精品解析：山东烟台市莱州市2025-2026学年第一学期期末学业水平检测八年级数学试题

2025-2026学年度第一学期期末学业水平检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共8页，共3道大题，24道小题，满分120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上． 一、选择题（下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的）． 1. 如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪开，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据拼成的四个图形是否存在中心对称点，即可判断图形是否为中心对称图形． 【详解】解：依照中心对称图形的特征：若图形存在中心对称点，沿中心对称点旋转180°后可与原图形重合． 选项A图形无中心对称点，故不是中心对称图形，不符合题意； 选项B图形有中心对称点，故是中心对称图形，符合题意； 选项C图形无中心对称点，故不是中心对称图形，不符合题意； 选项D图形无中心对称点，故不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查中心对称图形的性质特征，熟练掌握相关知识是解题的关键． 2. 下列分式中，属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 【详解】解：A、，不是最简分式，不符合题意； B、，不是最简分式，不符合题意； C、，不是最简分式，不符合题意； D、是最简分式，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了最简分式，分式分子分母不能约分的分式才是最简分式． 3. 下列各式从左到右的变形过程是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解．根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式逐项判断即可． 【详解】解：A选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意； B选项的右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故不符合题意； C选项是整式的乘法，不是因式分解，故不符合题意； D选项的右边是积的形式，是因式分解，故符合题意， 故选：D． 4. 化简，结果正确的是（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. ±1 【答案】B 【解析】 【分析】根据同分母分式的加减法法则即可求出答案． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式的加减法，熟练掌握分式通分的方法是解答本题的关键，注意结果要化为最简． 5. 有两位同学正在讨论他们班的视力情况，王同学：“我们班有一半的同学视力在以上，一半的同学不到”，李同学：“我们班大部分的同学视力都是”，上面两位同学所说的话分别针对（ ） A. 平均数、众数 B. 中位数、众数 C. 中位数、平均数 D. 平均数、中位数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数，众数．王同学提到班级视力分布的中等水平，李同学强调出现次数最多的数值，分别对应中位数和众数，据此解答即可． 【详解】解：王同学的描述：“一半的同学视力在以上，一半的同学不到”表明是数据的中位数．中位数将数据按大小顺序排列后位于中间，使得一半数据高于它，一半低于它． 李同学的描述：“大部分同学视力是”说明是众数，即数据中出现次数最多的数值． 故选：B． 6. 如图，已知，增加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理．根据平行四边形的判定定理即可求解． 【详解】解：A．∵， ∴， ∴不能判定四边形是平行四边形； B．不能判定四边形是平行四边形； C．∵， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； D．不能判定四边形是平行四边形； 故选C． 7. 如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，中位线的性质，由相关定理确定线段间的数量关系是解题的关键． 由菱形性质，结合勾股定理求得，根据中位线定理求． 【详解】解：由菱形知， ∴，，， ∴， ∵点M为的中点，O为的中点， ∴； 故选：A． 8. 若关于的分式方程的解为负数，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，求不等式的解集，掌握分式的性质，解分式方程的方法是解题的关键． 根据解分式方程的方法，用含的是式子表示分式方程的解，再根据解为负数，解不等式即可求解． 【详解】解：程 去分母得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， ∵分式方程的解为负数， ∴，且， ∴，， 解得，，， ∴符合题意的只有B选项， 故选：B ． 9. 如图，在矩形中，、相交于点，平分交于点．若，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、等边三角形和等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理等知识点．根据矩形的性质及平分分别判定及为等边三角形，然后求得，则可在中求得的度数． 【详解】解：在矩形中，，，， ∵平分， ， ， ∴， ． ， ，又， 为等边三角形， ， ∴， ∵， ∴， ． 故选：C． 10. 如图，在正方形中，E、F分别是的中点，交于点G，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ①②④ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 根据正方形的性质得到，得到，根据全等三角形的性质得到，故①正确；求得，根据垂直的定义得到，故②正确；推导出不是等边三角形，进而得到，故③错误；延长交的延长线于，根据线段中点的定义得到，根据全等三角形的性质得到，由是斜边的中线，得到，求得，根据余角的性质得到．故④正确． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵分别是的中点， ∴， ∴， 在与中， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴不是等边三角形， ∴，故③错误； ∵， ∴， 延长交的延长线于，如图， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是斜边的中线， ∴．故④正确； 故选：C． 二、填空题（本题共6个小题） 11. 在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由两部分组成：平时成绩占40%，期末成绩占60%，小颖的平时、期末成绩分别为80分，90分，则小颖本学期的学业成绩为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，根据加权平均数的计算方法计算即可． 【详解】解：她本学期的学业成绩为小颖本学期的学业成绩为： (分)． 故答案为：分． 12. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形是_______边形． 【答案】九 【解析】 【分析】多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1260度．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得 （n-2）•180=360×3+180， 解得：n=9． 故答案为：九． 【点睛】考查了多边形内角与外角，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解． 13. 若任意两个连续奇数的平方差一定能被正整数整除，则所有满足条件的正整数的和为____________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用．设这两个连续奇数为和，则，因此可判断两个连续奇数的平方差能被8整除，据此求解即可． 【详解】解：设这两个连续奇数为和，则 ． 因此两个连续奇数的平方差能被8整除． 正整数为8的正约数：1，2，4，8． 这些约数的和为． 故答案为：15． 14. 如图，在菱形中，，，则菱形的高为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及零星的面积公式等知识，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 由菱形的性质得，，由勾股定理得，所以，设菱形的高为，由菱形的面积公式列出方程，解之即可． 【详解】解：连接，设与交于点， 在菱形中，，， ，， ， ， 设菱形的高为，则， 解得：， 故答案为：． 15. 已知，则的值是____________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．根据题意得出，然后利用完全平方公式代入求解即可． 【详解】解：将两边同时除以x，得， ∴ ． 故答案为：1． 16. 如图，在中，，，，分别是边，上的点，且，连接．分别取，的中点，，并连接，则的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】连接并延长，使，连接，，证明，得出，，证明为等边三角形，得出，根据中位线性质得出． 【详解】解：连接并延长，使，连接，，如图所示： ∵N为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵M为的中点，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，平行线的判定和性质，中位线的性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 三、解答题（本大题共8个小题） 17. （1）分解因式； （2）解方程： 【答案】（1）；（2）原方程无解 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解和解分式方程，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，注意解分式方程最后一定要对方程的解进行检验． （1）提公因式分解因式即可； （2）方程整理后，两边同乘去分母，变为整式方程，解整式方程，得出方程的解，最后进行检验即可． 【详解】解：（1） ； （2）解：原方程可变形为：， 方程两边同乘以，得， ， ， 解得， 检验：当，原方程中分式和的分母的值为零， 所以是原方程的增根，应舍去， 因此，原方程无解． 18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（－2，0），点B的坐标为（2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转对称都可以得到△OBD． （1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是 个单位长度；△AOC与△OBD关于直线对称，则对称轴是 ；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是 度； （2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数. 【答案】（1）2；y轴；120（2）90° 【解析】 【分析】（1）由点A的坐标为（-2，0），根据平移的性质得到△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD，则△AOC与△BOD关于y轴对称；根据等边三角形的性质得∠AOC=∠BOD=60°，则∠AOD=120°，根据旋转的定义得△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB； （2）根据旋转的性质得到OA=OD，而∠AOC=∠BOD=60°，得到∠DOC=60°，所以OE为等腰△AOD的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到OE垂直平分AD，则∠AEO=90°． 【详解】（1）∵点A的坐标为（-2，0）， ∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD； ∴△AOC与△BOD关于y轴对称； ∵△AOC为等边三角形， ∴∠AOC=∠BOD=60°， ∴∠AOD=120°， ∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB． （2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB， ∴OA=OD， ∵∠AOC=∠BOD=60°， ∴∠DOC=60°， 即OE为等腰△AOD的顶角的平分线， ∴OE垂直平分AD， ∴∠AEO=90°． 19. 化简求值，其中与2，2构成三角形的三边，且为整数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用三角形的三边关系求得的值，再代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 与2，2构成三角形的三边， ， ， 为整数， ，2或3， 又，， 且， ， 当时，原式． 20. 如图，在中，点是对角线，的交点，过点且垂直于． （1）求证：； （2）若，，则与之间的距离为____________； （3）若的周长是24，，则四边形的周长为____________． 【答案】（1）见解析 （2）4 （3）16 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定等，解题的关键是证明． （1）先由平行四边形的性质得到，，则，，即可证明得到； （2）由三角形面积公式可得，据此求解即可； （3）由（1）的结论知，，再利用四边形周长公式即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形，O是与的交点， ∴，， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形，O是与的交点， ∴， ∴， ∵过点且垂直于， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即与之间的距离为4， 故答案为：4； 【小问3详解】 解：∵四边形是平行四边形，周长是24， ∴， ∵， ∴， 由（1）的结论知， ∴四边形的周长为， 故答案为：16． 21. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 a 7 7 1.2 乙 7 b 8 c （1）写出表格中a，b，c的值； （2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员． 【答案】（1）a=7，b=7.5，c=4.2； （2）派甲队员参赛，理由： 从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择甲参赛，因为甲获得高分的可能性更大. 【解析】 【分析】（1）根据加权平均数的计算公式，中位数的确定方法及方差的计算公式即可得到a、b、c的值； （2）根据平均数、中位数、众数、方差依次进行分析即可得到答案. 【详解】（1）， 将乙射击的环数重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， ∴乙射击的中位数， ∵乙射击的次数是10次， ∴=4.2； （2）略 【点睛】此题考查数据的统计计算，根据方程作出决策，掌握加权平均数的计算公式，中位数的计算公式，方差的计算公式是解题的关键. 22. 已知，点P是等边三角形中一点，线段绕点A逆时针旋转60°到，连接． （1）求证：． （2）若，求的长度． 【答案】（1） 证明：∵线段绕点A逆时针旋转到， ∴， ∴是等边三角形，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定证明即可． （2）根据等边三角形的性质，勾股定理解答即可． 本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，熟练掌握判定和性质，勾股定理是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵由（1）得是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴． 23. “垃圾分一分，环境美十分”，某中学欲购买，两种型号的垃圾桶，已知型垃圾桶的单价比B型垃圾桶的单价便宜20元，用1800元购买A型垃圾桶的数量与用2160元购买B型的垃圾桶的数量相同．（说明：A型垃圾桶存放不可回收垃圾；B型垃圾桶存放可回收垃圾） （1）分别求A，B两种型号垃圾桶的单价． （2）根据学校需要，准备购买A，B两种垃圾桶共60个，其中购买A型垃圾桶的数量不超过B型垃圾桶的倍，求购买这两种垃圾桶所需的最少经费． 【答案】（1）A型垃圾桶的单价为100元，B型垃圾桶的单价为120元； （2）所需的最少经费为6480元． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用等知识点，审清题意、找到等量关系和不等关系是解题的关键． （1）设型垃圾桶的单价为元，则型垃圾桶的单价为元，然后根据题意列分式方程求解即可； （2）设购买A型垃圾桶个，则购买B型垃圾桶个．根据题意可得，解得；设所需经费为元，则，然后根据一次函数求最值即可． 【小问1详解】 解：设型垃圾桶的单价为元，则型垃圾桶的单价为元， 根据题意，得，解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， （元）． 答：型垃圾桶的单价为100元，型垃圾桶的单价为120元． 【小问2详解】 解：设购买A型垃圾桶个，则购买B型垃圾桶个． 型垃圾桶的数量不超过型垃圾桶的倍， ，解得． 设所需经费为元，则． ， 随的增大而减小， 当时，有最小值，最小值为（元）． 答：所需的最少经费为6480元 24. 综合与探究 【问题背景】如图1，矩形中，，，G，H分别是，上的点，E，F是对角线上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，始终保持，连接，，，． 【问题探究】（1）当G，H分别是，中点时， ①求证：； ②求证：四边形是平行四边形； ③已知点E，F的速度均为每秒1个单位长度，运动时间为，若四边形为矩形，直接写出t的值； 【探究迁移】（2）如图2，在（1）的条件下，当G，H也以每秒1个单位长度的速度同时出发，分别向点D，B运动，若四边形为菱形，求t的值． 【答案】(1)①证明：∵矩形中，，， ∴， ∴， ∵G，H分别是，中点， ∴， ∴， ∵， ∴． ②证明：∵， ∴，， ∵, ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； ③或8 ． (2) 【解析】 【分析】（1）①矩形中，可得，则，继而证明，由，即可证明； ②由，可得，，可得，证明，从而可得结论； ③连接，证明四边形是矩形，可得，求解，当点E，F相遇前，当点E，F相遇后，逐步分析解答即可； （2）如图，设M，N分别为和的中点，连接，，，令与相交于点O．证明四边形为菱形，可得，设，则，再利用勾股定理进一步求解即可． 【详解】解：（1）①略 ②略 ③连接， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，，， ∴， 如图1，当点E，F相遇前， ∵四边形是矩形， ∴． ∵， ∴， 解得； 如图2，当点E，F相遇后， ∵四边形是矩形， 又∵，， ∴， 解得．         综上所述，四边形为矩形时，或8． （2）如图，设M，N分别为和的中点，连接，，，令与相交于点O．如图，有，， ∵四边形为菱形， ∴，，， ∴，， ∴四边形为菱形， ∴， 设，则 由勾股定理，可得， 即， 解得． ∵，即， 当四边形为菱形时，t的值为． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记特殊四边形的判定方法是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末学业水平检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共8页，共3道大题，24道小题，满分120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上． 一、选择题（下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的）． 1. 如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪开，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列分式中，属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右的变形过程是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 化简，结果正确的是（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. ±1 5. 有两位同学正在讨论他们班的视力情况，王同学：“我们班有一半的同学视力在以上，一半的同学不到”，李同学：“我们班大部分的同学视力都是”，上面两位同学所说的话分别针对（ ） A. 平均数、众数 B. 中位数、众数 C. 中位数、平均数 D. 平均数、中位数 6. 如图，已知，增加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 8. 若关于的分式方程的解为负数，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，、相交于点，平分交于点．若，则的度数为( ) A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，E、F分别是的中点，交于点G，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ①②④ D. ①②③ 二、填空题（本题共6个小题） 11. 在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由两部分组成：平时成绩占40%，期末成绩占60%，小颖的平时、期末成绩分别为80分，90分，则小颖本学期的学业成绩为__________． 12. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形是_______边形． 13. 若任意两个连续奇数的平方差一定能被正整数整除，则所有满足条件的正整数的和为____________． 14. 如图，在菱形中，，，则菱形的高为________． 15. 已知，则的值是____________． 16. 如图，在中，，，，分别是边，上的点，且，连接．分别取，的中点，，并连接，则的长为____________． 三、解答题（本大题共8个小题） 17. （1）分解因式； （2）解方程： 18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（－2，0），点B的坐标为（2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转对称都可以得到△OBD． （1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是 个单位长度；△AOC与△OBD关于直线对称，则对称轴是 ；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是 度； （2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数. 19. 化简求值，其中与2，2构成三角形的三边，且为整数． 20. 如图，在中，点是对角线，的交点，过点且垂直于． （1）求证：； （2）若，，则与之间的距离为____________； （3）若的周长是24，，则四边形的周长为____________． 21. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 a 7 7 1.2 乙 7 b 8 c （1）写出表格中a，b，c的值； （2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员． 22. 已知，点P是等边三角形中一点，线段绕点A逆时针旋转60°到，连接． （1）求证：． （2）若，求的长度． 23. “垃圾分一分，环境美十分”，某中学欲购买，两种型号的垃圾桶，已知型垃圾桶的单价比B型垃圾桶的单价便宜20元，用1800元购买A型垃圾桶的数量与用2160元购买B型的垃圾桶的数量相同．（说明：A型垃圾桶存放不可回收垃圾；B型垃圾桶存放可回收垃圾） （1）分别求A，B两种型号垃圾桶的单价． （2）根据学校需要，准备购买A，B两种垃圾桶共60个，其中购买A型垃圾桶的数量不超过B型垃圾桶的倍，求购买这两种垃圾桶所需的最少经费． 24. 综合与探究 【问题背景】如图1，矩形中，，，G，H分别是，上的点，E，F是对角线上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，始终保持，连接，，，． 【问题探究】（1）当G，H分别是，中点时， ①求证：； ②求证：四边形是平行四边形； ③已知点E，F的速度均为每秒1个单位长度，运动时间为，若四边形为矩形，直接写出t的值； 【探究迁移】（2）如图2，在（1）的条件下，当G，H也以每秒1个单位长度的速度同时出发，分别向点D，B运动，若四边形为菱形，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $