20.1.3利用勾股定理证明与作图 同步练习 2025-2026学年人教版八年级数学下册

20.1.3利用勾股定理证明与作图

A 组·基础达标

知识点1 利用勾股定理证明“HL”定理

1.[2024长沙模拟]如图,已知. 90°,能直接用“HL”判定 Rt△ABC ≌Rt△A₁B₁C₁的条件是 (   )

A.∠C=∠C₁,AB=A₁B₁

B. AB=A₁B₁,AC=A₁C₁

C. AC=A₁C₁,BC=B₁C₁

D.∠B=∠B₁,BC=B₁C₁

2.[2024 长沙模拟]如图,在△ABC 和△DEF中,∠A=∠D=90°,AC=DE,若要用“斜边直角边(HL)”直接证明 Rt△ABC≌Rt△DFE,则还需补充条件:          .

知识点2 画线段表示无理数

3.如图，数轴上的点 A 表示的数是-2，点B表示的数是1,CB⊥AB 于点B,且BC=2,以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧交数轴正半轴于点D，则点 D 表示的数为（    ）

  

  D.2

4.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，则在△ABC 的边长中，是无理数的有 (   )

A.0条 B.1条 C.2条 D.3条

5.[2025长沙模拟]如图,数轴上点 O,A 所表示的数分别是0，3，过点 A 作AB⊥数轴，AB=1，以点O 为圆心

，OB 长为半径画弧交数轴上点A 的左侧一点C，则点 C 表示的数是       .

6.利用如图4×4的方格，作出面积为8平方单位的正方形，然后在数轴上表示实数 和

 

 

 

知识点3 等腰三角形中的勾股定理

7.如图，等边三角形OAB 的边长为2，则点 B的坐标为 (   )

A.(1,1) B.(1,

C.( ,1) 

8.[2023重庆 B卷]如图,在△ABC 中,AB=AC,AD 是BC边的中线.若AB=5,BC=6,则AD 的长度为       .

B 组能力提升

9.图①是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽，主体图案是由图②的一连串直角三角形演化而成，其中 若 ,则a的值为 （    ）

A.2  B.2 C.  D.1

10.[2025威海]如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图.若正方形硬纸板的边长为12 cm，则折成立方体的棱长为       cm.