8.2 立方根 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级下册

8.2 立方根 同步练习 一、单选题 1．64的立方根是（　　） A．4 B． C． D． 2．下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．的立方根与4的算术平方根的和是（   ） A．3 B．2 C．0 D． 4．下列说法正确的是（   ） A．4的平方根是2 B．1的立方根是 C．任何一个实数都有两个平方根 D．任何一个实数都有一个立方根 5．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数的立方根是（   ） A．8 B．6 C．4 D． 二、填空题 7．化简： ． 8．1000的立方根是 9．的立方根的相反数是 ． 10．若a，b为实数，且满足，则 ． 11．若，，那么代数式的值为 ； 12．若a满足，则的值为 ． 13．已知，则 ． 14．据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，求出它的立方根．华罗庚脱口而出：．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，华罗庚讲述了计算过程： 第一步：因为，所以； 第二步：因为的个位上的数是，只有个位数字是的数的立方的个位数字是，所以的个位数字是； 第三步：如果划去后面的三位得到数，而，所以，即的十位数字是；所以． 请根据上述材料解答下列问题： （1）用上述方法确定的立方根的个位数字是 ； （2） ． 三、解答题 15．求下列各数的立方根： (1)； (2)0.008； (3) ． 16．求下列各式的值： (1)； (2)； (3)． 17．求下列各式的值： (1)； (2)； (3)． 18．求的值：． 19． 若一个正数的平方根为和，求正数的立方根． 20．已知实数的一个平方根是，的立方根是． (1)求a、b的值． (2)求的算术平方根． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴64的立方根是4， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了立方根的定义，一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． 2．D 【分析】本题考查了算术平方根的，平方根，立方根的求解，根据算术平方根，平方根，立方根的定义进行计算即可． 【详解】解：A、，答案错误，不符合题意； B、，答案错误，不符合题意； C、，答案错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意， 故选：D． 3．D 【分析】此题考查立方根和算术平方根，解题的关键是准确的求出其立方根和算术平方根再求其和． 分别求出的立方根与4的算术平方根，再把它们相加即可． 【详解】∵的立方根为，4的算术平方根为2， ∴的立方根与4的算术平方根的和为：． 故选：D． 4．D 【分析】本题考查平方根与立方根的基本概念，需根据相关定义逐一判断各选项的正误． 【详解】解：∵正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根， ∴4的平方根是，选项A错误； ∵负数没有平方根，0只有一个平方根， ∴选项C错误； ∵正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0， ∴1的立方根是1，选项B错误， 任何实数都有一个立方根，选项D正确； 故选：D． 5．B 【分析】根据算术平方根的定义及立方根的定义可知进而即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 两边开立方，得：， 移项并合并，得：, 系数化为，得：； 故选． 【点睛】本题考查了立方根的定义，求一个数的算术平方根，一元一次方程，掌握立方根的定义及算术平方根的定义是解题的关键． 6．C 【分析】本题考查平方根与立方根．根据正数的两个平方根互为相反数，列方程求出的值，再求出这个正数，最后求其立方根． 【详解】∵ 正数的两个平方根互为相反数， ∴ ， 即 ， 解得 ． ∴ 平方根分别为 和， ∴ 这个正数为， ∴ 64 的立方根为（因为 ）． 故选：C． 7． 【分析】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键．如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根；正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0． 根据立方根的定义作答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 8． 【分析】本题考查立方根的概念，熟知立方根的求法是正确解决本题的关键． 根据立方根的计算方法可以解答本题． 【详解】解： 故答案为：． 9． 【分析】先求64的算术平方根，再开立方，可得立方根，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【详解】解：，的立方根是，的相反数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求算术平方根，立方根，相反数，掌握相关概念是解决问题的关键． 10． 【分析】本题考查了平方的非负性，算术平方根的非负性，求解一个数的立方根，求得的值是解题的关键． 【详解】解：∵，为实数，且满足， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：． 11．或 【分析】本题考查了平方根，立方根的计算，根据题意可得，分类代入计算即可求解． 【详解】解：，， ∴， 当时，； 当时，； 故答案为：或 ． 12．0或1 【分析】本题考查算术平方根，立方根，掌握相关知识是解决问题的关键．已知，即的算术平方根等于本身，则的值为0或1，再求它的立方根即可． 【详解】解：∵， ∴或1， ∴或1． 故答案为：0或1． 13． 【分析】本题考查立方根求值，根据题中条件，将，运用立方根性质求解即可得到答案．熟记立方根定义与求法是解决问题的关键． 【详解】解：， ， 故答案为：． 14． 【分析】（1）根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数，即可获得答案； （2）借助华罗庚讲述的计算过程，先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，再确定十位数，即可获得答案． 【详解】（1）解：因为的个位上的数是，只有个位数字是的数的立方的个位数字是， 所以的立方根的个位数字是； 故答案为：． （2）第一步：因为，，， 所以． 第二步：因为的个位上的数是，只有个位数字是的数的立方的个位数字是，所以的个位数字是． 第三步：如果划去后面的三位得到数，而，， 所以，即的十位数字是． 所以． 故答案为：． 15．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了立方根的定义，熟练掌握该定义是本题解题的关键．立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根． 利用立方根的定义即可得到结果． 【详解】（1）因为， 所以； （2）因为， 所以； （3）因为， 所以； 16．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了立方根的求解，注意计算的准确性即可． （1）利用立方根的定义即可求解； （2）利用立方根的定义即可求解； （3）根据即可求解； 【详解】（1）解： 因为 ，所以 . （2）因为 ，所以 . （3）因为 ， 所以 . 17．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了考查了立方根的性质，正确化简各数是解题关键． （1）直接利用立方根的性质化简得出答案； （2）直接利用立方根的性质化简得出答案； （3）直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解：原式 18． 【分析】本题主要考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键． 先移项、再整体求得，然后利用立方根的性质求解即可． 【详解】解：， ， ， ． 19．4 【分析】本题主要考查立方根和平方根，熟练掌握立方根和平方根的定义是解题的关键．先求出的值，进而求出答案即可． 【详解】解：一个正数的平方根为和， ， ， ， ， 的立方根的4． 20．(1)， (2)6 【分析】本题主要考查了根据平方根和立方根求原数，求一个数的算术平方根： （1）对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此可得，，计算求解即可得到答案； （2）对于两个实数a、b，若满足，且a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可； 【详解】（1）解：∵实数的一个平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴， ∴ （2）解：∵，， ∴， ∴的算术平方根为6. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $