专题二 第5讲 功，功率，动能定理-【衡中学案】2026年高考物理二轮总复习学案

专题二功和能、动量 第5讲功、功率、动能定理 题型1 真题研究 B设水从出水口射出的初速度为o,取t时间内从出 水口射出的水为研究对象，该部分水的质量为m= %0,根据平抛运动规律，=，h=7g,解得% '√条根据功能关系得P=之m,2+mg(H+A),联 立解得水泵的输出功率为P=Pgsg2哑(H+h+ 2mh 东)，放法B。 对点训练 (1)2ah (2)mah mgh foh ApSh (3)P= magt ma't ApSat +fo at- foa 2h 【解析】(1)木塞的末速度等于齿轮线速度，对木塞， 根据运动学公式v2=2ah 根据角速度和线速度的关系v=ωr 联立可得w=√2a (2)根据题意画出木塞摩擦力与运动距离的关系图如 图所示 可得摩擦力对木塞所做的功为W,=-2h 对木塞，根据动能定理W+W,-mgh-△ph=2mt-0 解得W=mah+mgh+】6h+△pnSh。 (3)设开瓶器对木塞的作用力为F,对木塞，根据牛顿 第二定律F-mg-f-△pS=ma 速度v=at 位移=ai 开瓶器的功率P=Fv 联立可得P=magt+mat+△pSat+fat 2%。 2 题型2 真题研究 (1)1.5J(2)0.5N(3)r≤0.2m 【解析】(1)0~1m,F做的功W=Fx=1.5×1J= 1.5J (2)对AB整体，根据牛顿第二定律F-f=2ma 其中f=mg 对B根据牛顿第二定律FAB=ma 联立解得FAB=0.5N。 (3)当A、B之间的弹力为零时，A、B分离，根据(2)分 析可知此时F'=0.5N 此时x=3m 由乙图可知从开始到刚分离的过程中，对AB整体根据 1 动能定理W-wmgr=2×2mu 根据题图可得W,=1.5J+05+15x2J=3.5J 2 1 从P点到M点，根据动能定理-mg·2r=2mm2 1 23 在M点的最小速度满足mg=m” T 联立可得Tx=0.2m 即圆孤半径满足的条件r≤0.2m。 对点训练 (1)5m/s(2)8m/s60 【解析】（1)雪块在屋顶上运动过程中，由动能定理 1 mgasin 0-Lmgeos.m 代入数据解得雪块到A点速度大小为。=5m/s。 (2)雪块离开屋顶后，做斜下抛运动，由动能定理mgh =m-m心 代入数据解得雪块到地面速度大小？，=8/s 速度与水平方向夹角a,满足0sa=60s0_5x0.8- 8 分，解得a=60。 题型3 真题研究 (1)0.1(2)185m 【解析】(1)电动机的输出功率为P=UI-PR= 14800W ① 设电动机的牵引力为F,由P=F,可得F= P=7400N ② 69 设斜面的倾角为日，向上匀速运动时根据平衡条件有 F+mog=(m m2)gsin 0+k(m +m2)g ③ 向下匀速运动时根据平衡条件有m1gsin0=mg+km1g (④ 联立②③④式可得sin0=0.5,k=0.1。 (2)方法一：关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L 到达卸粮点过程，对整体由动能定理可得 -(m,+ma)glsin 0-k(m,+m2)gl mogl =(mi +m2+m)2 解得L=岛 方法二：关闭发动机后小车和配重一起做匀减速直线 运动，设加速度为a,对系统由牛顿第二定律有 (m m2)gsin 0+h(m+m2)g -mog =(m +m2+ mo)a 部程a-nm m/s2 由运动学公式可知v2=2aL .67 解得L=185m 对点训练 (1)4m/s(2)0.65m≤h≤0.95m(3)110m 【解析】（1)设物块质量为m,由动能定理可得 1 -umng(2+L:)=0-2mDo 解得vo=4m/s。 （2)物块狱匀加追运动，有g=了，2-宁n mgh,=之mn2 解得h,=0.65m 物块微句减选运动，有-ng山了m-了m】 1 解得h2=0.95m 0.65m≤h≤0.95mo (3)物块由h=0.8m处下滑，有mgh=2mw 解得v=4m/s 4-6+b4-24+2% 解得4=+L+2(L+2弘) 而ts R =4×2m√8 解得R-4 28≈110m。 26 第6讲能量守恒、功能关系 题型1 真题研究 3L B甲下降的高度为h年=2心心0。=L,乙下降的高度 为：=(5L-20)n30业，当轻质 2 硬杆与斜面刚好平行时，把甲的速度”甲分别沿着轻质 硬杆和垂直轻质硬杆分解，沿着轻质硬杆方向的分速 度为，有v=sin30°，小球乙的速度vz沿着斜面，轻 质硬杆与斜面平行，则z沿着轻质硬杆，有vz=v, 甲、乙两球组成的系统由机械能守恒定律可得mgh甲+ 1 1 h之)mwm2+)m心2乙的动能为Ez=)W气 3+1 综合解得Ez=10mgL,故B正确。 题型2 真题研究 A 对两种运动的整个过程” w 根据能量守恒有2m,= 1mgxM+2mg（x1-xMy）, 2 mvom+umg( 1 0 66t -x),可得x1=x2,故C、D 错误；根据牛顿第二定律mg=ma,可得a=g,由于 u,>42,故滑块在MN上时的加速度大，根据前面分析 可知两次运动的总位移相等，即两次运动过程中)-t 图像与横轴围成的面积相等，由于第二次时滑块距离 M点的距离较近，根据公式，2-v2-2μ2gx可知第二次 到达M点时速度较大，作出整个过程中两种运动状态 的v-t图像，可得t2>t,,故A正确，B错误。 对点训练 D电梯刚接触井底缓冲弹簧时的速度为4/s,缓冲 弹簧被压缩2m时电梯停止了运动，根据能量守恒得 之m+mg·Ax=A2+R,·4x,代入数据解得k 1 11000N/m,故A错误；与弹簧接触前，电梯做匀加速直 线运动，接触弹簧后，先做加速度逐渐减小的加速运动 后做加速度逐渐增大的减速运动，故B错误；电梯停止 在井底时，由受力平衡得k△x=mg+F静，代人数据解得 F游=k△x-mg=22000N-20000N=2000N,故C错 误；当电梯速度最大时，加速度为零，则kAx'+Fr=mg, 解得△x'=mg-E-200017000m=3 k 11000 =立m,电梯从 60020 专题二功和能、动量 〈知识网络 把脉搏 动量定理1=△P 守恒条件 个 冲量1 动量p 动量守恒定律△P=-△P2 个 时间积累 p=mv 人船模型（反冲） 碰撞模型 P-W 力 状态v 板块模型 空间积累 W=Flcos a Ex-mv 含弹簧模型 功能关系 功率 功W 能量E 能量守恒定律 W=△E P=FV 总功 W急=AEk 动能E=之mw 机械能守恒定律 重力功 W。=-AE, 重力势能E,=mgh 除重力外其他力功 W其他=△E机 机械能E机=E+En 守恒条件 弹簧弹力的功 W弹=-AEp 弹性势能E,=之k 表达形式 滑动摩擦力的功 W=-0 内能Q=Fx对 第5讲 功、功率、动能定理 核心知识 固双基 凸“心备知识”提炼 L.功的计算公式：W=Flcos a或W=PL。 2功率：平均功率P=?,P=P,瞬时功率P=P(F与共线)。 3.重力、静电力做功与路径无关；滑动摩擦力做功与路径有关，等于滑动摩擦力与路程的乘积。 4.如图所示，物体由斜面上高为h的位置滑下，滑到平面上的另一点停下来，若L是释放点到停A 止点的水平总距离，则物体与接触面之间的动摩擦因数4与L、九之间存在关系L=。 h 5.机车启动：(1)恒定功率启动；(2)恒定加速度启动；(3)m= P额 6动能：A=m=动能定理：W台=A8.=e-Eu。 7.重力做功特性：重力做功只与初末位置高度差有关，W。=-mg△h。 8.摩擦力做功特性：静摩擦力可做正功/负功/不做功，滑动摩擦力做功与路程相关。 9.动能定理优先场景：涉及曲线运动、多过程问题，无需分析加速度和时间。 益“关键能力”胸建 1.功和功率计算：思维上紧扣“力的方向与位移（速度）方向的夹角”，区分恒力功（公式法）与变力功（动能定理间 接求)。模型常涉及斜面恒力做功、机车启动（恒定功率/加速度两种模式）、传送带摩擦力功率。需注意：机车 启动中，匀加速阶段结束时功率达额定值，此后牵引力随速度增大而减小。 021 2.动能定理应用：核心是“过程选取与做功分析”，优先选包含初末状态的完整过程。模型有单物体多过程（如平 抛+斜面)、曲线运动（圆周运动中重力与弹力做功）。关键：明确重力、弹力、摩擦力等力的做功特点，忽略中 间复杂运动细节。 3.力学综合问题：思维上采用“分段+整体”结合法，复杂过程拆分为子过程，或整体应用动能定理。典型模型包 括板块问题（摩擦力对系统做功与内能关系）、弹簧连接体（弹力做功与弹性势能转化）。需注意：系统内力做 功代数和不一定为零，摩擦力做功产生的内能等于摩擦力与相对位移的乘积。 命题热点巧突破 题型1功和功率的计算 )真题研究 (2024·安徽卷)在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农 出水口 田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距 水平地面的高度为h,与落地点的水平距离为l。假设抽水过程中H保持不 变，水泵输出能量的η倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的 密度为，水管内径的横截面积为S,重力加速度大小为g,不计空气阻力。则 水泵的输出功率为 A.ogg ( 2gh B2(H+A+) 2gh c,亚(H+苏】 2nh D.oa ( 2nh 【审题指导】 关键表述 物理量及其关系 出水口距水平地面的高度为，与落地点的水平距离 平抛运动水平和竖直方向具有等时性，可求出水射出 为1 出水口的速度o 可以建构研究对象：时间内从出水口射出的水，质量 水的密度为P,水管内径的横截面积为S m=pV=pS·tiot 水泵输出能量的？倍转化为水被抽到出水口处增加 增加的机械能△E=nPt 的机械能 【易错提醒】(1)不会将研究对象(：时间内从出水口射出的水)抽象化处理；(2)对功能关系理解不清晰。 》对点训练 (2025·广东卷)如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使 齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0时刻开始，顶部与 瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力∫随位移大小x的变化关系为了=6(1-名）， 其中f。为常量，h为圆柱形木塞的高，木塞质量为m,底面积为S,加速度为a,齿轮半径为r,重力加速度为g,瓶 外气压减瓶内气压为△p且近似不变，瓶子始终静止在桌面上。（提示：可用∫-x图线下的“面积”表示∫所做 的功)求： 转轴气 拔塞钻 固定支架 07 软木塞 瓶子 齿轮啮合 简图 022 (1)木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度ω； (2)拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W: (3)拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P随时间变化的表达式。 题型2动能定理的应用 〉真题研究 (2025·福建卷)如图甲，水平地面上有A、B两个物块，两物块质量均为0.2kg,A与地面动摩擦因数为4= 0.25,B与地面无摩擦，两物块在外力F的作用下向右前进，F与位移x的关系如图乙所示，P为圆弧最低点，M 为最高点，水平地面长度大于4m,重力加速度g=10m/s2。 木FN 1.5} 1.0 0.5-- 0 4 x/m 甲 (1)求0~1m,F做的功； (2)x=1m时，A与B之间的弹力； (3)要保证B能到达M点，圆弧半径满足的条件。 023 【审题指导】 关键表述 物理量及其关系 明确A、B各自的摩擦力情况，A受滑动摩擦力（∫= A与地面动摩擦因数4=0.25，B与地面无摩擦 uN,N为支持力)，B不受地面摩擦力 两物块在外力F作用下向右前进，F与位移x的图如 F-x图像可用于计算力做的功（图像与坐标轴围成面 图乙 积)，且力随位移变化，需结合运动过程分析 求0~1m,F做的功、x=1m时A与B之间的弹力、保 明确各小问待求量，分别需用做功公式、牛顿第二定 证B能到达M点圆弧半径满足的条件 律、圆周运动临界条件（最高点向心力等）求解 )规律总结 应用动能定理解题的四点注意 方法选择 动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度和时间，比动力学研究方法要简捷 业 区分标矢 动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是错误的 过程选择 可以分段列式，也可以对全过程列式，对多过程复杂问题用动能定理列式可使问题简化 适用情况 既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功 )】对点训练 (2025·黑吉辽蒙卷)如图，一雪块从倾角0=37°的屋顶上的0点由静止开始下滑，滑到 A点后离开屋顶。0、A间距离x=2.5m,A点距地面的高度h=1.95m,雪块与屋顶的动 摩擦因数u=0.125。不计空气阻力，雪块质量不变，取sin37°=0.6，重力加速度大小g= 10m/s2。求： (1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小； (2)雪块落地时的速度大小v,及其速度方向与水平方向的夹角。 024 题型3应用动能定理解决力学综合问题 )》真题研究 (2022·山东卷)某粮库使用额定电压U=380V,内阻R=0.252的电动机运 粮。如图所示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车 以速度v=2m/s沿斜坡匀速上行，此时电流I=40A。关闭电动机后，小车又 配重 沿斜坡上行路程L到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个向下的 向电动机 初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量m,=100kg,车上粮食质量 m2=1200kg,配重质量mo=40kg,重力加速度g取10m/s2,小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重 力成正比，比例系数为k,配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求： (1)比例系数k值； (2)上行路程L值。 【审题指导】 关键表述 物理量及其关系 额定电压U=380V,内阻R=0.252的电动机运粮， 电动机的输出功率即为牵引力的功率P=F 此时电流1=40A 装满粮食的小车以速度v=2m/s沿斜坡匀速上升 牵引力和拉力等于摩擦阻力和重力沿斜面的分力之和 关闭电动机后 牵引力为零 关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点 合力对系统做的功等于系统动能的变化 时，速度恰好为零 卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀 重力沿斜面的分力等于拉力和摩擦阻力之和 速下行 【易错提醒】(1)电动机的输出功率计算方法错误；(2)未理解“小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮 食总重力成正比”，受力分析时将阻力写为与重力垂直于斜面的分力成正比；(3)不能够选择合适的研究对象受 力分析，对小车受力分析时漏掉绳子的拉力。 )对点训练 (2025·浙江精诚联盟二模)如图所示，长为L2= 弹性 挡板 Q 1.5m的水平传送带左右两端与水平轨道平滑连接， 以v。=4.0m/s的速度逆时针匀速转动：左侧粗糙轨 L 道RQ的长为L=3.25m,左端R点固定有弹性挡 板；右侧光滑轨道PN的长为L?=3.5m,其右端与光滑圆弧轨道相切(N点为圆弧轨道的最低点)。现将一可 视为质点的小物块从圆弧轨道上某处静止释放，与挡板发生弹性碰撞后向右恰好能运动到P点。已知小物块 与传送带以及左侧轨道的动摩擦因数均为u=0.1,重力加速g取10/s2,π2=10，不计物块与挡板的碰撞 时间。 025 (1)求物块第一次到达Q点时的速度大小； (2)为满足上述运动，求物块从圆弧轨道上释放高度的范围； (3)当物块从半径大于100m圆弧轨道上高度为0.8m的位置由静止释放后，发现该物块在圆弧轨道上运动的 时间与从N点运动至第二次到达P点的时间相等，求圆弧轨道的半径。（结果保留到整数） 温馨提示：复习至此，请做练案[6] 第6讲 能量守恒、功能关系 〈核心知识固双基 凸“心备知识”提炼 1,机械能守恒：公式为Ek1+E。=E2+E卫，规律是只有重力或弹力做功时机械能守恒。 2.轻绳连接体机械能守恒时，两物体速度沿绳方向分量相等；抛体运动中机械能守恒，且任意两点机械能相等。 3.能量守恒定律：公式为△E增=△E做，规律是能量不会凭空产生或消失，只会转化或转移。 4.摩擦生热Q=∫·s相：传送带问题中，传送带消耗的能量等于产生的内能与被传送物获得的动能之和。 5.功能关系：公式有W。=-△E,、W合=△E等，规律是力做的功大小等于对应能量的变化量。 6.除重力和弹力外的其他力做功等于机械能的变化：弹簧弹力做功W=-△E。,且同一弹簧形变量相同时弹性势 能相等。 益：“关键能力”构建 1.机械能守恒的判断与应用：思维上紧扣“只有重力/弹力做功”的条件，可通过“做功判断法”（除重力、弹力外其 他力不做功或做功代数和为零)或“能量转化法”（只有动能与势能相互转化）判断。模型有轻绳连接体（如双 球摆动)、光滑曲面（滑块往返运动）、抛体运动（忽略空气阻力）。关键：明确零势能面选取不影响守恒结论，优 先选初末状态分析势能变化。 2.能量守恒定律的应用：核心是“系统选取与能量形式分析”，确定研究系统内的动能、势能、内能等能量形式。 典型模型包括含摩擦的传送带（机械能转化为内能）、碰撞问题（动能与内能转化）、电磁感应中的能量转化（机 械能与电能)。需注意：摩擦生热Q=∫·相对位移，且能量守恒式需涵盖所有参与转化的能量。 3.功能关系的应用：思维上建立“力做功与能量变化”的对应关系（如重力做功对应重力势能变化，合外力做功对 应动能变化)。模型涉及弹簧振子（弹力做功与弹性势能关系）、电场力做功（电势能与机械能转化）。关键：区 分“功是能量转化的量度”与“能量守恒”的逻辑，避免混淆力的做功对象与能量归属。