19.2.2 二次根式的除法-课件--2025-2026学年人教版数学八年级下册

新人教版数学8年级下册培优备课课件 19.2.2 二次根式的除法 第十九章　二次根式 授课教师： Home . 班 级： . 时 间：2026年01月18日 . 1 1．由具体数据发现规律，推导出二次根式的除法法则 ， 并能用它进行简单的计算．（重点） 2．能利用逆向思维得出商的算术平方根 ，并能用它 进行计算和化简．（重点） 学习目标 问题 已知，两个正方形面积分别为12，4，请求出大正方形的边长是小正方形边长的多少倍？ 大正方形的边长：， 小正方形的边长： ， = ？ 探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1) ___________, ___________; (2) ___________, ___________; (3) 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 特殊 一般 一般地，二次根式的除法法则是 = (a≥0，b>0). 二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变. 注意：此处b的取值范围，与乘法法则中b的取值范围不同. 返回 A 1. 中考考法 7 返回 2. C 下列运算正确的是(　　) 中考考法 二次根式的乘法法则的推广 ①多个二次根式相除的情况， = (a≥0，b>0，c>0) ②当二次根式根号外的因数不为1时，类比单项式除以单项式，可得 = (b≥0，d>0，c≠0). 例1 计算：(1) ；(2) ÷. 解:(1). (2) == 3. 除式是分数或分式时， 先要转化为乘法再进行运算. 跟踪训练 计算：(1)； (2) ÷ 解：(1)方法一 = = =2. 方法二 = ==2 . (2)方法一 ÷=÷ = × = . 方法二 ÷= = = . 方法点拨： (1)当a是b的倍数或a,b为分数时，利用 = 直接进行计算； (2)当,的被开方数含有能开得尽平方的因数（式）时，常先进行开平方，再进行除法运算. 解：(3) 4÷2 =(4÷2)× =2× =2×6 =12. (4) -÷ ÷ =(-1 1)× = ×= . 跟踪训练 计算： (3)÷；(4) . 二次根式除法法则的逆用 = (a≥0,b>0). 商的算术平方根等于被除式的算术平方根 除以除式的算术平方根. 注意：被除式必须非负，除式必须为正，如 = × = = √ 例2 化简： 　　 解：(1) ==； . 例3 设长方形的面积为S. 相邻两边长分别为a，b. 已知S=，b=，求a. 解:因为S=ab，所以 a = = = = = = = . 二次根式化简的结果中被开方数不含分母 返回 3. 2 中考考法 4. 中考考法 返回 中考考法 跟踪训练 化简： (1) ； (2) ； 解：(1) . (2) = . 返回 5. B 中考考法 返回 6. x＞3 中考考法 返回 7. 中考考法 返回 8. A 中考考法 返回 9. A 中考考法 24 返回 10. D 中考考法 25 11. 中考考法 26 返回 中考考法 返回 12. 中考考法 28 13. 中考考法 解：这两名同学的解答都正确． 返回 中考考法 二次根式的除法 二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变. = (a≥0，b>0). 二次根式除法法则的逆用 = (a≥0，b>0). 计算÷的结果是(　　) A． B．2 C． D． A．÷＝2 B．÷2 ＝2 C．÷＝3 D．÷＝4 [教材P9例6变式]设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b，若S＝，a＝，则b的值为________． ＝＝＝＝. (24分)计算： (1)÷； (2)； 解：÷＝＝＝4. 2 ÷＝2 ＝2 ＝8. －÷＝－ ＝－＝－＝－3 . ＝3 ＝3 . (3)÷； (4)2 ÷； (5)－÷； (6)． 解：÷＝＝＝. 化简的结果是(　　) A． B． C． D． 若＝成立，则x的取值范围是________． 解：＝. ＝. ＝. ＝. (16分)[教材P8例5变式]化简： (1)； (2)； (3)； (4)(y>0)． 已知÷□＝2，则□中的数为(　　) A． B． C．3 D．6 若a＝，b＝，则＝(　　) A．2 B．4 C． D． 如果ab>0，a＋b<0，那么下面各式不正确的是(　　) A．＝－a B．×＝1 C．÷＝－b D．＝ 原式＝9 ××＝×＝. (16分)计算： (1)×÷； (2)3 ×÷2 ； 解：原式＝÷＝ . 原式＝·＝－＝－. (3)6 ÷2 ×； (4)4 ÷2 ×． 解：原式＝×＝－ ＝－6 . 解：∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CD， ∴AC＝＝＝2 (cm)， CD＝＝＝ (cm)． (8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，S△ABC＝3 cm2，BC＝ cm，AB＝3 cm，CD⊥AB于点D．求AC，CD的长． (8分)老师在黑板上写出下面一道题：已知＝a，＝b，用含a，b的代数式表示．同学甲、乙分别展示了自己的解答： 同学甲： ＝＝＝＝＝． 同学乙：＝＝＝＝×＝． (1)你认为这两名同学的解答正确吗？ (2)同学丙得出的结果为，老师说是正确的，请你写出同学丙的解答过程． 同学丙的解答过程是： ＝＝7 ＝7 ＝7×＝. $