精品解析：2025-2026学年山西省吕梁市方山县北师大版五年级上册期末知识梳理数学试卷

2025年冬五年级知识梳理 数学（北师大版） 一、填空题（24分） 1. 如果，且和的最大公因数是42，那么（ ），和的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 7 ②. 84 【解析】 【分析】用分解质因数法求两个数的最大公因数和最小公倍数：两个数公有的因数的连乘积是它们的最大公因数；两个数公有的因数和独有的因数的乘积是它们的最小公倍数，据此先求出n的值，再求出它们的最小公倍数即可。 【详解】2×3＝6 n＝42÷6＝7 2×3×7×2 ＝6×7×2 ＝42×2 ＝84 如果c＝2×2×3×7，d＝2×3×n，且c和d的最大公因数是42，那么n＝7，c和d的最小公倍数是84。 2. （ ）（ ）（填小数）。 【答案】9；64；6；0.375 【解析】 【分析】根据分数的基本性质的分子、分母都乘8就是；分子、分母都乘2就是；根据分数与除法的关系＝3÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是9÷24；9÷24＝0.375。 【详解】 【点睛】本题主要是考查除式、分数、小数之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 3. 李叔叔把一根4米长的木料锯成同样长的小段，一共锯了5次，一段长（ ）米。 【答案】 【解析】 【分析】在锯木料问题中，段数＝锯的次数＋1。锯了5次，木料被分成了5＋1＝6段。单位“1”是这根4米长的木料，将其平均分成6段，求每段的长度，用总长度除以段数即可。 【详解】5＋1＝6（段） 4÷6＝（米） 所以，4米长的木料锯成同样长的小段，一共锯了5次，一段长米。 【点睛】关键点是牢记“段数＝次数＋1”的规律，再用总长度除以段数得到每段的长度。 4. 在图中再给一个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有（ ）种不同的涂法。 【答案】4 【解析】 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；由题意得，可以尝试给未涂色的其中的一个格子来涂色，然后判断其是否是轴对称图形即可。 【详解】如图，给左上角的一个小正方形涂上色之后，这个图形关于直线对称，它是一个轴对称图形，满足题意； 如图，给右上角的一个小正方形涂上色之后，无法找到直线使其关于直线对称，它不是一个轴对称图形，不满足题意； 如图，给最右边中间的一个小正方形涂上色之后，这个图形关于直线对称，它是一个轴对称图形，满足题意； 如图，给右下角的一个小正方形涂上色之后，这个图形关于直线对称，它是一个轴对称图形，满足题意； 如图，给最下面中间的一个小正方形涂上色之后，这个图形关于直线对称，它是一个轴对称图形，满足题意； 如图，给左下角的一个小正方形涂上色之后，无法找到直线使其关于直线对称，它不是一个轴对称图形，不满足题意。 综上所述，一共有4种不同的涂法。 故在图中再给一个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有4种不同的涂法。 5. 把4.58米长的丝带剪成0.25米长的小段，可剪（ ）段，余（ ）米。 【答案】 ①. 18 ②. 0.08 【解析】 【分析】根据除法的意义，用丝带的长度除以每小段的长度即可求出可剪多少段；用丝带的长度减去剪去的长度即可求出余下的长度。 【详解】4.58÷0.25≈18（段） 4.58－0.25×18 ＝4.58－4.5 ＝0.08（米） 则可剪18段，余0.08米。 【点睛】本题考查小数乘除法，明确小数乘除法的计算方法是解题的关键。 6. 一个三角形的面积是8.6平方厘米，底是4厘米，这条底对应的高是（ ）厘米。 【答案】4.3 【解析】 【分析】三角形面积＝底×高÷2，据此用面积乘2，再除以底，即可求出对应的高。 【详解】8.6×2÷4 ＝17.2÷4 ＝4.3（厘米） 所以这条底对应的高是4.3厘米。 7. 如图，将一个直角梯形分成三角形和平行四边形两部分，平行四边形的面积比三角形的面积大56平方厘米，梯形的高是（ ）厘米。 【答案】8 【解析】 【分析】设梯形的高为h厘米。从图中发现，梯形被分成一个底为8厘米，高为h的平行四边形和一个底为2厘米，高为h的三角形。根据平行四边形的面积比三角形的面积大56平方厘米，则有“平行四边形的面积－三角形的面积＝56”的等量关系，依据平行四边形的面积公式和三角形的面积公式可列出方程：8h－2h÷2＝56，解关于h的方程即可。 【详解】解：设梯形的高为h厘米。 8h－2h÷2＝56 8h－h＝56 7h＝56 7h÷7＝56÷7 h＝8 所以，梯形的高是8厘米。 【点睛】关键点是利用平行四边形和三角形的面积公式，根据面积差建立方程求解高。 8. 一个不透明的口袋中装有4个红球和5个黄球，每个球除颜色不同外，其他都一样，从中任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性大，如果要保证摸出的球中有红球，至少要摸出（ ）个球。 【答案】 ①. 黄 ②. 6 【解析】 【分析】第①空：可能性的大小与物体数量决定，数量越多可能性越大，数量越少可能性越小，所以只需要比较口袋中黄球和红球数量的多少即可。 第②空：要“保证”摸出的球中有红球，需考虑最不利的情况，即先把所有的黄球都摸出来，此时再摸1个，就一定是红球。 【详解】第①空：5＞4，即黄球的数量多于红球，所以摸到黄球的可能性大。 第②空：5＋1＝6（个），所以至少要摸出6个球才能保证摸出的球中有红球。 9. 储蓄罐里有1角和5角的硬币共35枚，合计11.5元，1角硬币有（ ）枚。5角硬币有（ ）枚。 【答案】 ①. 15 ②. 20 【解析】 【分析】这是典型的“鸡兔同笼”问题，我们可以用假设法来解。首先统一单位，将11.5元换算成115角。然后假设35枚全是1角硬币（也可以假设35枚全是5角），计算出总钱数与实际钱数的差值，这个差值是因为把5角硬币当成1角硬币计算造成的。用这个差值除以每枚5角硬币与1角硬币的面值差，即可得到5角硬币的数量，最后用总数减去5角硬币的数量得到1角硬币的数量。 【详解】假设35枚全是1角硬币 11.5元＝115角 35×1＝35（角） 115－35＝80（角） 5－1＝4（角） 80÷4＝20（枚） 35－20＝15（枚） 所以，1角硬币有15枚，5角硬币有20枚。 【点睛】关键点是运用假设法，通过计算假设与实际的差值来求解两种硬币的数量。 10. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。或填合适的数。 710000平方米（ ）71公顷 500公顷（ ）500000平方千米 （ ） 340000000平方米＝（ ）平方千米 8平方千米60公顷＝（ ）公顷 【答案】 ①. ＝ ②. ＜ ③. ＞ ④. 340 ⑤. 860 【解析】 【分析】（1）先统一单位，1公顷＝10000平方米，把公顷转换为平方米，再比较大小。 （2）先统一单位，1平方千米＝100公顷，把平方千米转换为公顷，再比较大小。 （3）分子相同的分数，分母越小，分数越大。 （4）1平方千米＝1000000平方米，小单位换算成大单位时除以进率。 （5）1平方千米＝100公顷，大单位换算成小单位时乘进率。 【详解】（1）71×10000＝710000（平方米） 所以710000平方米＝71公顷。 （2）500000×100＝50000000（公顷） 500公顷＜50000000公顷 所以500公顷＜500000平方千米 （3）因为6＜8，所以＞。 （4）340000000÷1000000＝340（平方千米） 所以340000000平方米＝340平方千米。 （5）8平方千米＝（8×100）公顷＝800公顷 800＋60＝860（公顷） 所以8平方千米60公顷＝860公顷。 11. 把的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（ ），若把的分母加上8，要使分数的大小不变，则分子应加上（ ）。 【答案】 ①. 16 ②. 3 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；据此先判断分子或（分母）加上一个数相当于分子或（分母）乘几，要使分数的大小不变，则分母或（分子）也要乘相同的数，再用新的分母或（分子）减去原来的分母或（分子）即可得到分母或（分子）应该加上几。 【详解】3＋6＝9 9÷3＝3 8×3－8 ＝24－8 ＝16 8＋8＝16 16÷8＝2 2×3－3 ＝6－3 ＝3 把的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上16，若把的分母加上8，要使分数的大小不变，则分子应加上3。 12. 83□是一个三位数，要使它既是3的倍数又是2的倍数，□里应填（ ）。 【答案】4 【解析】 【分析】要使三位数“83□”既是2的倍数又是3的倍数，需要同时满足两个条件： 是2的倍数：个位数字必须是0、2、4、6、8。 是3的倍数：各位数字之和必须是3的倍数。 已知前两位数字和为8＋3＝11，所以“11＋□”的和必须是3的倍数。 【详解】个位可能是：0，2，4，6，8 8＋3＋□＝11＋□的和必须是3的倍数 当□＝0时，11＋□＝11＋0＝11，11不是3的倍数； 当□＝2时，11＋□＝11＋2＝13，13不是3的倍数； 当□＝4时，11＋□＝11＋4＝15，15是3的倍数； 当□＝6时，11＋□＝11＋6＝17，17不是3的倍数； 当□＝8时，11＋□＝11＋8＝19，19不是3的倍数； 所以，□里应填4时，这个数既是2的倍数又是3的倍数。 二、判断题（5分） 13. 一个数越大，它的因数就越多。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据“质数的因数只有两个：它本身和1；而合数：至少有3个因数”进而判断即可。 【详解】由分析可得：质数不管有多大，都只有l和自身共2个因数，如：101只有1个101两个因数；而合数不管有多小，至少有3个因数，如：4有1、2和4共三个因数；所以原题说法错误。 故答案为：× 14. 形状不同的两个平行四边形，它们的面积有可能相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，则面积与底和高的乘积有关，形状不同的平行四边形，底和高可能相同，或者底和高的乘积可能相同，据此分析即可。 【详解】如一个平行四边形的底是3，高是4，另一个平行四边形的底是6，高是2 3×4＝12 6×2＝12 12＝12 则两个平行四边形底和高不同，即形状不同，但面积相等，原题说法正确。 故答案为：√ 15. 如果是假分数，是真分数，那么是任何数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】假分数：分子大于或等于分母的分数，真分数：分子小于分母的分数；据此解答。 【详解】因为是假分数，所以a≥7，又因为是真分数，所以a＜8，即如果是假分数，是真分数，那么7≤a＜8；原说法错误。 故答案为：× 16. 0.8除以一个不为0的数，所得的商一定大于0.8。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】在除法运算中，当被除数不为0时，商与被除数的大小关系由除数决定： 当除数＞1时，商＜被除数； 当除数＝1时，商＝被除数； 当0＜除数＜1时，商＞被除数。 题目中“0.8除以一个不为0的数”，除数可能大于1、等于1或小于1，因此商不一定大于0.8，我们可以通过举反例来验证。 【详解】因为除数的大小不确定，所以除数的取值可以取0除外的任何一个数字来验证，例如除数取2，则有0.8÷2＝0.4 因为0.4＜0.8，所以“0.8除以一个不为0的数，所得的商一定大于0.8”的说法是错误的。 故答案为：× 17. 一块长方形地占地面积是2000平方米，5块这样的地是1公顷。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】用2000平方米乘5，求出5块这样的地是多少平方米，再根据“1公顷＝10000平方米”，用求出的数与1公顷进行比较即可。 【详解】2000×5＝10000平方米 1公顷＝10000平方米 一块长方形地占地面积是2000平方米，5块这样的地是1公顷，原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题（10分） 18. 不用计算，判断出商最大的是（ ）。 A. 56.9÷1.09 B. 56.9÷1 C. 56.9÷0.77 【答案】C 【解析】 【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以1，商等于这个数。 【详解】A．56.9÷1.09＜56.9； B．56.9÷1＝56.9； C．56.9÷0.77＞56.9； 故答案为：C。 【点睛】本题主要考查了小数除法的知识，熟记这一规律。 19. 下边竖式中的“3”表示3个（ ）。 A. 1 B. 0.1 C. 0.01 【答案】B 【解析】 【分析】在除法竖式10.7÷4中，被除数10.7是一位小数，计算时可看作107个0.1进行除法运算，最后得到的余数“3”在十分位上，十分位的计数单位是0.1，所以这个“3”表示3个0.1。 【详解】余数“3”在十分位上，十分位的计数单位是0.1，所以这个“3”表示3个0.1。 故答案为：B 20. 下面（ ）大约是1公顷。 A. 山西省土地面积 B. 一个篮球场的占地面积 C. 晋商博物院的占地面积 【答案】C 【解析】 【分析】根据生活经验、对面积单位和数据大小的认识可知，边长是100米的正方形的面积是1公顷，400米跑道围起来的部分的面积。据此解答。 【详解】A．山西省土地面积远大于一个足球场的面积，远大于1公顷。 B．一个篮球场的占地面积小于一个足球场的面积，小于1公顷。 C．晋商博物院作为文化场所，其占地面积通常接近1公顷。 故答案为：C 21. 在方格纸上将一个图形先向右平移4格，再向上平移6格，接着向右平移2格，最后向下平移6格。这时这个图形相当于由原来的位置（ ）。 A. 向右平移6格 B. 向右平移2格 C. 向左平移2格 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知，相当于把这个图形向右平移4格，再平移2格一共是向右平移6格；向上平移6格，再向下平移6格，上下位置未变，总之，图形相当于由原来的位置向右移动6格。据此解答。 【详解】向右平移的格数：4＋2＝6（格） 上、下移动的格数：6－6＝0（格） 所以，图形相当于由原来的位置向右平移6格。 故答案为：A 22. 下面图形中不一定是轴对称图形的是（ ）。 A. 正方形 B. 平行四边形 C. 长方形 【答案】B 【解析】 【分析】判断一个图形是否为轴对称图形，关键是看能否找到一条直线，使图形沿这条直线对折后两边完全重合，见下图。 【详解】A．正方形有4条对称轴，一定是轴对称图形。 B．平行四边形：一般的平行四边形没有对称轴，只有当它是矩形、菱形等特殊平行四边形时才是轴对称图形，因此不一定是轴对称图形。 C．长方形有2条对称轴，一定是轴对称图形。 故答案为：B 23. 丽丽看到讲台上有一摞被弄歪的数学书（如图①），从前面看，是一个近似的平行四边形，她把它们整理好后（如图②），从前面看，是一个长方形，这个长方形和原来的平行四边形相比，（ ）。 A. 周长不变，面积变小 B. 周长变大，面积不变 C. 周长变小，面积不变 【答案】C 【解析】 【分析】平行四边形和长方形相比，当形状改变时底和高保持不变，所以面积不变；由于平行四边形底边的邻边大于长方形的宽，所以平行四边形的周长大于长方形的周长，所以周长变小。 【详解】这个长方形和原来的平行四边形相比，周长变小，面积不变。 故答案为：C 24. 如图，每个小正方形的边长都表示1米，涂色部分面积最大的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出各选项中涂色部分的面积，再进行比较即可解答。 A．涂色部分是由4个底和高都是1米的三角形组成的，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出1个三角形的面积，再乘4计算出涂色部分的面积； B．涂色部分是由3个底和高都是1米的三角形和一个边长是1米的正方形组成的，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出1个三角形的面积，再乘3计算出3个三角形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长计算出正方形的面积，再把3个三角形的面积与1个正方形的面积相加即可解答； C．涂色部分是由2个底和高都是1米的三角形、1个底是1米、高是2米的三角形和1个边长是1米的正方形组成的，根据三角形的面积＝底×高÷2和正方形的面积＝边长×边长计算即可解答。 【详解】A．1×1÷2×4 ＝1÷2×4 ＝0.5×4 ＝2（平方米） B．1×1÷2×3＋1×1 ＝1÷2×3＋1 ＝0.5×3＋1 ＝1.5＋1 ＝2.5（平方米） C．1×1÷2×2＋1×2÷2＋1×1 ＝1＋1＋1 ＝3（平方米） 2＜2.5＜3 所以涂色部分面积最大的是C选项。 故答案为：C 25. 在爱心捐款活动中，蓝蓝和梦梦各捐了自己零花钱的，她们两人捐的钱数相比，（ ）。 A. 一样多 B. 无法比较 C. 蓝蓝多 【答案】B 【解析】 【分析】两人捐的钱数都是各自零花钱总数的，这里的所对应的单位“1”分别是蓝蓝和梦梦各自的零花钱总数。由于题目中没有给出两人零花钱总数的具体信息，单位“1”的大小不确定，因此无法计算出各自的零花钱的多少。 【详解】因为所对应的单位“1”分别是蓝蓝和梦梦各自的零花钱总数，零花钱总数不确定，有可能蓝蓝的多，有可能梦梦多，也有可能一样多，比如： ①若蓝蓝有零花钱10元，梦梦有零花钱5元： 蓝蓝捐款：10×＝8（元） 梦梦捐款：5×＝4（元） 此时蓝蓝捐得多。 ②若蓝蓝和梦梦都有零花钱10元： 两人捐款均为10×＝8（元） 此时一样多。 ③若蓝蓝有零花钱5元，梦梦有零花钱10元： 蓝蓝捐款：5×＝4（元） 梦梦捐款：10×＝8（元） 此时梦梦捐得多。 所以，由于零花钱总数不确定，捐款金额无法比较。 故答案为：B 26. 口袋里有20个大小相同的球，其中有12个红球、2个黄球和6个绿球。任意摸出1个球，球的颜色有（ ）种可能。 A. 1 B. 2. C. 3 【答案】C 【解析】 【分析】口袋里有红球、黄球和绿球，任意摸出1个球，可能是红球，可能是黄球，也可能是绿球。 【详解】任意摸出1个球，可能是红球，可能是黄球，也可能是绿球。一共有3种可能。 故答案为：C 27. 王叔叔的饲养场里养了一些鸡和兔，数头共有35个，数脚共有110只，王叔叔饲养场里的鸡有（ ）只。 A. 15 B. 20 C. 22 【答案】A 【解析】 【分析】这是典型的“鸡兔同笼”问题，我们可以用假设法来解。假设35只全是鸡，那么总脚数应为35×2＝70只，与实际的110只脚存在差值。这个差值是因为把兔子当成鸡计算造成的，每只兔子少算了4－2＝2只脚。用总差值除以每只兔子少算的脚数，即可得到兔子的数量，最后用总数减去兔子的数量得到鸡的数量。 【详解】假设35只全是鸡 35×2＝70（只） 110－70＝40（只） 4－2＝2（只） 40÷2＝20（只） 35－20＝15（只） 所以，鸡的只数是15只，兔的只数是20只。 故答案为：A 【点睛】关键点是运用假设法，通过计算假设与实际的脚数差来求解鸡和兔的数量。 四、计算题（22分） 28. 直接写出得数。 【答案】3.7；20；0.75；0.7；0.72 40；90；21；0.07；2.5 【解析】 29. 用竖式计算。 【答案】22.2；240；6.2 【解析】 【分析】小数乘法竖式计算：先将小数看作整数进行乘法竖式计算，再根据两个因数的小数位数之和，确定积的小数点位置；列竖式时，末位对齐；若积的小数位数不够，需在积的前面补0占位。 除数是小数的小数除法竖式计算：先移动除数的小数点使其变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（被除数位数不够时，在末尾补0占位）；再按照除数是整数的小数除法竖式计算方法计算。 【详解】9.25×2.4＝ 22.2 45.6÷0.19＝240 26.04÷4.2＝6.2 30. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。 【答案】483；7.8；6.565 【解析】 【分析】根据除法的性质把原式化为进行简算； 根据积的变化规律把2.7×0.39化为0.27×3.9，再根据乘法分配律的逆运算把原式化为（1.73＋0.27）×3.9进行简算； 先把10.1拆成10＋0.1，再根据乘法分配律把原式化为0.65×10＋0.65×0.1进行简算。 【详解】 五、综合实践（12分） 31. 观察下面的点子图，找出规律，画出后面的图形，并完成填空。 【答案】图见详解 1＋2＋3＋4；1＋2＋3＋4＋5＋6＋7 【解析】 【分析】观察点子图可以发现，从第②个图形开始，每个图形都比前一个图形多一列，且第几列就画几个点，依次向右排列即可。 第①个图形有1个点，第②个图形有（1＋2）个点，第③个图形有（1＋2＋3）个点，规律是第几个图形，点子数就从1连续加到几，据此列式。 【详解】如图： 第④个图形有（1＋2＋3＋4）个点，第⑦个图形有（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7）个点。 32. 桌子上有15张卡片，分别写着1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15从中任意摸一张，如果摸到奇数，小丽赢：如果摸到偶数，小明赢。 （1）这个游戏公平吗？为什么？_____________________________________________________________________________________________________________________________。 （2）如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则。_______________________________________________________________________________________________________________________________。 【答案】（1）这个游戏不公平，因为奇数有8个，偶数有7个，奇数和偶数的卡片数量不相等 （2）摸到大于8的数，小丽赢，摸到小于8的数，小明赢，如果刚好摸到8，则平局，重新摸一次 【解析】 【分析】（1）要使游戏公平，则奇数和偶数的个数应该相等，据此判断； （2）根据给出的卡片数量，设计一种游戏规则使小丽和小明赢的可能性相同，比如：摸到大于8的数，小丽赢，摸到小于8的数，小明赢，如果刚好摸到8，则平局，重新摸一次，注意：此题答案不唯一。 【小问1详解】 奇数有：1，3，5，7，9，11，13，15，有8个； 偶数有：2，4，6，8，10，12，14，有7个。 答：这个游戏不公平，因为奇数有8个，偶数有7个，奇数和偶数的卡片数量不相等。 【小问2详解】 大于8的数：9，10，11，12，13，14，15，有7个； 小于8的数：1，2，3，4，5，6，7，有7个； 答：可以设计游戏规则为：摸到大于8的数，小丽赢，摸到小于8的数，小明赢，如果刚好摸到8，则平局，重新摸一次。（答案不唯一） 33. 按下列要求操作。 （1）将①号图形先向下平移3格，再向右平移7格，画出平移后的图形。 （2）把②号图形补全，使它成为一个轴对称图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 （2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【详解】（1）（2）如图： 六、解决问题（27分） 34. 在学校运动会上，龙龙和天天参加了长跑比赛，全程0.8千米，龙龙用了4.02分钟跑完，得了第1名。天天比龙龙多用了0.38分钟。天天跑1千米需要多少分钟？ 【答案】5.5分钟 【解析】 【分析】首先，根据“天天比龙龙多用了0.38分钟”，计算出天天跑0.8千米所用的总时间。然后，用这个总时间除以路程0.8千米，即可得到天天跑1千米所需的时间。 【详解】4.02＋0.38＝4.4（分钟） 4.4÷0.8＝5.5（分钟） 答：天天跑1千米需要5.5分钟。 35. 如图，点A是平行四边形底的中点，将这块平行四边形土地分成两部分，分别种上青菜和水果，种植水果的面积是90平方米。这块平行四边形土地的面积是多少平方米？ 【答案】360平方米 【解析】 【分析】根据“三角形的面积＝底×高÷2”可知：底＝三角形的面积×2÷高，种植水果的三角形地的面积是90平方米，高是12米，用90×2÷12可求出三角形的底是15米；又因为点A是平行四边形底的中点，所以平行四边形的底是15×2＝30（米）；最后根据平行四边形的面积＝底×高，用30×12可求出这块平行四边形土地的面积。 【详解】90×2÷12 ＝180÷12 ＝15（米） 15×2×12 ＝30×12 ＝360（平方米） 答：这块平行四边形土地的面积是360平方米。 36. 一块梯形稻田中间有一条平行四边形小路（如图） （1）这块稻田种水稻的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米大约收获0.8千克稻谷，那么这块稻田大约收获多少千克稻谷？ 【答案】（1）352.5平方米 （2）282千克 【解析】 【分析】（1）稻田的面积等于上底是14米，下底是36米、高是15米的梯形面积减去底是1.5米，高是15米的平行四边形面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据，即可解答； （2）用这块稻田种水稻的面积乘0.8即可求出这块稻田大约收获多少千克稻谷。 【小问1详解】 （14＋36）×15÷2－1.5×15 ＝50×15÷2－22.5 ＝750÷2－22.5 ＝375－22.5 ＝352.5（平方米） 答：这块稻田种水稻的面积是352.5平方米。 【小问2详解】 352.5×0.8＝282（千克） 答：这块稻田大约收获282千克稻谷。 37. 科学课上，袁老师讲授知识用了0.25小时，学生讨论了小时，学生做实验用了小时，这三项活动中，哪个活动用时最长？ 【答案】学生做实验 【解析】 【分析】解答这道题需先将0.25小时转换成分数形式，即，再比较，，三个分数的大小，最大的就是活动时间最长的。比较时应先给三个分数通分，把分母化相同，根据同分母分数比较大小的方法，分子大的就大。 【详解】 ， ，， 因为，所以，即学生做实验用的时间最长。 答：这三项活动中，学生做实验用的时间最长。 38. 《水浒传》是我国四大名著之一，书中描写了一百单八将（108人），一百单八将由36位天罡星和72位地煞星组成，其中男性有105人，其余的是女性。 （1）天罡星人数是地煞星人数的几分之几？ （2）女性人数是男性人数的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】解答这道题需明确：求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，结果写成最简分数。分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。 （1）题目已知一百单八将由36位天罡星和72位地煞星组成，求天罡星人数是地煞星人数的几分之几，用天罡星人数除以地煞星人数，结果写成分数并约分。 （2）题目已知一百单八将（108人）中，男性有105人，其余的是女性。先用总人数减去男性人数求出女性人数，再用女性人数除以男性人数，结果写成分数并约分。 【小问1详解】 答：天罡星人数是地煞星人数的。 【小问2详解】 （人） 答：女性人数是男性人数的。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年冬五年级知识梳理 数学（北师大版） 一、填空题（24分） 1. 如果，且和最大公因数是42，那么（ ），和的最小公倍数是（ ）。 2. （ ）（ ）（填小数）。 3. 李叔叔把一根4米长的木料锯成同样长的小段，一共锯了5次，一段长（ ）米。 4. 在图中再给一个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有（ ）种不同的涂法。 5. 把4.58米长的丝带剪成0.25米长的小段，可剪（ ）段，余（ ）米。 6. 一个三角形的面积是8.6平方厘米，底是4厘米，这条底对应的高是（ ）厘米。 7. 如图，将一个直角梯形分成三角形和平行四边形两部分，平行四边形的面积比三角形的面积大56平方厘米，梯形的高是（ ）厘米。 8. 一个不透明的口袋中装有4个红球和5个黄球，每个球除颜色不同外，其他都一样，从中任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性大，如果要保证摸出的球中有红球，至少要摸出（ ）个球。 9. 储蓄罐里有1角和5角硬币共35枚，合计11.5元，1角硬币有（ ）枚。5角硬币有（ ）枚。 10. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。或填合适的数。 710000平方米（ ）71公顷 500公顷（ ）500000平方千米 （ ） 340000000平方米＝（ ）平方千米 8平方千米60公顷＝（ ）公顷 11. 把的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（ ），若把的分母加上8，要使分数的大小不变，则分子应加上（ ）。 12. 83□是一个三位数，要使它既是3的倍数又是2的倍数，□里应填（ ）。 二、判断题（5分） 13. 一个数越大，它的因数就越多。（ ） 14. 形状不同的两个平行四边形，它们的面积有可能相等。（ ） 15. 如果是假分数，是真分数，那么是任何数。（ ） 16. 0.8除以一个不为0的数，所得的商一定大于0.8。（ ） 17. 一块长方形地占地面积是2000平方米，5块这样的地是1公顷。（ ） 三、选择题（10分） 18. 不用计算，判断出商最大是（ ）。 A. 56.9÷1.09 B. 56.9÷1 C. 56.9÷0.77 19. 下边竖式中的“3”表示3个（ ）。 A. 1 B. 0.1 C. 0.01 20. 下面（ ）大约是1公顷。 A. 山西省的土地面积 B. 一个篮球场的占地面积 C. 晋商博物院的占地面积 21. 在方格纸上将一个图形先向右平移4格，再向上平移6格，接着向右平移2格，最后向下平移6格。这时这个图形相当于由原来的位置（ ）。 A. 向右平移6格 B. 向右平移2格 C. 向左平移2格 22. 下面图形中不一定是轴对称图形的是（ ）。 A. 正方形 B. 平行四边形 C. 长方形 23. 丽丽看到讲台上有一摞被弄歪的数学书（如图①），从前面看，是一个近似的平行四边形，她把它们整理好后（如图②），从前面看，是一个长方形，这个长方形和原来的平行四边形相比，（ ）。 A. 周长不变，面积变小 B. 周长变大，面积不变 C. 周长变小，面积不变 24. 如图，每个小正方形的边长都表示1米，涂色部分面积最大的是（ ）。 A. B. C. 25. 在爱心捐款活动中，蓝蓝和梦梦各捐了自己零花钱的，她们两人捐的钱数相比，（ ）。 A 一样多 B. 无法比较 C. 蓝蓝多 26. 口袋里有20个大小相同的球，其中有12个红球、2个黄球和6个绿球。任意摸出1个球，球的颜色有（ ）种可能。 A. 1 B. 2. C. 3 27. 王叔叔的饲养场里养了一些鸡和兔，数头共有35个，数脚共有110只，王叔叔饲养场里的鸡有（ ）只。 A. 15 B. 20 C. 22 四、计算题（22分） 28. 直接写出得数。 29. 用竖式计算。 30. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。 五、综合实践（12分） 31. 观察下面的点子图，找出规律，画出后面的图形，并完成填空。 32. 桌子上有15张卡片，分别写着1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15从中任意摸一张，如果摸到奇数，小丽赢：如果摸到偶数，小明赢。 （1）这个游戏公平吗？为什么？_____________________________________________________________________________________________________________________________。 （2）如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则。_______________________________________________________________________________________________________________________________。 33. 按下列要求操作。 （1）将①号图形先向下平移3格，再向右平移7格，画出平移后的图形。 （2）把②号图形补全，使它成为一个轴对称图形。 六、解决问题（27分） 34. 在学校运动会上，龙龙和天天参加了长跑比赛，全程0.8千米，龙龙用了4.02分钟跑完，得了第1名。天天比龙龙多用了0.38分钟。天天跑1千米需要多少分钟？ 35. 如图，点A是平行四边形底的中点，将这块平行四边形土地分成两部分，分别种上青菜和水果，种植水果的面积是90平方米。这块平行四边形土地的面积是多少平方米？ 36. 一块梯形稻田中间有一条平行四边形小路（如图） （1）这块稻田种水稻面积是多少平方米？ （2）如果每平方米大约收获0.8千克稻谷，那么这块稻田大约收获多少千克稻谷？ 37. 科学课上，袁老师讲授知识用了0.25小时，学生讨论了小时，学生做实验用了小时，这三项活动中，哪个活动用时最长？ 38. 《水浒传》是我国四大名著之一，书中描写了一百单八将（108人），一百单八将由36位天罡星和72位地煞星组成，其中男性有105人，其余的是女性。 （1）天罡星人数是地煞星人数的几分之几？ （2）女性人数是男性人数的几分之几？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $