8.3实数及其简单运算同步练习2025-2026学年人教版数学七年级下册

8.3 实数及其简单运算 同步练习

 

一、单选题

1．的相反数是（    ）

A． B． C． D．3

2．下列四个数中，最大的数是（    ）

A． B． C． D．

3．下列选项是无理数的为（    ）

A． B． C． D．

4．下列结论正确的是（   ）

①在数轴上只能表示无理数；

②任何一个有理数都能用数轴上的点表示；

③实数与数轴上的点一一对应；

④两个无理数的和仍为无理数．

A．①② B．②③ C．③④ D．②③④

5．估计的值在（   ）

A．5和6之间 B．4和5之间 C．2和3之间 D．3和4之间

6．整数a满足，则a的值为（    ）

A．5 B．4 C．3 D．6

7．若a，b分别是的整数部分和小数部分，则的值是（    ）

A． B． C． D．

8．我们规定：表示不超过的最大整数．如：，，则

的值为（    ）

A． B． C． D．

 

二、填空题

9．下列数中：，，，（相邻两个3之间依次多一个1），无理数有      个．

10．写出一个大于的负无理数           ．

11．比较大小，填或号：

        7，        ．

12．计算：     ．

13．写出一个小于的正整数：           ．

14．实数的绝对值为            ．

15．已知点M在数轴上，且与原点相距个单位长度，则点M表示的实数为            ．

16．观察：∵ ，即 ，∴ 的整数部分为2，小数部分为 ．思考，若的整数部分为a，小数部分为b，，则的值是        .

 

三、解答题

17．计算：

(1)；

(2)．

 

 

18．（1）已知，求的值；

（2）计算：．

 

 

19．已知是的绝对值，比小，是最小的正整数，计算的值．

 

 

20．已知，的立方根是，是的整数部分．

(1)求的值；

(2)求的平方根．

 

 

 

21．如下所示，是求小数部分的过程，请根据题意解决下面问题：

，．的整数部分是2，小数部分是．

(1)的整数部分是______，小数部分是______；

(2)已知的整数部分是m，的小数部分是n，求的值．

 

 

 

22．若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“湘一区间”为；同理规定无理数的“湘一区间”为．例如：因为，所以，所以的“湘一区间”为，的“湘一区间”为．请解答下列问题：

(1)的“湘一区间”是___________；的“湘一区间”是___________；

(2)若无理数（为正整数）的“湘一区间”为，且的“湘一区间”为，求的值；

(3)实数满足关系式：，求的“湘一区间”．