6.4.2向量在物理中的应用举例同步训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.4.2向量在物理中的应用举例同步训练 一、选择题 1．如果一架飞机向西飞行，再向东飞行，记飞机飞行的路程为s，位移为，那么( ) A. B. C. D. 2．一物体在力的作用下，由点移动到点，若，则对物体所做的功为( ) A.-11 B.11 C.-1 D.1 3．如图，一条河两岸平行，河的宽度为，一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行.已知船在静水中的速度的大小为，水流速度的大小为.设这艘船行驶方向与水流方向的夹角为，行驶完全程需要的时间为，若船的航程最短，则( ) A. B. C. D. 4．某河段南北两岸平行，一艘船从南岸码头A点出发航行到北岸，已知船在静水中的航行速度的大小为，水流速度的大小为.设和的夹角，当船的航行距离最短时，则( ) A. B. C. D. 5．在日常生活中,我们会看到这样的情境:两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为,作用在行李包上的两个拉力分别为,,且,与的夹角为,则下列结论中正确的是( ) A.越小越费力,越大越省力 B.的范围为 C.当时, D.当时, 6．河水的流速为，一艘小船想沿垂直于河岸方向以的速度驶向对岸，则小船实际航行的速度大小为( ) A. B. C. D. 7．一物体在力的作用下,由移动到.已知,则对该物体所做的功为( )J A. B.26 C.8 D.18 8．如图所示,一条河两岸平行,河的宽度为400米,一艘船从河岸的A出发,向河对岸航行.已知船的速度的大小为,水流速度的大小为,船的速度与水流速度的合速度为,那么当航程最短时,下列说法正确的是( ) A.船头方向与水流方向垂直 B. C. D.该船到达对岸所需时间为3分钟 二、多项选择题 9．在日常生活中，我们会看到这样的情境：两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为，作用在行李包上的两个拉力分别为，且，与的夹角为，则下列结论中正确的是( ) A. B.越小越费力，越大越省力 C.当时， D.的范围为 10．一物体受到3个力的作用，其中重力G的大小为，水平拉力的大小为，另一力未知，则下列说法中正确的是( ) A.当该物体处于平衡状态时， B.当与方向相反，且时，物体所受合力大小为0 C.当物体所受合力为时， D.当时， 11．如图，在平滑的固定木板上有三个洞，取三条绳子系于一点O，穿过洞各挂一只猴子玩具，且呈现平衡状态.已知挂在洞下方的猴子玩具的质量分别为分别记作，则下列说法正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 三、填空题 12．某物体做斜抛运动，初速度的大小，与水平方向成角，不计空气阻力，则该物体在水平方向上速度的大小是______. 13．如图,作用于同一点O的三个力,,处于平衡状态,已知,,与的夹角为,则的大小为____________. 14．平面上三个力,,作用于同一点,且处于平衡状态,已知,,与的夹角为,则的大小为_____N. 四、解答题 15．某潜艇为躲避反潜飞机的侦察，紧急下潜后，以的速度沿北偏东前行，后又以的速度沿北偏东前行，最后摆脱了反潜飞机的侦察.试画出潜艇整个过程的位移示意图. 16．三个大小相同的力a，b，c作用在同一物体P上，使物体P沿a方向做匀速运动，设，，，判断的形状. 17．如图，两个力和同时作用在一个物体上，其中的大小为，方向向东，的大小为，方向向北，求它们的合力F. 18．长江某地南北两岸平行.如图所示，江面宽度，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸.假设游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为.设和的夹角为，北岸的点在A的正北方向.回答下面的问题. （1）当时，判断游船航行到达北岸的位置在的左侧还是右侧，并说明理由. （2）当为多大时，游船能到达处？需要航行多长时间？ 19．如图，用两根绳子把质量为的物体W吊在水平横杆AB上，，.求物体平衡时，A和B处所受力的大小.（绳子的质量忽略不计，） 参考答案 1．答案：A 解析：因为一架飞机向西飞行，再向东飞行，所以飞机飞行的路程，位移为向东，所以，所以.故选A. 2．答案：A 解析：由题意可得，又因为，所以对物体所做的功为.故选A. 3．答案：D 解析：如图，设， 要使船的航程最短，则船的实际航行方向与岸边垂直， 由图可知，所以，故， 所以，又因为，所以， 所以（），故. 故选：D. 4．答案：C 解析：要使船的航行距离最短，只需，合速度垂直于两岸，如图所示， 所以，其中，所以. 故选：C. 5．答案：C 解析：如图所示,根据题意依次分析选项: 对于A,由于,且,则有,即. 又为定值,故越小越省力,越大越费力,A错误; 对于B,当时,,行李包不会处于平衡状态,即,B错误; 对于C,当时,有,则,C正确; 对于D,当时,有,则,D错误. 故选:C 6．答案：B 解析：设表示水流速度，表示实际速度（即静水速度），表示与合速度，则，，由题意可得.故选：B. 7．答案：A 解析：由题意可知,,, 所以,所以对该物体所做的功为J. 故选:A 8．答案：B 解析：由题意可知,,当船的航程最短时,,而船头的方向与同向, 由,可得,,A选项错误,B选项正确; ,C选项错误; 该船到达对岸所需时间为（分钟）,D选项错误. 故选：B. 9．答案：AC 解析：画出示意图如图，因为，所以，即，故A正确； 根据向量加法的平行四边形法则，越小越省力，越大越费力，故B错误； 当时，，又，所以为等边三角形，即，故C正确； 若，则，与矛盾，所以，故D错误.故选AC. 10．答案：ACD 解析：对于A，如图1所示，当该物体处于平衡状态时，的大小等于重力G与水平拉力的合力大小，则，故A正确； 对于B，如图2所示，物体所受合力的大小应等于向量与G的和向量以及与的和向量的大小，显然B错误； 对于C，当物体所受合力为时，G与的合力为0，所以，故C正确； 对于D，易知重力G与水平拉力合力的大小为，且该合力与反向时最大，为，同向时最小，为，即，故D正确. 11．答案：ABD 解析：设，由题意知，如图，构成三角形，易知A、B正确，对于C，在中，易知，由正弦定理知，C错误.对于D，，所以，即，解得，D正确.故选ABD. 12．答案：5 解析：设该物体在竖直方向上的速度为，水平方向上的速度为，如图所示.由向量加法的平行四边形法则以及直角三角形 的知识可知，，所以该物体在水平方向上速度的大小是. 13．答案：1 解析：,,三个力处于平衡状态,即 则 故答案为：1. 14．答案： 解析： 15．答案：答案见解析 解析：，. ，， 整个过程为，，， 其中，，. 16．答案：等边三角形 解析：由题意得. 因为合力作用后做匀速运动， 所以，所以. 如图，作，连接AD，CD，易知四边形APCD为菱形. 因为， 所以为等边三角形， 则. 因为，所以， 同理可得， 所以. 因此，为等边三角形. 17．答案：合力的大小为，方向为东偏北正切值为的角 解析：因为的大小为，方向向东，的大小为，方向向北， 所以它们合力的大小为， ， 所以合力的大小为，方向为东偏北正切值为的角. 18．答案：（1）F在距离左侧约千米处 （2）当时，游船能垂直到达对岸.即需要航行小时 解析：（1）如图，建立平面直角坐标系，并确定和的位置. ，. ，则直线AF的方程为， 令，得到F点的坐标为， 所以F在距离左侧约千米处. （2）要使游船能垂直到达对岸，即与垂直，也即， 所以，即， 所以，解得， 所以，当时，游船能垂直到达对岸. ， 即需要航行小时. 19．答案：A处所受力大小为，B处所受力大小为 解析：如图所示，设，分别表示A，B处所受的力，重力用（G与W重合）表示为，则. 因为，， 所以， 故， 可得. 所以， . 所以A处所受力大小为，B处所受力大小为. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $