2026届高考物理二轮复习讲义及课时练：专题16 光学

专题16 光学 模型一　光的折射 1．对折射率的理解 (1)折射率只由介质本身的光学性质和光的频率决定．由n＝定义和计算，与入射角θ1和折射角θ2无关． (2)由n＝可计算光的折射率，n是光从真空射入某种介质的折射率．对两种介质来说，若n1>n2，则折射率为n1的称为光密介质，折射率为n2的称为光疏介质． (3)光从一种介质进入另一种介质时频率不变，波长改变，光速改变，可以根据v＝λf和n＝判断． (4)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．同一种介质中，频率越大的光折射率越大，传播速度越小． 2．解决光的折射问题的步骤 (1)根据题意画出正确的光路图． (2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准． (3)利用折射定律、折射率公式求解． 【例题精讲】 1．如图所示，在厚度为H、折射率为n＝1.5的平行玻璃砖下表面放有一行字母。若观察者垂直于玻璃砖上表面向下看，则字母的“视深”（即观察者看到的像到玻璃砖上表面的距离）为（　　） A． B．H C． D． 【答案】C 【解析】解：当观察者垂直于玻璃砖上表面观察时，光线由玻璃进入空气发生折射。设字母的实际深度为H，玻璃砖的折射率为n。根据折射定律可推导出视深与实际深度的关系式为。代入数据n＝1.5，解得字母的视深为，故C正确，ABD错误。 故选：C。 2．如图所示，某半圆柱状介质的横截面为ABC（AC为直径，B是半圆弧ABC的中点）。真空中一束单色光从AC边的A点射入介质，入射角为θ＝60°，折射光直接由B点射出（不考虑光的多次反射）。则该介质的折射率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：根据题意，画出光路图，如图所示，由几何关系可知，折射角为45°，则由折射定律有，解得：，故ABD错误，C正确。 故选：C。 3．如图所示，光在真空和介质的界面MN上发生偏折，那么下列说法正确的是（　　） A．光在介质中传播速率小于真空中传播速率 B．光是从真空射向介质 C．光在介质中波长大于真空中波长 D．光在介质中频率大于真空中频率 【答案】A 【解析】解：由光路图分析可知，光线在界面MN处发生折射，其入射角i＝30°，折射角r＝90°﹣30°，解得：r＝60°。 A、由于折射角大于入射角，表明光线偏离法线，这是光从折射率较大的介质进入折射率较小的真空时发生的现象，因此介质折射率n＞1；根据公式可知，光在介质中的传播速度小于真空中的光速，故A正确； B、根据上述分析，光是从折射率较大的介质射向折射率较小的真空，故B错误； C、光的频率f由光源决定，与介质无关，因此在传播过程中频率不变；由波速公式v＝λf可知，由于光在介质中速度v较小，其波长λ也小于真空中的波长，故C错误； D、光在不同介质中传播时，频率由光源决定，保持不变，故D错误。 故选：A。 4．一个球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面。某种透明材料制成的球缺底面镀银，过圆心的纵截面如图所示，圆心O与底边两端点A、B连线间的夹角∠AOB＝120°。纵截面内一单色光线从球缺的上方垂直AB射向B，已知透明材料对该单色光的折射率为，不考虑光在材料中的多次反射，则光射出材料时的折射角为（　　） A．0° B．30° C．45° D．60° 【答案】A 【解析】解：由几何关系可知，∠OAB＝∠OBA＝30°，单色光线从球缺的上方的C点垂直AB射向B，则∠OBC＝60°，所以三角形OBC为等边三角形，由几何关系可知A、O、C在同一条直线上，作出如图所示光路图，由几何知识可得入射角i＝60° 设折射角为r，由折射定律可知n 解得r＝30° 作直线OE垂直于AB交折射光线的延长线于E点，由几何关系，结合对称性可知，E点在圆O上，设折射光线交AB于D点，过D点作AB面的法线，由对称性可知，反射光线OD过圆心O，由几何关系可知光射出材料时的折射角为零，故A正确，BCD错误。 故选：A。 5．早晨，当我们看到太阳刚刚升出地平线时，实际上太阳还在地平线以下，如图所示，一束太阳光从大气层中某点射入后传播至地面的路径，该过程中（　　） A．红光的频率逐渐减小 B．橙光的速度逐渐减小 C．大气层的折射率逐渐减小 D．紫光的衍射现象比红光明显 【答案】B 【解析】解A.光的频率是由光源决定的，在光传播过程中，只要光源不变，光的频率就不会发生变化，故A错误； B.光在介质中的传播速度公式为，其中c是真空中的光速，n是介质的折射率，气层越靠近地面密度越大，折射率n越大，当光从大气层中某点射向地面时，随着向地面靠近，折射率n逐渐增大，根据 c不变，n增大，所以光的传播速度v逐渐减小，所以橙光的速度逐渐减小，故B正确； C.大气层越靠近地面，空气密度越大，光在其中传播时，其折射率越大，太阳光从大气层中某点射向地面的过程中，大气层的折射率是逐渐增大的，故C错误； D.在可见光中，红光的波长比紫光的波长长，波长越长，衍射现象越明显，所以红光的衍射现象比紫光明显，故D错误。 故选：B。 （多选）6．直角三棱镜能通过折射改变激光束宽度，原理如图所示，三角形ABC为直角三棱镜的横截面，宽度为d1的光束从AC上以入射角α进入三棱镜，之后垂直AB边射出，激光束宽度变为d2。已知棱镜对光的折射率为n。则（　　） A．sinα＝nsinθ B．d1cosθ＝d2cosα C．同时从光源出发，上方光束可能比下方光束先传播到AB边 D．同时从光源出发，上下两束光同时传播到AB边 【答案】ABD 【解析】解：AB、根据折射定律，光束从空气射入三棱镜AC界面时，入射角α与折射角θ满足nsinθ＝sinα，设光束在AC界面的分布长度为l，由几何关系可得入射光束宽度d1＝lcosα，折射光束宽度d2＝lcosθ，联立消去l得到d1cosθ＝d2cosα，故AB正确。 CD、由于激光束为平行光，其初始波面即为光源面，光从一个波面传播至另一波面所用时间相等；出射光线垂直于AB边，表明AB边与折射后的波面平行，因此光束中各点从光源出发到达AB边所需时间相同，即上下两束光同时到达，故C错误，D正确。 故选：ABD。 （多选）7．一玻璃管的内、外半径为r、R的圆形，。如图所示，平行光线沿截面所在平面射向玻璃管外壁，有部分光线仅发生两次折射后可以射出管外壁。下列说法正确的有（　　） A．能发生题设现象玻璃管的折射率不超过 B．能发生题设现象玻璃管的折射率不低于 C．最终出射光线与入射光线的偏转角度最小为30° D．最终出射光线与入射光线的偏转角度最大不超过90° 【答案】AD 【解析】解：AB、设光线在玻璃管外壁的入射角为i，折射角为r1。当折射光线与内环相切时，发生两次折射后可以射出管外壁，如图所示： 由几何知识得 根据光的折射规律得 因i≤90°，可得，即能发生题设现象玻璃管的折射率不超过，故A正确，B错误； C、当入射角i较小时，折射角r1也较小，经两次折射后，最终的折射光线与入射光线的偏转角趋近于0°，故C错误； D、当光线在玻璃管外壁的入射角为90°时，折射角r1最大，且在玻璃管内壁发生全反射时，此时偏折角最大为90°，故D正确。 故选：AD。 模型二　全反射 1．解析全反射问题的技巧 (1)解析全反射问题时，要抓住发生全反射的两个条件： ①光必须从光密介质射入光疏介质； ②入射角大于或等于临界角． (2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符． 2．求解光的折射、全反射问题的三点注意 (1)明确哪种是光密介质、哪种是光疏介质．同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质． (2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象． (3)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射． 【例题精讲】 1．公园夜晚景观池有可变化形状的灯光秀，现将如图所示的四分之一圆形的线状光源平行于水面放置在水面以下，若已知线状光源半径R＝3m，放置的深度，水的折射率，则人们在水面上看到发光区域的形状可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：根据全反射原理，水下点光源发出的光在水面上的出射区域为一个圆形，该圆形的半径由水的折射率与光源深度决定。 设水的临界角为C，根据折射定律有，解得：。由三角函数关系可得，进而求得。 每个点光源在水面形成的光斑半径r＝htanC，代入数据得r＝3m。 由于线光源本身是半径为R＝3 m的四分之一圆弧，其上每一点均可视为点光源。最终在水面观察到的形状是无数个半径为r＝3 m的圆形光斑的并集，即其包络区域。 由于r＝R，每个点光源形成的光斑圆周都会经过原线光源圆心的正上方位置，其外边界为半径R+r＝6 m的圆弧，两端是以原弧端点正上方为圆心、半径为r的半圆周。 A、图中内边界为圆弧但未经过原点，对应r＜R的情形，故A错误； B、图中内侧有凹陷但未触及坐标原点，与r＝R时的几何特征不符，故B错误； C、图中形状边缘为直线，未能体现端点处光斑的圆弧特性，故C错误； D、图中形状外侧为大圆弧，内侧边界交汇于原点，符合r＝R时点光源光斑包络的分布规律，故D正确。 故选：D。 2．2025年9月26日，被誉为“湾区之眼”的深圳书城湾区城在宝安中心区正式对外开放。这座由深圳出版集团建设运营的文化综合体，成为全球最大的实体书城，并作为粤港澳大湾区崭新的地标级文旅项目，吸引了众多市民和游客。 书城中一块装饰用的长方体玻璃砖，如图所示。红绿两束单色光，同时从空气中沿同一路径以θ角从MN面射入玻璃砖。折射光束在NP面发生全反射，反射光射向PQ面。若θ逐渐增大，两束光在NP面上的全反射现象会先后消失。已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率。下列说法正确的是（　　） A．光束1为绿光，光束2为红光 B．θ逐渐增大时，红光的全反射现象先消失 C．θ逐渐增大时，入射光可能在MN面发生全反射 D．θ逐渐增大时，两束光可能在PQ面发生全反射 【答案】B 【解析】解：A.根据折射定律，入射角θ相同时，折射率n越大，折射角r越小。已知绿光折射率大于红光，因此红光折射角更小（对应光束1），绿光折射角更大（对应光束2），故A错误； B.当θ增大时，MN面的折射角r也会增大，由此可得NP面的入射角i＝90°﹣r，会减小，全反射的临界角公式为n，因为红光折射率更小，所以红光的临界角C红＞C绿，当入射角减小时，会先小于红光的临界角（因为红光临界角更大），因此红光的全反射现象会先消失，B正确； C.全反射的条件是光从光密介质射向光疏介质，而MN面是光从空气（光疏介质）射入玻璃（光密介质），不满足全反射条件，因此MN面不可能发生全反射，故C错误； D.光线在NP面反射后射向PQ面，由几何关系可知，PQ面的入射角等于MN面的折射角r。根据折射定律，r＜θ，且r一定小于玻璃的全反射临界角（否则MN面会发生全反射，而这不可能），因此PQ面的入射角小于临界角，不会发生全反射，故D错误。 故选：B。 3．如图甲所示，倒挂的“彩虹”被叫做“天空的微笑”，是光由卷云里随机旋转的大量六角片状冰晶（直六棱柱）折射形成的。光线从冰晶的上顶面进入后，经折射从侧面射出（如图乙），发生色散。以下分析正确的是（　　） A．在冰晶中紫光的传播速度大于红光 B．光线从空气射入冰晶时，增加入射角a可能发生全反射 C．当入射角α减小，在侧面最先发生全反射的是红光 D．光线从空气进入冰晶后波长变短，频率不变 【答案】D 【解析】解：A.紫光的折射率n紫＞n红，由可知，折射率越大，光速越小，因此紫光在冰晶中的传播速度小于红光，故A错误； B.全反射的前提是光从光密介质射向光疏介质，而空气到冰晶是光疏到光密，不满足全反射条件，无论入射角多大都不会发生全反射，故B错误； C.入射角α减小，光线在冰晶侧面的入射角增大，紫光的临界角更小，比红光先发生全反射，故C错误； D.光的频率由光源决定，在传播中保持不变；光在冰晶中的速度v＜C，由可知，波长会变短，故D正确。 故选：D。 4．小雅同学在家中发现小时候玩的玻璃半球镇纸，于是取出玻璃半球镇纸并利用所学的光学知识来探究该玻璃半球的光学性质。他将玻璃半球放在透明薄玻璃板（厚度不计）上，用铅笔画出其底面圆的轮廓并记录了圆心O和半径R，然后将玻璃半球重新放于所画的圆内。玻璃半球面最高点为P，光速在真空中的传播速度为c。实验一：用激光笔（可发出细光束）从图中截面圆上任一方向正对O点发射光线，发现光线与直线PO成30°角时，底面刚好无光线射出。实验二：用激光笔在底面从距离O点的M点向半球面上任意一点发射光线。不考虑光线在玻璃球中的多次反射，下列说法正确的是（　　） A．光线在玻璃球中的速度为c B．该玻璃半球的折射率为2 C．实验一中，在截面圆上看到所有亮度最大的光点所占的弧长为 D．实验二的所有光线中，在玻璃半球中传播的最长时间为 【答案】B 【解析】解：AB、由临界角为30°，可得玻璃球折射率，解得：n＝2。光线在玻璃球中的速度，解得：，故A错误，B正确； C、实验一中，“恰好发生全反射”的临界光线方向与PO成30°，在截面上，凡入射角大于临界角（即与PO夹角大于30°）的光线均使底面无光线透出，形成“亮斑边界”，经几何计算，这些亮点在截面圆上所占弧长对应角度为60°，则弧长为，解得：弧长，故C错误； D、实验二中，当入射角等于临界角时发生全反射，有，解得：α＝90°。实验二中所有光线经全反射后从玻璃球底端射出时，传播距离最长，对应传播时间最长，最长时间，解得：，故D错误。 故选：B。 5．如图所示，半环形玻璃砖截面上，有一束绿光斜射到圆弧面上的C点，入射光线与竖直方向的夹角为θ＝30°折射光线CM刚好在竖直方向，C、D分别是弧长AB的三等分点和六等分点，光在真空中的传播速度为c，则下列说法正确的是（　　） A．该玻璃砖的折射率 B．绿光在M点不会发生全反射 C．绿光在该玻璃砖中的传播速度为 D．紫光在该玻璃砖中的传播速度比绿光大 【答案】C 【解析】解：A、光路图如图所示： 由几何关系可知入射角为60°，折射角为30°，由折射定律可知n，故A错误； B、由全反射临界角和折射率关系可知sinC，由几何关系可知光在M点入射角为60°，C＜60°，可知光在M点会发生全反射，故B错误； C、由折射定律可知绿光在玻璃砖中的传播速度v，故C正确； D、紫光比绿光频率高，则折射率更大，所以传播速度较小，故D错误。 故选：C。 （多选）6．随着人们生活水平提高，单反相机已进入普通家庭，单反相机是单镜头反光数码照相机，其重要的部件为五棱镜目镜，五棱镜将实像光线多次反射后改变光路，将影像送至目镜，使观景窗中所看到的影像和胶片上永远一样，这样方便摄影者正确地取景和对焦。某品牌单反相机五棱镜目镜横截面和各部分角度如图所示，其中AB＝2L，BC＝L，∠B＝90°，光线从AB中点P垂直AB射入，依次经过CD、DE和EA面的反射，且在CD、EA面的入射角相等，最后光线从BC面射出。已知光线恰好能够在CD面上发生全反射，光在真空中的速度为c。下列说法正确的是（　　） A．光线在DE面上的反射不是全反射 B．五棱镜的折射率为2 C．光线从P点入射到CD面的时间为 D．红光和紫光分别从P点入射时，紫光在棱镜内的传播速度更大 【答案】BC 【解析】解：光线从P点垂直射入AB面，在棱镜内部沿直线传播至CD面。 B、根据几何关系，BC边垂直于AB边。光线垂直入射AB面，其传播方向与BC边平行。由于CD边与BC延长线夹角为60°，光线在CD面上的入射角i1＝30°。已知光线恰好在CD面发生全反射，则临界角C＝i1，即C＝30°。由全反射条件，得，即sin30°＝0.5，解得折射率n＝2，故B正确； A、光线在CD面反射后，根据反射定律，反射光线与CD面的夹角为60°。结合题目给出的角度关系（∠D＝105°）及DE边的几何位置，计算可得光线在DE面上的入射角i2＝45°。由于，而sinC＝0.5，满足sini2＞sinC，即i2＞C，因此光线在DE面上发生全反射，故A错误； C、建立直角坐标系，设A点坐标为（0，0），B点坐标为（2L，0）。则P点坐标为（L，0），C点坐标为（2L，L）。 CD边与垂直方向夹角为60°，其直线方程为。入射光线方程为x＝L，联立两方程，解得交点纵坐标。 光在棱镜中的传播速度。因此，光线由P点传播至CD面所需时间，故C正确； D、红光的折射率小于紫光的折射率，即n红＜n紫。根据光在介质中的速度公式可知，红光在棱镜中的传播速度大于紫光，故D错误。 故选：BC。 （多选）7．光纤通信采用的光导纤维由内芯和外套组成。某段光导纤维长为L，侧截面如图所示，一复色光以一定的入射角i（i≠0）从轴心射入光导纤维后分为a、b两束单色光，已知内芯材料对a光的折射率为，真空中的光速为c。下列说法正确的是（　　） A．入射角i逐渐增大时，b单色光全反射现象先消失 B．在内芯介质中，b单色光的传播速度比a单色光的大 C．从空气射入光导纤维，a、b单色光的波长都变短 D．若入射角i＝θ时，a、b单色光在内芯和外套的分界面都发生全反射，则a单色光在介质中传播的时间为 【答案】CD 【解析】解：AB、根据题意分析可知，由图有，复色光射入光导纤维后a光的折射角大于b光的折射角，由折射定律可知，a光的折射率小于b光的折射率，根据折射率的计算公式，由可知，进入光导纤维后b单色光的传播速度比a单色光的小，由可知，a光发生全反射的临界角大于b光发生全反射的临界角，入射角i逐渐增大时，单色光的折射角都增大，导致单色光在到达内芯和外套的分界面时的入射角都减小，且a光的入射角小于b光的入射角，由于a光发生全反射的临界角大于b光发生全反射的临界角，则a光发生全反射，b光一定发生全反射，可知，a单色光全反射现象先消失，故AB错误； C、根据题意分析可知，由于光在不同介质中传播的频率不变，从空气射入光导纤维单色光的传播速度均减小，由v＝λf可知，它们的波长均减小，故C正确； D、根据题意分析可知，设入射角i＝θ时，a单色光折射角为r，由折射定律有 由数学知识可得 由几何关系可得，a单色光的传播距离 a单色光的传播速度为 则a单色光在介质中传播的时间为，故D正确。 故选：CD。 模型三　光的干涉 1．双缝干涉 (1)光能够发生干涉的条件：两光的频率相同、相位差恒定、振动步调相同． (2)双缝干涉形成的条纹是等间距的，两相邻亮条纹或相邻暗条纹间距离与波长成正比，即Δx＝λ. (3)用白光照射双缝时，形成的干涉条纹的特点：中央为白色条纹，两侧为彩色条纹． (4)亮暗条纹的判断方法 如图所示，光源S1、S2发出的光到屏上某点的路程差r2－r1＝kλ(k＝0,1,2，…)时，光屏上出现亮条纹．光的路程差r2－r1＝(2k＋1)(k＝0,1,2，…)时，光屏上出现暗条纹． 2．薄膜干涉 (1)如图所示，竖直的肥皂薄膜，由于重力的作用，形成上薄下厚的楔形． (2)光照射到薄膜上时，在膜的前表面AA′和后表面BB′分别反射回来，形成两列频率相同的光波，并且叠加，两列光波同相叠加，出现明纹；反相叠加，出现暗纹． (3)条纹特点 ①单色光：明暗相间的水平条纹； ②白光：彩色水平条纹． 【例题精讲】 1．图甲是双缝干涉示意图，S1、S2是两个相互平行的狭缝，a、b两种不同颜色的单色光通过同一双缝干涉装置得到的干涉图样分别如图乙、丙所示。下列说法正确的是（　　） A．a光的波长比b光的波长更长 B．通过同一单缝，a光比b光更容易发生明显的衍射 C．若只增大双缝间距离，两种单色光相邻亮条纹间的距离都将减小 D．若只增大挡板与屏间的距离l，两种单色光相邻亮条纹间的距离都将减小 【答案】C 【解析】解：A.乙图条纹间距更小，由 Δx，可知，a光波长比b光更短，故A错误； B.波长越长越易发生明显衍射，b光波长更长，故b光比a光更容易衍射，故B错误； C.由Δx，增大双缝间距d，相邻亮条纹间距Δx减小，两种光均如此，故C正确； D.增大挡板与屏的距离L，Δx 会增大，故D错误。 故选：C。 2．柱状材料的圆弧面与水平工件接触，上表面水平，图甲为装置的截面图。用单色光垂直于工件上表面照射，形成如图乙所示的干涉图样。则相干光来源于（　　） A．材料上、下表面反射的两列光 B．空气楔上、下表面反射的两列光 C．材料上表面与工件表面反射的两列光 D．材料下表面与工件下表面反射的两列光 【答案】B 【解析】解：干涉光是空气楔与材料界面处的反射光以及空气楔与工件上表面界面处的反射光，即空气楔上、下表面反射的两列光，故B正确，ACD错误。 故选：B。 3．如图所示，某同学做双缝干涉实验，激光通过双缝后，到达光屏上的P点。已知激光的波长为λ，PS2﹣PS1＝3.6λ，O点为双缝中垂线与光屏的交点，下列说法正确的是（　　） A．O、P间有2条暗条纹 B．若将光屏向左移动少许，则光屏上的条纹间距增大 C．若将激光改为白光，则O处为白色亮纹 D．若用波长为2λ的单色光做该实验，则O、P间暗条纹数增加 【答案】C 【解析】解：A、由于PS2﹣PS1＝3.6λ≈3.5λ，令3.5λ＝（2k﹣1），可得k＝4，P点处是第4条暗条纹，O、P间有3条暗条纹，故A错误； B、若将光屏向左移动少许，则光屏到双缝的距离L减小，根据，可知光屏上的条纹间距减小，故B错误； C、若将激光改为白光，不同的色光在O点都是亮条纹，所以O处为白色亮纹，故C正确； D、若用波长为2λ的单色光做该实验，根据，可知干涉条纹的宽度增大，所以则O、P间暗条纹数将减少，故D错误。 故选：C。 4．如图所示，凹透镜与一块平直玻璃板接触，用红光垂直透镜的上表面向下照射，会观察到明暗相间的同心圆环，则下列说法正确的是（　　） A．同心圆环越往外越稀疏 B．透镜下表面越平坦，同心圆环越密集 C．将红光更换为蓝光，同心圆环变稀疏 D．同心圆环主要的形成原理是光的干涉 【答案】D 【解析】解：A.同心圆环（类似牛顿环）的特点是越往外空气层厚度变化越快，条纹间距越小，因此越往外越密集，而非稀疏，故A错误； B.透镜下表面越平坦，相同半径处空气层厚度变化越慢，条纹间距越大，同心圆环会越稀疏，而非密集，故B错误； C.蓝光波长比红光短，根据薄膜干涉条纹间距与波长的关系，波长越短条纹越密集，因此换为蓝光后圆环会变密，而非稀疏，故C错误； D.同心圆环是凹透镜下表面与玻璃上表面反射的两束光发生薄膜干涉形成的，核心原理为光的干涉，故D正确。 故选：D。 5．如图所示，有一束由紫光和红光组成的复色光平行于等边三棱镜截面ABC从空气射向E点，并偏折到G点和F点。已知入射方向与边AB的夹角θ＝45°，E、F分别为边AB、BC的中点，则（　　） A．EG光束为紫光 B．该棱镜对红光的折射率为 C．增大θ时，在BC外侧观察到红光先消失 D．EG光束和EF光束分别通过同一双缝干涉装置，EG光束产生的干涉条纹间距大 【答案】D 【解析】解：A、由图可知棱镜对EF光的折射率较大，则EF光的频率一定大于EG光的频率，所以EG光为红色光，故A错误； B、根据题意可知EF光在AB面上的入射角 i＝60°，折射角r＝30°，则棱镜对单色光EF的折射率为n 棱镜对EF光的折射率较大，所以棱镜对单色光EG（红色光）的折射率小于，故B错误； C、EF、EG两束单色光在AB面上的入射角相等，EF光的折射角较小，折射光达到BC界面时，EF（红色光）的入射角较小。 根据sinC，可知大θ时，在BC外侧观察到紫光先消失，故C错误； D、棱镜对EF光的折射率较大，则WF光的波长小于EG光的波长，根据双缝干涉条纹间距公式Δx，故分别通过同一双缝干涉装置，EF光的相邻亮条纹间距小，EG光产生的干涉条纹间距大，故D正确。 故选：D。 （多选）6．劈尖干涉是一种薄膜干涉。如图所示，将一块平板玻璃板放置在另一平板玻璃之上，在右端夹入一张纸片，从而在两玻璃之间形成一个劈形空气薄膜，当光从上方入射后，从上往下可以观察到干涉条纹。下列说法正确的是（　　） A．形成的干涉条纹间距不均匀 B．用绿光照射形成的条纹比红光更密集 C．仅将纸片略微向左移动，条纹间距变小 D．相邻两个亮条纹中心对应的薄膜厚度之差为λ（λ为入射光在空气中的波长） 【答案】BC 【解析】解：A.薄膜干涉的条纹间距是相等的，故A错误； B.改用频率更大的光照射，波长变短，相邻亮条纹（或暗条纹）之间的距离变小，绿光频率比红光大，波长比红光短，所以绿光照射形成的条纹比红光更密集，故B正确； C.从空气膜的上下表面分别反射的两列光是相干光，其光程差为Δx＝2d，即光程差为空气层厚度的2倍，仅将纸片略微向左移动，d变小，所以条纹间距变小，故C正确； D.从空气膜的上下表面分别反射的两列光是相干光，其光程差为Δx＝2d，即光程差为空气层厚度的2倍，当光程差Δx＝nλ时此处表现为亮条纹，故相邻亮条纹之间的空气层的厚度差为，故D错误。 故选：BC。 （多选）7．关于光的现象，下列说法中正确的是（　　） A．频率相同的两列光一定能发生干涉 B．在双缝干涉现象中，入射光波长变长，相邻两个亮条纹间距将变大 C．如图甲所示，利用光的干涉检查平整度，用单色光从上面照射，空气膜的上下两个表面反射的两列光波发生干涉，图中条纹弯曲说明此处是凹陷的 D．让单色光分别通过宽度不同的单缝a、b后，得到图乙所示的衍射图样，单缝a的宽度较大 【答案】BC 【解析】解：A、两列光发生稳定的干涉现象的条件是两列光的频率相同且相位差恒定，故频率相同的两列光相遇时不一定能发生干涉现象，故A错误； B、在双缝干涉现象中，根据 可知入射光波长变长，相邻两个亮条纹间距将变大，故B正确； C、空气薄层干涉是等厚干涉，即明条纹处空气的厚度相同，条纹向左弯曲，表明条纹弯曲处左侧空气膜的厚度与直条纹处空气膜的厚度相同，弯曲处是凹下的，故C正确； D、单缝衍射中，单缝宽度越小，衍射条纹越宽越稀疏；图乙中b的条纹较窄，说明b的单缝宽度较大，故D错误。 故选：BC。 课时精练 一．选择题（共8小题） 1．一种渐变折射率光纤，其纤芯折射率由中心轴线向边缘递减。关于光在其中的传播路径可能的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：在渐变折射率光纤中，纤芯折射率n由中心轴线向边缘连续减小，即中心轴线处折射率最大。 AB、关于光线在光纤中路径的判定需遵循以下两个物理准则： 第一，端面折射准则。当光线从空气进入光纤端面时，是由光疏介质进入光密介质，根据折射定律n1sinθ1＝n2sinθ2可知，由于n2＞n1，则折射角θ2必须小于入射角θ1，即光线进入端面后与轴线的夹角应减小。观察图像可知，B选项中光线进入端面后向轴线偏折（夹角减小），符合折射定律；而A选项中光线进入端面后反而向远离轴线的方向偏转（夹角增大），违背了折射定律。 第二，内部偏转准则。光在纤芯内部传播时，由于折射率梯度始终指向中心轴线，光线在每一时刻的偏转方向均指向高折射率的一侧，即轨迹必须始终向轴线弯曲并形成平滑的周期性波动曲线。B选项准确描绘了这一连续偏转的物理过程，故A错误，B正确； CD、图中C与D选项的路径由直线段构成的折线组成，这对应于阶跃型光纤在交界面发生全反射的情况。由于渐变折射率光纤的折射率是连续变化的，光在其中的传播本质上是连续折射的过程，其轨迹应为平滑曲线而非折线，故CD错误。 故选：B。 2．图示为半径为R的玻璃球缺过球心的纵截面，底面半径为球体半径的倍，已知该玻璃的折射率为。激光束垂直底面从球面上的M点射入玻璃球缺，激光束的延长线过底面边缘上的A点。则折射光线与底面直径AB的交点到A的距离为（　　） A．2R B． C． D． 【答案】D 【解析】解：设球体的半径为R，球冠底面中心为O′，连接OO′，则OO′垂直AB，设∠OAO′＝α，由几何关系可得 可得α＝30° 已知MA⊥AB，则∠OAM＝60° 设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点，作出光路图如图所示： 设光线在M点的入射角为i，折射角为r，由于△OAM是等边三角形，所以入射角i＝60° 由折射定律得 代入数据解得：r＝30° 则∠NMA＝30° 则折射光线与底面直径AB的交点到A的距离为，故ABC错误，D正确。 故选：D。 3．如图所示，边长为R的正方形发光元件放在半径为R的半球体透明介质上表面，发光元件中心与半球体球心O重合，已知光在真空中传播的速度大小为c，介质的折射率为n，不考虑反射，则从发光元件顶点发出的光到达半球体底部O′的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：根据几何关系，正方形发光元件中心O到顶点的距离，解得：；由勾股定理可知，顶点到半球体底部O′的距离，解得：；光在透明介质中的传播速度，则从顶点发出的光到达O′的时间，代入数据解得：。 故选：D。 4．如图所示，一束平行单色光垂直半圆柱体玻璃砖的直径射入，在CD两点间有光线射出，已知∠COD＝60°，不考虑光的二次反射，则该玻璃的折射率为（　　） A．1.5 B． C． D．2 【答案】D 【解析】解：由题意可知光在CD两点恰好发生全反射，光路图如图所示： 由几何关系可知，光在C点的入射角为30°，由折射定律可知n，故D正确，ABC错误。 故选：D。 5．如图是光学仪器——道威棱镜的简要结构，等腰梯形ABCD是棱镜的横截面，其底角为45°。现有红紫两条与底边BC平行的光线射向AB，经AB折射后，均能直接到达BC边，并都在BC边发生全反射，光均未到达AD面，不考虑光在CD面上的反射，下列说法正确的是（　　） A．光有可能从AD射出棱镜 B．从CD射出的两条光线不再平行 C．从CD射出的两条光线，紫光在上红光在下 D．两条光线有可能从CD边同一点射出 【答案】C 【解析】解：画出光路图如图所示： A、不考虑光在CD边上的反射，结合几何光学可知光不可能从AD射出棱镜，故A错误； B、由几何关系和反射定律可知，光线在AB边上的折射角等于在CD边上的入射角，由光路可逆性原理可知，光线在CD边上的折射角等于在AB边上的入射角，则光线从CD射出的两条光线仍平行，故B错误； C、从CD射出的两条光线，紫光在上红光在下，故C正确； D、由光路图分析可知两条光线从CD边同一点射出，需要AB面的入射点重合，所以不符合，故D错误。 故选：C。 6．下列四幅图所涉及的光学现象和相应的描述，说法正确的是（　　） A．图甲中医用纤维式内窥镜，可以把光传送到人体内部进行照明，这是利用了光的干涉 B．图乙中肥皂膜在阳光下呈现彩色条纹，这是光的全反射现象 C．图丙中单色光通过狭缝可以在光屏上呈现条纹状图样，这是光的衍射现象 D．图丁中利用偏振现象制成的偏振眼镜，可用来观看立体电影，这说明光是纵波 【答案】C 【解析】解：A.图甲中的医用纤维式内窥镜，是利用光在光导纤维内发生全反射来传递光和图像的，并非光的干涉，故A错误； B.图乙中肥皂膜在阳光下呈现的彩色条纹，是由于肥皂膜前后表面反射的两束光发生薄膜干涉形成的，不是全反射现象，故B错误； C.图丙中单色光通过狭缝在光屏上呈现的条纹图样，是光绕过狭缝边缘传播产生的单缝衍射现象，故C正确； D.图丁中的偏振眼镜利用了光的偏振现象，而只有横波才会发生偏振，这说明光是横波，不是纵波，故D错误。 故选：C。 7．洛埃镜实验是证明光具有波动性的重要实验之一，其装置如图所示。单色光源S发出的光，一部分直接照射到光屏上，另一部分经平面镜反射后到达与平面镜垂直放置的光屏，反射光可视为来自S在平面镜中的虚像S′。S到平面镜的垂直距离为a，到光屏的垂直距离为L（L远大于a）。将平面镜沿垂直光屏方向向右移动一小段距离后，光屏上相邻亮条纹的中心间距将（　　） A．变大 B．变小 C．不变 D．无法判断 【答案】C 【解析】解：在该实验现象中，光源S和光源在平面镜中的像相等于两个双缝间的相干光源，光源和光源像之间的距离2a即为双缝间距，光源S到光屏的距离即为缝到屏的距离，根据干涉条纹间距公式可知，L和d都不变，所以光屏上相邻亮条纹的中心间距将不变，故C正确，ABD错误。 故选：C。 8．如图甲所示，在平静的水面下深h处有一个点光源S，它发出不同颜色的a光和b光，在水面上形成了一个有光线射出的圆形区域，该区域的中间为由a、b两种单色光所构成的复色光圆形区域，周围为环状区域，且为a光的颜色（见图乙）。设水对b光的折射率为nb，则下列说法正确的是（　　） A．在水中，a光的波长比b光的短 B．在水中，a光的传播速度比b光的小 C．复色光圆形区域的面积为S D．在同一装置的杨氏双缝干涉实验中，a光的干涉条纹间距比b光的窄 【答案】C 【解析】解：ABD.a光的照射面积大，所以a光的临界角较大，根据sin 可知a光的折射率较小，所以a光的频率较小，波长较大，根据 可知，在水中，a光的传播速度比b光大，同一种色光在真空中和在水中频率相同，由v＝λf 可知，在水中，a光的波长比b光大，由 在同一装置的杨氏双缝干涉实验中，a光的干涉条纹间距比b光的宽，故ABD错误； C.设复色光圆形区域半径为r，复色光圆形区域边缘，b光恰好发生全反射，依据 结合几何关系，可知 而复色光圆形区域的面积S＝πr2 代入数据的，故C正确。 故选：C。 二．多选题（共4小题） （多选）9．下列说法正确的是（　　） A．图①为a、b两种不同频率的单色光通过水滴的光路图，若a、b光分别通过同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距较小 B．图②中S为在水面上振动的波源，M、N为在水面上的两块挡板，要使A处水也能发生振动，则波源S的频率应该变大 C．图③是一个单摆做受迫振动时振幅A与驱动力的频率f的关系图，由此判断出该单摆摆长约为1m D．图④救护车向右运动的过程中，静止的B、A两人听到警笛声的频率为fB＞fA 【答案】AC 【解析】解：A、图①中a光偏折程度比b光的大，说明a光折射率比b光的大，a光频率f比b光的高，由可知，a光波长更短，根据双缝干涉条纹间距公式可知，若a、b光分别通过同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距较小，故A正确； B、图②中要使A处振动，则需要波的衍射更加明显才行，即波长更长才行，根据（v为波在介质中的波速）可知，频率越小、波长越长，则波的衍射更加明显，故B错误； C、图③为单摆受迫振动的共振曲线，共振时驱动力频率等于单摆固有频率。图像可知单摆固有频率等于0.5Hz，则单摆周期为T＝2s，根据 解得L≈1m，故C正确； D、图④中救护车向右运动，根据多普勒效应：声源靠近观察者时，观察者接收到的频率升高；远离时，频率降低，声源靠近A移动，远离B，故 静止的B、A两人听到警笛声的频率为fA＞fB，故D错误。 故选：AC。 （多选）10．如图所示，真空中有一半径为R、质地均匀的玻璃球，一束复色光沿BC射入玻璃球，经折射后分成a、b两束光分别从D、E两处折射出玻璃球，已知BC与OC的夹角α＝60°，∠COD＝120°，∠COE＝90°。下列说法正确的是（　　） A．从玻璃球中射出时，a光的折射角大于b光的折射角 B．玻璃球对b光的折射率为 C．用同一双缝干涉实验装置进行实验，b光在光屏上形成的条纹间距比a光的大 D．a光在玻璃球中的传播速度大于b光在玻璃球中的传播速度 【答案】BC 【解析】解：A、射入玻璃球时，a、b光的入射角都为α＝60°，折射角分别为30°和45°。从玻璃球中射出时入射角与射入玻璃球时的折射角相等，根据光路可逆性原理可知，从玻璃球中射出时，a光的折射角与b光的折射角相等，都是60°。根据折射定律，可知a光的折射率为，b光的折射率为，故A错误，B正确； C、对同一种介质，a光的折射率大，则a光的频率高，波长短，根据双缝干涉条纹间距公式 可知，b光在光屏上形成的条纹间距比a光的大，故C正确； D、根据可知折射率越大，光在玻璃球中传播速度越小，则a光在玻璃球中的传播速度小于b光在玻璃球中的传播速度，故D错误。 故选：BC。 （多选）11．如图所示，OBCD为半圆柱体透明材料的横截面，OD为直径，一束由红光和蓝光组成的复色光从真空沿AO方向斜射入该材料中，从B、C两点射出。设光从O到B的传播时间为tB，从O到C的传播时间为tC，则下列说法中正确的是（　　） A．OB光线为红光 B．tB＝tC C．改变入射角，出射光线有一条可能与入射光线平行 D．向右平移入射光线AO，蓝光会先发生全反射 【答案】BC 【解析】解：A、蓝光的折射率比红光大，在O点折射时，蓝光的偏折程度较大，则OB光线为蓝光，OC光线为红光，故A错误； B、如图所示，作界面OD的法线MN，设圆柱体的直径为d，入射角为θ，折射角分别为θB，θC，连接OB、OC。 由折射定律有 nB，nC 又有nB，nC 则tB，tC 联立可得tB，tC， 则tB＝tC，故B正确； C、改变入射角，当折射光线射到半圆柱体透明材料的最低点时，入射角等于在O点的折射角，根据光路可逆性原理可知，此时折射角等于在O点的入射角，出射光线与入射光线平行，故C正确； D、蓝光和红光从B、C两点射出，说明入射角小于各自的临界角。向右平移入射光线AO，光线射到圆弧面上时的入射角减小，始终小于临界角，不会发生全反射，故D错误。 故选：BC。 （多选）12．如图甲所示，我国航天员王亚平在天宫课堂上演示了微重力环境下的神奇现象。液体呈球状，往中央注入空气，可以在球状液体内部形成一个同心球形气泡。如图乙所示，此液体球壳内、外半径之比为，由a、b两种颜色的光组成的细复色光束在过球心的平面内，从A点以i＝45°的入射角射入球中，其中b光的折射光线刚好与液体球内壁相切。下列说法正确的是（　　） A．该液体材料对a光的折射率小于对b光的折射率 B．a光在液体球中的波长比b光的小 C．该液体材料对b光的折射率为2 D．若增大入射角i，b光不一定能射出液体球 【答案】BC 【解析】解：A．以相同的入射角射入球中时，a光的折射角较小，根据折射率的公式可知，其折射率较大，A错误； B．不同色光在同一介质中，折射率大，频率大，波长短，可知a光在液体球中的波长比b光的小，故B正确； C．如图 利用几何知识，可得该液体材料对b光的折射率为，故C正确； D．若继续增大入射角i，b光的折射角增大，根据几何关系可知光线从液体材料射出时的入射角与射入液体材料时的折射角大小相等，根据光的可逆性可知不会发生全反射，即b光一定能射出液体球，故D错误。 故选：BC。 三．解析题（共6小题） 13．如图所示，△ABC是折射率为的等边三棱镜的横截面。某单色光从E点射入，从F点射出，AE＝AF＝L。真空中的光速为c，求： （1）三棱镜中的光速v； （2）入射光线与AB边的夹角θ。 【答案】（1）三棱镜中的光速大小为。 （2）入射光线与AB边的夹角为30°。 【解析】解：（1）根据折射率公式，解得光在介质中的传播速度。 （2）由几何关系，入射角θ1＝90°﹣θ。在等边三角形ABC中，AE＝AF＝L，∠AEF＝60°，可得折射角θ2＝90°﹣60°＝30°。根据折射定律，解得θ＝30°。 答：（1）三棱镜中的光速大小为。 （2）入射光线与AB边的夹角为30°。 14．如图所示为一玻璃砖的横截面，由半径为R的半圆形和等腰直角三角形ABD构成，BD⊥AD，一束与AD垂直的单色光从E点射入玻璃砖，恰好在AB界面上全反射，然后从圆弧界面射出。已知，光在真空中的传播速度为c，不考虑圆弧界面上的反射光线，求： （1）玻璃砖的折射率； （2）光射出圆弧界面时的折射角； （3）光在玻璃砖中传播的时间。 【答案】（1）玻璃砖的折射率为。 （2）光射出圆弧界面时的折射角为45°。 （3）光在玻璃砖中传播的时间为。 【解析】解：（1）由题设可知BD＝2R，且AD＝BD，即AD＝2R。光线从E点垂直AD射入，，则，解得：。 光线在AB面上的入射角i＝45°，恰发生全反射，故临界角C＝45°。根据，解得：。 （2）光线在AB面反射后水平向左传播，其在玻璃砖内的水平坐标。设光线射到圆弧界面上的点G，其坐标满足x2+（y﹣R）2＝R2。代入，解得：。光线在G点的入射角θ1满足，解得：θ1＝30°。由折射定律nsinθ1＝sinθ2，代入数据得，解得：θ2＝45°。 （3）光在玻璃砖中的传播路径分为两段：入射点到反射点的距离；反射点到出射点的水平距离，解得：。 总路径s＝s1+s2，解得：。光在介质中的传播速度，故传播时间，解得：。 答：（1）玻璃砖的折射率为。 （2）光射出圆弧界面时的折射角为45°。 （3）光在玻璃砖中传播的时间为。 15．光纤通信是现代信息传输的核心技术之一，其核心原理是利用光在光纤内芯与包层的界面上发生全反射，使光信号沿光纤定向传播。某型号通信光纤的结构简化如图所示：光纤内芯的折射率为，包层的折射率为n2＝1（与真空的折射率相等），内芯横截面为圆形，直径d，光纤长L。现有一束单色光从光纤左端入射（α＝45°），入射点为端面的中心A点，光在光纤内芯中传播时，第一次到达内芯与包层的界面上的B点（图中未画出）。（已知光在真空中的传播速度为c） （1）求该单色光在光纤内芯中的传播速度； （2）求光在B点的入射角大小，并判断光是否能在B点发生全反射； （3）若能发生全反射则求光线射过光纤所用时间，若不能发生全反射则求当从A入射的入射角为多少度时能在B点发生全反射。 【答案】（1）单色光在光纤内芯中的传播速度为； （2）在B点的入射角θ＝60°时，能发生全反射； （3）光线射过光纤所用时间为。 【解析】解：（1）光在光纤内芯中的传播速度为， 解得； （2）如图， 由， 解得β＝30°， 由几何关系得在B点的入射角θ＝60°， ，能发生全反射； （3）由几何关系得光路长， 所用时间， 解得。 答：（1）单色光在光纤内芯中的传播速度为； （2）在B点的入射角θ＝60°时，能发生全反射； （3）光线射过光纤所用时间为。 16．为了降低光通过照相机镜头等光学元件表面因反射造成的光能损失，人们在这些光学元件的表面镀上透明的薄膜，即增透膜（如图甲所示）。增透膜上下两个表面的反射光会因发生干涉而相互抵消，增加了透射光的能量。若将照相机镜头等光学元件简化为矩形元件，某单色光垂直光学元件上单层镀膜的上表面入射，如图乙所示，其中增透膜的厚度为d1，光学元件的厚度为d2。则： （1）增透膜对该单色光的折射率为n1，光学元件对该单色光的折射率为n2，光在空气中的速度近似为c，求该光穿过增透膜和光学元件的总时间t； （2）为了增强绿光的透射强度，需要在镜头前镀上折射率n＝1.4的增透膜，假设利用双缝干涉进行波长的测量，实验中使用的双缝间距d＝0.1mm，双缝到屏的距离L＝1m，测得屏上干涉条纹中相邻亮条纹中心间距Δx＝5.6mm，求增透膜的最小厚度dmin。 【答案】（1）光在空气中的速度近似为c，求该光穿过增透膜和光学元件的总时间t为； （2）增透膜的最小厚度dmin为1.0×10﹣7m。 【解析】解：（1）单色光在增透膜中的传播速度为 单色光在光学元件中的传播速度为 则该光穿过增透膜和光学元件的总时间t 联立解得t （2）根据干涉条纹间距公式 解得被测绿光的波长为λ＝560nm 增透膜上、下两个表面的反射光因发生干涉而相互抵消，则光程差要等于绿光在增透膜中的半波长的奇数倍，设绿光在增透膜中的波长为λ0，则 （2k+1）（k＝0，1，2，3⋯） 又 解得d（2k+1）（k＝0，1，2，3⋯） 当k＝0时增透膜厚度最小 代入数据解得dmin＝100nm＝1.0×10﹣7m 答：（1）光在空气中的速度近似为c，求该光穿过增透膜和光学元件的总时间t为； （2）增透膜的最小厚度dmin为1.0×10﹣7m。 17．如图所示，△ABC为某三棱镜的横截面，一细束单色光从AC边的中点M射入，折射光线恰好与BC边平行，且折射光线恰好在AB边发生全反射。已知∠ABC＝53°，AC＝BC＝a，光在真空中的传播速度为c，取，。求： （1）棱镜对该单色光的折射率； （2）单色光从M点入射到第一次从棱镜中射出所用的时间。 【答案】（1）棱镜对该单色光的折射率为； （2）单色光从M点入射到第一次从棱镜中射出所用的时间为。 【解析】解：（1）由几何关系得棱镜对单色光的临界角C＝37°，根据临界角公式，解得：； （2）由几何关系可知单色光在棱镜中运动的路程s＝a，根据运动公式与折射率公式，联立解得：。 答：（1）棱镜对该单色光的折射率为； （2）单色光从M点入射到第一次从棱镜中射出所用的时间为。 18．如图所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径。来自B点的光线BM在M点射出，出射光线平行于AB，另一光线BN恰好在N点发生全反射。已知∠ABM＝30°，求： （1）玻璃的折射率； （2）光沿BM在玻璃球体内传播的时间； （3）球心O到BN的距离。 【答案】（1）玻璃的折射率为。 （2）光沿BM在玻璃球体内传播的时间为。 （3）球心O到BN的距离为。 【解析】解：（1）设光线BM在M点的入射角为i，折射角为r，由几何关系得i＝30°，r＝60°，根据折射定律有，代入数据解得：。 （2）光在玻璃球中传播的速度为，解得：。光沿BM在玻璃球中传播的距离s＝2Rcosi，解得：。 因此，光沿BM在玻璃球中传播的时间，解得：。 （3）若光线BN恰好在N点发生全反射，则∠BNO为临界角C，满足。设球心到BN的距离为d，由几何关系得d＝RsinC，联立解得：。 答：（1）玻璃的折射率为。 （2）光沿BM在玻璃球体内传播的时间为。 （3）球心O到BN的距离为。 第19页（共20页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题16 光学 模型一　光的折射 1．对折射率的理解 (1)折射率只由介质本身的光学性质和光的频率决定．由n＝定义和计算，与入射角θ1和折射角θ2无关． (2)由n＝可计算光的折射率，n是光从真空射入某种介质的折射率．对两种介质来说，若n1>n2，则折射率为n1的称为光密介质，折射率为n2的称为光疏介质． (3)光从一种介质进入另一种介质时频率不变，波长改变，光速改变，可以根据v＝λf和n＝判断． (4)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．同一种介质中，频率越大的光折射率越大，传播速度越小． 2．解决光的折射问题的步骤 (1)根据题意画出正确的光路图． (2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准． (3)利用折射定律、折射率公式求解． 【例题精讲】 1．如图所示，在厚度为H、折射率为n＝1.5的平行玻璃砖下表面放有一行字母。若观察者垂直于玻璃砖上表面向下看，则字母的“视深”（即观察者看到的像到玻璃砖上表面的距离）为（　　） A． B．H C． D． 2．如图所示，某半圆柱状介质的横截面为ABC（AC为直径，B是半圆弧ABC的中点）。真空中一束单色光从AC边的A点射入介质，入射角为θ＝60°，折射光直接由B点射出（不考虑光的多次反射）。则该介质的折射率为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，光在真空和介质的界面MN上发生偏折，那么下列说法正确的是（　　） A．光在介质中传播速率小于真空中传播速率 B．光是从真空射向介质 C．光在介质中波长大于真空中波长 D．光在介质中频率大于真空中频率 4．一个球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面。某种透明材料制成的球缺底面镀银，过圆心的纵截面如图所示，圆心O与底边两端点A、B连线间的夹角∠AOB＝120°。纵截面内一单色光线从球缺的上方垂直AB射向B，已知透明材料对该单色光的折射率为，不考虑光在材料中的多次反射，则光射出材料时的折射角为（　　） A．0° B．30° C．45° D．60° 5．早晨，当我们看到太阳刚刚升出地平线时，实际上太阳还在地平线以下，如图所示，一束太阳光从大气层中某点射入后传播至地面的路径，该过程中（　　） A．红光的频率逐渐减小 B．橙光的速度逐渐减小 C．大气层的折射率逐渐减小 D．紫光的衍射现象比红光明显 （多选）6．直角三棱镜能通过折射改变激光束宽度，原理如图所示，三角形ABC为直角三棱镜的横截面，宽度为d1的光束从AC上以入射角α进入三棱镜，之后垂直AB边射出，激光束宽度变为d2。已知棱镜对光的折射率为n。则（　　） A．sinα＝nsinθ B．d1cosθ＝d2cosα C．同时从光源出发，上方光束可能比下方光束先传播到AB边 D．同时从光源出发，上下两束光同时传播到AB边 （多选）7．一玻璃管的内、外半径为r、R的圆形，。如图所示，平行光线沿截面所在平面射向玻璃管外壁，有部分光线仅发生两次折射后可以射出管外壁。下列说法正确的有（　　） A．能发生题设现象玻璃管的折射率不超过 B．能发生题设现象玻璃管的折射率不低于 C．最终出射光线与入射光线的偏转角度最小为30° D．最终出射光线与入射光线的偏转角度最大不超过90° 模型二　全反射 1．解答全反射问题的技巧 (1)解答全反射问题时，要抓住发生全反射的两个条件： ①光必须从光密介质射入光疏介质； ②入射角大于或等于临界角． (2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符． 2．求解光的折射、全反射问题的三点注意 (1)明确哪种是光密介质、哪种是光疏介质．同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质． (2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象． (3)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射． 【例题精讲】 1．公园夜晚景观池有可变化形状的灯光秀，现将如图所示的四分之一圆形的线状光源平行于水面放置在水面以下，若已知线状光源半径R＝3m，放置的深度，水的折射率，则人们在水面上看到发光区域的形状可能是（　　） A． B． C． D． 2．2025年9月26日，被誉为“湾区之眼”的深圳书城湾区城在宝安中心区正式对外开放。这座由深圳出版集团建设运营的文化综合体，成为全球最大的实体书城，并作为粤港澳大湾区崭新的地标级文旅项目，吸引了众多市民和游客。 书城中一块装饰用的长方体玻璃砖，如图所示。红绿两束单色光，同时从空气中沿同一路径以θ角从MN面射入玻璃砖。折射光束在NP面发生全反射，反射光射向PQ面。若θ逐渐增大，两束光在NP面上的全反射现象会先后消失。已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率。下列说法正确的是（　　） A．光束1为绿光，光束2为红光 B．θ逐渐增大时，红光的全反射现象先消失 C．θ逐渐增大时，入射光可能在MN面发生全反射 D．θ逐渐增大时，两束光可能在PQ面发生全反射 3．如图甲所示，倒挂的“彩虹”被叫做“天空的微笑”，是光由卷云里随机旋转的大量六角片状冰晶（直六棱柱）折射形成的。光线从冰晶的上顶面进入后，经折射从侧面射出（如图乙），发生色散。以下分析正确的是（　　） A．在冰晶中紫光的传播速度大于红光 B．光线从空气射入冰晶时，增加入射角a可能发生全反射 C．当入射角α减小，在侧面最先发生全反射的是红光 D．光线从空气进入冰晶后波长变短，频率不变 4．小雅同学在家中发现小时候玩的玻璃半球镇纸，于是取出玻璃半球镇纸并利用所学的光学知识来探究该玻璃半球的光学性质。他将玻璃半球放在透明薄玻璃板（厚度不计）上，用铅笔画出其底面圆的轮廓并记录了圆心O和半径R，然后将玻璃半球重新放于所画的圆内。玻璃半球面最高点为P，光速在真空中的传播速度为c。实验一：用激光笔（可发出细光束）从图中截面圆上任一方向正对O点发射光线，发现光线与直线PO成30°角时，底面刚好无光线射出。实验二：用激光笔在底面从距离O点的M点向半球面上任意一点发射光线。不考虑光线在玻璃球中的多次反射，下列说法正确的是（　　） A．光线在玻璃球中的速度为c B．该玻璃半球的折射率为2 C．实验一中，在截面圆上看到所有亮度最大的光点所占的弧长为 D．实验二的所有光线中，在玻璃半球中传播的最长时间为 5．如图所示，半环形玻璃砖截面上，有一束绿光斜射到圆弧面上的C点，入射光线与竖直方向的夹角为θ＝30°折射光线CM刚好在竖直方向，C、D分别是弧长AB的三等分点和六等分点，光在真空中的传播速度为c，则下列说法正确的是（　　） A．该玻璃砖的折射率 B．绿光在M点不会发生全反射 C．绿光在该玻璃砖中的传播速度为 D．紫光在该玻璃砖中的传播速度比绿光大 （多选）6．随着人们生活水平提高，单反相机已进入普通家庭，单反相机是单镜头反光数码照相机，其重要的部件为五棱镜目镜，五棱镜将实像光线多次反射后改变光路，将影像送至目镜，使观景窗中所看到的影像和胶片上永远一样，这样方便摄影者正确地取景和对焦。某品牌单反相机五棱镜目镜横截面和各部分角度如图所示，其中AB＝2L，BC＝L，∠B＝90°，光线从AB中点P垂直AB射入，依次经过CD、DE和EA面的反射，且在CD、EA面的入射角相等，最后光线从BC面射出。已知光线恰好能够在CD面上发生全反射，光在真空中的速度为c。下列说法正确的是（　　） A．光线在DE面上的反射不是全反射 B．五棱镜的折射率为2 C．光线从P点入射到CD面的时间为 D．红光和紫光分别从P点入射时，紫光在棱镜内的传播速度更大 （多选）7．光纤通信采用的光导纤维由内芯和外套组成。某段光导纤维长为L，侧截面如图所示，一复色光以一定的入射角i（i≠0）从轴心射入光导纤维后分为a、b两束单色光，已知内芯材料对a光的折射率为，真空中的光速为c。下列说法正确的是（　　） A．入射角i逐渐增大时，b单色光全反射现象先消失 B．在内芯介质中，b单色光的传播速度比a单色光的大 C．从空气射入光导纤维，a、b单色光的波长都变短 D．若入射角i＝θ时，a、b单色光在内芯和外套的分界面都发生全反射，则a单色光在介质中传播的时间为 模型三　光的干涉 1．双缝干涉 (1)光能够发生干涉的条件：两光的频率相同、相位差恒定、振动步调相同． (2)双缝干涉形成的条纹是等间距的，两相邻亮条纹或相邻暗条纹间距离与波长成正比，即Δx＝λ. (3)用白光照射双缝时，形成的干涉条纹的特点：中央为白色条纹，两侧为彩色条纹． (4)亮暗条纹的判断方法 如图所示，光源S1、S2发出的光到屏上某点的路程差r2－r1＝kλ(k＝0,1,2，…)时，光屏上出现亮条纹．光的路程差r2－r1＝(2k＋1)(k＝0,1,2，…)时，光屏上出现暗条纹． 2．薄膜干涉 (1)如图所示，竖直的肥皂薄膜，由于重力的作用，形成上薄下厚的楔形． (2)光照射到薄膜上时，在膜的前表面AA′和后表面BB′分别反射回来，形成两列频率相同的光波，并且叠加，两列光波同相叠加，出现明纹；反相叠加，出现暗纹． (3)条纹特点 ①单色光：明暗相间的水平条纹； ②白光：彩色水平条纹． 【例题精讲】 1．图甲是双缝干涉示意图，S1、S2是两个相互平行的狭缝，a、b两种不同颜色的单色光通过同一双缝干涉装置得到的干涉图样分别如图乙、丙所示。下列说法正确的是（　　） A．a光的波长比b光的波长更长 B．通过同一单缝，a光比b光更容易发生明显的衍射 C．若只增大双缝间距离，两种单色光相邻亮条纹间的距离都将减小 D．若只增大挡板与屏间的距离l，两种单色光相邻亮条纹间的距离都将减小 2．柱状材料的圆弧面与水平工件接触，上表面水平，图甲为装置的截面图。用单色光垂直于工件上表面照射，形成如图乙所示的干涉图样。则相干光来源于（　　） A．材料上、下表面反射的两列光 B．空气楔上、下表面反射的两列光 C．材料上表面与工件表面反射的两列光 D．材料下表面与工件下表面反射的两列光 3．如图所示，某同学做双缝干涉实验，激光通过双缝后，到达光屏上的P点。已知激光的波长为λ，PS2﹣PS1＝3.6λ，O点为双缝中垂线与光屏的交点，下列说法正确的是（　　） A．O、P间有2条暗条纹 B．若将光屏向左移动少许，则光屏上的条纹间距增大 C．若将激光改为白光，则O处为白色亮纹 D．若用波长为2λ的单色光做该实验，则O、P间暗条纹数增加 4．如图所示，凹透镜与一块平直玻璃板接触，用红光垂直透镜的上表面向下照射，会观察到明暗相间的同心圆环，则下列说法正确的是（　　） A．同心圆环越往外越稀疏 B．透镜下表面越平坦，同心圆环越密集 C．将红光更换为蓝光，同心圆环变稀疏 D．同心圆环主要的形成原理是光的干涉 5．如图所示，有一束由紫光和红光组成的复色光平行于等边三棱镜截面ABC从空气射向E点，并偏折到G点和F点。已知入射方向与边AB的夹角θ＝45°，E、F分别为边AB、BC的中点，则（　　） A．EG光束为紫光 B．该棱镜对红光的折射率为 C．增大θ时，在BC外侧观察到红光先消失 D．EG光束和EF光束分别通过同一双缝干涉装置，EG光束产生的干涉条纹间距大 （多选）6．劈尖干涉是一种薄膜干涉。如图所示，将一块平板玻璃板放置在另一平板玻璃之上，在右端夹入一张纸片，从而在两玻璃之间形成一个劈形空气薄膜，当光从上方入射后，从上往下可以观察到干涉条纹。下列说法正确的是（　　） A．形成的干涉条纹间距不均匀 B．用绿光照射形成的条纹比红光更密集 C．仅将纸片略微向左移动，条纹间距变小 D．相邻两个亮条纹中心对应的薄膜厚度之差为λ（λ为入射光在空气中的波长） （多选）7．关于光的现象，下列说法中正确的是（　　） A．频率相同的两列光一定能发生干涉 B．在双缝干涉现象中，入射光波长变长，相邻两个亮条纹间距将变大 C．如图甲所示，利用光的干涉检查平整度，用单色光从上面照射，空气膜的上下两个表面反射的两列光波发生干涉，图中条纹弯曲说明此处是凹陷的 D．让单色光分别通过宽度不同的单缝a、b后，得到图乙所示的衍射图样，单缝a的宽度较大 课时精练 一．选择题（共8小题） 1．一种渐变折射率光纤，其纤芯折射率由中心轴线向边缘递减。关于光在其中的传播路径可能的是（　　） A． B． C． D． 2．图示为半径为R的玻璃球缺过球心的纵截面，底面半径为球体半径的倍，已知该玻璃的折射率为。激光束垂直底面从球面上的M点射入玻璃球缺，激光束的延长线过底面边缘上的A点。则折射光线与底面直径AB的交点到A的距离为（　　） A．2R B． C． D． 3．如图所示，边长为R的正方形发光元件放在半径为R的半球体透明介质上表面，发光元件中心与半球体球心O重合，已知光在真空中传播的速度大小为c，介质的折射率为n，不考虑反射，则从发光元件顶点发出的光到达半球体底部O′的时间为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，一束平行单色光垂直半圆柱体玻璃砖的直径射入，在CD两点间有光线射出，已知∠COD＝60°，不考虑光的二次反射，则该玻璃的折射率为（　　） A．1.5 B． C． D．2 5．如图是光学仪器——道威棱镜的简要结构，等腰梯形ABCD是棱镜的横截面，其底角为45°。现有红紫两条与底边BC平行的光线射向AB，经AB折射后，均能直接到达BC边，并都在BC边发生全反射，光均未到达AD面，不考虑光在CD面上的反射，下列说法正确的是（　　） A．光有可能从AD射出棱镜 B．从CD射出的两条光线不再平行 C．从CD射出的两条光线，紫光在上红光在下 D．两条光线有可能从CD边同一点射出 6．下列四幅图所涉及的光学现象和相应的描述，说法正确的是（　　） A．图甲中医用纤维式内窥镜，可以把光传送到人体内部进行照明，这是利用了光的干涉 B．图乙中肥皂膜在阳光下呈现彩色条纹，这是光的全反射现象 C．图丙中单色光通过狭缝可以在光屏上呈现条纹状图样，这是光的衍射现象 D．图丁中利用偏振现象制成的偏振眼镜，可用来观看立体电影，这说明光是纵波 7．洛埃镜实验是证明光具有波动性的重要实验之一，其装置如图所示。单色光源S发出的光，一部分直接照射到光屏上，另一部分经平面镜反射后到达与平面镜垂直放置的光屏，反射光可视为来自S在平面镜中的虚像S′。S到平面镜的垂直距离为a，到光屏的垂直距离为L（L远大于a）。将平面镜沿垂直光屏方向向右移动一小段距离后，光屏上相邻亮条纹的中心间距将（　　） A．变大 B．变小 C．不变 D．无法判断 8．如图甲所示，在平静的水面下深h处有一个点光源S，它发出不同颜色的a光和b光，在水面上形成了一个有光线射出的圆形区域，该区域的中间为由a、b两种单色光所构成的复色光圆形区域，周围为环状区域，且为a光的颜色（见图乙）。设水对b光的折射率为nb，则下列说法正确的是（　　） A．在水中，a光的波长比b光的短 B．在水中，a光的传播速度比b光的小 C．复色光圆形区域的面积为S D．在同一装置的杨氏双缝干涉实验中，a光的干涉条纹间距比b光的窄 二．多选题（共4小题） （多选）9．下列说法正确的是（　　） A．图①为a、b两种不同频率的单色光通过水滴的光路图，若a、b光分别通过同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距较小 B．图②中S为在水面上振动的波源，M、N为在水面上的两块挡板，要使A处水也能发生振动，则波源S的频率应该变大 C．图③是一个单摆做受迫振动时振幅A与驱动力的频率f的关系图，由此判断出该单摆摆长约为1m D．图④救护车向右运动的过程中，静止的B、A两人听到警笛声的频率为fB＞fA （多选）10．如图所示，真空中有一半径为R、质地均匀的玻璃球，一束复色光沿BC射入玻璃球，经折射后分成a、b两束光分别从D、E两处折射出玻璃球，已知BC与OC的夹角α＝60°，∠COD＝120°，∠COE＝90°。下列说法正确的是（　　） A．从玻璃球中射出时，a光的折射角大于b光的折射角 B．玻璃球对b光的折射率为 C．用同一双缝干涉实验装置进行实验，b光在光屏上形成的条纹间距比a光的大 D．a光在玻璃球中的传播速度大于b光在玻璃球中的传播速度 （多选）11．如图所示，OBCD为半圆柱体透明材料的横截面，OD为直径，一束由红光和蓝光组成的复色光从真空沿AO方向斜射入该材料中，从B、C两点射出。设光从O到B的传播时间为tB，从O到C的传播时间为tC，则下列说法中正确的是（　　） A．OB光线为红光 B．tB＝tC C．改变入射角，出射光线有一条可能与入射光线平行 D．向右平移入射光线AO，蓝光会先发生全反射 （多选）12．如图甲所示，我国航天员王亚平在天宫课堂上演示了微重力环境下的神奇现象。液体呈球状，往中央注入空气，可以在球状液体内部形成一个同心球形气泡。如图乙所示，此液体球壳内、外半径之比为，由a、b两种颜色的光组成的细复色光束在过球心的平面内，从A点以i＝45°的入射角射入球中，其中b光的折射光线刚好与液体球内壁相切。下列说法正确的是（　　） A．该液体材料对a光的折射率小于对b光的折射率 B．a光在液体球中的波长比b光的小 C．该液体材料对b光的折射率为2 D．若增大入射角i，b光不一定能射出液体球 三．解答题（共6小题） 13．如图所示，△ABC是折射率为的等边三棱镜的横截面。某单色光从E点射入，从F点射出，AE＝AF＝L。真空中的光速为c，求： （1）三棱镜中的光速v； （2）入射光线与AB边的夹角θ。 14．如图所示为一玻璃砖的横截面，由半径为R的半圆形和等腰直角三角形ABD构成，BD⊥AD，一束与AD垂直的单色光从E点射入玻璃砖，恰好在AB界面上全反射，然后从圆弧界面射出。已知，光在真空中的传播速度为c，不考虑圆弧界面上的反射光线，求： （1）玻璃砖的折射率； （2）光射出圆弧界面时的折射角； （3）光在玻璃砖中传播的时间。 15．光纤通信是现代信息传输的核心技术之一，其核心原理是利用光在光纤内芯与包层的界面上发生全反射，使光信号沿光纤定向传播。某型号通信光纤的结构简化如图所示：光纤内芯的折射率为，包层的折射率为n2＝1（与真空的折射率相等），内芯横截面为圆形，直径d，光纤长L。现有一束单色光从光纤左端入射（α＝45°），入射点为端面的中心A点，光在光纤内芯中传播时，第一次到达内芯与包层的界面上的B点（图中未画出）。（已知光在真空中的传播速度为c） （1）求该单色光在光纤内芯中的传播速度； （2）求光在B点的入射角大小，并判断光是否能在B点发生全反射； （3）若能发生全反射则求光线射过光纤所用时间，若不能发生全反射则求当从A入射的入射角为多少度时能在B点发生全反射。 16．为了降低光通过照相机镜头等光学元件表面因反射造成的光能损失，人们在这些光学元件的表面镀上透明的薄膜，即增透膜（如图甲所示）。增透膜上下两个表面的反射光会因发生干涉而相互抵消，增加了透射光的能量。若将照相机镜头等光学元件简化为矩形元件，某单色光垂直光学元件上单层镀膜的上表面入射，如图乙所示，其中增透膜的厚度为d1，光学元件的厚度为d2。则： （1）增透膜对该单色光的折射率为n1，光学元件对该单色光的折射率为n2，光在空气中的速度近似为c，求该光穿过增透膜和光学元件的总时间t； （2）为了增强绿光的透射强度，需要在镜头前镀上折射率n＝1.4的增透膜，假设利用双缝干涉进行波长的测量，实验中使用的双缝间距d＝0.1mm，双缝到屏的距离L＝1m，测得屏上干涉条纹中相邻亮条纹中心间距Δx＝5.6mm，求增透膜的最小厚度dmin。 17．如图所示，△ABC为某三棱镜的横截面，一细束单色光从AC边的中点M射入，折射光线恰好与BC边平行，且折射光线恰好在AB边发生全反射。已知∠ABC＝53°，AC＝BC＝a，光在真空中的传播速度为c，取，。求： （1）棱镜对该单色光的折射率； （2）单色光从M点入射到第一次从棱镜中射出所用的时间。 18．如图所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径。来自B点的光线BM在M点射出，出射光线平行于AB，另一光线BN恰好在N点发生全反射。已知∠ABM＝30°，求： （1）玻璃的折射率； （2）光沿BM在玻璃球体内传播的时间； （3）球心O到BN的距离。 第19页（共20页） 学科网（北京）股份有限公司 $