8.3实数及其简单运算　课件　2024-2025学年人教版数学七年级下册

8.3 实数及其简单运算 　　毕达哥拉斯有一句名言，叫做“万物皆数”，他把数的概念神秘化了，错误地认为：宇宙间的一切现象，都可以归结为整数或者整数的比；除此之外，就不再有别的什么东西了． 　　有一天，毕达哥拉斯的一个学生找到了一种既不是整数，又不是整数之比的怪东西．这个学生叫希伯斯，他研究了一个边长为1的正方形，发现这个正方形对角线的长度是 ． 1 1 导入新知 　　　既不是整数，也不是整数的比．他很惶惑：根据老师的看法，这应该是世界上根本不存在的东西呀！希伯斯把这件事告诉了老师． 　　毕达哥拉斯无法解释这种怪现象，又不敢承认它是一种新的数，因为他的全部“宇宙”理论，都奠基在整数的基础上．他下令封锁消息，不准希伯斯再谈论，并且警告说，不要忘记了入学时立下的誓言． 导入新知 它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式. 发 现 -1 0 2.5 -0.6 6.75 -1.0 0.0 -1 0 π -1.0 0.0 2.5 -0.6 6.75 1.4142… 1.5874… 3.1415… 它们都是无限不循环小数. 发 现 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 -1 0 π -1.0 0.0 2.5 -0.6 6.75 1.4142… 1.5874… 3.1415… 无限不循环小数叫做无理数. 它们都是无限不循环小数. 归纳总结 无理数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 　　常见的无理数的形式： 　 （1）开方开不尽的数的方根，如　 ，　等； 　 （2） π 及化简后含 π 的数，如 π＋1等； 　 （3）具有特殊结构的数，如 0.303 003 000 3…（相邻两个 3 之间依次多一个 0）． 有理数和无理数统称为实数． 归纳总结 有理数 无理数 是有限小数或无限循环小数 是无限不循环小数 都能写成分数的形式（正数可以看成分母是1的分数） 不能写成分数的形式 溯源 我国古人对无理数已经有了很多认识.《九章算术》中用“面”来表示开平方开不尽的数. 刘徽在其著作《九章算术注》中，不仅记录了包含无理数运算的问题，而且给了用有限小数无限逼近无理数的算法“求微数法”. 负实数 正实数 数实 正有理数 负有理数 （2）按性质分 0 正无理数 负无理数 无理数： 有理数： 负实数： 正实数： 练习2：（1）将下列各数分别填入下列相应的括号内。 对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同. 方法 （2）你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？ ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 正数 负数 12 边长为1的正方 形，对角线长 .  2 2 -2 -1 0 1 2 3 4 能不能在数轴上找到分别表示 2和− 2的点呢？ 为 2 实数与数轴 事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来. 实数与数轴上的点是一 一对应的： 每一个实数都可以用数轴上的点来表示； 数轴上的每一个点都表示一个实数. 实数与数轴 与有理数一样，在实数范围内： 正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数. -3 2  2 -2 -1 0 1 2 3 4 比较大小 与有理数一样，实数也可以比较大小： 数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. D C D 练习1 （1） 的相反数是______. （2） 的相反数是_____________. （3） 的相反数是__________________, 解析：（1） 的相反数是 （2） 的相反数是 ， （3） 的相反数是 . 练习2 （1） 绝对值是__________________. （2）实数 的绝对值是____________. （3） 的绝对值是_________. 解析：（1）∵ ,∴ 绝对值是 , （2） ,故答案为： . （3）∵ ，∴ 的绝对值是 . 练习3 代数式 ( ) A.2 B.4 C. D. 解析： ，故选D. 练习4化简 的结果为( ) A. B.1 C. D.5 解析： ； 故选C. 练习5 与 的和为0的是( ) A. B. C. D. 解析：A、 ，不符合题意； B、 ，不符合题意； C、 ，不符合题意； D、 ，符合题意； 故选：D. $$