9.1.1平面直角坐标系的概念同步练习2025-2026学年人教版数学七年级下册

9.1.1 平面直角坐标系的概念 同步练习 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．点在 y轴上，则M 点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，第一象限内的点距离轴个单位长度，则的值为（   ） A． B．或 C． D． 4．在平面直角坐标系中，点P在第三象限，且点P到x轴的距离3，到y轴的距离2，则点P的坐标是（　　） A． B． C． D． 5．一个平面直角坐标系的横轴和纵轴的单位长度相同，该平面直角坐标系中的点，的位置如图所示，则该平面直角坐标系的原点可能是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 6．在平面直角坐标系中，有下面三个结论：①x轴上的点，其纵坐标均为0；②当时，点在第四象限；③若，，则点在第一象限．其中所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题 7．点到轴的距离是 ． 8．若点在轴下方，轴左侧，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标是 ． 9．已知点在第四象限，则的取值范围是 ． 10．若点的坐标为，且在原点上，则点在第 象限，其坐标为 ． 11．若点在坐标轴上，则 ． 12．在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 ． 13．在平面直角坐标系中，已知点，轴，且，则点的坐标为 ． 三、解答题 14．在平面直角坐标系中，长方形的顶点坐标分别为．画出长方形． 15．写出图中的多边形各个顶点的坐标． 16．在某城市中，体育场在火车站以西再往北处，某宾馆在火车站以西再往南处，某超市在火车站以南再往东处，如图，请建立适当的平面直角坐标系，标出火车站、宾馆、体育场和超市的位置，并分别写出它们的坐标． 17． 已知点，且点A的纵坐标比横坐标大2，求点A的坐标． 18．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为． (1)若点A在y轴上，求出点A的坐标； (2)若点A在x轴上方且到x轴的距离为5，求出点A的坐标． 19．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)点的“长距”为________； (2)若点是“完美点”，求a的值； (3)若点的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 20．已知平面直角坐标系中，点的坐标为（为常数）． (1)当时，点在第______象限； (2)若点在轴上，则______； (3)若点到轴的距离是3，求的值． 21．在平面直角坐标系中，若点满足，则称点M为坐标系中的“和谐点”．已知点N是“和谐点”，且点N到x轴的距离为3，求点N的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《9.1.1平面直角坐标系的概念同步练习2025-2026学年人教版数学七年级下册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D C D B C 1．C 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此即可求解 【详解】解：∵的横坐标小于0，纵坐标小于0， ∴点在第三象限， 故选：C． 2．D 【分析】本题考查了y轴上点的坐标特征，掌握这个特征是关键． 在y轴上点的横坐标为零，根据此特征可求得m的值，进而求得点M的坐标． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， ∴， ∴， 即点M的坐标为， 故选：D． 3．C 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第一象限内的点的坐标特点，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，第一象限内的点横纵坐标都为正，据此求解即可． 【详解】解：∵第一象限内的点到轴的距离是个单位长度， ∴， ∴， 故选：C． 4．D 【分析】根据平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征，即可解答．本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点P在第三象限，且点P到x轴的距离3，到y轴的距离2， ∴点P的坐标是 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了画平面直角坐标系，根据平面直角坐标系求点的坐标． 根据题意作平面直角坐标系，再判断即可． 【详解】解：∵一个平面直角坐标系的横轴和纵轴的单位长度相同，该平面直角坐标系中的点，的位置如图所示， ∴平面直角坐标系如下： ∴原点可能是点B， 故选：B 6．C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特征，据此逐一判断即可，熟知平面直角坐标系中点的特征是解题的关键． 【详解】解：①x轴上的点，其纵坐标均为0，故正确； ②当时，点在第四象限或第一象限，故错误； ③若，，则点在第一象限，故正确； 故正确的是①③， 故选：C． 7．2 【分析】此题考查了点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，即可求得点P到x轴的距离； 【详解】解：点到轴的距离是2， 故答案为：2． 8． 【分析】根据点在轴下方，轴左侧，可确定点所在的象限，结合点距离轴，轴的长度，即可确定点的坐标． 【详解】∵点在轴下方，轴左侧， ∴点位于第三象限． ∵点距离轴个单位长度， ∴点的横坐标为． ∵点距离轴个单位长度， ∴点的纵坐标为． ∴点的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系，能采用数形结合的思想确定平面直角坐标系中点的坐标是解题的关键． 9． 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征．由第四象限的点的特点，可得，解之可得的取值范围． 【详解】解：点在第四象限， ， 解得：， 故答案为：． 10． 一 【分析】本题考查坐标系中点的坐标特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据在原点求出x、y的值，然后根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵点的坐标为，且在原点， ∴，且， ∴，， ∴，， ∴点为，在第一象限， 故答案为：一；． 11．2或 【分析】分两种情况，当点在轴上时，纵坐标为0，即；当点在轴上时，横坐标为0，即，分别进行求解即可． 【详解】解：点在坐标轴上， 当点在轴上时，纵坐标为0，即， 解得， 当点在轴上时，横坐标为0，即， 解得：， 综上所述，若点在坐标轴上，则或， 故答案为：2或． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握点在轴上时，纵坐标为0，点在轴上时，横坐标为0，是解题的关键，注意分类讨论． 12． 【分析】本题考查了点的坐标，求点到坐标轴的距离，根据第二象限点的坐标特征，横坐标为负，纵坐标为正，且点到两坐标轴的距离相等，即横坐标与纵坐标的绝对值相等，列出方程求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由点在第二象限，得，， ∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∵，， ∴， 解得， 代入得点坐标为， 故答案为． 13．或 【分析】由轴可得两点纵坐标都为2，又，分当点在点左侧时，当点在点右侧时，分别求出点的坐标即可． 【详解】解：轴，点， 两点纵坐标都为2， ， 当点在点左侧时，点的横坐标为，此时， 当点在点右侧时，点的横坐标为，此时， 点的坐标为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了写出直角坐标系中点的坐标，平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，两点间的距离，采用分类讨论的思想解题，是解此题的关键． 14．见解析 【分析】本题考查了坐标与图形，在坐标系中依次描出各点，再连成四边形即可． 【详解】解：如图， 15．，，，， 【分析】本题考查了平面直角直角系，熟练掌握点的表示方法是解题的关键．根据平面直角坐标系的特点写出各点的坐标即可． 【详解】解：根据直角坐标系的知识可得：，，，，． 16．图见解析，火车站，体育场，宾馆，超市 【分析】本题考查平面直角坐标系，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中，点与有序实数对一一对应．先以火车站为原点，以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，再写出各点的坐标． 【详解】解：如答图所示，以火车站为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系， 则火车站，体育场，宾馆，超市． 17．点A的坐标是 【分析】本题考查了求点的坐标． 根据点，且点A的纵坐标比横坐标大2求出a的值，即可求出点A的坐标． 【详解】解：点，且点A的纵坐标比横坐标大2， ， ， ，， 点A的坐标是． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． （1）由y轴上的点的横坐标为0，可得，从而可解得a的值，再将a的值代入计算，则可得答案； （2）根据点到x轴的距离等于5即为纵坐标的绝对值为5，求解即可． 【详解】（1）解：∵点A的坐标为，点A在y轴上， ， ， ， ∴点A的坐标为； （2）解：∵点A到x轴的距离为5，点A在x轴上方 ， 解得， ， 即点A的坐标为． 19．(1)4 (2)或 (3)见解析 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点到坐标轴的距离，解一元一次方程，弄清题意是解题的关键； 对于（1），根据“长距”的定义解答即可； 对于（2），根据完美点的定义可得，求出答案； 对于（3），先根据“长距”是5求出b，进而得出点D的坐标，然后根据“完美点”的定义判断即可. 【详解】（1）解：因为点A到x轴的距离数3，到y轴的距离是4， 所以点的“长距”为4； 故答案为：4； （2）解：∵点是“完美点”， ∴， ∴或， 解得或； （3）解：点的长距为5，且点C在第三象限内， ∴， 解得， ∴， ∴点D的坐标为， 点D到x轴、y轴的距离都是8， ∴D是“完美点”． 20．(1)四 (2)1 (3)4或1 【分析】本题考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． （1）将代入得到点P的坐标，进而判断点在哪个象限即可； （2）点在轴上，则点P的横坐标为0，据此解答即可； （3）点到轴的距离为点P的纵坐标的绝对值，据此解答即可． 【详解】（1）解：当时，、， 则点的坐标为， 因此点在第四象限， 故答案为：四； （2）解：点在轴上，则， 解得， 故答案为：1； （3）解：根据点到轴的距离是3得：， 即或， 解得或． 21．或 【分析】本题考查新定义，点的坐标，解一元一次方程等知识点，解题的关键是理解“和谐点”的定义． 设点的坐标为．根据点到轴的距离为可得到，根据“和谐点”的定义分两种情况得到关于的一元一次方程，解方程即可求点的坐标． 【详解】解：设点的坐标为． ∵点到轴的距离为， ． 当时，，解得； 当时，，解得． 综上所述，点的坐标为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $