精品解析：山东青岛市莱西市2025-2026学年六年级（五四制）上学期期末检测数学试题

山东省青岛市莱西市（五四学制）2025-2026学年六年级上学期期末检测数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 说明： 1.本试题分第I卷和第II卷两部分，共24题．第I卷为选择题，共8小题，24分；第II卷为非选择题，共16小题，96分． 2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第I卷（选择题 共24分） 一、选择题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分） 1. 2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，“神舟十九号”载人飞船的飞行速度约为484000米/分，数据“484000”用科学记数法表示应是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了本题主要考查科学记数法的运用，理解并掌握运用科学记数法表示数的方法，正确确定取值是解题的关键．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此表示即可． 【详解】解：， 故选：A ． 2. 给出下列调查问题：①调查一批灯泡的使用寿命；②对乘坐飞机的乘客进行安检；③调查了解我市六年级学生的视力情况；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中适合抽样调查的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查，根据全面调查和抽样调查的概念判断即可．通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查． 【详解】解：①调查一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查； ②对乘坐飞机的乘客进行安检，适合全面调查； ③调查了解我市六年级学生的视力情况，适合抽样调查； ④企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查； 故选：B． 3. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方－九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未完成的幻方，则图中（ ） 4 2 7 m A. 1 B. 2 C. 4 D. 67 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的运用，找出等量关系是解题关键．设正中间的数为即可列出方程求解． 【详解】解：设正中间的数为，则， 解得， ，解得， 故选：A 4. 将图1中的正方体①移动到图2所示的位置，则下列说法正确的是（ ） A. 只有从左面看到的形状图没有发生变化 B. 从正面看到的和从上面看到的形状图没有发生变化 C. 从左面看到的和从上面看到的形状图没有发生变化 D. 只有从正面看到的形状图没有发生变化 【答案】C 【解析】 【分析】分别画出移动前后的组合体的各个方向看到的图形，判断即可． 【详解】解：移动前后各方向看到的图形如下： ∴从左面看到的和从上面看到的形状图没有发生变化， 故选C． 【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，能简单画出从不同的方向看到的几何体的形状是解本题的关键． 5. 如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出圆的周长π，即得到，然后根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可得到点A表示的数． 【详解】∵直径为单位1的圆的周长， ∴， ∴点A表示的数为， 故选：D． 【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是熟知数轴上的点与实数一一对应． 6. 如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，将剩余部分沿虚线剪开后拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，那么该长方形的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是可以发现后来剪拼成的长方形的长为原来大正方形的边长与剪下的小正方形的边长之和．根据图形可知，后来剪拼成的长方形的长为，然后去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：由图可得， 后来剪拼成的长方形的长为． 故选：B． 7. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，第2026次输出的结果是( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的值及数字的变化规律，正确进行计算是解题关键，将代入，依次求出输出的结果，根据发现的规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，若开始输入的值为15，则： 15为奇数，故第1次输出的结果为：， 18为偶数，故第2次输出的结果为：， 9为奇数，故第3次输出的结果为：， 12为偶数，故第4次输出的结果为， 6为偶数，故第5次输出的结果为， 3为奇数，故第6次输出的结果为：， 6为偶数，故第7次输出的结果为， …… 由此可见，从第4次输出结果开始，偶数次输出的结果为6，奇数次输出的结果为3． 又因为2026是偶数， 所以第2026次输出的结果是6． 故选：C． 8. 关于x，y的单项式，若x的指数与y的指数是相等的正整数，则称该单项式是“等次单项式”．给出下面四个结论：①是“等次单项式”；②“等次单项式”的次数可能是奇数；③两个次数相等的“等次单项式”的和一定是“等次单项式”；④若五个“等次单项式”的次数均不高于8，则它们中必有同类项．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项，合并同类项，单项式的次数，根据新定义，结合同类项以及合并同类项的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：中x的指数与y的指数是相等的正整数，是“等次单项式”；故①正确； “等次单项式”的次数必为偶数，不可能是奇数；故②错误； 两个次数相等的“等次单项式”的和不一定是“等次单项式”，可能为0，故③错误； 若五个“等次单项式”的次数均不高于8，则，y的最大为4，则它们中必有同类项．故④正确； 故选B． 第II卷（非选择题 共96分） 二、填空题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分) 9. 以下数据信息中：①全班同学压力大小情况；②全班同学期中测试语文得分；③全班同学最喜欢的课程科目．其中属于定性数据的是___________（填序号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数学常识，数据的定性描述，定性数据是描述性质或类别的数据，而非数值数据；①压力大小情况通常用描述性词语表示，③最喜欢的课程科目是类别数据，均属定性数据；②语文得分是数值数据，属定量数据． 【详解】解：数据分类中，定性数据指非数值的描述性信息， ①全班同学压力大小情况通常通过问卷或等级评价获取，如“高”“中”“低”，属于定性数据； ②全班同学期中测试语文得分为具体分数，是数值型数据，属定量数据； ③全班同学最喜欢的课程科目为类别选项，如“数学”“语文”，属于定性数据． 故答案为：①③． 10. 如果代数式与的差是单项式，那么________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了同类项，代数式计算，根据题意得与是同类项，得，进行计算得，将其代入代数式即可得；根据题意得出与是同类项是解题的关键． 【详解】解：∵代数式与的差是单项式， ∴与是同类项， ∴， 解得， ∴， 故答案为：9． 11. 某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差（24小时制），以下为同一时刻3个城市的国际标准时间（“”表示当地时间比格林尼治时间早，“”表示当地时间比格林尼治时间晚）： 城市 纽约 伦敦 北京 国际标准时间 0 例如，北京时间2025年01月07日11时对应的伦敦时间为2025年01月07日3时，那么北京时间2025年01月07日11时的纽约当地时间是________． 【答案】1月06日22时 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减计算方法，以及正负数的意义，先计算出北京时间比纽约时间早13时，然后再根据北京时间减去13时即可得出纽约时间． 【详解】解：（时）， 北京时间2025年01月07日11时13时1月06日22时， 故北京时间2025年01月07日11时的纽约当地时间是1月06日22时， 故答案为：1月06日22时． 12. 某地区有名学生参加中考，为了了解他们的数学考试情况，评卷人从中抽取了名考生的数学成绩进行统计．有下列说法：①每名考生是个体；②每名考生的数学成绩是定量数据；③这名考生是总体；④这名考生的数学成绩是总体；⑤名考生是总体的一个样本；⑥名考生的数学成绩是总体的一个样本；⑦这属于普查；⑧这属于抽样调查．其中正确的是______（填序号）． 【答案】②④⑥⑧ 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查，总体、个体、样本等知识．熟练掌握抽样调查，总体、个体、样本是解题的关键． 根据抽样调查，样本的总体、个体的定义进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，每名考生的数学成绩是个体，①错误，故不符合要求； 每名考生的数学成绩是定量数据，②正确，故符合要求； 这名考生的数学成绩是总体，③错误，故不符合要求；④正确，故符合要求； 名考生的数学成绩是总体的一个样本，⑤错误，故不符合要求；⑥正确，故符合要求； 该调查属于抽样调查，⑦错误，故不符合要求；⑧正确，故符合要求， 故答案为：②④⑥⑧． 13. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，若有一摞上述规格的课本本，整齐地叠放在桌子上，用含的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度为__________．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和有理数混合计算的实际应用，理解题意列出正确的代数式是解题的关键． 根据课本的厚度差除以数量即可求得每本课本的厚度，再根据图形求得课桌的高度为，减去本课本的厚度，进而求得这摞课本的顶部距离地面的高度． 【详解】解：每本课本的厚度为：， 课桌的高度为：， 这摞课本的顶部距离地面的高度为：， 故答案为：． 14. 如图，小明拿到一个没装满水的有盖可密封的正方体盒子，盒子可以采用任何方式放置，他不断改变盒子的放置方式，盒子里的水便形成不同的几何体，则下列选项中：①长方体，②正方体，③圆柱体，④三棱锥，⑤三棱柱，可能是盒子里的水形成的几何体的有______（填写序号即可） 【答案】①④⑤ 【解析】 【分析】本题考查对常见几何体特征的理解，以及空间想象能力，解题关键在于依据正方体盒子的形状特点和水未装满的条件，结合长方体、正方体、圆柱体、三棱锥、三棱柱的几何特征，通过想象不同放置方式下水的形状来判断． 【详解】①当正方体盒子水平放置时，水在盒子里可以形成长方体； ②因为水没有装满盒子，所以无论怎样放置，都无法形成正方体； ③正方体盒子的形状决定了水无法形成圆柱体； ④将正方体盒子倾斜放置，让水刚好充满三棱锥的空间部分，可以形成三棱锥； ⑤把正方体盒子以一定角度放置，使水形成三棱柱的形状． 综上所述：可能是盒子里的水形成的几何体的有①长方体，④三棱锥，⑤三棱柱； 故答案为：①④⑤． 15. 如图，一种圆环的外圆直径是，环宽．若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为，则当时，y的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，函数关系式．根据题意写出相应的函数关系式，然后代入数值计算即可． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，； ， ∴， 当时，， 故答案为：． 16. 如图是一张长方形纸板，长为，长为，图中阴影部分是两个完全相同的长方形，与的长都等于长的两倍．将阴影部分剪去，剩余部分按适当方式进行折叠（纸板无任何重叠），若恰好可以折叠成一个无盖长方体纸盒，则这个纸盒的容积为____________（不考虑纸板的厚度）． 【答案】 或 【解析】 【分析】本题考查展开和折叠，方程的应用，掌握相关知识是解决问题的关键．两张情况：①围成的无盖长方体高是和和为长，为宽，而 和是折下来的上底面的长与长方体高之和；②围成的无盖长方体高是和长是和，宽是，而折叠后重合且两点落在中点处，设，两种情况分别列方程求解即可. 【详解】解：设，则， 已知长方形纸板， ， ， 已知， ， 围成的无盖长方体高是和和为长，为宽，而 和是折下来的上底面的长与长方体高之和，根据折叠方式可得， 即： 解得， ∴， 则体积为：； ②围成的无盖长方体高是和长是和，宽是，而折叠后重合且两点落在中点处， 则， 即， ， ， 则体积为：； 综上所述，体积为或． 故答案为：或． 三、解答题（本题满分72分，共8小题） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）将分母相同的两个数结合为一组求解； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 先化简，再求值： （1），其中． （2），其中x、y满足． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，非负数的性质． （1）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解： ， 当时， 原式； 【小问2详解】 解： ， 因为， 所以， 即， 则原式． 19. 已知，． （1）如果，那么的表达式是什么？（用含，的代数式表示） （2）当，时，求（1）中的值． 【答案】（1） （2）13 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． （1）通过从方程  中解出 ，并代入  和  的表达式进行化简； （2）将  和  代入第（1）小题得到的  的表达式直接计算求值． 【小问1详解】 解：由，得． 代入 和 ， ； 【小问2详解】 解：当，  时， ． 20. 如图，某公司设计了一款屏风（图中数据单位：米），屏风整体为长方形，其中包含一个“十字”形造型，此造型采用艺术玻璃制作，屏风其余部分采用木质材料制作．在同等工艺的前提下，加工这种屏风，甲、乙两个厂家报价如下： 甲：木质材料和艺术玻璃每平方米均为元，总价打九折； 乙：木质材料每平方米元，艺术玻璃每平方米元，且每扇屏风优惠元． （1）用代数式表示甲、乙两个厂家加工一扇这种屏风的价钱； （2）若为米，为1米，则该公司选择哪个厂家更合算？ 【答案】（1）甲厂家的价钱：元，乙厂家的价钱：元 （2） 解：当 米， 米时，比较两家报价， 甲：(元)； 乙： (元)． ∵ ， ∴选甲厂更合算． 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式的计算，代入求值，掌握知识是解决问题的关键． （1）分别求出艺术玻璃和木质材料的面积，然后乘以各自的单价，甲厂总价乘以，乙厂总价减元； （2）当 米， 米时，代入计算比较价格即可． 【小问1详解】 解：竖向长方形面积：平方米， 横向长方形面积：平方米， 重叠小正方形面积：平方米， ∴艺术玻璃面积为：平方米， 屏风整体面积为平方米， 木质材料的面积为：平方米， 甲厂家的价钱：元 乙厂家的价钱：元； 【小问2详解】 略 21. 自正式上线以来，全社会不断加深对的了解与合作．某中学在七年级组织了一次“与对话”知识竞赛活动（成绩为百分制）．为了解知识竞赛的情况，老师随机抽取了部分学生的成绩，整理后绘制成如图所示的不完整的统计图表： 分组 频数 A. 4 B. C. 36 D. 16 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次一共随机抽取了___________名学生的成绩； （2）求出m，n的值； （3）将频数分布直方图补充完整； （4）扇形统计图中，“C.”组所对应的扇形圆心角的度数是___________． 【答案】（1）80 （2）， （3） 见详解 （4）162 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关计算，掌握样本百分比的计算，圆心角度数的计算是关键． （1）根据A组的频数与百分比计算即可； （2）由样本容量及A，C，D组的频数即可得到m的值，根据各项百分比的计算方法得到n的值； （3）根据B组的人数补全图形即可； （4）根据圆心角度数的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：A组的频数为4，百分比为， ∴， ∴本次一共随机抽取了80名学生的成绩； 【小问2详解】 解：，， ∴； 【小问3详解】 解：B组有24人，补全图形如下， 【小问4详解】 解：， ∴“C.”组所对应的扇形圆心角的度数是， 故答案为：162． 22. 如图，有一长，宽的长方形纸板，将它分别绕其两条对称轴旋转半周，得到两个几何体． （1）按这两种方式得到的几何体是_____________； （2）当，时，请通过计算说明哪种方式得到的几何体体积大； （3）若按照方式①得到几何体的体积是按照方式②得到几何体的体积的倍，则与之间的数量关系为_____________． 【答案】（1）圆柱体 （2）方案一，理由见解析； （3） 【解析】 【分析】本题考查点，线，面，体，圆体的体积公式，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）矩形旋转可得圆柱； （2）分别算出两个圆柱体的体积，即可得到答案； （3）根据题意列式，化简即可． 【小问1详解】 解：面动成体，矩形旋转一周得到圆柱体， 答案为：圆柱体 【小问2详解】 解：方式①：， 方式②：， ， 方式①构造的圆柱的体积大． 【小问3详解】 解：按照方式①得到几何体的体积是按照方式②得到几何体的体积的倍， 即， ， 故答案为：． 23. 日历是一份来自时间的礼物，它让生活有迹可循，同时提醒我们要珍惜时间，不负韶华．如图是年月份的日历，小颖用一个“”形框选中了个数． （1）请通过计算说明图中“”形框选中的五个数的和与中间数的关系； （2）若在日历中任意画一个这样的“”形框且选中个数，（1）中的关系是否仍然成立？请说明理由． 【答案】（1）图中“”形框选中的五个数的和是中间数的倍 （2）成立，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，求代数式的值，根据题意列代数式是解题的关键； （1）计算这五个数的和，即可找到与中间数的关系； （2）设中间的数为，其余四个数分别为，，，，计算五个数的和即可求解； 【小问1详解】 解：； 图中“”形框选中的五个数的和是中间数的倍； 【小问2详解】 解：成立； 设中间的数为，其余四个数分别为，，，， 五个数的和为：； 图中“”形框选中的五个数的和是中间数的倍； 24. 【实际问题】 快递公司将4个相同的长方体物品包装成一个大长方体包裹，每个长方体物品的长、宽、高分别是．大长方体包裹的表面积最小是多少？ 【解决问题】 如图，将这4个小长方体拼成一个大的长方体，有4种方式： 这4种方式中表面积的最小值为_____________dm2； 【问题拓展】 小明觉得这种问题很有趣，他想研究： 将4个长、宽、高分别是，，的小长方体拼成一个大的长方体．这个大长方体表面积最小是多少？ 显然，这里也有4种类似的方式： （1）猜想结论：由前面的实际问题我们可以猜想：方式③拼成的大长方体表面积最小． （2）验证结论：设方式①，②，③，④搭成的大长方体表面积分别是，，，． 因为，，， 所以， 因为，所以，所以， 所以． ①请你用上面的方法比较和的大小； ②求出，并比较和的大小； （3）归纳结论：将四个长、宽、高分别是，，的小长方体拼成一个大的长方体，这个大长方体表面积的最小值是多少？（直接写出你的结论） （4）应用结论： 某包装厂需要将长、宽、高分别是的4个完全相同的长方体零件，包装到一个大长方体形纸盒中，大长方体表面积的最小值是_____________cm2． 【答案】【问题拓展】①见解析②，当时，；当时，；当时，（3）当时，表面积最小值为；当时，表面积最小值为；当时，表面积最小值为；（4） 【解析】 【详解】解：【解决问题】依题意可得四种拼法对应的大长方体尺寸及表面积分别为： 方式①： 方式②： 方式③： 方式④： ∴四种方式中表面积的最小值是 ． 【问题拓展】①， ∵， ∴， ∴， ∴； ②， ， 当时，； 当时，； 当时，； （3）答案为：当时，表面积最小值为； 当时，表面积最小值为；当时，表面积最小值为； （4）∵， ∴， 此时最小， ． 故大长方体的最小表面积是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省青岛市莱西市（五四学制）2025-2026学年六年级上学期期末检测数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 说明： 1.本试题分第I卷和第II卷两部分，共24题．第I卷为选择题，共8小题，24分；第II卷为非选择题，共16小题，96分． 2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第I卷（选择题 共24分） 一、选择题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分） 1. 2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，“神舟十九号”载人飞船的飞行速度约为484000米/分，数据“484000”用科学记数法表示应是（ ） A. B. C. D. 2. 给出下列调查问题：①调查一批灯泡的使用寿命；②对乘坐飞机的乘客进行安检；③调查了解我市六年级学生的视力情况；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中适合抽样调查的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 3. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方－九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未完成的幻方，则图中（ ） 4 2 7 m A. 1 B. 2 C. 4 D. 67 4. 将图1中的正方体①移动到图2所示的位置，则下列说法正确的是（ ） A. 只有从左面看到的形状图没有发生变化 B. 从正面看到的和从上面看到的形状图没有发生变化 C. 从左面看到的和从上面看到的形状图没有发生变化 D. 只有从正面看到的形状图没有发生变化 5. 如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，将剩余部分沿虚线剪开后拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，那么该长方形的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，第2026次输出的结果是( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 8. 关于x，y的单项式，若x的指数与y的指数是相等的正整数，则称该单项式是“等次单项式”．给出下面四个结论：①是“等次单项式”；②“等次单项式”的次数可能是奇数；③两个次数相等的“等次单项式”的和一定是“等次单项式”；④若五个“等次单项式”的次数均不高于8，则它们中必有同类项．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①④ C. ①②④ D. ①③④ 第II卷（非选择题 共96分） 二、填空题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分) 9. 以下数据信息中：①全班同学压力大小情况；②全班同学期中测试语文得分；③全班同学最喜欢的课程科目．其中属于定性数据的是___________（填序号）． 10. 如果代数式与的差是单项式，那么________． 11. 某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差（24小时制），以下为同一时刻3个城市的国际标准时间（“”表示当地时间比格林尼治时间早，“”表示当地时间比格林尼治时间晚）： 城市 纽约 伦敦 北京 国际标准时间 0 例如，北京时间2025年01月07日11时对应的伦敦时间为2025年01月07日3时，那么北京时间2025年01月07日11时的纽约当地时间是________． 12. 某地区有名学生参加中考，为了了解他们的数学考试情况，评卷人从中抽取了名考生的数学成绩进行统计．有下列说法：①每名考生是个体；②每名考生的数学成绩是定量数据；③这名考生是总体；④这名考生的数学成绩是总体；⑤名考生是总体的一个样本；⑥名考生的数学成绩是总体的一个样本；⑦这属于普查；⑧这属于抽样调查．其中正确的是______（填序号）． 13. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，若有一摞上述规格的课本本，整齐地叠放在桌子上，用含的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度为__________．（用含的代数式表示） 14. 如图，小明拿到一个没装满水的有盖可密封的正方体盒子，盒子可以采用任何方式放置，他不断改变盒子的放置方式，盒子里的水便形成不同的几何体，则下列选项中：①长方体，②正方体，③圆柱体，④三棱锥，⑤三棱柱，可能是盒子里的水形成的几何体的有______（填写序号即可） 15. 如图，一种圆环的外圆直径是，环宽．若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为，则当时，y的值为___________． 16. 如图是一张长方形纸板，长为，长为，图中阴影部分是两个完全相同的长方形，与的长都等于长的两倍．将阴影部分剪去，剩余部分按适当方式进行折叠（纸板无任何重叠），若恰好可以折叠成一个无盖长方体纸盒，则这个纸盒的容积为____________（不考虑纸板的厚度）． 三、解答题（本题满分72分，共8小题） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 先化简，再求值： （1），其中． （2），其中x、y满足． 19. 已知，． （1）如果，那么的表达式是什么？（用含，的代数式表示） （2）当，时，求（1）中的值． 20. 如图，某公司设计了一款屏风（图中数据单位：米），屏风整体为长方形，其中包含一个“十字”形造型，此造型采用艺术玻璃制作，屏风其余部分采用木质材料制作．在同等工艺的前提下，加工这种屏风，甲、乙两个厂家报价如下： 甲：木质材料和艺术玻璃每平方米均为元，总价打九折； 乙：木质材料每平方米元，艺术玻璃每平方米元，且每扇屏风优惠元． （1）用代数式表示甲、乙两个厂家加工一扇这种屏风的价钱； （2）若为米，为1米，则该公司选择哪个厂家更合算？ 21. 自正式上线以来，全社会不断加深对的了解与合作．某中学在七年级组织了一次“与对话”知识竞赛活动（成绩为百分制）．为了解知识竞赛的情况，老师随机抽取了部分学生的成绩，整理后绘制成如图所示的不完整的统计图表： 分组 频数 A. 4 B. C. 36 D. 16 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次一共随机抽取了___________名学生的成绩； （2）求出m，n的值； （3）将频数分布直方图补充完整； （4）扇形统计图中，“C.”组所对应的扇形圆心角的度数是___________． 22. 如图，有一长，宽的长方形纸板，将它分别绕其两条对称轴旋转半周，得到两个几何体． （1）按这两种方式得到的几何体是_____________； （2）当，时，请通过计算说明哪种方式得到的几何体体积大； （3）若按照方式①得到几何体的体积是按照方式②得到几何体的体积的倍，则与之间的数量关系为_____________． 23. 日历是一份来自时间的礼物，它让生活有迹可循，同时提醒我们要珍惜时间，不负韶华．如图是年月份的日历，小颖用一个“”形框选中了个数． （1）请通过计算说明图中“”形框选中的五个数的和与中间数的关系； （2）若在日历中任意画一个这样的“”形框且选中个数，（1）中的关系是否仍然成立？请说明理由． 24. 【实际问题】 快递公司将4个相同的长方体物品包装成一个大长方体包裹，每个长方体物品的长、宽、高分别是．大长方体包裹的表面积最小是多少？ 【解决问题】 如图，将这4个小长方体拼成一个大的长方体，有4种方式： 这4种方式中表面积的最小值为_____________dm2； 【问题拓展】 小明觉得这种问题很有趣，他想研究： 将4个长、宽、高分别是，，的小长方体拼成一个大的长方体．这个大长方体表面积最小是多少？ 显然，这里也有4种类似的方式： （1）猜想结论：由前面的实际问题我们可以猜想：方式③拼成的大长方体表面积最小． （2）验证结论：设方式①，②，③，④搭成的大长方体表面积分别是，，，． 因为，，， 所以， 因为，所以，所以， 所以． ①请你用上面的方法比较和的大小； ②求出，并比较和的大小； （3）归纳结论：将四个长、宽、高分别是，，的小长方体拼成一个大的长方体，这个大长方体表面积的最小值是多少？（直接写出你的结论） （4）应用结论： 某包装厂需要将长、宽、高分别是的4个完全相同的长方体零件，包装到一个大长方体形纸盒中，大长方体表面积的最小值是_____________cm2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $