精品解析：浙江金华市金东区2025-2026学年第一学期期末考试八年级数学卷

2025学年第一学期八年级期末检测 数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟． 2．全卷分为卷I（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上． 3．本次考试不得使用计算器． 卷I 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 2024年巴黎奥运会体育项目图标，其中属于轴对称图形的（ ） A B. C. D. 2. 下列各数中，能使有意义的x的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列长度的三条线段，能首尾相接构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 2，2，4 D. 2，3，6 4. 如图，，，再添加一个条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标和，下列结论正确的是（ ） A. 横坐标相同 B. 纵坐标相同 C. 所在象限相同 D. 到y轴距离相同 6. 已知、为任意实数，，则下列变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 关于x的不等式恰有两个负整数解，则b的取值可以是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 9. 已知一次函数图象经过点，，若，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化图象，则下列结论：①乙车前6秒行驶的路程为48米；②在0到6秒内甲车的速度每秒增加米；③当两车速度相等时，乙车行驶的路程为19.2米；④在第3秒到第9秒内甲车的速度都大于乙车的速度，其中正确的个数有（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 卷Ⅱ 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. “两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为_______________． 12. 请写出一个解集在数轴上表示如图所示的一元一次不等式：______． 13. 如图，在中，已知，，则边上的中线______． 14. 若是整数，则正整数的最小值是____________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的两个顶点、在轴上，且关于轴对称，，，，，分别为垂足，则与的长度之比为______． 16. 如图，的外角的角平分线与边的中垂线交于点，过作于点，则、、三条线段之间的数量关系为______． 三、解答题（本大题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. 计算：． 18. 如图，测量一池塘的宽度，测量点B，F，C，E在直线l上，测量点A，D在直线l的异侧，且，，． （1）求证：≌； （2）若，，求的长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，各顶点均在网格格点上． （1）写出三个顶点坐标． （2）画出关于y轴对称的（其中、、分别是A、B、C的对应点）． （3）求的面积． 20. 如图，在某一景观河的一侧有一最佳观景点C，河边有两个入口A、B，通过道路、可前往观景点C，．因景区改造，需要关闭通道，为了方便游客观景，分散人流，决定新修道路（点H在河边，A、H、B在同一直线上）．经测量：米，米，米． （1）判断是否为从C到河边的最近道路，并说明理由． （2）求原道路的长度． 21. 在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分高度与燃烧时间之间的关系如图所示．已知．请根据所提供的信息，解答下列问题： （1）求乙蜡烛燃烧时，与之间的函数关系式； （2）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度一样（不考虑都燃尽时的情况）？ （3）甲蜡烛燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度相差？ 22. 金华佛手适宜闻香观赏，佛手柑挂件深受大家喜爱．某工艺品店销售小号和大号两种规格的佛手柑挂件，已知销售个小号佛手柑挂件和个大号佛手柑挂件共可获利元，销售个小号佛手柑挂件的获利和销售个大号佛手柑挂件的获利相等． （1）求销售个小号佛手柑挂件和个大号佛手柑挂件分别获利几元？ （2）该店某天销售佛手柑挂件共个，已知销售的大号佛手柑挂件的数量比小号佛手柑挂件的数量的倍还多，获得的总利润不足元，请求出销售的小号佛手柑挂件和大号佛手柑挂件各多少个？ 23. 【概念学习】规定：从三角形的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的等腰分割线． 【概念理解】如图1，在中，，的平分线交于点，过作，交于点，求证：为的等腰分割线． 【概念应用】如图2，在中，，是的等腰分割线，且，求的面积． 【问题探究】在中，，若存在一条线段是的等腰分割线，请求出所有符合条件的的度数． 24. 已知直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点P是线段上的动点，点C是x轴上的动点，连接． （1）求A，B两点的坐标； （2）如图1，连接，若是以为斜边的等腰直角三角形，求直线的解析式； （3）如图2，作轴于点M，以为边向右作正方形，边交直线于点Q．若，，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期八年级期末检测 数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟． 2．全卷分为卷I（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上． 3．本次考试不得使用计算器． 卷I 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 2024年巴黎奥运会体育项目图标，其中属于轴对称图形的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．进行分析即可． 【详解】解：A、项目图标不是轴对称图形； B、项目图标是轴对称图形； C、项目图标不是轴对称图形； D、项目图标不是轴对称图形． 故选：B． 2. 下列各数中，能使有意义的x的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件， 根据二次根式有意义的条件，被开方数需为非负数，列出不等式求解x的取值范围，再判断选项中的数是否符合该范围即可． 【详解】解：使有意义，即， 解得：， ∴A符合题意， 故选：A． 3. 下列长度的三条线段，能首尾相接构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 2，2，4 D. 2，3，6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，依据“两条较短线段的长度之和大于最长线段的长度”即可判定三条线段能否构成三角形． 【详解】解：、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； 、，能构成三角形，故本选项符合题意； 、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； 、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； 故选：． 4. 如图，，，再添加一个条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，解答此题的关键是明确全等三角形的判定方法． 根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：∵，， A．当， ∴ ∴，故选项A不符合题意； B．当，不能判断，故选项B符合题意； C．当， ∴，故选项C不符合题意； D．当， ∴，故选项D不符合题意； 故选：B． 5. 坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标和，下列结论正确的是（ ） A. 横坐标相同 B. 纵坐标相同 C. 所在象限相同 D. 到y轴距离相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于平面直角坐标系及位置确定的基本概念，准确理解相关知识点是解题的关键． 根据点的横纵坐标，所象限和点到坐标轴的距离求解即可． 【详解】A．坐标的横坐标为，的横坐标为2，故选项错误； B．坐标的纵坐标为4，的纵坐标为，故选项错误； C．坐标在第二象限，在第四象限，故选项错误； D．坐标和到y轴的距离相同，都等于2，故选项正确． 故选：D． 6. 已知、为任意实数，，则下列变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 根据不等式的基本性质，对每个选项进行分析判断． 【详解】解：∵， ∴，故A项正确． ∵， ∴，故B项错误． 当，时，，但，，，故C项错误． 当时，；当时，，故D项错误． 故选：A． 7. 下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查假命题的证明，反例需满足命题的条件（），但不满足命题的结论（），据此逐一分析选项即可． 【详解】解：∵要找“若，则”的反例，需满足且， A选项：，，，， ∵，即，不满足命题条件，故不是反例． B选项：，，，， ∵，即，不满足命题条件，故不是反例． C选项：，，，， ∵，即，且，即，满足反例要求，故该选项正确． D选项：，，，且，满足命题结论，故不是反例． ∴选C 8. 关于x的不等式恰有两个负整数解，则b的取值可以是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的整数解问题，先解不等式得到，再根据恰有两个负整数解确定这两个负整数为、，进而推导b的取值范围，最后结合选项判断符合条件的取值． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵ 不等式恰有两个负整数解 ∴ 这两个负整数解为、， ∴ ， 结合选项，只有该取值范围内； 故选：D 9. 已知一次函数的图象经过点，，若，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的性质，通过将已知点代入一次函数解析式，联立方程求出a、b的表达式，再结合c的取值范围，利用有理数正负性判断规则确定a、b的符号，进而选出正确选项． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点和 ∴将两点代入解析式得： ， ②①得：， ∵， ∴，， ∴， 由①得：，将代入得： ， ∵，，， ∴， ∴，， 故选：D． 10. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，则下列结论：①乙车前6秒行驶的路程为48米；②在0到6秒内甲车的速度每秒增加米；③当两车速度相等时，乙车行驶的路程为19.2米；④在第3秒到第9秒内甲车的速度都大于乙车的速度，其中正确的个数有（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查从函数图象获取信息， ①根据路程=速度×时间计算即可；②根据速度的增加量÷所用时间列式计算即可；③求出两车速度相等时所用时间，再由路程=速度×时间求出乙车行驶的路程即可；④根据两车速度相等时所用时间和图象判断即可． 【详解】解：∵乙车前6秒行驶的路程为米，∴①正确； ∵在0到6秒内甲车的速度每秒增加米，∴②正确； ∵当两车速度相等时所用时间为秒，此时乙车行驶的路程为米，∴③正确； 由③知，第秒时两车速度相等，根据图象，在第3秒到第9秒内甲车的速度都大于乙车的速度，∴④正确； 综上可知，正确的有4个， 故选：A． 卷Ⅱ 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. “两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为_______________． 【答案】同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】根据题意写出逆命题即可，每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题． 【详解】解：两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为：同旁内角互补，两直线平行 故答案为：同旁内角互补，两直线平行 【点睛】本题考查了写出原命题的逆命题，掌握逆命题中的题设与结论与原命题互换是解题的关键． 12. 请写出一个解集在数轴上表示如图所示的一元一次不等式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示一元一次不等式的解集； 先由数轴判断不等式的解集，再根据解集写出一元一次不等式即可． 【详解】解：由数轴可知解集为， ∴解集是的一元一次不等式为：， 故答案为：． 13. 如图，在中，已知，，则边上的中线______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 分析题意是的斜边，是斜边上的中线，可得，即可求解． 【详解】解：在中，， ∴是的斜边， ∵是斜边上的中线，， ∴， 故答案为：． 14. 若是整数，则正整数的最小值是____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根的含义，由是正整数，是整数，结合算术平方根的含义可得答案，理解算术平方根的概念是解本题的关键． 【详解】解：∵是正整数，是整数， ∴的最小值是， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的两个顶点、在轴上，且关于轴对称，，，，，分别为垂足，则与的长度之比为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等面积法求线段比值，涉及中线等分三角形面积、三角形面积公式等知识，熟记中线等分三角形面积、三角形面积公式是解决问题的关键； 连接，根据题意得到是的中线，从而可知，进而由三角形面积公式代入表示，最后结合即可得到． 【详解】解：如图所示，连接， ∵、在轴上，且关于轴对称， ∴点是的中点， ∴是的中线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴与的长度之比为， 故答案为：． 16. 如图，的外角的角平分线与边的中垂线交于点，过作于点，则、、三条线段之间的数量关系为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定和性质，角平分线的性质，垂直平分线的性质，理解题意和准确构造辅助线是解题的关键； 连接，，过点作，交于点，证明，得到，再证明，从而得到，，即可推出． 【详解】解：如图所示，连接，，过点作，交于点， ∵是的角平分线，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵是边的中垂线， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 即， ∴、、三条线段之间的数量关系为， 故答案为：． 三、解答题（本大题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是化简二次根式，二次根式的混合运算，先计算乘方，化简二次根式，再合并即可． 【详解】解：原式． 18. 如图，测量一池塘的宽度，测量点B，F，C，E在直线l上，测量点A，D在直线l的异侧，且，，． （1）求证：≌； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定以及性质的运用，熟练掌握全等的判定定理以及运用全等的性质求解线段的长度是解决本题的关键． （1）利用得到，再结合已知条件利用“角角边”判定两个三角形全等； （2）根据全等的性质得到，再根据已知条件结合线段的和差计算即可． 【小问1详解】 证明：， ， 在与中， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， 又， ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，各顶点均在网格格点上． （1）写出三个顶点的坐标． （2）画出关于y轴对称的（其中、、分别是A、B、C的对应点）． （3）求的面积． 【答案】（1），，． （2）见解析 （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标、关于轴对称的点的坐标特征、利用割补法求三角形面积，熟练掌握坐标与图形的变化规律和割补法求面积是解题的关键． （1）根据平面直角坐标系中各点的位置，直接读取横、纵坐标． （2）根据关于轴对称的点的坐标特征，求出、、的坐标，再描点连线． （3）利用“割补法”，用包含三角形的矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，求出的面积． 【小问1详解】 解：由图可得，，． 【小问2详解】 解：∵，，． ∴关于y轴对称的的顶点为，，，依次连接、、三点，得到． 【小问3详解】 解： ． 20. 如图，在某一景观河的一侧有一最佳观景点C，河边有两个入口A、B，通过道路、可前往观景点C，．因景区改造，需要关闭通道，为了方便游客观景，分散人流，决定新修道路（点H在河边，A、H、B在同一直线上）．经测量：米，米，米． （1）判断是否为从C到河边的最近道路，并说明理由． （2）求原道路的长度． 【答案】（1）是，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理． （1）先由勾股定理证明，再根据点到直线的距离求解即可； （2）求解，结合，可得． 【小问1详解】 解：是，理由如下： ∵，，， ∴， ∴，即， ∴是从观景点到河边的最近道路． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 所以，原来的路线的长为． 21. 在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度与燃烧时间之间的关系如图所示．已知．请根据所提供的信息，解答下列问题： （1）求乙蜡烛燃烧时，与之间的函数关系式； （2）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度一样（不考虑都燃尽时的情况）？ （3）甲蜡烛燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度相差？ 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用（待定系数法求解析式、函数交点、函数值差的问题），熟练掌握一次函数的图象与性质及方程思想的应用是解题的关键． （1）利用待定系数法，根据乙蜡烛图象经过的两个点的坐标，设出一次函数解析式，代入求解． （2）联立甲、乙蜡烛的函数关系式，求解方程得到燃烧时间． （3）分两种情况讨论，即甲蜡烛剩余高度比乙蜡烛高和乙蜡烛剩余高度比甲蜡烛高，分别列方程求解． 【小问1详解】 解：设乙蜡烛的函数关系式为：． ∵ 乙蜡烛图象过和， ∴ ， 解得， ∴． 【小问2详解】 解：联立，得， ， ， ∴燃烧时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度一样； 【小问3详解】 解：分两种情况： 情况一：，即， ， ， ； 情况二：，即， ， ， ． ∴甲蜡烛燃烧或时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度相差． 22. 金华佛手适宜闻香观赏，佛手柑挂件深受大家喜爱．某工艺品店销售小号和大号两种规格的佛手柑挂件，已知销售个小号佛手柑挂件和个大号佛手柑挂件共可获利元，销售个小号佛手柑挂件的获利和销售个大号佛手柑挂件的获利相等． （1）求销售个小号佛手柑挂件和个大号佛手柑挂件分别获利几元？ （2）该店某天销售佛手柑挂件共个，已知销售的大号佛手柑挂件的数量比小号佛手柑挂件的数量的倍还多，获得的总利润不足元，请求出销售的小号佛手柑挂件和大号佛手柑挂件各多少个？ 【答案】（1）销售一个小号佛手柑挂件获利元，销售一个大号佛手柑挂件获利元 （2）销售小号佛手柑挂件个，销售大号佛手柑挂件个 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组应用，一元一次不等式组的应用， （1）设销售一个小号佛手柑挂件获利元，销售一个大号佛手柑挂件获利元，根据“销售个小号佛手柑挂件和个大号佛手柑挂件共可获利元，销售个小号佛手柑挂件的获利和销售个大号佛手柑挂件的获利相等”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设销售小号佛手柑挂件个，则销售大号佛手柑挂件个（为正整数），根据“销售的大号佛手柑挂件的数量比小号佛手柑挂件的数量的倍还多，获得的总利润不足元”，可列出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论； 解题的关键：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 【小问1详解】 解：设销售一个小号佛手柑挂件获利元，销售一个大号佛手柑挂件获利元， 依题意，得：， 解得：， 答：销售一个小号佛手柑挂件获利元，销售一个大号佛手柑挂件获利元； 【小问2详解】 解：设销售小号佛手柑挂件个，则销售大号佛手柑挂件个（为正整数）， 依题意，得：， 解得：， ∵为正整数， ∴， ∴（个）， 答：销售小号佛手柑挂件个，销售大号佛手柑挂件个． 23. 【概念学习】规定：从三角形的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的等腰分割线． 【概念理解】如图1，在中，，的平分线交于点，过作，交于点，求证：为的等腰分割线． 【概念应用】如图2，在中，，是等腰分割线，且，求的面积． 【问题探究】在中，，若存在一条线段是的等腰分割线，请求出所有符合条件的的度数． 【答案】概念理解：见解析；概念应用：；问题探究：或或或． 【解析】 【分析】概念理解：由，易证，再根据角平分线平行线易证，即可得证； 概念应用：易得、是等腰三角形，则，，然后利用勾股求出，即可得解； 问题探究：分是等腰分割线时、是等腰分割线时、是等腰分割线时、是等腰分割线时四种情况讨论，依次画出图形，进而求解即可． 【详解】概念理解：证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即是等腰三角形， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ， ∴，即为等腰三角形， ∴为的等腰分割线． 概念应用：解：如图， ∵是的等腰分割线， ∴、是等腰三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 问题探究：解：①如图，等腰分割线时，则此时， ∴，， ∵， ∴； ②如图，是等腰分割线时， 则此时， 设，则， ∴， ∴， 则有， 解得，即； ③如图，是等腰分割线时，则此时，， 设， ∴， ∴， 则， 解得，即； ④如图，是等腰分割线时，则此时，， 设，则， ∴， ∴， 解得，即； 综上，所有符合条件的的度数为或或或． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理、平行线的性质、三角形内角和等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键， 24. 已知直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点P是线段上的动点，点C是x轴上的动点，连接． （1）求A，B两点的坐标； （2）如图1，连接，若是以为斜边的等腰直角三角形，求直线的解析式； （3）如图2，作轴于点M，以为边向右作正方形，边交直线于点Q．若，，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）由题意可得：当时，，当时，，可得，． （2）如图，过作于，设，证明，可得，求解，再进一步求解即可． （3）情况①：点C在点M左侧，如图，设，在线段上，证明，可得，求解，进一步可得答案；情况②：点C在点M右侧，如图，同理可得： ，进一步可得答案． 【小问1详解】 解：∵直线与x轴、y轴分别交于点A、B， ∴当时，，当时，， ∴，． 【小问2详解】 解：如图，过作于，设， ∴， ∵是以为斜边的等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵在直线上， ∴， 解得：， ∴，， 设直线为：， ∴，解得：， ∴直线为． 【小问3详解】 解：如图，设，在线段上， ∴， 当点C在点M的左侧时，如图所示： ∵正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， 如图，当点C在点M右侧时，如图所示： 同理可得：，，， ， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， 综上：的坐标为：或． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，正方形的性质，一次函数的应用，等腰三角形的定义，清晰的分类讨论是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $