进.改进后，每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍.若生产甲、乙两种文创产品各1 400个，乙比甲多用10天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量. 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 解：设每天生产的乙种文创产品增加的数量是y个，则每天生产的甲种文创产品增加的数量是2y个.根据题意，得 －＝10.解得y＝20. 经检验，y＝20是所列方程的解，且符合题意. 答：每天生产的乙种文创产品增加的数量是20个. 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 8.某街道开展健康知识宣传活动，甲、乙两个宣传小组在活动中共需发放2 400份宣传手册，已知甲组每天可发放36份，乙组每天可发放34份. (1)已知在两小组同时发放26天后，由于临时工作调整，每天只能安排一个小组发放，甲、乙两组再继续发放共17天，手册恰好发放完毕.请问甲小组共发放了多少天？ 解：设甲小组又发放了x天，则乙小组又发放了(17－x)天.根据题意，得36(26＋x)＋34(26＋17－x)＝2 400， 解得x＝1.∴26＋x＝26＋1＝27. 答：甲小组共发放了27天. 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 (2)在两小组同时发放a天后(a不超过15)，其中一个小组接到了此活动的深度开发任务，剩余的宣传手册发放任务都由另一个小组独立完成，求a的值(发放手册的天数均为整数). 解：当甲组接到了此活动的深度开发任务时，设乙组又发放了m天.根据题意，得(36＋34)a＋34m＝2 400， ∴m＝. 又∵m，a均为正整数，且a≤15，∴ 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 当乙组接到了此活动的深度开发任务时，设甲组又发放了n天.根据题意，得 (36＋34)a＋36n＝2 400， ∴n＝. 又∵n，a均为正整数，且a≤15，∴ 答：a的值为6或10. 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 9.甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为36 m3.工作期间需同时排水，乙池的排水速度是8 m3/h.若排水3 h，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍. (1)求甲池的排水速度； 解：设甲池的排水速度是x m3/h. 根据题意，得36－3x＝2(36－3×8)， 解得x＝4. 答：甲池的排水速度是4 m3/h. 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 (2)工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于24 m3，那么最多可以排水几小时？ 解：设排水t小时.根据题意，得 36×2－(4＋8)t≥24，解得t≤4. 答：最多可以排水4小时. 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 几何问题 10.(2025·威海)如图，某校有一块长20 m、宽14 m的矩形种植园.为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路(图中阴影部分).小路把种植园分成面积均为24 m2的9个矩形地块，请你求出小路的宽度. 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 20 解：设小路的宽度为x m，则9块矩形地块可合成长为(20－4x)m，宽为(14－4x)m的矩形.根据题意，得 (20－4x)(14－4x)＝24×9. 整理，得2x2－17x＋8＝0， 解得x1＝0.5，x2＝8(不合题意，舍去). 答：小路的宽度为0.5 m. 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 11.(2025·常德安乡模拟)数学兴趣小组利用长方形纸板制作礼品盒，选择长为60 cm，宽为40 cm的长方形纸板，如图，在其四角分别剪去两个同样大小的正方形和两个同样大小的长方形(阴影部分)，再把剩余部分沿虚线折起来得长方体礼品盒. 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 (1)当礼品盒底面的长是宽的4倍时，求该长方体礼品盒的体积； 解：设小正方形的边长为x cm，则礼品盒底面的长是(60－2x)＝(30－x) cm，宽为x cm. 由题意，得30－x＝4x，解得x＝6. ∴长为30－6＝24(cm)，宽为6 cm，高为40－2×6＝28(cm). ∴体积为24×6×28＝4 032(cm3). 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 (2)若礼品盒的侧面ABCD的面积为750 cm2，求剪去的小正方形的边长. 解：设小正方形的边长为a cm，根据题意，得 (30－a)(40－2a)＝750. 整理，得a2－50a＋225＝0， 解得a＝5或a＝45(舍去). 答：剪去的小正方形的边长为5 cm. 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 12.教室改造采光窗户，如图1，窗户上半部分是两个正方形组成的矩形，下半部分是两个长方形组成的矩形.建立模型如图2所示，不考虑边框的宽度，将窗户抽象成几何图形，图中所有线段总长10.5 m.设AE的长为x m. 图1　　　 图2 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 (1)直接用含x的式子表示出矩形窗户AEFD和矩形窗户BCFE的透光面积； 解：由题意，矩形窗户AEFD的宽AE为x m，长EF为2x m， ∴矩形窗户AEFD的面积为2x2 m2. 又∵所有线段总长10.5 m，矩形窗户AEFD的周长为7x m， ∴矩形窗户BCFE的长BC为2x m，宽BE为(3.5－3x) m. ∴矩形窗户BCFE的面积为2x(3.5－3x)＝(7x－6x2) m2. 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 (2)当窗户的总面积为2.5 m2时，求BE的长； 解：由题意，得2x2＋7x－6x2＝2.5， 解得x1＝0.5，x2＝1.25.当x＝1.25时， BE＝3.5－3x＝－0.25，不合题意，舍去； 当x＝0.5时，BE＝3.5－3x＝2. 答：BE的长为2 m. 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 (3)窗户的面积越大，采光效果越好，基于美观的考虑，要求BE≥EF.当AE的长为多少时采光效果最佳？ 解：设窗户采光面积为y m2，则y＝－4x2＋7x＝－4(x－)2＋. ∵BE≥EF，∴3.5－3x≥2x.∴x≤0.7. ∵－4＜0，抛物线开口向下， ∴当x＜时，y随x的增大而增大. ∴在x≤0.7的范围内，当x＝0.7时，采光面积最大. ∴当AE为0.7 m时，采光效果最佳. 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 本讲内容结束 $