乘法交换律和结合律（教学设计）-2025-2026学年人教版数学四年级下册

课题：乘法交换律和结合律 教学目标： （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过观察植树情境中的数学信息（如 “负责挖坑、种树的有多少人”“一共要浇多少桶水”），发现乘法运算中存在 “交换因数位置积不变”“改变运算顺序积不变” 的规律，能用数学的眼光感知乘法交换律和结合律的本质特征。 （2）会用数学的思维思考现实世界：通过举例验证、归纳推理的过程，探究并掌握乘法交换律和结合律，能根据数据特点（如特殊数组合）灵活选择简便计算方法，发展思维的逻辑性与灵活性。 （3）会用数学的语言表达现实世界：能用文字准确描述乘法交换律（“两个数相乘，交换因数位置，积不变”）和结合律（“三个数相乘，先乘前两个数或先乘后两个数，积不变”），能用字母表达式（如/、/）清晰表示运算定律，并能说明解决实际问题时的计算依据。 教学重难点： （1）理解乘法交换律和结合律的内涵，能用字母表达式表示定律（如/、/），并能准确区分两种定律的适用场景，培养初步的符号意识与推理意识。 （2）根据数据特点灵活选择计算方法，能在具体情境中（如植树问题、浇树问题等），结合乘法交换律或结合律进行简便计算（如凑整十、整百数简化运算），提升运算能力与应用意识。 教学准备： （1）多媒体教学课件（含植树情境图、乘法交换律和结合律例题算式及练习题）。 （2）学具材料（如小棒、点子图，用于直观演示乘法交换律和结合律的计算过程）。 （3）学生练习纸（含 P25 “做一做”、P27 “练习七” 第 1~3 题的题目）。 教学过程 一、创设情境，发现问题 1. 谈话导入，激活生活经验 师： 同学们，还记得每年春天我们学校都会组织什么特别的活动吗？（生： 植树！）没错，3 月 12 日植树节是为了让地球更绿、空气更清新的节日。师： 老师想问问大家：如果你们和爸爸妈妈一起去植树，会分工做哪些事情呢？（生自由发言，如：“我会帮爸爸挖坑”“我负责种树和扶树苗”“妈妈提着水桶去浇水” 等） 师： 大家说得都很具体！其实植树过程中藏着不少数学问题，比如 “每组有几人”“一共要浇多少桶水”。今天我们就来当四（1）班的小会计，帮他们解决这些问题，看看能发现什么数学规律。 2. 呈现主题图，梳理问题 （课件展示教材 P24 “同学们植树” 场景图：画面左侧是 25 个小组在挖坑种树，每组 4 人；右侧是 25 个小组在抬水浇树，每组 2 人；远处有 25 个水桶堆，旁边标注 “每组浇 5 桶水”，下方写着 “共 25 组”） 师： 请大家仔细观察这幅图，从图中你能找到哪些数学信息？（引导学生按 “小组数量”“每组人数 / 浇水量” 分类提取： 挖坑种树：25 个小组，每组 4 人； 抬水浇树：25 个小组，每组 2 人； 浇水任务：每组浇 5 桶水，共 25 组。） 师： 根据这些信息，你能提出哪些用乘法解决的问题？（学生自由提问，教师引导分类： 人数类：“挖坑种树的总人数是多少？”“抬水浇树的总人数是多少？” 水量类：“25 组一共浇多少桶水？” 综合类：“挖坑种树和抬水浇树的总人数是多少？”） 师： 今天我们先聚焦前三个问题，看看它们背后藏着什么规律。 二、自主探究，发现定律 1. 探究乘法交换律 （1）情境感知，初步发现 师： 第一个问题：“挖坑种树的总人数是多少？” 怎么列式计算？（生： 25×4=100 人） 师： 如果我们换个顺序 —— 先数 “每组有 4 人”，再数 “有 25 个组”，算式怎么写？（生： 4×25=100 人） 师： 大家观察这两个算式：4×25 和 25×4，它们的结果都是 100，这两个算式有什么相同点和不同点？（生： 相同点是 “都是乘法，结果一样”；不同点是 “两个因数交换了位置”） 师： 对！交换两个因数的位置，积不变，这是不是所有乘法都有的规律呢？我们再来试试第二个问题。 （2）举例验证，深入观察 师： 第二个问题：“抬水浇树的总人数是多少？”列式计算。（生： 25×2=50 人） 师： 交换因数位置后呢？（生： 2×25=50 人） 师： 这两个算式也符合刚才的规律吗？（生： 50=50，完全符合！） 师： 那请大家再举几个例子验证一下。（学生小组内合作，每人写 2 个 “交换因数位置积不变” 的算式，如：3×7=7×3，10×8=8×10，20×5=5×20 等，教师巡视指导） 师： 谁愿意分享你们的例子？（生 1： 3×7=21，7×3=21；生 2： 10×8=80，8×10=80） 师： 看来交换因数位置积不变的规律确实存在，这就是我们今天要学的第一个运算定律——乘法交换律。 （3）归纳概括，命名定律 师： 谁能用自己的话说说什么是乘法交换律？（生： 两个数相乘，交换它们的位置，积不变） 师： 非常好！比如我们刚才的例子：25×4=4×25，4×25=25×4，结果都是 100。 （4）字母表示，规范表达 师： 如果用字母 a 和 b 分别表示两个因数，乘法交换律可以写成什么形式？（生： a×b=b×a） 师： 这里的 a 和 b 可以是整数、小数、分数吗？（生： 可以！比如 0.5×2=2×0.5，(1/3)×6=6×(1/3)，结果都相等） 师： 对，字母 a 和 b 代表任意数，这样乘法交换律就可以用字母简洁表示了。 2. 探究乘法结合律 （1）情境迁移，自学探究 师： 现在我们来解决第三个问题：“25 组一共要浇多少桶水？”（引导学生结合主题图信息：每组浇 5 桶，共 25 组，可列式为 25×5×2） 师： 请大家打开课本 P25 例 6，自学后小组讨论：①解决 “总浇水量” 有几种方法？②两种方法的结果是否相同？（学生自学并小组讨论，教师巡视时提示：“注意观察算式中括号的位置和运算顺序”） （预设学生讨论：“方法一：先算 25×5=125（组浇水量），再算 125×2=250（桶总水量）；方法二：先算 5×2=10（每组浇水量 ×2 次），再算 25×10=250（桶总水量）。”） （2）展示算式，比较规律 师： 请小组代表上台写出两种方法的算式和结果。（生板演： ① (25×5)×2 = 125×2 = 250 ② 25×(5×2) = 25×10 = 250） 师： 两种方法结果都是 250，说明什么？（生： 积不变） 师： 再观察算式，它们的不同点在哪里？（生： 第一个算式先算 “25×5”，第二个算式先算 “5×2”） 师： 为什么先算 “5×2” 更简便？（生： 5×2=10，25×10=250，算起来更快！） 师： 这就是乘法结合律的特点：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 （3）归纳概括，命名定律 师： 我们再举一个例子验证：10×4×5。先算 10×4=40，再算 40×5=200；先算 4×5=20，再算 10×20=200，结果一样吗？（生： 一样！） 师： 通过这些例子，我们发现了新的规律，这就是乘法结合律。谁能用一句话总结？（生： 三个数相乘，先乘前两个数或先乘后两个数，积不变） （4）字母表示，规范表达 师： 用字母 a、b、c 表示三个因数，乘法结合律可以写成什么？（生： (a×b)×c = a×(b×c)） 师： 这里的 a、b、c 同样代表任意数，比如 (8×125)×40=8×(125×40)，对吗？（生： 对，这样算更简便！） 三、运用新知，巩固定律 1. 基础练习：P25 “做一做” 师： 我们来挑战一道 “凑整” 题！（课件出示：125×（8×40）=（125×8）×40） 师： 观察左右两边的算式，哪个数先凑整了？（生： 125×8=1000，先算这个更简单） 师： 这运用了哪个运算定律？（生： 乘法结合律！） 师： 谁能说说为什么这样算更简便？（生： 125 和 8 相乘能凑成 1000，整千数，再乘 40 就容易多了） （学生独立计算后集体订正：左边 = 125×320=40000，右边 = 1000×40=40000，结果相等） 2. 辨析练习：P27 “练习七” 第 1 题 师： 下面的算式用了什么运算定律？请大家分类说说。 （生讨论后回答： ① 35×4×25=35×(4×25)——乘法结合律，因为先把后两个数相乘凑整； ② 25×a=a×25——乘法交换律，因为交换了 25 和 a 的位置； ③ 12×5×8×25=(12×5)×(8×25)——两次乘法结合律，先把 12×5 和 8×25 分别结合，凑整后再相乘） 师： 大家真棒！记住：看到 “凑整” 就想到交换律或结合律，能让计算变简单！ 3. 实际应用：P27 “练习七” 第 3 题 师： 我们班同学都是环保小卫士，现在来解决一个真实问题！（课件展示：状状家住 9 楼，电梯从 1 楼到 9 楼的高度是 25 米，他每天乘电梯上下两个来回（早上去学校、晚上回家算一个来回），一个星期（5 天）乘电梯上下多少米？） 师： “上下两个来回” 是什么意思？（生： 从 1 楼到 9 楼是一个单程，再从 9 楼到 1 楼是一个往返，两个来回就是 “25 米 ×2（往返）×2（来回）”） 师： 列式计算，看谁能简便计算！（学生尝试列式：25×2×2×5 或 25×(2×2×5)） 师： 对！运用乘法结合律：25×(2×2×5)=25×20=500 米。（集体订正，强调 “凑整” 思维） 四、课堂小结 师： 今天我们从植树活动中发现了两个运算定律，谁能分享一下？（生： 乘法交换律（a×b=b×a）和乘法结合律（(a×b)×c=a×(b×c)）） 师： 在计算中，遇到 “25×4”“125×8” 这类能凑整的算式，我们可以用交换律或结合律让计算更快捷。比如计算 10×(25×4)，可以先算 25×4=100，再算 10×100=1000，对吗？ 师： 希望大家以后在学习中多观察、多思考，让数学运算变得更有趣、更高效！ 布置作业： （1）填空题： ①根据乘法交换律填空：25×36=（ ）×25；a×b=（ ）×（ ）。 ②根据乘法结合律填空：(125×15)×8=15×(□×□)；(a×b)×c=a×(□×□)。 ③判断：“125×(8×40)=125×8×40” 运用了乘法结合律。（ ） （2）简便计算： 计算下面各题，怎样简便就怎样算。 ①25×37×4 ②125×(8×23) ③125×32×25（提示：将 32 拆分为 8×4，再用乘法交换律和结合律） 学科网（北京）股份有限公司 $