图形的运动（教学设计）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版

教案 课题 图形的运动 授课日期 教学目标 （1）数学眼光：通过观察七巧板图形的位置变化，能发现图形平移的方向、距离及旋转的中心、角度等运动特征，直观感知图形变换的规律。 （2）数学思维：能借助操作、想象分析图形平移或旋转的步骤，通过推理构建图形变换的逻辑过程，发展空间想象能力并提升解决图形运动问题的思维能力。 （3）数学语言：能用规范的数学语言（如 “先向上平移 X 格，再向左平移 Y 格”“绕某点逆时针旋转 90°”）描述图形变换过程，能通过画图准确呈现图形经过平移、旋转后的结果。 教学重点 （1）通过七巧板、方格纸等学具的动手操作与小组合作探究，经历图形平移、旋转的变换过程，能准确描述变换的方向、距离及旋转角度，在具象操作中发展空间观念（直观想象）与逻辑表达素养。 （2）运用图形运动的知识解决 “还原七巧板图案”“设计简单几何图案” 等真实情境问题，在分析、验证与创意表达中提升数学应用意识，培养创新思维与合作探究能力。 教学难点 （1）学生对平移和旋转的本质特征（如平移沿直线移动、旋转绕点 / 轴转动）理解不深刻，难以在复杂情境中准确区分变换类型并有序描述变换过程（如平移的方向与距离、旋转的中心与角度）。 （2）学生在七巧板拼摆、方格纸画图等学科实践中，缺乏将图形变换的抽象概念转化为具体操作策略的能力，难以用规范的数学语言清晰表达 “先平移再旋转”“先旋转再平移” 等复合变换的步骤。 教法学法 小组讨论法、动手操作法、直观演示法、观察分析法 教具学具准备 （1）图形运动操作卡片：包含三角形、正方形、平行四边形等不同平面图形的操作卡片，及对应平移、旋转、轴对称的变换提示卡片。 （2）坐标方格透明片：带有刻度的透明方格纸，可标记关键点坐标，辅助平移与旋转操作。 （3）几何变换动态演示课件：通过动态模拟展示图形平移、旋转过程的课件，包含旋转中心标记与角度标注。 教学内容设计 个性化调整 （二次备课） 一、新课导入 （师：同学们，上节课我们认识了图形的 “旅行密码”——平移和旋转，还记得它们的 “旅行规则” 吗？请大家伸出手指，模仿平移：想象自己是电梯里的乘客，是沿着直线移动，方向不变，对吗？再试试旋转：像钟表指针一样绕着中心转，方向会变化哦！现在老师请三位同学用动作演示，其他同学判断是不是平移或旋转。） （学生上台演示：有的同学双手平举向左走，有的模仿钟表指针顺时针转动，有的原地转圈。） （师：刚才的表演很生动！平移的特点是 “沿直线移动，形状大小方向都不变”，比如推箱子；旋转的特点是 “绕点或轴转动，方向会改变”，比如风车。那如果我们想让图形 “搬家” 到指定位置，该怎么做呢？今天我们就用七巧板当 “搬家工具”，不仅要让图形 “动起来”，还要能说清楚 “怎么动”“动了多少”，甚至画出它们 “搬家” 后的样子！请拿出桌上的七巧板，我们一起开启图形运动的 “探究之旅” 吧！） 二、探究新知 （1）活动一：七巧板图形的平移与旋转 （师：看，这副七巧板里藏着两个 “迷路的图形”——教材 32 页图中的 “图①” 和 “图②”（展示七巧板实物图）。图①是一个平行四边形，它现在的位置和七巧板 “家” 的位置差了一点，我们先来帮它 “回家”！请大家在方格纸上找到图①，用彩笔描出它的顶点，然后想一想：要让它 “走到” 七巧板里的对应位置，需要平移到哪个方向？移动多少格？可以先独立思考，再和同桌互相说说你的 “搬家方案”。） （学生动手操作，教师巡视时发现：有的同学直接数 “上下左右”，有的在图形顶点上标记坐标（比如 “顶点 A 在第 2 行第 3 列，目标位置在第 6 行第 3 列”），还有的用手指比划 “先向上走”。教师轻声提示：“数格子时，建议先确定一个‘基准点’，比如平行四边形的左上角顶点，看看它需要向上移动几格、向左移动几格才能到达目标位置的左上角顶点。”） （师：请完成的同学当 “小老师”，向同桌介绍你的 “搬家路线”。） （生 1：我选的基准点是平行四边形的左上角顶点，原来在第 3 行第 5 列，现在要到第 3 行第 15 列？不对！（学生小声笑）哦，应该是 “向上 4 格，向左 10 格”！） （生 2：我也是先向上 4 格，再向左 10 格，和他一样！） （师：非常好！还有不同的路线吗？比如先向左再向上？） （生 3：先向左 10 格，再向上 4 格，也能到！） （师：为什么顺序不同结果一样？（引导学生发现）因为平移是 “向量叠加”，先左后上和先上后左，就像 “先向东走 10 步再向北走 4 步” 和 “先向北走 4 步再向东走 10 步”，最终都到同一个地方。这说明平移的顺序不影响结果，只要方向和距离对了就行！） （师：现在来看更复杂的 “图②”—— 它是一个直角三角形，看起来 “歪了”，可能需要 “旋转 + 平移” 才能回家！请观察：图②的直角顶点是哪个点？目标位置的直角顶点在哪里？如果直接平移，方向对吗？） （学生讨论：“直角顶点好像是固定点！”“如果绕直角顶点转，这个点就不会动！”） （师：对！旋转时，“绕点” 是关键！比如绕直角顶点 O（教师在黑板标记），如果顺时针旋转 90°，三角形的斜边会朝哪个方向？（学生用手比划） 逆时针旋转 90° 呢？我们可以用 “和时针转动方向一致的是顺时针” 来判断，比如钟表从 12 到 3 是顺时针，从 3 到 12 是逆时针。） （学生尝试操作：有的同学把直角三角形绕顶点逆时针转，发现斜边 “对齐” 了目标位置的斜边；有的同学转后发现方向不对，重新调整。） （生 4：我绕直角顶点逆时针旋转 90° 后，三角形的斜边就和七巧板里的斜边方向一样了，再向左平移 9 格，就回到家了！） （师：太聪明了！所以描述图形运动时，我们要先说 “绕哪个点、转多少度”，再说 “平移几格、向哪个方向”。比如 “先绕直角顶点逆时针旋转 90°，再向左平移 9 格”。） （2）活动二：图形的旋转与平移综合操作 （师：刚才帮 “图①”“图②” 搬了家，现在我们来挑战一个 “双重任务”： 教材 32 页的 “图形 A” 绕点 O 顺时针旋转 90° 得到 “图形 B”，再将图形 B 向右平移 5 格得到 “图形 C”。请大家用方格纸和彩笔画一画，画的时候要记住：旋转和平移都要抓住 “关键点”—— 比如图形 A 有 4 个顶点，旋转时每个顶点都要绕 O 点转，平移时每个顶点都要向右移 5 格。） （学生操作时，教师用红笔在黑板示范：“图形 A 的左上角顶点 A 在 O 的上方 2 格，绕 O 顺时针旋转 90° 后，应该在 O 的右侧 2 格（因为上→右是顺时针旋转 90°），对吗？” 学生纷纷点头：“对！”） （教师巡视指导：“有的同学在平移时，忘记把‘图形 B 的每个顶点都向右移 5 格’，导致图形‘歪了’；还有的同学旋转时数错了格子数，比如把 90° 当成了 180°，图形变成了‘颠倒的影子’。”） （师：请完成的同学和同桌互相检查：图形 B 的顶点是否都绕 O 顺时针转了 90°？图形 C 的每个顶点是否都和 B 的顶点对齐？） （生 5：我发现旋转时，先确定一个顶点，比如左上角顶点，旋转后位置对了，其他顶点跟着转也对了！平移时，我数了 B 的每个顶点向右 5 格，C 就和 B“手拉手” 了！） （师：总结一下：画旋转图形，要 “绕点、方向、角度” 三要素；画平移图形，要 “方向、距离” 两要素。这两个步骤像 “搭积木”，少了哪一块都不行！） （3）活动三：还原图形的变换过程 （师：现在我们来玩 “七巧板复原游戏”！教材 33 页 “试一试” 里，有一个 “混乱的七巧板”（出示打乱的七巧板图），我们要把 “图 2” 还原成 “图 1”（完整的七巧板图）。请大家先观察：图 1 和图 2 相比，哪几块卡片位置没变？哪几块需要移动？） （学生分组讨论，有的说 “图 1 的正方形在中间，图 2 的正方形也在中间，可能没动”，有的说 “图 2 的平行四边形在右下角，图 1 的在左上角，肯定动了”。） （师：请每个小组选一块 “最需要移动的卡片”，比如平行四边形，在七巧板上摆一摆：要让它从右下角到左上角，需要先向哪个方向平移？转多少度？） （学生操作时，教师用实物展台展示：“看，这个小组的同学先把平行四边形绕右上角顶点逆时针旋转 90°，让它的长边朝左，再向左平移 5 格，就到了左上角！”） （师：为什么要先旋转再平移？（追问）如果先平移，平行四边形的方向不对，旋转后就需要 “翻过来” 了！这说明我们要根据图形 “歪了没” 决定操作顺序：方向不对先旋转，位置不对再平移。） （生 6：我们组发现 “小三角形” 在图 2 的右边，要到图 1 的左边，先向右平移 3 格，再向上平移 2 格，就能 “回到家”！） 三、巩固练习 （1）教材 34 页 “练一练” 第 3 题 （师：请大家看教材 34 页第 3 题：图 1 是完整的七巧板，图 2 是打乱的七巧板，其中有 4 块卡片位置变了。请用刚才学的 “旋转 + 平移” 方法，把图 2 还原成图 1。先在小组内讨论：哪块卡片对应图 1 的哪块？用 “先… 再…” 的顺序描述你的操作步骤，然后动手摆一摆。） （学生分组合作，教师巡视时发现：有的小组用 “固定一个不动的卡片（比如正方形），其他卡片以它为基准移动”，有的小组用 “先找旋转点再平移”。） （师：请第三小组的代表上台，用七巧板实物演示你们的还原过程！） （学生上台操作：“我们先把图 2 的‘大三角形’绕直角顶点顺时针旋转 90°，再向左平移 2 格，它就到了图 1 的左下角；然后把‘小三角形’绕右下角顶点逆时针旋转 90°，向上平移 3 格，就到了左上角……”） （师：大家觉得他的步骤对吗？（引导学生发现）“绕点要准确，平移要对齐”，这些都是成功的关键！） （2）教材 34 页 “练一练” 第 4 题 （师：现在我们来挑战 “图形搬家接力赛”！教材 34 页第 4 题里，图 1 是四个图形（正方形、平行四边形、三角形、梯形），图 2 是它们 “搬家” 后的位置。请大家在方格纸上画出 “图 1 的四个图形如何运动得到图 2”，比如 “正方形可能先向右平移 4 格，再绕左上角顶点旋转”。） （学生画图时，教师提示：“如果遇到复杂的图形，可以用‘分解法’—— 把图形拆成几个简单部分，比如梯形可以看成‘长方形 + 三角形’，先移长方形再移三角形。”） （生 7：我发现正方形要向右平移 4 格，平行四边形要绕左上角顶点逆时针旋转 90°，再向右平移 2 格……） （师：非常棒！大家用 “先旋转后平移” 或 “先平移后旋转” 的方法，把每个图形都 “送” 到了新位置！） 四、课堂小结 （师：今天我们用七巧板、方格纸玩了图形的 “搬家游戏”，谁能当 “小老师”，用自己的话总结这节课的收获？） （生 8：平移要注意 “方向 + 距离”，旋转要注意 “绕点 + 方向 + 角度”！） （生 9：我知道了描述图形运动时，要先说 “先做什么（旋转或平移），再做什么”，比如 “先旋转再平移”！） （师：说得都对！其实我们生活中到处都有平移和旋转：教室门平移，钟表指针旋转，汽车方向盘旋转…… 这些都是我们今天学的知识！最后请大家回家观察 “你家的窗户是平移还是旋转打开的？” 明天和同学分享你的发现吧！） 课后作业布置 （1）在方格纸上画一个由 3 个小正方形组成的 “L” 形图形，先将该图形绕左上角顶点顺时针旋转 180°，再向右平移 5 格，画出旋转和平移后的图形，并说明具体步骤（旋转角度、平移方向和格数）。 （2）观察教材 33 页 “试一试” 中的图形卡片，选择其中一个卡片，通过平移或旋转的方式将其从初始位置移动到目标位置（或与其他卡片组合成原图），用文字或箭头描述移动过程，并用方格纸验证。 学科网（北京）股份有限公司 $