第1单元 小专题1 规律探究问题-【中考2号】2026年湖南中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦数与式中的规律探究核心考点，严格对接中考要求，按数字规律、式子规律、图形规律三类梳理，结合中考真题（如2025江西图形面积题）分析考点分布，归纳数字排列、代数式符号系数、图形计数等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“类型解读+真题演练+规律归纳”模式，如数字规律中3ⁿ个位数字周期问题，培养推理意识；图形规律中烷烃氢原子个数与序号关系，发展几何直观。帮助学生掌握“标序数-找关系-验规律”技巧，教师可依此设计分层训练，提升复习效率。

第一编　教材复习·聚焦必备知识 第一单元　数与式 小专题1　规律探究问题 2026中考 湖南·数学 数字规律 　　解决数字问题探索规律的关键是根据前几项的已知数字与序数之间的关系确定存在的规律，找出“变”与“不变”的部分，分析“变”的规律.具体步骤如下： (1)标序数：对比序数和所给数字和数式之间的关系，把每一项与序数之间的关系用含序数的关系式表示出来； 首页 类型一 类型二 类型三 2 (2)根据找出的规律求出第n个式子.常用数字规律有： ①正整数排列规律：1，2，3，…，n； ②奇(偶)数列规律：1，3，5，…，2n－1；2，4，6，…，2n； ③2，4，8，16，…，2n； ④3，9，27，81，…，3n； 首页 类型一 类型二 类型三 ⑤连续正整数和：1＋2＋3＋…＋n＝； ⑥连续正奇数和：1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2； ⑦连续正偶数和：2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋1)； ⑧12＋22＋32＋…＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)； ⑨13＋23＋33＋…＋n3＝n2(n＋1)2. 首页 类型一 类型二 类型三 1.观察下列各数：3，8，18，38，…，按此规律，第5～7个数可能 为(　　) A.48，58，68 B.58，78，98 C.76，156，316 D.78，158，318 D 2.请观察下列等式：30＝1，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，请思考：30＋31＋32＋33＋34＋…＋32 026的个位数字是(　　) A.0 B.1 C.3 D.4 C 首页 类型一 类型二 类型三 3.为了了解全校学生的视力情况，将初三年级的500名同学从1到500编号，并按编号从小到大的顺序站成一排报数1，2，3，…，报到非3的倍数的退下，3的倍数的留下，留下的同学从编号小的开始继续报数1，2，3，…，报到非3的倍数的退下，3的倍数的留下，…，如此继续，最后留下一个同学，则最后留下的这个同学编号是(　　) A.3 B.252 C.243 D.498 C 首页 类型一 类型二 类型三 　　解决式子变化规律问题的关键在于抓住所给式子的特点，利用列举归纳法或观察归纳法猜想得到规律，从而推广到一般情况.具体步骤如下： 　　(1)得出数字规律； 　　(2)得出符号规律(当正负号交替出现时，若奇数项为负则用(－1) n表示，若偶数项为负则用(－1) n－1表示)； (3)将数字规律和符号规律结合起来得出结果，并进行验证. 式子规律 首页 类型一 类型二 类型三 7 4.按一定规律排列的单项式：x3，－2x5，3x7，－4x9，5x11，…，第n个单项式是(　　) A.(－1)n－1nx2n－1 B.(－1)nnx2n－1 C.(－1)n－1nx2n＋1 D.(－1)nnx2n＋1 C 首页 类型一 类型二 类型三 5.我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了(a＋b)n展开式的系数规律. 当代数式x4－12x3＋54x2－108x＋81的值为1时，则x的值为(　　) A.2 B.－4 C.2或4 D.2或－4 1 ………(a＋b)0＝1 1　1 ………(a＋b)1＝a＋b 1　2　1 ………(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 1　3　3　1 ………(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 C 首页 类型一 类型二 类型三 6.观察下列式子： 1×3＋1＝22；2×4＋1＝32；3×5＋1＝42；… 按照上述规律，__________________＝n2. (n－1)(n＋1)＋1 首页 类型一 类型二 类型三 7.人们把≈0.618这个数叫作黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设a＝，b＝，记S1＝＋，S2＝＋，…，S100＝＋，则S1＋S2＋…＋S100＝______. 5 050 首页 类型一 类型二 类型三 　　解决图形变化规律的关键是观察图形的组成、拆分过程，发现图形的变化方式，从而得出图形与数或式的对应关系.具体步骤如下： 　　(1)标记序号； 　　(2)数图形的个数； 　　(3)寻找图形的数量与序号数n的关系(当变化规律不明显时，可以使用图示法，即针对寻找的第n个图形表示的数量时，先将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行对比，通过作差或作商来观察是否有恒等变化)； (4)代入序号验证所归纳的式子是否正确. 图形规律 首页 类型一 类型二 类型三 12 8.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是(　　) A.20 B.22 C.24 D.26 B 首页 类型一 类型二 类型三 9.如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形.第一幅图有1个正方形，第二幅图有5个正方形，第三幅图有14个正方形……按照此规律，第六幅图中正方形的个数为(　　) A.90 B.91 C.92 D.93 B 首页 类型一 类型二 类型三 10.(2025·江西)如图，△ABC是面积为1的等边三角形，分别取AC，BC，AB的中点得到△A1B1C1；再分别取A1C，B1C，A1B1的中点得到△A2B2C2……依此类推，则△AnBnCn的面积为(　　) A.()n＋1 B.()n C.()n D.()n－1 C 首页 类型一 类型二 类型三 11.【观察思考】 【规律发现】请用含n的式子填空： (1)第n个图案中“◎”的个数为________； (2)第1个图案中“★”的个数可表示为，第2个图案中“★”的个数可表示为，第3个图案中“★”的个数可表示为，第4个图案中“★”的个数可表示为，…，第n个图案中“★”的个数可表示为________. 3n 首页 类型一 类型二 类型三 本讲内容结束 $