19.2.1 二次根式的乘法-课件--2025-2026学年人教版数学八年级下册

新人教版数学8年级下册培优备课课件 19.2.1 二次根式的乘法 第十九章　二次根式 授课教师： Home . 班 级： . 时 间：2026年01月18日 . 1 1．由具体数据发现规律，推导出二次根式的乘法法则 ， 并能用它进行简单计算．（重点） 2．利用逆向思维得出积的算术平方根并能用它进行计算和化简．（重点） 学习目标 情境1 运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v12=gR，其中g是重力加速度.请用含g，R的代数式表示出第一宇宙速度v1. 第一宇宙速度v1可以表示为. 情境2 飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇宙速度为v2= v1，请结合情景1用含g，R的代数式表示出第二宇宙速度v2 . 第二宇宙速度v2可以表示为. 思考 若已知地球半径R≈6 400 km及重力加速度g≈10 m/s2，要求第二宇宙速度，本质是把两个二次根式相乘，该怎么乘呢？ (1)  (2)  (3)  探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ 2×3=6 =6 4×5=20 =20 6×7=42 =42 一般地，二次根式的乘法法则是 · = (a≥0，b≥0). 二次根式相乘，________相乘，________不变. 根指数 被开方数 注意： ①≥0，b≥0是此法则成立的前提条件.在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数. ②本节法则中的a，b既可以是一个数，也可以是其他代数式. 你会证明吗？ 返回 D 1. 中考考法 7 返回 2. B 中考考法 思考 求证：· = (a≥0，b≥0) . 证明：根据积的乘方法则，有(·)2=()2·()2=ab， ∴·就是ab的算术平方根. 又∵表示ab的算术平方根， ∴· = (a≥0，b≥0) . 例1 计算：. 解：(1)× ==. (2)× == = 3. (3)× = = = . 二次根式的乘法法则的推广 ①多个二次根式相乘时此法则也适用，即 ∙ ⋯∙ = (a≥0,b≥0,c≥0, ⋯ , n≥0) ②乘法交换律、结合律在二次根式的乘法中仍然适用. 类比单项式乘以单项式，可得 a·c=ac(b≥0,d≥0). 把· = (a≥0，b≥0)反过来，就得到 =· (a≥0，b≥0). 积的算术平方根等于积中各个因数或因式的算术平方根的积. 注意：各个因数或因式必须非负，如 = × = = √ 逆用二次根式乘法法则化简的步骤 ①将被开方数进行因数分解或因式分解，如化简时， 先把化成的形式. ②利用∙ 将能开得尽平方的因数或因式开到根号外，如. 拓展： = (a0，b0，c0). 例2 化简： (1) ； (2) . 解：(1)  = 4 × 9 = 36. (2)  =· . 像4，a2，b2这样开的尽平方的因数或因式，把它们开平方后移到根号外. 返回 3. B 中考考法 返回 4. 中考考法 解：(1)  . (2)  . (3) . 例3 计算： (1) ；(2) ； (3) . 返回 5. 中考考法 返回 6. A 中考考法 返回 7. A 中考考法 返回 8. 中考考法 返回 9. 中考考法 22 返回 10. 中考考法 23 返回 11. C 下列计算正确的是(　　) 中考考法 24 返回 12. A 中考考法 25 返回 13. D 中考考法 返回 14. B 中考考法 返回 15. 中考考法 16. 中考考法 返回 中考考法 二次根式 二次根式的乘法 乘法法则：二次根式相乘,被开方数相乘，根指数不变 · = (a0，b0). 二次根式乘法法则的逆用 =· (a0，b0). 31 计算×的结果是(　　) A．2 B．7 C．14 D． [2025广东中考]计算×的结果是(　　) A．3 B．6 C． D．2 如果·＝，那么x的取值范围是(　　) A．x≥0 B．x≥3 C．0≤x≤3 D．x为任意实数 2 (答案不唯一) 写出一个含有二次根式的式子，使它与的积是有理数，则这个式子可以是________(只需写出一个即可)． 解：×＝＝＝10. ×＝＝. ×＝＝＝. 6 ×(－2 )＝6×(－2)×＝－108. (16分)计算： (1)×； (2)×； (3)×； (4)6 ×(－2 )． 若＝□，则“□”处应填的数字为(　　) A．2 B．4 C．6 D．10 下列各式化简后的结果是3 的是(　　) A． B． C． D． [2025天津期中]若直角三角形的两条直角边长分别为 cm和 cm，则这个直角三角形的面积为________cm2． 解：＝5 . 3 ＝12 . ＝28. ＝3x. (16分)化简： (1)； (2)3 ； (3)； (4)(x≥0)． 解：×＝××＝3×3＝9. 6 ×(－2 )＝－6×2 ＝－12 ＝－12 ×＝－36 . (8分)计算： (1)×； (2)6 ×(－2 )． A．＝× B．＝＋ C．＝× D．＝× 对于正整数a，b，定义新运算“◎”：a◎b＝·，则15◎3的运算结果为(　　) A．3 B．6 C．3 D． 若a＝，b＝，用含a，b的代数式表示，则这个代数式不可以是(　　) A．2b B．ab C．a2b D．ab2 将a根号外的因式移到根号内，得(　　) A． B．－ C．－ D． 解：原式＝2× ＝ ＝ ××＝×6 ＝3 . 原式＝＝＝3a2. (8分)计算： (1)2 ×× ； (2)×． (8分) [2025咸阳期中]一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运动速度．已知动能的计算公式是Ek＝mv2，其中Ek表示动能(单位：焦耳)，m表示物体的质量(单位：千克)，v表示物体的运动速度(单位：米/秒)．若一个运动的物体的质量是10千克，动能是1 000焦耳，求该物体的运动速度． 解：∵Ek＝mv2，m＝10千克，Ek＝1 000焦耳， ∴v＝＝＝10 (米/秒)． 答：该物体的运动速度为10 米/秒． $