第1单元 第1讲 实数的相关概念及运算-【中考2号】2026年湖南中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦实数的相关概念及运算核心考点，严格对接课标要求，梳理实数分类、数轴、相反数、绝对值、科学记数法、大小比较及运算等必备知识，分析湖南中考命题趋势，归纳科学记数法、实数运算等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“教材梳理+真题训练”模式，如2025年长沙科学记数法真题解析，示范确定a和n的方法，培养运算能力与推理意识。通过实数运算中0次幂、负整数次幂等技巧指导，帮助学生掌握答题方法，教师可依此高效规划复习，提升学生中考得分率。

第一编　教材复习·聚焦必备知识 第一单元　数与式 第1讲　实数的相关概念及运算 2026中考 湖南·数学 目 录 2 1 回归教材∙梳理必备知识 2 2 命题研究∙湖南怎么考 2 课标 要求 1.理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小. 2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法. 3.理解乘方的意义；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算；能运用有理数的运算解决简单问题. 首页 目录 3 课标 要求 4.了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应；能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小；能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值. 5.了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算. 6.会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示). 首页 目录 4 知识导图 首页 目录 5 回归教材∙梳理必备知识 01 6 负数的意义及 实数的分类 负数的意义及实数的分类 负数的意义：先规定某一种意义的量为正，则与它意义相反的量为负，负的量用负数表示 实数的分类 按定义分 有理数 整数：正整数、①　、负整数 分数：正分数、② . 有限小数或 ③ 小数 无理数 正无理数 负无理数 无限④ 小数 按性质分：正实数、⑤　、负实数(⑥　既不是正数也不是负数) 0 负分数 不循环 无限循环 0 0 统称自然数. 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 7 【提分点拨】无理数的主要呈现形式： (1)根号型：含根号且开方开不尽的数，如，； (2)三角函数型：某些三角函数值，如sin 45°，cos 30°是无理数，但tan 45°是有理数； (3)含π型：π及化简后含π的数，如0.5π，π+3； (4)构造型：有规律但不循环的无限小数， 如1.010 010 001…（相邻两个1之间逐次增加一个0). 实数的分类 负数的意义及 实数的分类 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 实数的相关概念 数轴 三要素：原点、正方向、单位长度(如图)　 实数和数轴上的点是一一对应的.如在数轴上的画法： 作用 (1)比较两个数的大小：数轴上，右边的 点表示的数比左边的点表示的数大 (2)表示A，B两点间的距离：AB＝｜xA－xB｜ 相反数 定义：只有符号不同的两个数互为相反数；a，b互为相反数⇔a＋b＝⑦ .　 非零实数a的相反数是⑧ 　；0的相反数是0 实数的相关概念 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 9 实数的相关概念 绝对值 定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫这个数的绝对值 非负性：|a|≥0；双重性：如当|x|＝3，则x＝⑨ .　 规律：正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0； 负数的绝对值是它的相反数. 即|a|＝ a(a＞0)， 0(a＝0)， －a(a＜0) 非零实数a的倒数是⑩　；倒数等于本身的数 是⑪ 　；0没有倒数 实数a，b互为倒数⇔ab＝⑫ .　 倒数 1 ±1 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 近似数与科学记数法 近似数与科学记数法 近似数：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位 科学记数法 形式：a×10n (1)确定a：1≤|a|＜10 (2)确定n |原数|≥10时：n为正整数，等于原数的整数位数减1； 0＜|原数|＜1时：n为负整数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数前面0的个数(含整数部分的0) 【提分点拨】 1.常见计数单位：1万＝104，1亿＝108. 2.常见计量单位：1 mm＝10－3 m，1 μm＝10－6 m，1 nm＝10－9 m. 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 11 实数的大小比较 数轴比较法：通常规定正方向向右时，右边的点表示的数总比左边的点表示的数⑬ .　 类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而⑭ .　 差值比较法：a－b＞0⇔a＞b；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a＜b 作商比较法：a，b为正实数，则＞1⇔a＞b；＝1⇔a＝b； ＜1⇔a＜b 平方比较法：a＞b2⇔＞b(b≥0) 实数的大小比较 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 12 实数的运算 同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加 异号两数相加：绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数 实数的运算 运算法则 加法 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数，即a－b＝a＋⑮ .　 乘法：同号得正，异号得负，0与任何数相乘都得0，即a·b＝ab， (－a)·(－b)＝⑯ 　，a·(－b)＝⑰ 　，0·a＝0 除法：除以一个不为0的数等于乘这 个数的倒数，即a÷b＝a·⑱ .　(b≠0) ab －ab (－b) 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 13 加法交换律：a＋b＝b＋a　 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 乘法交换律：ab＝ba　　 乘法结合律：(ab)c＝a(bc)　　 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac 实数的运算 运算律 运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；有括号时，先计算括号里面的；同级运算按照从左到右的顺序进行运算 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 乘方：＝an.如－24＝⑲ 　；(－2)4＝⑳ 　. 0次幂：a0＝1(a≠0)(任何非零数的0次幂都等于1) 负整数次幂：a－p＝＝p(a≠0，p为正整数)(倒底数，反指数) 实数的运算 常见实数运算 16 16 －1的n次幂：(－1)n＝ 去绝对值符号：如｜2－｜＝㉑ 　，｜1－｜＝ ㉒　 2－ －1 1(n为偶数)， －1(n为奇数) [注意：指数的符号与结果的正负无关] [规律：遇“偶”为1，遇“奇”为－1] 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 命题研究∙湖南怎么考 02 16 例 1　(2025·长沙)在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量.如果把向东走80米记作＋80米，那么向西走60米记作(　　) A.－60米 B.－80米 C.＋90米 D.＋60米 实数及其分类 A 练习1 (2025·长沙望城模拟)字母x说：我虽然不是具体的数，但是我可以表示各种各样的数.那么－x表示的数(　　) A.一定是负数 B.一定是正数 C.是0 D.以上都有可能 D 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 命题点五 17 例 2　下列各数中是有理数的是(　　) A.π B. C. D. 练习2 下列实数中是无理数的是(　　) A.3.14 B. C. D. D C 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 命题点五 例 3　(2025·常德模拟)如图，数轴上点A所表示的数的倒数是(　　) A.－2 B.2 C. D.－ 练习3 (2024·湖南)－(－2 024)＝　 　. 数轴及相反数、绝对值、倒数 D 2 024 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 命题点五 19 例 4　若a，b，c分别表示的相反数、绝对值、倒数，则(　　) A.a＋b＞c B.a＋b＋c＜0 C.ab＞c D.bc＞a 练习4 x的相反数是2，｜y｜＝3，则x＋y＝(　　) A.－5或1 B.5或－1 C.1 D.15 练习5 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(　　) A.b＞－1 B.｜b｜＞2 C.a＋b＞0 D.ab＞0 D A C 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 命题点五 例 5　已知实数a，b满足(a－2)2＋｜b＋1｜＝0，则ab＝　　. 练习6 若｜m＋2｜与｜2n－3｜互为相反数，则m＋n＝　　. － 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 命题点五 例 6　(2025·长沙)人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为149 600 000 km，用科学记数法将数据149 600 000表示为(　　) A.1.496×109 B.1.496×108 C.1.496×107 D.14.96×107 科学记数法 B 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 命题点五 22 练习7 (1)用科学记数法表示下列各数： ①(2025·资阳)2025年政府工作报告显示，我国2024年新能源汽车年产量突破1 300万辆，将数“1 300万”用科学记数法表示为(　　) A.13×106 B.1.3×107 C.1.3×108 D.0.13×108 ②红细胞的直径约为0.000 007 7 m，将0.000 007 7用科学记数法表示为 　 　　　. ③如果微信零钱收入20元记为＋20元，那么微信零钱支出32 000元记为－32 000元.将－32 000用科学记数法表示为　 　. B 7.7×10－6 －3.2×104 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 命题点五 (2)将下列用科学记数法表示的数变回原数. ①北京故宫的占地面积约为7.2×105 m2，则7.2×105表示的原数为 　 　. ②已知空气的单位体积质量是1.29×10－3 g/cm3，则1.29×10－3表示的原数为　 　.　 720 000 0.001 29 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 命题点五 例 7　(2025·湖南)下列四个数中，最大的数是(　　) A.3.5 B. C.0 D.－1 练习8 (2025·湖北)数轴上表示数a，b的点如图所示，下列判断正确的是 (　　) A.a＜b B.a＞b C.b＜0 D.a＞0 实数的大小比较 A A 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 命题点五 25 例 8　(1)(2025·自贡)若(－4)×□＝8，则□内的数是(　　) A.－2 B.2 C.4 D.－4 (2)(2025·成都)任意给一个数x，按下列程序进行计算.若输出的结果是15，则x的值为　　. 实数的运算 A 3 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 命题点五 26 练习9 (1)(2025·湖南)计算：(－2 025)0＋｜－1｜－tan 45°. 解：原式＝1＋1－1＝1. (2)(2025·长沙)计算：｜2－1｜＋()－1－()2－(π－2 028)0. 解：原式＝2－1＋5－3－1＝2. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 命题点五 请完成《练测本》P1～2素养练测1 本讲内容结束 $