19.2.3 最简二次根式 课件--2025-2026学年人教版数学八年级下册

新人教版数学8年级下册培优备课课件 19.2.3 最简二次根式 第十九章　二次根式 授课教师： Home . 班 级： . 时 间：2026年01月18日 . 1 1. 了解最简二次根式的概念，掌握将二次根式化为最简二 次根式的方法；（重点） 2. 二次根式的乘除混合运算法则与应用.（重难点） 学习目标 思考 2， 3， ， ， ，观察上面这些式子中的二次根式，可以发现它们有什么共同特点吗？ 特点： (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中不含能开得尽平方的因数或因式. 满足下列两个条件的二次根式，叫作最简二次根式. (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中不含能开得尽平方的因数或因式. 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化简，使其中的二次根式为最简二次根式，并且分母中不含二次根式. 注意：有限小数可以化为分数，故最简二次根式的被开方数中不含有限小数. 例1 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？不是最简二次根式的，说明理由： ①；② ； ③ ； ④ ； ⑤ 解：①④是，满足最简二次根式的条件. ②不是，被开方数含有分母. ③不是，被开方数含有能开得尽平方的因数4. ⑤不是，∵a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2，∴被开方数含有能开得尽平方的因式. 返回 A 1. [2025太原期末]下列式子中，是最简二次根式的是(　　) 中考考法 6 返回 2. 13 (答案不唯一) 中考考法 化简二次根式的一般方法 ①将被开方数中能开得尽平方的因数或因式进行开方. ②化去根号下的分母:若被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数;若被开方数中含有小数，应先将小数化成分数. ③被开方数是多项式的要先进行因式分解. (1)解法1: = = = = = . 解法2: = = = . 例2 化简：(1)；(2) ； (3) . 　　 这样变形是为了使分母中不含二次根式. 解:(2) = = = = = . (3) = = = 例2 化简：(1);　 　(2) ; (3) . 　　 分母中含有二次根式的式子的化简方法 方法一：先应用分数（式）的基本性质，把分母化成一个完全平方数（式），再逆用二次根式的除法法则. 方法二：先直接逆用二次根式的除法法则，把分子和分母分别化简，再应用分数（式）的基本性质，使分母中不含二次根式. 跟踪训练 化简，使结果中的二次根式为最简二次根式. (1) ；(2) ；(3)；(4). 解：(1) . (2) 方法一 . 方法二 . 跟踪训练 化简，使结果中的二次根式为最简二次根式. (1) ；(2) ；(3)；(4). 解： (3) 方法一 . 方法二 (4). 返回 3. D 中考考法 4. 中考考法 返回 中考考法 将二次根式化成最简二次根式的一般步骤 一分：将被开方数（或被开方数的分子、分母)分解因数（式）. 二移：把能开得尽平方的因数（式），利用公式= a(a≥0)移到根号外. 三化：化去被开方数中的分母. 四约：约分，化为最简二次根式. 现在来看本章引言中的问题. 如果两个广播电视塔的高分别是h1 km，h2 km，那么它们的传播半径之比是. 如何化简这个式子呢？ = = = = . 可以看出，这个比与地球半径无关. 这样，只要知道 h₁, h₂，就可以求出比值. 返回 5. C 中考考法 返回 6. 中考考法 返回 7. 3 中考考法 返回 8. 中考考法 最简二次根式 条件： 被开方数不含分母 被开方数中不含能开得尽平方的因数或因式 化简步骤： “一分”“二移”“三化”“四约” A． B． C． D． 若是最简二次根式，则x的值可以是________． 将化为最简二次根式为(　　) A． B． C． D． ＝＝. (24分)把下列二次根式化简： (1)； (2)； 解：＝＝2 . ＝＝＝. ＝＝＝. ＝2xy. (3)； (4)； (5)； (6)(y>0)． 解：＝＝. 关于下列二次根式：①；②；③；④2 ；⑤；⑥．小红说：“最简二次根式只有①④．”小亮说：“最简二次根式只有③⑥．”则(　　) A．小红说得对 B．小亮说得对 C．小红和小亮说的合在一起对 D．小红和小亮说的合在一起也不对 [教材P10练习T3变式]设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b，已知S＝8 ，a＝2 ，则b为__________． [2025石家庄模拟]如果A＝×，其中为最简二次根式，A为有理数，那么n＝__________． 解：＝＝＝＝. ＝＝. ＝＝. ＝ ＝0.1×0.9 ＝0.09 . (16分)计算： (1)； (2)； (3)(a>0); (4)． $