第2单元 第5讲 一次方程(组)及其应用-【中考2号】2026年湖南中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦“一次方程(组)及其应用”核心考点，依据课标要求系统梳理等式性质、方程解法及实际应用，通过知识导图、步骤化解法及分类题型归纳，对接中考命题点，突出运算能力与抽象能力培养，体现备考针对性。 课件亮点在于中考真题与模拟题训练，如2025长沙模拟题的方程应用解析，通过推理意识引导学生掌握消元法等技巧，以农场施肥问题示范模型意识建模过程，帮助学生提升解题效率，教师可依此实施精准复习，助力中考冲刺。

第一编　教材复习·聚焦必备知识 第二单元　方程与不等式 第5讲　一次方程(组)及其应用 2026中考 湖南·数学 目 录 2 1 回归教材∙梳理必备知识 2 2 命题研究∙湖南怎么考 2 课标 要求 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程；能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. 2.掌握等式的基本性质；能解一元一次方程；掌握消元法，能解二元一次方程组；*能解简单的三元一次方程组. 知识导图 首页 目录 3 回归教材∙梳理必备知识 01 4 等式的性质 性质1 等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等.即如果＝b，那么±c＝① . 应用：解方程中的移项 性质2 等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等.即 如果＝b，那么② ＝bc； 如果＝b，那么＝③ (c≠0) 应用：解方程中去分母或系数化为1 b±c ac 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 5 一元一次方程及其解法 一元一次方程及其解法 定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是④ 　的整式方程 一般形式：ax＋b＝0(a≠0)　　　　　　　　 [注意：分母不含有未知数] 1 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 6 一元一次方程及其解法 解法步 骤与注 意事项 步骤 例：2－(x＋1)＝2x 注意事项 去分母 ⑤ .　 不要漏乘不含分母的项 去括号 ⑥ .　 括号前是“－”号时，去括号后括号内各项均要变号 移项 －2x－6x＝2－6 移项要变号 合并同 类项 －8x＝－4 系数相加，字母及其指数均 不变 系数化为1 x＝ 分子、分母不要颠倒 6－2(x＋1)＝6x 6－2x－2＝6x 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 二元一次方程(组)及其解法 二元一次方程(组)及其解法 相关概念 二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是⑦ 　的方程 二元一次方程组：方程组中有两个未知数，含有未知数的项的次数都是⑧ 　，并且一共有两个方程 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的 ⑨ 　的值 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的 ⑩ .　 1 1 两个未知数 公共解 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 8 二元一次方程(组)及其解法 解法 代入消元法：先将一个方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程 加减消元法：将两个方程中某个未知数的系数化成相等或互为相反数，再加减 三元一次方程组(*选学) 二元一次方程组 一元一次方程 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 一次方程(组)的实际应用 一次方程(组)的实际应用 步骤：(1)审题；(2)设未知数(直接设，间接设)；(3)找等量关系(一般几个未知数就有几个等量关系)；(4)列方程(组)；(5)解方程(组)；(6)检验；(7)答 常见 类型 利润问题：利润＝售价－进价＝进价×利润率，售价＝标价×折扣 利息问题：利息＝本金×利率×期数 工程问题：工作量＝工作效率×⑪　 .　 行程问题 相遇：甲路程⑫　　乙路程＝总路程 追及：快车路程⑬　　慢车路程＝两地间距离 工作时间 ＋ － 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 10 命题研究∙湖南怎么考 02 11 等式的性质 例 1　下列等式变形错误的是(　　) A.若a＝b，则＝ B.若a＝b，则3a＝3b C.若a＝b，则ax＝bx D.若a＝b，则＝ D 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 命题点五 12 练习1 (2025·长沙)衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要.青少年迈开人生第一步就要走正道，要严格遵守国家法律法规.同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则.例如：下面命题的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的.命题：如果a，b，c为实数，且满足a＋b＝－c.那么2＝1.推理过程如下： 第一步：根据上述命题条件有a＋b＝－c；① 第二步：根据七年级学过的整式运算法则有a＝2a－a，b＝2b－b， c＝2c－c；② 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 命题点五 第三步：把②代入①，可得(2a－a)＋(2b－b)＝－(2c－c)；③ 第四步：把③两边利用移项、去括号法则、加法交换律等，变形可得 2(a＋b＋c)＝(a＋b＋c)；④ 第五步：把④两边同时除以(a＋b＋c)，得2＝1.⑤ 请你判断上述推理过程中，第______步是错误的，它违背了数学的基本法则. 练习2 已知3x－4y＝11，用含y的代数式表示x＝______. 五 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 命题点五 一次方程(组)的相关概念 例 2　(2025·长沙模拟)“天宫课堂”第四课航天员演示了“水球变向实验”，水球的运动轨迹可表示为二元一次方程2x＋y＝6.下列哪组解是这个二元一次方程的解(　　) A. B. C. D. C 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 命题点五 15 练习3 若x＝－3是方程m(x＋3)－3m－x＝6的解，则m的值为______. 练习4 若是方程组的解，则(m＋n)2 026的值 是______. －1 1 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 命题点五 一元一次方程的解法 例 3　(2024·长沙岳麓区模拟)解方程：－1＝. 解：去分母，得3(3x－1)－12＝2(5x－7). 去括号，得9x－3－12＝10x－14. 移项，得9x－10x＝－14＋15. 合并同类项，得－x＝1. 系数化为1，得x＝－1. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 命题点五 17 练习5 已知关于x的方程＝x－与方程2x－5＝－1的解互为相反数，求a的值. 解：解方程2x－5＝－1，得x＝2， ∴x＝－2是方程＝x－的解. ∴＝－2－， 即2(－2＋a)＝－12－3a，解得a＝－. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 命题点五 二元一次方程组的解法 例 4　(2025·郴州模拟)解方程组： 解： ①×2＋②，得9x＝9，解得x＝1. 将x＝1代入①，得1＋2y＝－5，解得y＝－3. ∴原方程组的解为 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 命题点五 19 练习6 (2025·娄底新化模拟)甲、乙两人在解方程组时， 有如下讨论：甲：我要消掉x，所以①×(－4)＋②×3；乙：我要消掉y，所以①×(－5)－②×2.下列判断正确的是(　　) A.甲、乙方法都可行 B.甲、乙方法都不可行 C.甲方法可行，乙方法不可行 D.甲方法不可行，乙方法可行 练习7 已知方程组的解满足4x＋3y＝5，则k的值 为______. A 6 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 命题点五 一次方程(组)的应用 例 5　(2025·常德汉寿模拟)某农场要对一块麦田施底肥，现有化肥若干千克.如果每公顷施肥400 kg，那么余下化肥800 kg；如果每公顷施肥500 kg，那么缺少化肥300 kg.若设现有化肥x kg，则可列方程为(　　) A.＝ B.＝ C.＋800＝－300 D.－800＝＋300 A 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 命题点五 21 练习8 (2025·北京)北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产.为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条(如图1)；一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条.他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架(如图2)，其头部高、胸腹高与尾部高的比是1∶1∶2.已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10 cm，图1中BC的长是门条长的，AB，CD的长均等于胸腹高.求这只风筝的骨架的总高. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 命题点五 解：设胸腹高为x cm，则单根膀条长为5x cm，门条AD的长度为(5x－10) cm，BC＝(5x－10) cm，AB＝CD＝x cm，头部高为x cm，尾部高为2x cm，这只风筝的骨架的总高为4x cm. 由AD＝AB＋BC＋CD， 可得5x－10＝x＋(5x－10)＋x， 解得x＝20，则4x＝80. 答：这只风筝的骨架的总高为80 cm. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 命题点五 练习9 某校开展校园艺术节系列活动，派王老师到超市购买若干个文具袋作为奖品.已知文具袋的单价是10元.请认真阅读结账时收银员与王老师的对话： 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 命题点五 (1)结合两人的对话内容，求王老师原计划购买文具袋多少个； 解：设王老师原计划购买文具袋x个. 根据题意，得10x－10×0.85(x＋1)＝17， 解得x＝17. 答：王老师原计划购买文具袋17个. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 命题点五 (2)学校决定，再购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔单价为8元，签字笔单价为6元.经过沟通，这次超市给予八折优惠，共花了272元，则购买的钢笔和签字笔各是多少支？ 解：设购买m支钢笔，则购买(50－m)支签字笔. 根据题意，得8×0.8m＋6×0.8(50－m)＝272， 解得m＝20. ∴50－m＝30. 答：购买20支钢笔，30支签字笔. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 命题点五 请完成《练测本》P9～10素养练测5 本讲内容结束 $