精品解析：河北衡水市枣强县2025-2026学年第一学期九年级期末考试数学

2025-2026学年第一学期九年级期末考试 数学 （答题时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 下列函数中，是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，需根据反比例函数形如（为常数，，）的形式逐一判断选项，即可作答． 【详解】解：A、是正比例函数，不符合反比例函数定义 B、符合（）的形式，是反比例函数 C、中的次数为，不符合反比例函数中次数为的要求 D、分母为多项式，不是单独的，不符合反比例函数定义 故选：B． 2. 已知一元二次方程的两根分别为，，则的值是（ ） A. 5 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．理解题意利用一元二次方程根与系数的关系直接求解两根之和，即可作答． 【详解】解：∵一元二次方程的两根分别为，， 则， 故选：A 3. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ） A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B. 抛一枚硬币，出现正面的概率 C. 任意写一个整数，它能被3整除的概率 D. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率 【答案】C 【解析】 【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案． 【详解】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意； B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意； C、任意写一个整数，它能被3整除的概率为，故此选项符合题意； D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率为，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式． 4. 如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据位似中心的定义，连接位似图形的对应点，交点即为位似中心． 【详解】解：连接C1C，B1B，A1A并延长，交点P即为所求，由图可知：位似中心的坐标是：(0,−1)， 故选：C． 【点睛】此题考查的是位似图形及位似中心的定义，掌握位似中心的确定方法：位似图形的各个对应点连线的交点即为位似中心是解决此题的关键． 5. 在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个底面半径为2，母线长为3的圆锥形漏斗模型（如图），则这个圆锥形漏斗的侧面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥的计算．根据圆锥的侧面积，代入数进行计算即可． 【详解】解：圆锥的侧面积． 故选：C． 6. 如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（ ） A. 主视图和左视图 B. 主视图和俯视图 C. 左视图和俯视图 D. 三个视图均相同 【答案】A 【解析】 【分析】画出组合体的三视图，即可得到结论． 【详解】解：所给几何体的三视图如下， 所以，主视图和左视图完全相同， 故选：A． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键． 7. 如图所示为长20米、宽15米的矩形空地，现计划要在中间修建三条等宽的小道，其余面积种植绿植，种植面积为252平方米，若设小道的宽为米，则根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设小道的宽为x米，则6个小矩形可合成长为米、宽为米的矩形，然后利用矩形的面积公式列出关于x的一元二次方程即可． 【详解】解：设小道的宽为x米，则6个小矩形可合成长为米、宽为米的矩形， 根据题意知：． 故选：D． 8. 某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的500名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示，请你估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是（ ）． 节水量（单位：） 同学数（人） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用样本估计总体，涉及统计表、加权平均数的计算等知识，先根据统计表得到10名同学各自家庭一个月的节水平均值，进而估算出这500名同学的家庭一个月节约用水的总量，熟练掌握加权平均数的计算公式及用样本估计总体的方法是解决问题的关键． 【详解】解：由统计表得到10名同学各自家庭一个月的节水平均值为， 这名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是， 故选：C． 9. 如图，反比例函数和正比例函数的图象交于A、B两点，若，则x的取值范围是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象的交点坐标及函数的大小关系，直接解答．要充分利用函数图象所给的信息解答． 【详解】解：由图可知，在A点左侧，反比例函数的值大于一次函数的值，此时； 在B点左侧，y轴的右侧，反比例函数的值大于一次函数的值，此时． 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，将关于算式的问题转化为图象问题是解题的关键． 10. 如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点、、都在格点上，以为直径的圆经过点和点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理的推论，求正切，数形结合是解题的关键． 根据同弧所对的圆周角相等得出，根据直径所对的圆周角是直角可得，进而根据正切的定义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵为直径 ∴ ∴， 故选：A． 11. 已知PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是⊙O上不同于点A、点B的一个动点，若∠P＝54°，则∠ACB的度数是（　　） A. 63° B. 117° C. 53°或127° D. 117°或63° 【答案】D 【解析】 【分析】此题注意要分情况讨论：C点在劣弧AB上或点C点在优弧AB上．连接过切点的半径，发现四边形，根据四边形的内角和定理求得∠AOB的度数，进一步根据圆周角定理进行计算． 【详解】解：如图，连接OA、OB，在AB弧上任取一点C； ∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点， 连接AC、BC， ∴∠OAP＝∠OBP＝90°， ∵∠P＝54°， 在四边形OAPB中，可得∠AOB＝126°； 则有①若C点在优弧AB上，则∠ACB＝63°； ②若C点在优劣弧AB上，则∠ACB＝180°-63°=117°． 故选D． 【点睛】此题主要考查圆的切线的性质、四边形的内角和、同弧所对的圆心角与圆周角的关系等知识． 12. 抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④过点 ；⑤方程 有两个不相等的实数根．其中正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数图象及性质，能够通过函数图象提取信息是解题的关键． 由已知可得对称轴，，函数与y轴的交点，函数与y轴交点，则方程有两个不相等的实数根；由函数的对称性可得，与x轴的一个交点坐标为，另一个交点为，据此以此判断即可； 【详解】由图可知，抛物线与y轴交于正半轴，得，故①正确； 抛物线的对称轴为， 即故③错误 抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴为：直线 ∴抛物线与x轴的另一个交点为，故④正确； 故②正确； 方程 的实数根，可以看成函数图象与直线交点横坐标， 抛物线与y轴交点， 当有两个不同的交点，即方程有两个不同的实数根，故⑤正确； 综上所述正确的有①②④⑤， 故选：C 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 计算：________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值以及绝对值的意义进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的计算，熟练掌握特殊角的三角函数值以及绝对值的意义是解题的关键． 14. 关于x的方程kx2 - 2x + 1=0有两个实数根，那么实数k的取值范围是_________． 【答案】且 【解析】 【分析】利用一元二次方程的概念及一元二次方程根的判别式计算即可． 【详解】解：∵关于x的方程kx2 - 2x + 1=0有两个实数根 ∴ 解得：且 故答案为：且． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 15. 如图，点是函数图像上一点，点是图象上一点，点在轴上，连接，，.若轴，，则_____. 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数系数k的几何意义是正确解答的关键． 根据反比例函数系数k的几何意义，以及平行线的性质进行计算即可． 【详解】解：连接， ∵点A是函数图象上一点，点B是图象上一点， ∴，， 又∵轴， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：5． 16. 如图，在的外接圆中，，，点E为的中点，则的直径为______． 【答案】####2.5 【解析】 【分析】连接，根据等腰三角形的性质得到，，根据正弦函数可求得半径，即可求解． 【详解】解：连接，则， ∵点E为的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴的直径为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，正弦函数，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明或演算过程） 17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点为端点的线段． （1）以点为旋转中心，将逆时针旋转，得到线段，画出线段； （2）线段扫过的面积； （3）连接，以点为中心，将缩小倍得到，画出（画出一种情况即可）. 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了画旋转图形，扇形面积计算，画位似图形，解题的关键是熟练掌握旋转的性质和位似图形的特点． （1）根据旋转的性质，作图即可； （2）根据扇形面积公式进行求解即可； （3）以点为位似中心，画出图形即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：每个小正方形的边长为1，线段绕点A逆时针旋转， ， ∴； 【小问3详解】 解：如图，即为所求； 18. 有一处斜坡如图所示，分为的两段，段的坡度为1∶1，段的坡度为，为了便于人们出行，要把两段斜坡建造成台阶．（参考数据：，） （1）_____． （2）若每一级台阶的高度不超过，则这处斜坡最少可以建造多少级台阶． 【答案】（1） （2）这处斜坡最少需要建造65阶台阶 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的实际应用，坡度的含义． （1）如图，过作，，垂足为，两点，而，进一步结合坡度的含义求解即可． （2）作，，垂足为，两点，再分别求解，进一步计算即可． 【小问1详解】 解：如图，过作，，垂足为，两点，而， ∴四边形是矩形， ∴， ∵段的坡度为1∶1，段的坡度为， ∴，， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：作，，垂足为，两点， 在中，， 段的坡度为，， ， 在中， ∵段的坡度为，， ∴， ， ， 而， 这处斜坡最少需要建造65阶台阶． 19. 某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、倒画赏析、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，完成下列问题： （1）本次调查共抽取了____________名学生； （2）补全条形统计图； （3）计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数； （4）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数； （5）在经典通读课前展示中，甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到A《出师表》的概率． 【答案】（1）300 （2）见详解 （3）120° （4）200 （5） 【解析】 【分析】（1）由国画赏析的人数除以所占的百分比，即可得到答案； （2）利用抽取的总人数减去其他项目的人数，再补全条形图即可； （3）先求电脑编程所占百分比，然后乘以360°，即可得到答案； （4）先求民族舞蹈所占百分比，然后乘以1200，即可得到答案； （5）先列出表格得出所有等可能结果数，再根据概率公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：本次调查共抽取的学生人数为：（人）； 故答案为：300； 【小问2详解】 解：根据题意， 花样跳绳的人数为：（人）； 补全条形图如下： 【小问3详解】 解：根据题意， “电脑编程”所对应扇形的圆心角度数为：； 【小问4详解】 解：全校选择“民族舞蹈”课程的学生人数为：（人）； 【小问5详解】 解：列表如下： A B C A A，A B，A C，A B A，B B，B C，B C A，C B，C C，C 共有9种等可能的结果，其中甲乙两人至少有一人抽到A有5种， 所以两人至少有一人抽到A《出师表》的概率为． 【点睛】本题考查了列表法或树形图、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图等知识点，能根据题意列出算式是解此题的关键． 20. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）若△ABC的边长为9，BD=3，求CE的长． 【答案】（1）见解析；（2）CE=2 【解析】 【分析】（1）由∠ADE=60°，证得∠DAB=∠EDC，可证得△ABD∽△DCE； （2）可用等边三角形的边长表示出DC的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得答案． 【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠C=60°， ∴∠BAD+∠ADB=120° ∵∠ADE=60°， ∴∠ADB+∠EDC=120°， ∴∠DAB=∠EDC， 又∵∠B=∠C=60°， ∴△ABD∽△DCE； （2）∵△ABD∽△DCE， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够证得△ABD∽△DCE是解答此题的关键． 21. 某商家以每件30元的价格购进一批商品，并规定每件商品的售价不得少于35元，月销售量（件）与该商品每件的售价（元）之间的一次函数关系，如图所示： 月销售量y（件） 60 80 该商品每件的售价（元） 70 60 （1）若每月销售这种商品100件，求每件商品的售价为多少元？ （2）若月销售量不低于40件，求月销售利润的最大值； （3）若月销售利润不低于1650元，求售价的取值范围． 【答案】（1）若每月销售这种商品100件，每件商品的售价为50元 （2）当时，w最大值为元 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数、二次函数的应用，正确解读题意，列出关系式是解题的关键． （1）设y与x之间的函数关系式为，然后用待定系数法求函数解析式，再求出时自变量的值即可； （2）根据利润单件利润销售量列出函数解析式，然后有函数的性质以及自变量的取值范围求出函数最值； （3）求出当时的自变量的值，根据抛物线的性质即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵月销售量（件）与该商品每件的售价（元）之间的一次函数关系， ∴可设y与x之间的函数关系式为， 代入得： ， 解得：， ∴y与x之间的函数关系式为， 每月销售这种商品100件，即时，， 解得， 即若每月销售这种商品100件，每件商品的售价为50元； 【小问2详解】 解：∵，即， 解得， 设月销售利润为元 当时，的最大值为元； 【小问3详解】 解：当时， 解得，或85， ∵， ∴抛物线开口向下， ∴若月销售利润不低于1650元，售价的取值范围为 22. 如图，直线与轴交于点、与轴交于点，点、均在直线上，点，点的横坐标为，反比例函数的图像经过点． （1）若，求的值，并写出反比例函数的解析式； （2）若，求的值； （3）若反比例函数的图像经过点，求的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的性质，一次函数点的坐标特征，反比例函数图像上的点的坐标特征．正确地求得反比例函数的解析式是解题的关键． （1）把代入，求出，求出，代入求出，即可得出反比例函数的解析式； （2）根据一次函数解析式求出，，根据得出，根据点在上，得出关于的方程，解方程即可得答案； （3）根据题意得出，，根据、两点在反比例函数图像上得出方程，解方程求出的值即可得答案． 【小问1详解】 解：∵，点在直线的图像上，点， ∴， ∴， ∴， ∵反比例函数图像经过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，，当时，， ∴，，，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵点在上， ∴， ∴， 解得：． 【小问3详解】 解：∵点，均在直线的图像上，点的横坐标为，点的横坐标为， ∴，， ∵的图像经过点，点， ∴， 解得：， ∴的值为． 23. 爱动手的嘉嘉同学自制了如图所示的以为直径的圆形框架（），是一个足够长的水平轨道，且与相切．支架的一端固定在圆心处，另一端可在轨道上滑动，支架的一端固定在处，另一端在上，且．当点滑动时，点随之在直径右侧的上运动．设与交于点，连接．已知． （1）当时，如图1，求劣弧的长； （2）当时，如图2，求的长； （3）当点D、P所在的直线与BC互相垂直时，直接写出的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）连接，，利用圆的直径和切线性质，结合，推出．由证得，得到边的关系，通过三角函数求出，进而推出．由得出是等边三角形，确定，最后用弧长公式求出答案； （2）连接，，相交于F，根据同弧所对圆周角相等得到，由为直径得出，结合的值求出、的长度．依据垂径定理，由推出．根据三角函数求出的长度，进而得出的值． （3）利用圆半径相等及，结合切线性质推出，进而得出四边形是正方形，得到，根据同弧所对圆周角是圆心角的一半，得出结论． 【小问1详解】 解：（1）连接，（如图） 是的直径， ． 是的切线， ． ． ， ． ． ， ． ． ． ． 为等边三角形． ． ． 的弧长为． 小问2详解】 解：连接，，相交于F 是的直径， ． 在中， ． ． ，， ． ． ． 【小问3详解】 解：当时，连接，如图， ， 于M， ． ． 与相切， ． ． ． ． ． 四边形是平行四边形． ， 四边形是菱形． ， 四边形是正方形． ． 和同弧于， ． 【点睛】本题考查圆的切线性质、等腰三角形性质、平行四边形与正方形判定、圆周角定理、三角形全等、三角函数以及弧长公式等知识；解题关键是根据题目条件合理添加辅助线，灵活运用圆和三角形相关性质及定理进行角度、弧长和线段长度的推导计算． 24. 如图，抛物线与直线相交于，两点，且抛物线经过点.点是直线下方的抛物线上异于、的动点.过点作轴于点，交直线于点. （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）连接、、，当时，求； （3）若使为直角三角形，请直接写出符合条件点的坐标. 【答案】（1）抛物线的解析式为，顶点坐标 （2） （3）满足条件点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）求出，因为抛物线经过，，可以设抛物线的解析式，把代入，可得，得到函数解析式，再把解析式化为顶点式，即可求出顶点坐标； （2）设，根据，构建方程解决问题即可； （3）分两种情形：①．②．分别求解即可． 【小问1详解】 解：将代入得， 解得 ， ∴， ∵抛物线经过，， 设抛物线的解析式， 把代入得到 得， ∴抛物线解析式为． ∵ ∴顶点坐标为； 【小问2详解】 解：设， ∵直线的解析式为， ∴， ∴， ∵， ∴， 整理得：， 解得或（舍去）． ∴， ∴． 【小问3详解】 ①当时，，如图，作轴于点， ∵，，， , ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴是等腰直角三角形， 设点，则， ∴, ∵， ∴， ∵， ∴ 解得， ∴（不合题意，舍去）或， ②当时，轴，如图， 则点P的纵坐标为， 由，解得（舍去）或， ∴， 综上所述，满足条件点P的坐标为或． 【点睛】本题考查二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，待定系数法，三角形的面积等知识．解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期九年级期末考试 数学 （答题时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 下列函数中，是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一元二次方程两根分别为，，则的值是（ ） A. 5 B. 1 C. D. 3. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ） A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B. 抛一枚硬币，出现正面的概率 C. 任意写一个整数，它能被3整除的概率 D. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率 4. 如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个底面半径为2，母线长为3的圆锥形漏斗模型（如图），则这个圆锥形漏斗的侧面积是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（ ） A. 主视图和左视图 B. 主视图和俯视图 C. 左视图和俯视图 D. 三个视图均相同 7. 如图所示为长20米、宽15米的矩形空地，现计划要在中间修建三条等宽的小道，其余面积种植绿植，种植面积为252平方米，若设小道的宽为米，则根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的500名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示，请你估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是（ ）． 节水量（单位：） 同学数（人） A. B. C. D. 9. 如图，反比例函数和正比例函数的图象交于A、B两点，若，则x的取值范围是（　　） A. B. C 或 D. 或 10. 如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点、、都在格点上，以为直径的圆经过点和点，则（ ） A B. C. D. 11. 已知PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是⊙O上不同于点A、点B的一个动点，若∠P＝54°，则∠ACB的度数是（　　） A. 63° B. 117° C. 53°或127° D. 117°或63° 12. 抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④过点 ；⑤方程 有两个不相等的实数根．其中正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 计算：________． 14. 关于x的方程kx2 - 2x + 1=0有两个实数根，那么实数k的取值范围是_________． 15. 如图，点是函数图像上一点，点是图象上一点，点在轴上，连接，，.若轴，，则_____. 16. 如图，在的外接圆中，，，点E为的中点，则的直径为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明或演算过程） 17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点为端点的线段． （1）以点旋转中心，将逆时针旋转，得到线段，画出线段； （2）线段扫过面积； （3）连接，以点为中心，将缩小倍得到，画出（画出一种情况即可）. 18. 有一处斜坡如图所示，分为的两段，段的坡度为1∶1，段的坡度为，为了便于人们出行，要把两段斜坡建造成台阶．（参考数据：，） （1）_____． （2）若每一级台阶的高度不超过，则这处斜坡最少可以建造多少级台阶． 19. 某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、倒画赏析、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，完成下列问题： （1）本次调查共抽取了____________名学生； （2）补全条形统计图； （3）计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数； （4）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数； （5）在经典通读课前展示中，甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到A《出师表》的概率． 20. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）若△ABC的边长为9，BD=3，求CE的长． 21. 某商家以每件30元的价格购进一批商品，并规定每件商品的售价不得少于35元，月销售量（件）与该商品每件的售价（元）之间的一次函数关系，如图所示： 月销售量y（件） 60 80 该商品每件的售价（元） 70 60 （1）若每月销售这种商品100件，求每件商品的售价为多少元？ （2）若月销售量不低于40件，求月销售利润的最大值； （3）若月销售利润不低于1650元，求售价的取值范围． 22. 如图，直线与轴交于点、与轴交于点，点、均在直线上，点，点的横坐标为，反比例函数的图像经过点． （1）若，求的值，并写出反比例函数的解析式； （2）若，求的值； （3）若反比例函数的图像经过点，求的值． 23. 爱动手的嘉嘉同学自制了如图所示的以为直径的圆形框架（），是一个足够长的水平轨道，且与相切．支架的一端固定在圆心处，另一端可在轨道上滑动，支架的一端固定在处，另一端在上，且．当点滑动时，点随之在直径右侧的上运动．设与交于点，连接．已知． （1）当时，如图1，求劣弧的长； （2）当时，如图2，求的长； （3）当点D、P所在的直线与BC互相垂直时，直接写出的度数． 24. 如图，抛物线与直线相交于，两点，且抛物线经过点.点是直线下方的抛物线上异于、的动点.过点作轴于点，交直线于点. （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）连接、、，当时，求； （3）若使为直角三角形，请直接写出符合条件的点的坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $