10.2 事件的相互独立性分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

10.2　事件的相互独立性

一、必备知识基础练

1.两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(　　)

A. B. C. D.

2.(多选题)下列事件A,B不是相互独立事件的是(　　)

A.一枚硬币掷两次,A=“第一次为正面向上”,B=“第二次为反面向上”

B.袋中有2个白球和2个黑球,不放回地摸两次,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”

C.掷一枚骰子,A=“出现点数为奇数”,B=“出现点数为偶数”

D.A=“人能活到60岁”,B=“人能活到80岁”

3.一件产品要经过2道独立的加工程序,第一道工序的次品率为a,第二道工序的次品率为b,则产品的正品率为(　　)

A.1-a-b B.1-ab

C.(1-a)(1-b) D.1-(1-a)(1-b)

4.袋内有除颜色外其他都相同的3个白球和2个黑球,从中有放回地摸球,用事件A表示“第一次摸得白球”,如果“第二次摸得白球”记为事件B,否则记为事件C,那么事件A与B,A与C间的关系是(　　)

A.A与B,A与C均相互独立

B.A与B相互独立,A与C互斥

C.A与B,A与C均互斥

D.A与B互斥,A与C相互独立

5.(2025上海静安高二检测)分别是事件A,B的对立事件,如果A,B两个事件独立,那么以下四个概率等式一定成立的是　　　　　.(填写所有成立的等式序号) 

①P(A∪B)=P(A)+P(B)

②P(∩B)=P()P(B)

③P()=[1-P(A)][1-P(B)]

④P()=P()+P()

6.有一道数学难题,在半小时内,甲能解决的概率是,乙能解决的概率是,2人试图独立地在半小时内解决它,则2人都未解决的概率为　　　　　,问题得到解决的概率为　　　　　. 

7.甲、乙两个学校进行体育比赛,比赛共设三个项目,每个项目胜方得10分,负方得0分,没有平局,三个项目比赛结束后,总得分高的学校获得冠军,已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,各项目的比赛结果相互独立.试求甲学校获得冠军的概率.

 

 

 

 

 

 

 

二、关键能力提升练

8.(多选题)下列各对事件中,M,N是相互独立事件的有(　　)

A.掷1枚质地均匀的骰子一次,事件M表示“出现的点数为奇数”,事件N表示“出现的点数为偶数”

B.袋中有5个白球、5个黄球,除颜色外完全相同,依次不放回地摸两次,事件M表示“第1次摸到白球”,事件N表示“第2次摸到白球”

C.掷一枚质地均匀的骰子一次,事件M表示“出现点数为奇数”,事件N表示“出现点数为3或4”

D.一枚硬币掷两次,事件M表示“第一次为正面”,事件N表示“第二次为反面”

9.(多选题)已知事件A,B发生的概率分别为P(A)=,P(B)=,则(　　)

A.若P(B)=,则事件与B相互独立

B.若A与B相互独立,则P(A∪B)=

C.若A与B互斥,则P(A∪B)=

D.若B发生时A一定发生,则P(AB)=

10.事件A,B,C相互独立,如果P(AB)=,P(C)=,P(AB)=,那么P(B)=　　　　, P(B)=　　　　. 

11.(2025河南平顶山高二检测)如图,用A,B,C三个不同的元件连接成一个系统N.当元件C正常工作且元件A,B至少有一个正常工作时,系统N正常工作.已知元件A,B,C正常工作的概率依次为0.8,0.7,0.9,则系统N能正常工作的概率为　　　　　. 

12.某校举行围棋比赛,甲、乙、丙三人通过初赛,进入决赛.决赛比赛规则如下:首先通过抽签的形式确定甲、乙两人进行第一局比赛,丙轮空;第一局比赛结束后,胜利者和丙进行比赛,失败者轮空,以此类推,每局比赛的胜利者跟本局比赛轮空者进行下一局比赛,直到一人累计获胜三局,则此人获得比赛胜利,比赛结束.假设每局比赛双方获胜的概率均为,且每局比赛相互独立.

(1)求丙每局都获胜的概率;

(2)求甲获得比赛胜利的概率.