第1单元 第2讲 数的开方与二次根式-【中考2号】2026年湖南中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件全面覆盖数的开方与二次根式核心考点，严格对接课标要求，梳理平方根、算术平方根、立方根概念及性质，系统整合二次根式的定义、性质与运算，归纳无理数估值等常考题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件以“回归教材+命题研究”为特色，通过真题示例（如平方根概念辨析、无理数估值）和分层练习，强化运算能力与推理意识，如无理数估值四步法、二次根式双重非负性应用等技巧，助力学生掌握答题方法，教师可依此精准开展复习教学，提升中考冲刺效率。

第一编　教材复习·聚焦必备知识 第一单元　数与式 第2讲　数的开方与二次根式 2026中考 湖南·数学 目 录 2 1 回归教材∙梳理必备知识 2 2 命题研究∙湖南怎么考 2 课标 要求 1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根. 2.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根，会用计算器计算平方根和立方根. 3.了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算. 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 首页 目录 3 知识导图 首页 目录 4 回归教材∙梳理必备知识 01 5 平方根、算术平方根、立方根   a(a≥0) a(a＜0) 特殊情况 平方根 ± 没有 0的平方根是①　　. 算术平方根 没有 0的算术平方根是②　　；算术平方根等于本身的数是③　　　. 立方根 0的立方根是④　　；立方根等于本身的数是⑤　　　　. 正数的平方根有两个，且它们互为相反数. 0 0 0，1 0 0，±1 任意实数都有一个立方根，且与原数同号. 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 6 二次根式 二次根式 (1)被开方数不含⑥　 　(也就是说最终结果中分母不含根号) (2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式 分母 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 7 二次根式 (1)具有双重非负性，即≥0，a≥0 (2)()2＝⑦　　(a≥0)；＝|a|＝ (3)＝⑩ 　(a≥0，b≥0)；＝⑪　 (a≥0，b＞0) a · ⑧　 　(a≥0)， ⑨　 　(a＜0) 运算 加减法：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 乘除法：·＝⑫　 (a≥0，b≥0)；＝⑬　 (a≥0，b＞0) 性质 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 无理数的估值 无理数的估值 确定无理数在哪两个相邻整数之间 (1)先对二次根式平方，如()2＝7； (2)找出与平方后所得的数相邻的两个开得尽方的整数，如4和9； (3)对以上两个整数开方，得到两个整数，如＝2，＝3； (4)确定这个二次根式的值在这两个相邻整数之间，如2＜＜3 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 9 (1)先确定这个二次根式在哪两个相邻整数之间，如2＜＜3； (2)求这两个整数的平均数，如＝2.5； (3)用平方法比较二次根式和平均数的大小，若二次根式的平方大于平均数的平方，则离较大的整数近，否则离较小的整数近，如2.52＝6.25＜7，则离⑭　　最近 无理数的估值 确定无理数 离哪个 整数最近 3 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 命题研究∙湖南怎么考 02 11 平方根、算术平方根、立方根 例 1　下列说法正确的是(　　) A.－2是－4的平方根 B.2是(－2)2的算术平方根 C.(－2)2的平方根是2 D.8的立方根是2或－2 B 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 12 练习1 169的平方根是_______. 练习2 化简的结果是(　　) A.－4 B.4 C.±4 D.2 练习3 －的立方根是(　　) A.4 B.－2 C.±2 D.± 练习4 面积为4的正方形，其边长等于(　　) A.4的算术平方根 B.4的平方根 C.4的立方根 D.的算术平方根 ±13 B B A 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 二次根式的概念及性质 例 2　(2025·衡阳模拟)若代数式有意义，则x的取值范围为__________________. 练习5 下列选项中，是最简二次根式的是(　　) A. B. C. D. x≥5且x≠6 B 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 14 例 3　实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则－(b－a－2)的化简结果是(　　) A.2 B.2a－2 C.2－2b D.－2 A 练习6 (2025·湖南)化简＝______. 练习7 若＝4－a，则a的取值范围是(　　) A.a＜4 B.a≤4 C.a＞4 D.a≥4 练习8 若m，n为实数，且(m＋4)2＋＝0，则(m＋n)2的值为______. 2 B 1 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 无理数的估值 例 4　若＜m＜，则整数m的值为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 练习9 (2025·广安)公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数.他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”.请估计的值在(　　) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 B A 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 16 练习10 (2025·重庆)若n为正整数，且满足n＜＜n＋1，则n＝______. 练习11 我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为，比较大小：___(填“＞”或“＜”). 练习12 对于实数P，我们规定：用[]表示不大于的最大整数，例如：[]＝1，[]＝2，…，则[]－[]＋[]－[]＋…＋[]－[]＋[]－[](其中“＋”“－”依次相同)的值为 ______. 5 －22 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 二次根式的运算 例 5　下列计算不正确的是(　　) A.×＝ B.＝2＋3 C.2＋3＝5 D.＝ B 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 18 练习13 计算： (2＋)×＝_______________. 练习14 计算：(1)＋×－÷； 解：原式＝＋5－2＝4. (2)(－)÷×. 解：原式＝(5－3)××＝2××＝. 2＋2 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 请完成《练测本》P3～4素养练测2 本讲内容结束 $