中考一轮复习01实数知识归纳与考点专练2025-2026学年人教版九年级数学下册（11考点）

中考一轮复习01实数知识点归纳与考点专练2025-2026学年 人教版九年级下册（11考点） 知识归纳： 知识点1：实数的分类 （1）按照定义分类 （2）按照正负分类 注意：0既不属于正数，也不属于负数.另外，在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如，等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如等； （3）有特定结构的数，如0.101 001 000 1…等； （4）某些三角函数，如sin60°等. 知识点2：实数的相关概念 1．数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应. 2．相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a、b互为相反数，则a+b=0. 3．倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a、b互为倒数，则ab=1. 4．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作 |a|. 5．科学记数法：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a×10−n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）. 6．近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 7．平方根：（1）算术平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，则正数x叫做a的算术平方根. （2）平方根的概念：若x2＝a，则x叫做a的平方根. （3）表示：a的平方根表示为，a的算术平方根表示为. （4） 8．立方根：（1）定义：若x3＝a，则x叫做a的立方根. （2）表示：a的立方根表示为. （3）. 知识点3：实数的大小比较 （1） 数轴比较法：数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大； （2） 类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小； （3） 差值比较法： a-b＞0⇔a＞b;a-b=0⇔a=b;a-b＜0⇔a＜b （4）平方比较法： 知识点4：实数的运算 1.数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.在an中，a叫底数，n叫指数. 2．实数的运算： （1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律 、加法交换律 、乘法交换律 、乘法结合律、 乘法分配律. （2）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的. 3．零次幂;a≠0，则a0=1 4.负整数指数幂：若a≠0，n为正整数， 则. 5.-1的奇偶次幂：； 知识点5二次根式 1．二次根式：式子叫做二次根式.注意被开方数a只能是非负数. 2．最简二次根式：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式. 3．同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式. 知识点6实数与二次根式运算 1．实数运算：在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零）、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能进行，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方. 2．二次根式的运算法则： （1） （2） （3） （4） 考点专练： 考点1　实数的分类及正负数的意义 1．如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作，支出5元记作（ ）． A．5元 B．元 C．元 D．7元 2．实数，，2，中，为负整数的是（ ） A． B． C．2 D． 3．下列说法正确的是（　　） ①任何一个有理数的平方都是正数； ②任何一个有理数的绝对值都是非负数； ③如果一个有理数的倒数等于它本身，那么这个数是1；④如果一个有理数的相反数等于它本身，那么这个数是0． A．①④ B．②③ C．③④ D．②④ 考点2 相反数、倒数 1． 8的相反数是（    ） A． B．8 C． D． 2.下列各组数中，互为相反数的是（ ) A．2和-2 B．-2和 C．－2和 D．和2 3． 的倒数是（  ） A． B． C． D． 4．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，求x3+cdx2的值． 考点3 数轴 1．数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（ ） A． B． C． D． 2.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b 3．已知实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A． B． C．－2 D． 考点4 绝对值 1.实数的绝对值是（ ） A． B．2 C． D． 2.下列各数中，为负数的是（　　） A．﹣（﹣3） B．|﹣3| C． D．﹣3 3.化简的结果正确的是（ ） A． B． C． D． 4.已知a，b都是实数，若则_______． 考点5 科学记数法 1．光速约为3×108米/秒，太阳光射到地球上的时间约为5×102秒，地球与太阳的距离约是（　　）米． A．15×1010 B．1.5×1011 C．15×1016 D．1.5×1017 2.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（ ） A． B． C． D． 3.用四舍五入法将精确到千位，正确的是（ ） A． B． C． D． 考点6 实数的大小比较 1.实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( ) A． B． C． D． 2.若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 3.用“＞”或“＜”符号填空：﹣7　 　﹣9． 考点7 二次根式的估算 1.估计的值在（       ） A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间 2.已知是两个连续整数，，则分别是（ ） A． B．，0 C．0，1 D．1，2 3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数和之间，则的值是______． 4.与2最接近的自然数是　 　． 考点8 平方根与算术平方根 1.的平方根是（ ） A． B．3 C． D．9 2.计算：______． 考点9 立方根 1．已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的算术平方根为2． （1）求a与b的值； （2）求2a+b﹣1的立方根． 考点10 二次根式 1.要使式子有意义，则x可取的一个数是__________． 2.在函数中，自变量x的取值范围是___． 3.下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 考点11 实数与二次根式运算 1.计算的结果是（ ） A．7 B． C． D． 2.计算：______． 3.计算：． 4.计算：． 5.计算． 【答案】 中考一轮复习01实数知识点归纳与考点专练2025-2026学年 人教版九年级下册（11考点） 知识归纳： 知识点1：实数的分类 （1）按照定义分类 （2）按照正负分类 注意：0既不属于正数，也不属于负数.另外，在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如，等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如等； （3）有特定结构的数，如0.101 001 000 1…等； （4）某些三角函数，如sin60°等. 知识点2：实数的相关概念 1．数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应. 2．相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a、b互为相反数，则a+b=0. 3．倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a、b互为倒数，则ab=1. 4．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作 |a|. 5．科学记数法：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a×10−n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）. 6．近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 7．平方根：（1）算术平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，则正数x叫做a的算术平方根. （2）平方根的概念：若x2＝a，则x叫做a的平方根. （3）表示：a的平方根表示为，a的算术平方根表示为. （4） 8．立方根：（1）定义：若x3＝a，则x叫做a的立方根. （2）表示：a的立方根表示为. （3）. 知识点3：实数的大小比较 （4） 数轴比较法：数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大； （5） 类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小； （6） 差值比较法： a-b＞0⇔a＞b;a-b=0⇔a=b;a-b＜0⇔a＜b （4）平方比较法： 知识点4：实数的运算 1.数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.在an中，a叫底数，n叫指数. 2．实数的运算： （1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律 、加法交换律 、乘法交换律 、乘法结合律、 乘法分配律. （2）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的. 3．零次幂;a≠0，则a0=1 4.负整数指数幂：若a≠0，n为正整数， 则. 5.-1的奇偶次幂：； 知识点5二次根式 1．二次根式：式子叫做二次根式.注意被开方数a只能是非负数. 2．最简二次根式：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式. 3．同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式. 知识点6实数与二次根式运算 1．实数运算：在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零）、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能进行，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方. 2．二次根式的运算法则： （1） （2） （3） （4） 考点专练： 考点1　实数的分类及正负数的意义 1．如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作，支出5元记作（ ）． A．5元 B．元 C．元 D．7元 【答案】B． 2．实数，，2，中，为负整数的是（ ） A． B． C．2 D． 【答案】D． 3．下列说法正确的是（　　） ①任何一个有理数的平方都是正数； ②任何一个有理数的绝对值都是非负数； ③如果一个有理数的倒数等于它本身，那么这个数是1；④如果一个有理数的相反数等于它本身，那么这个数是0． A．①④ B．②③ C．③④ D．②④ 【答案】D． 考点2 相反数、倒数 1． 8的相反数是（    ） A． B．8 C． D． 【答案】A 2.下列各组数中，互为相反数的是（ ) A．2和-2 B．-2和 C．－2和 D．和2 【答案】A 3． 的倒数是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 4．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，求x3+cdx2的值． 【答案】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2， ∴a+b＝0，cd＝1，x＝±2， 当x＝2时， x3+cdx2 ＝23+1×22 ＝8+1×4﹣0 ＝8+4﹣0 ＝12； 当x＝﹣2时， x3+cdx2 ＝（﹣2）3+1×（﹣2）2 ＝﹣8+1×4﹣0 ＝﹣8+4﹣0 ＝﹣4， 由上可得，x3+cdx2的值为12或﹣4． 考点3 数轴 1．数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】D． 2.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b 【答案】D． 3．已知实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A． B． C．－2 D． 【答案】A 考点4 绝对值 1.实数的绝对值是（ ） A． B．2 C． D． 【答案】B． 2.下列各数中，为负数的是（　　） A．﹣（﹣3） B．|﹣3| C． D．﹣3 【答案】D 3.化简的结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 4.已知a，b都是实数，若则_______． 【答案】-3． 考点5 科学记数法 1．光速约为3×108米/秒，太阳光射到地球上的时间约为5×102秒，地球与太阳的距离约是（　　）米． A．15×1010 B．1.5×1011 C．15×1016 D．1.5×1017 【答案】B． 2.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（ ） A． B． C． D． 【答案】B 3.用四舍五入法将精确到千位，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 考点6 实数的大小比较 1.实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 2.若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C． 3.用“＞”或“＜”符号填空：﹣7　 　﹣9． 【答案】＞． 考点7 二次根式的估算 1.估计的值在（       ） A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间 【答案】C 2.已知是两个连续整数，，则分别是（ ） A． B．，0 C．0，1 D．1，2 【答案】 3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数和之间，则的值是______． 【答案】1． 4.与2最接近的自然数是　 　． 【答案】2． 考点8 平方根与算术平方根 1.的平方根是（ ） A． B．3 C． D．9 【答案】A． 2.计算：______． 【答案】3． 考点9 立方根 1．已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的算术平方根为2． （1）求a与b的值； （2）求2a+b﹣1的立方根． 【答案】解：（1）∵4a+1的平方根是±3， ∴4a+1＝9， 解得a＝2； ∵b﹣1的算术平方根为2， ∴b﹣1＝4， 解得b＝5． （2）∵a＝2，b＝5， ∴2a+b﹣1 ＝2×2+5﹣1 ＝8， ∴2a+b﹣1的立方根是：2． 考点10 二次根式 1.要使式子有意义，则x可取的一个数是__________． 【答案】． 2.在函数中，自变量x的取值范围是___． 【答案】 3.下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A． 考点11 实数与二次根式运算 1.计算的结果是（ ） A．7 B． C． D． 【答案】B 2.计算：______． 【答案】3 3.计算：． 【答案】3 【详解】解： ． 4.计算：． 【答案】解： = = 5.计算． 【答案】解： = = = 学科网（北京）股份有限公司 $