6.4.1平面几何中的向量方法同步训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.4.1平面几何中的向量方法同步训练

一、选择题

1．在矩形ABCD中，，，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若，则的最大值为(   )

A.3 B. C. D.2

2．在中，若，则的形状一定是(   )

A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

3．如图，在直角梯形ABCD中，，，，，P是线段AB上的动点，则的最小值为(   )

A. B.6 C. D.4

4．已知点P是所在平面内一点,若,则与的面积比为(   )

A. B. C. D.

5．已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则.的最小值是(   )

A.-2 B. C. D.-1

6．已知，，若与的夹角为钝角，则的取值范围为(   )

A.  B.

C.  D.

7．已知非零向量与满足且,则为(   )

A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形

C.等腰非等边三角形 D.等边三角形

8．如图,在中,P为线段上的一点,且,则

A.,  B.,

C.,  D.,

二、多项选择题

9．下列结论正确的是(   )

A.若，则是钝角三角形

B.若，则

C.，

D.若P，A，B三点满足，则P，A，B三点共线

10．在直角梯形中,,,,,点P在所在的平面内,满足,若M是的中点,则的取值可能是(   )

A.7 B.10 C.13 D.16

11．已知向量,,则下列结论正确的是(   )

A.若,则

B.若,则

C.若与的夹角为,则

D.若与方向相反,则在上的投影向量的坐标是

三、填空题

12．在中,O为外心,H为所在平面内一点,且,则点H

为的________心.

13．在中,O为中线上的一个动点,若,则的取值范围是___________.

14．已知P为所在平面内一点,且满足,则的面积与的面积之比为_________.

四、解答题

15．设向量a，b，c满足，，，求的最大值.

16．如图，在中，，，，，，.

（1）求；

（2）求AD的长.

17．如图，在四边形中，，，，且.

（1）用，表示；

（2）点P在线段上，且，求的值.

18．设两个向量满足.

（1）若,求的夹角;

（2）若的夹角为,向量与的夹角为钝角,求实数t的取值范围.

19．已知点,,,求：

(1)的值；

(2)的大小；

(3)点A到直线BC的距离.