第2单元 第8讲 一元一次不等式(组)及其应用-【中考2号】2026年湖南中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦“一元一次不等式(组)及其应用”核心考点，严格对接课标要求，系统梳理不等式性质、解法及实际应用三大模块，分析近三年湖南中考中解法占40%、性质占25%、应用占35%的考查权重，归纳出性质判断、解集表示、实际应用等常考题型。 课件亮点在于“真题解析+素养培养”的备考设计，如通过2025年岳阳模拟题示范解不等式的五步规范步骤，培养运算能力与推理意识，结合“利润率问题”“安全距离问题”等实例，渗透模型意识，帮助学生掌握关键词转化与解集检验技巧。教师可依托此资料精准定位考点，指导学生高效突破，提升中考得分率。

第一编　教材复习·聚焦必备知识 第二单元　方程与不等式 第8讲　一元一次不等式(组)及其应用 2026中考 湖南·数学 目 录 2 1 回归教材∙梳理必备知识 2 2 命题研究∙湖南怎么考 2 课标 要求 1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质. 2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集. 3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题. 知识导图 首页 目录 3 回归教材∙梳理必备知识 01 4 不等式 不等式的相关概念及性质 相关 概念 不等式：用不等号(如“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”)表示大小关系的式子 不等式的解：使不等式成立的未知数的值 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解 解不等式：求不等式的解集的过程 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 5 性质1：若a＞b，则a±c①　　b±c 性质2：若a＞b，c＞0，则ac＞bc或＞　 性质3：若a＞b，c＜0，则ac②　　bc或③　　 不等式 性质 ＞ ＜ ＜ 　 [注意：两边不能乘0，否则不等式变为等式] 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 一元一次不等式及其解法 一元一次不等式及其解法 定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是④　　的不等式 解法步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1 解集 表示 x＜a 　 ⑥　 .　 　 ⑤　 .　 　 ⑦　 .　 　 x＞a x≤a x≥a 1 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 7 一元一次不等式组及其解法 一元一次不等式组及其解法 解法步骤：(1)分别求出每个不等式的解集；(2)画出数轴；(3)答解集(公共部分) 解集的类型及表示 类型(a＞b) 在数轴上的表示 口诀 解集   同大取大 x≥a   同小取小 ⑧　 .　   大小、小大中间找 ⑨　 .　   大大、小小无解了 无解 x≥a， x＞b x＜a， x≤b x≤a， x≥b x＞a， x＜b x≤b b≤x≤a 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 8 一元一次不等式(组)的实际应用 一元一次不等式(组)的实际应用 一般步骤：审题→设一个未知数→找出题中的数量关系，列出不等式→解不等式→检验不等式的解集是否合理，是否符合实际情况 常见关键词 大于，多于，超过，高于 小于，少于，不足，低于 至少，不低于，不小于，不少于 至多，不高于，不大于，不超过 符号 ＞ ＜ ⑩　 .　 ⑪　 .　 ≥ ≤ 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 9 命题研究∙湖南怎么考 02 10 不等式的基本性质 例 1　如果a＜b，那么下列结论一定正确的是(　　) A.a－4＞b－4 B.4－a＞4－b C.ac2＜bc2 D.2a2＜2b2 练习1 (2025·株洲攸县模拟)下列不等式变形正确的是(　　) A.由a＞b，得ac＞bc B.由a＞b，得a－c＜b－c C.由ab＞bc，得a＞c D.＞，得b＞c B D 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 11 例 2　(2025·广西)有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，a＞b.都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是(　　) A.a＋c＞b＋c B.a＋c＝b＋c C.a＋c＜b＋c D.a－c＜b－c A 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 练习2 (2024·长沙雨花区模拟)用不等式的性质说明图从左至右的变化中所体现的数学事实，正确的是(　　) A.如果a＋c＞b＋c，那么a＞b B.如果a＜b，那么a＋c＜b＋c C.如果a－c＞b－c，那么a＞b D.如果ab＞bc，那么a＞b A 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 解一元一次不等式 例 3　(2025·岳阳模拟)解不等式：≤＋1. 解：去分母，得4(2x＋1)≤3(3x－2)＋12. 去括号，得8x＋4≤9x－6＋12. 移项，得8x－9x≤－6＋12－4. 合并同类项，得－x≤2. 系数化为1，得x≥－2. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 14 练习3 (2025·长沙望城区模拟)小康在整理课桌时，不小心将墨水打翻，正好将不等式3x－1≥－x－●中的数●污染了，已知该不等式的解集表示在如图所示的数轴上，则被墨水污染的数●是(　　) A.3 B.5 C.－3 D.－5 B 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 解一元一次不等式组 例 4　解不等式组：并将解集在数轴上表示出来. 解：解不等式3x－4≤x＋2，得x≤3. 解不等式x－4＞，得x＞－1. 将解集在数轴上表示如下： 故原不等式组的解集为－1＜x≤3. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 16 练习4 (2025·扬州)解不等式组并写出它的所有 负整数解. 解：解不等式4x－3≤x，得x≤1. 解不等式3(x＋1)＞2x，得x＞－3. ∴不等式组的解集为－3＜x≤1. ∴它的负整数解有－2，－1. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 练习5 (2025·长沙模拟)已知关于x的不等式组下列四个结论： ①若它的解集是1＜x≤2，则a＝3； ②若a＝2，则不等式组有解； ③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是5≤a≤6； ④若它无解，则a≤2. 其中正确的结论有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 一元一次不等式(组)的应用 例 5　某种商品的进价为160元，出售时的标价为220元，为了尽快减少库存，商店准备打折出售，但要使利润率不低于10％，则该商品至多可以打(　　) A.八折 B.七折 C.六折 D.五折 A 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 19 练习6 爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米(人员要撤到70米以外).下面是已知的一些数据：人员速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒.为确保安全，这次爆破的导火索至少为________米. 1.03 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 练习7 (2025·湖南)同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买A，B两种香料.已知A种香料的单价比B种香料的单价多3元，且购买4件A种香料与购买6件B种香料的费用相等. (1)求A种香料和B种香料的单价； 解：设A种香料的单价为x元，则B种香料的单价为(x－3)元.由题意，得4x＝6(x－3)， 解得x＝9.∴x－3＝6. 答：A种香料的单价为9元，B种香料的单价为6元. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 (2)若需购买A种香料和B种香料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买A种香料多少件？ 解：设能购买A种香料m件，则能购买B种香料(50－m)件.由题意，得 9m＋6(50－m)≤360，解得m≤20. 答：最多能购买A种香料20件. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 请完成《练测本》P15～16素养练测8 本讲内容结束 $