2026年中考数学一轮复习01有理数易错点梳理及题型突破（四题型）

中考一轮复习01有理数易错点梳理及题型突破2025-2026 学年人教版九年级下册（四题型） 易错点梳理 易错点01 误把0当成正数 0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界点。 易错点02 误以为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数 不能简单地理解为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数。例如：当时，表示正数，表示负数；当时，与都表示0；当时，表示负数，表示正数。 易错点03 误把无限循环小数看成无理数 有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，所以有限小数和无限循环小数都是有理数；无限不循环小数是无理数。 易错点04 误把数轴当成线段 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。 易错点05 混淆“单位长度”和“长度单位” 单位长度是指具体的时间内具体的长度为1；长度单位是指毫米、厘米、分米、米、千米等。它们是完全不同的概念。 易错点06 误认为0的倒数是0 0的相反数是0,0的绝对值为0,0没有倒数。 易错点07 混淆与的意义 表示的相反数，表示个相乘。 易错点08 运用加法交换律时弄错符号 运用加法交换律时，在交换各加数的位置时，要连同它前面的符号一起交换，不能漏掉符号。 易错点09 运用分配律时易漏乘 运用分配律时，括号内的每一项都要乘以括号外的数，不要漏乘。 题型突破 题型一 正负数的表示 1．我们规定向左为负，向右为正．一个物体先向左运动，再向左运动，那么两次运动的最后结果可列算式（ ） A． B． C． D． 2．某财务科为保密起见采取新的记账方式，以5万元为1个计数单位，并记100万元为0，少于100万元记为负，多于100万元记为正．例如，95万元记为－1，105万元记为1等等依此类推，75万元应该记为（　　） A．－3 B．－4 C．－5 D．－6 3．如果向东走2km，记作+2km，那么﹣3km表示（　　） A．向东走3km B．向南走3km C．向西走3km D．向北走3km 4．如果温度上升2°记作，那么温度下降5°记作（ ） A． B． C． D． 5．某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．从容量的角度看，以下四盒牛奶容量最接近标准的是（ ） A． B． C． D． 6．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”大意为：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升记作，则下降记作______． 7．如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作________． 8．已知下列各数：，，，，，其中一定不为负数的有____个； 9．中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如 表示， 表示2369，则 表示________． 10．中国人最先使用负数，数学家刘徽在“正负数”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘微的这种表示法，图①表示算式，则图②表示算式__________． 题型二 相反数、绝对值和倒数 1．﹣5的相反数是（　　） A．﹣5 B．5 C． D． 2.下列各数化简后与相等的是（ ） A． B． C． D． 3.下列各数中，绝对值最小的是（　　） A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣3 4.数轴上表示－3的点到原点的距离是（ ） A．－3 B．3 C． D． 5.在数轴上表示与2的点距离2个单位长度的数是（ ） A．0 B．4 C．0或4 D．2 6.在数轴上，点A表示-2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ） A．-6 B．-4 C．2 D．4 7.实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A．a＜0 B．a＜b C．|a|＞|b| D．b＋3＞0 8.数轴上的点A、B分别表示、2，则点__________离原点的距离较近（填“A”或“B”）． 9.如图，有理数在数轴上的对应点为，已知，且为正整数，则的值可以是______． 10．计算：﹣（﹣2）＝___． 11．计算：______． 题型三 有理数的运算 1．计算的结果是（ ） A．-5 B．-1 C．1 D．5 2.计算：，其结果等于（ ） A．2 B． C．4 D． 3.如图，数轴上点所对应的实数为，则下列实数中所对应的点在数轴上位于-1和0之间的是（ ） A． B． C． D． 4.我市2025年的最高气温为33℃，最低气温为零下27℃，则计算2021年温差列式正确的是（　　） A． B． C． D． 5.能与相加得0的是（ ） A． B． C． D． 6.按如图所示的运算程序，若输入x=2，y=6，则输出结果是（　　） A．4 B．16 C．32 D．34 8.34表示的含义是（　　） A．3＋3＋3＋3 B．3×4 C．3×3×3×3 D．4×4×4 9.数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于的正整数，如果这个数是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的所有可能取值的个数为（　　） A．8 B．6 C．4 D．3 10.如图，有理数、、、在数轴上的对应点分别是、、、，若，则的值（ ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不确定 11.计算（＋2）＋（－3）其结果是____． 12.某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 -1 +3 -2 +4 +7 -5 -10 生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产________辆． 13.____________． 14.已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：，例如：，计算：_________ ． 题型四 科学记数法 1．我国某年第一季度GDP总值约为199000亿元，数据199000用科学记数法表示为（　　） A．1.99×105 B．1.99×104 C．0.199×105 D．19.9×104 2.佛山市西樵山景区空气清爽，景色宜人．“五一”小长假期间购票进山游客20万人次，再创历史新高．西樵山景区门票价格旺季55元/人．以此计算，“五一”小长假期间西樵山景区进山门票总收入用科学记数法表示为（　　） A．1.1×108元 B．11×106元 C．1.1×107元 D．1100×104元 3.5G被认为是物联网、自动驾驶汽车、智慧城市的“结缔组织”，是工业互联网的中坚力量．近年来，我国5G发展取得明显成就，根据中国工信部的数据，截至2020年10月底，全国累计建设开通5G基站达69.5万个，将数据69.5万用科学记数法表示为（　　） A．695×103 B．69.5×104 C．6.95×105 D．0.695×106 4.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有2100000，请将“2100000”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 5.某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房320000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把320000用科学记数法表示应是（ ） A． B． C． D． 6.将333000000用科学记数法表示为___． 7.根据国家统计局公布的全国粮食生产数据显示：2025年全国粮食总产量比上年增加113亿斤，达到13390亿斤，数据13390亿用科学记数法表示为 ___． 8.某企业利用太阳能发电，年发电量可达2840000度．2840 000用科学记数法可表示为____． 9.截至今年2月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为_______． 【答案】 中考一轮复习01有理数易错点梳理及题型突破2025-2026 学年人教版九年级下册（四题型） 易错点梳理 易错点01 误把0当成正数 0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界点。 易错点02 误以为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数 不能简单地理解为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数。例如：当时，表示正数，表示负数；当时，与都表示0；当时，表示负数，表示正数。 易错点03 误把无限循环小数看成无理数 有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，所以有限小数和无限循环小数都是有理数；无限不循环小数是无理数。 易错点04 误把数轴当成线段 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。 易错点05 混淆“单位长度”和“长度单位” 单位长度是指具体的时间内具体的长度为1；长度单位是指毫米、厘米、分米、米、千米等。它们是完全不同的概念。 易错点06 误认为0的倒数是0 0的相反数是0,0的绝对值为0,0没有倒数。 易错点07 混淆与的意义 表示的相反数，表示个相乘。 易错点08 运用加法交换律时弄错符号 运用加法交换律时，在交换各加数的位置时，要连同它前面的符号一起交换，不能漏掉符号。 易错点09 运用分配律时易漏乘 运用分配律时，括号内的每一项都要乘以括号外的数，不要漏乘。 题型突破 题型一 正负数的表示 1．我们规定向左为负，向右为正．一个物体先向左运动，再向左运动，那么两次运动的最后结果可列算式（ ） A． B． C． D． 【答案】B 2．某财务科为保密起见采取新的记账方式，以5万元为1个计数单位，并记100万元为0，少于100万元记为负，多于100万元记为正．例如，95万元记为－1，105万元记为1等等依此类推，75万元应该记为（　　） A．－3 B．－4 C．－5 D．－6 【答案】C 3．如果向东走2km，记作+2km，那么﹣3km表示（　　） A．向东走3km B．向南走3km C．向西走3km D．向北走3km 【答案】C 4．如果温度上升2°记作，那么温度下降5°记作（ ） A． B． C． D． 【答案】D 5．某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．从容量的角度看，以下四盒牛奶容量最接近标准的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 6．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”大意为：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升记作，则下降记作______． 【答案】-2 7．如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作________． 【答案】-80 8．已知下列各数：，，，，，其中一定不为负数的有____个； 【答案】3 9．中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如 表示， 表示2369，则 表示________． 【答案】 10．中国人最先使用负数，数学家刘徽在“正负数”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘微的这种表示法，图①表示算式，则图②表示算式__________． 【答案】 题型二 相反数、绝对值和倒数 1．﹣5的相反数是（　　） A．﹣5 B．5 C． D． 【答案】B 2.下列各数化简后与相等的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 3.下列各数中，绝对值最小的是（　　） A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣3 【答案】C 4.数轴上表示－3的点到原点的距离是（ ） A．－3 B．3 C． D． 【答案】B 5.在数轴上表示与2的点距离2个单位长度的数是（ ） A．0 B．4 C．0或4 D．2 【答案】C 6.在数轴上，点A表示-2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ） A．-6 B．-4 C．2 D．4 【答案】C 7.实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A．a＜0 B．a＜b C．|a|＞|b| D．b＋3＞0 【答案】D 8.数轴上的点A、B分别表示、2，则点__________离原点的距离较近（填“A”或“B”）． 【答案】B 9.如图，有理数在数轴上的对应点为，已知，且为正整数，则的值可以是______． 【答案】1 10．计算：﹣（﹣2）＝___． 【答案】2 11．计算：______． 【答案】 题型三 有理数的运算 1．计算的结果是（ ） A．-5 B．-1 C．1 D．5 【答案】B 2.计算：，其结果等于（ ） A．2 B． C．4 D． 【答案】A 3.如图，数轴上点所对应的实数为，则下列实数中所对应的点在数轴上位于-1和0之间的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 4.我市2025年的最高气温为33℃，最低气温为零下27℃，则计算2021年温差列式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 5.能与相加得0的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 6.按如图所示的运算程序，若输入x=2，y=6，则输出结果是（　　） A．4 B．16 C．32 D．34 【答案】C 8.34表示的含义是（　　） A．3＋3＋3＋3 B．3×4 C．3×3×3×3 D．4×4×4 【答案】C 9.数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于的正整数，如果这个数是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的所有可能取值的个数为（　　） A．8 B．6 C．4 D．3 【答案】D 10.如图，有理数、、、在数轴上的对应点分别是、、、，若，则的值（ ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不确定 【答案】B 11.计算（＋2）＋（－3）其结果是____． 【答案】－1 12.某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 -1 +3 -2 +4 +7 -5 -10 生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产________辆． 【答案】17 13.____________． 【答案】0 14.已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：，例如：，计算：_________ ． 【答案】10 题型四 科学记数法 1．我国某年第一季度GDP总值约为199000亿元，数据199000用科学记数法表示为（　　） A．1.99×105 B．1.99×104 C．0.199×105 D．19.9×104 【答案】A 2.佛山市西樵山景区空气清爽，景色宜人．“五一”小长假期间购票进山游客20万人次，再创历史新高．西樵山景区门票价格旺季55元/人．以此计算，“五一”小长假期间西樵山景区进山门票总收入用科学记数法表示为（　　） A．1.1×108元 B．11×106元 C．1.1×107元 D．1100×104元 【答案】C 3.5G被认为是物联网、自动驾驶汽车、智慧城市的“结缔组织”，是工业互联网的中坚力量．近年来，我国5G发展取得明显成就，根据中国工信部的数据，截至2020年10月底，全国累计建设开通5G基站达69.5万个，将数据69.5万用科学记数法表示为（　　） A．695×103 B．69.5×104 C．6.95×105 D．0.695×106 【答案】C 4.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有2100000，请将“2100000”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 5.某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房320000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把320000用科学记数法表示应是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 6.将333000000用科学记数法表示为___． 【答案】3.33×108 7.根据国家统计局公布的全国粮食生产数据显示：2025年全国粮食总产量比上年增加113亿斤，达到13390亿斤，数据13390亿用科学记数法表示为 ___． 【答案】 8.某企业利用太阳能发电，年发电量可达2840000度．2840 000用科学记数法可表示为____． 【答案】2.84×106 9.截至今年2月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为_______． 【答案】． 学科网（北京）股份有限公司 $