复习练案12 第一部分 微专题3 动态圆和磁聚焦与磁发散问题-【衡中学案】2026年高考物理二轮总复习提能训练

小为4，满足2-2=20号 Ed 代入解得华=2√m 故微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小为p= m=2√qEmd。 12.(1)m 2)。B(3)π严+5， gB 【解析】(1)粒子在左侧磁场中运动，根据洛伦兹力 提供向心力有q心B= R 可得R=m B (2)粒子在左侧磁场运动，设从MN射出时速度方向 与MN的夹角为0，由于O到MN的距离d= 合R=m,根据几何关系可知0=60°； gB 粒子在MW和PQ之间做匀速直线运动，所以粒子从 PQ进入右侧磁场时与PQ的夹角0=60°；粒子在右侧 磁场做匀速圆周运动有9。·2B=m, R' 解得R-2冠 根据几何关系可知粒子第一次和第二次经过PQ时位 置的间距x=√3R'= 3mvo 2gB (3)由园可知：子在左边磁场运功的时间一号，一 22mm_4πm 3+ 粒子在右边磁场运动的时间？= 1= 3 2mm 3 2gB T 3qB M 3m% d 2gB 0 R 0 0 R B 2B N 根据对称性可知粒子在MN左侧进出磁场的距离x,= 3R3mwo gB 3 所以粒子从MN到PO过程中运动的距离为l= 3R-3R'3 mvo 2c0s0 2qB 粒子在MW和PQ之间运动的时间t3= 2l√3m vo gB 综上可知粒子完成完整运动回到O点的周期为T=t, 5πm,3m +2+6=3B+ gB 复习练案[12] A组·基础巩固练 1.C利用圆形区域匀强磁场实现对带电粒子流的磁聚 焦，需要满足：粒子匀速圆周运动半径与圆形磁场区域 的半径相等，设粒子做匀速圆周运动的半径为R,则有 R=T,粒子匀速圆周运动所需向心力等于洛伦兹力，则 有B=m会解得B-肥，放选C。 gr 2.AB沿直径方向飞入的粒子在有界磁场中偏转90°射 出，根据几何关系可知，粒子圆周运动的轨迹半径为R, 则任意方向进人磁场的粒子其入射点、出射点、轨迹圆 心与磁场圆心四点构成棱形，则出射点速度方向始终 垂直于入射点位置磁场圆的半径，即所有粒子离开磁 场时的速度方向相互平行，故A正确；结合上述可知 quB m 发解得u-2-BR,故B正确，C错误：若粒 m 子从射出点沿射出速度反方向以相等速率射入，根据 左手定则可知，粒子所受洛伦兹力方向与射出前洛伦 兹力方向相反，粒子偏转方向与射出前相反，此后轨迹 入射点、出射点、轨迹圆心与磁场圆心四点构成棱形， 根据磁汇聚可知，粒子将从磁场圆上与P点对称的点 射出，故D错误。故选AB。 3.B粒子带正电，根据左手定则可 C 知，粒子进人磁场后将向上偏转，粒 130° 子从BC边离开时，粒子在磁场中运 动轨迹对应的圆心角最大，运动时 间最长，当轨迹刚好与AC边相切D 时，粒子轨迹如图1所示 由洛伦兹力提供向心力可得q吧，B= m 图1 T 根据几何关系可得+in30°=L L gBL 联立解得1=3，=3m 可知粒子在磁场中运动的最长时间为t=2T 1T= aB 25 若粒于从BC边射出磁场，则有< C 3m 若粒子从AC边射出磁场，则有>吧 3m'2 故A、C、D错误；若带电粒子垂直于D AC边射出磁场，如图2所示 根据几何关系可知2=L 由洛伦兹力提供向心力可得qB=B 图2 T2 联立解得u=吧 m 故B正确。 4.BD根据左手定则，粒子会向A'C偏转，不可能从B'点 射出，故A错误；根据洛伦兹力提供向心力gmB=m? 若粒子从C'点射出，根据几何关系有r=L,解得粒子入 射速率为=B叱，故B正确：粒子在磁场中的运动周期 m 为T=2公，设粒子运动轨迹对应的圆心角为日，粒子 磁场巾的运动时间为1一是/一器当粒子的速度大于 等于B时，粒子都打在A'C'边上，其轨迹对应的圆心 m 角都相等，都等于60°，在磁场中的运动时间相等，则粒 子人射时的速率越大，在磁场中的运动时间不一定越 短，从A'C'边射出的粒子，在磁场中偏转角度相同，出 磁场时的速度方向都相同，故C错误，D正确。故 选BD。 5.ABC根据qb=m”,若磁感应强度B=m qd 由题可知，运动的轨道半径R=d 最短时间时，恰好弦长最短，打到P点的正左方，如图 所示 XXXX X PX X B 根据几何关系，偏转的圆心角为，因此运动时间为：= 他-故A正痛： 由几何关系可知，打到荧光屏MN上最长时间恰好运动 了子个周期，轨迹如下图所示 3 Mxx:× ④×× B 因此时间差△t= 7d,故B正确； 6 若磁感应强度B=2 mv ,则轨道半径R=2d 4d 2d 到达荧光屏最下端的粒子的轨迹是与MN相切的，设下 半部分的亮线长度为x1,根据几何关系，有x,2+(R- d)2=R2 解得x,=3d 到达荧光屏最上端的粒子与屏的交点与P点连线为轨 迹的直径，设上半部分亮线的长度为x2,根据几何关 系，有x22+d=(2R)2 解得x2=√15d 所以亮线的总长度为（√15+√3）d,故C正确，D错误。 故选ABC。 B组·综合提升练 6.BCD由于粒子束由电性相反的两种粒子组成，两种粒 子在磁场中的旋转方向相反，要实现汇聚，必须经过周 期的整数倍，因此AA'之间的距离可能是T。2T。…而 不能是由于8=m名，7解恐7正 2昭-忍所以4r之间的距离可能是d:2(a= 1,2,3）,当n=1时有d=8,当n=2时有d口 4e,当n=3时有d=kB, kB' _6m,故选BCD。 7.D因为粒子两次穿越磁场边界后又回到P点，画出粒 子轨迹示意图如图所示，设粒子做圆周运动的轨迹半 径为，则有an30°-R,可得r=5R,选项A错误：由 9B=m,可得-5，选项B错误：粒子在磁场中 m 26 做匀速圆周运动的周期为7-2-2，粒子从P点 射出到第一次回到P点所需要的时间为t=?+5? 6 名=了吧选项C错误；由儿何关系可知，圆环的大圆半 径为(2+√3)R,小圆半径为R,所以其面积为S= π[(2+3)R]2-πR2=(6+45)πR,选项D正确。 01￥ 8.(1)43π 90kB (2)≤≤50 9 【解析】(1)质子能打到y轴上时，在磁场中运动的时 间最长，如图1所示 y o R 图1 由周期公式T=2mm Bq 又由几何关系可知0=2(90°-a)》 则粒子在磁场中运动的最长时间 007-8话 360° (2)当质子轨迹与PQ相切时，如图1所示，设此时初速 度为u1,轨迹半径为R,由几何关系可得R+RCosα= 0.41 叉9，= R 解得，=-B以 4m 4 当粒子运动轨迹与磁场边界相切时，如图2所示 y R 图2 3 设此时初速度为2，轨迹半径为R',由几何关系可得R' +R'sin a=l 又gb,=匹 R' 解得，=5qBl=5hBl 9m 9 综上可得Bs 5kBl 4≤v≤ 9° 9.(1)负电 （2 (3)m 3gB 【解析】(1)根据左手定则，粒子带负电。 (2)根据牛顿第二定律得qmB= E 根据题意得r= 4 A 解得= H--- G 4m (3)若粒子以速度=B射入磁场，根据牛頓第二定律 n 得q'B=m 2 解得r'=l 根据几何关系得c0s0= 1 解得0=609 粒子在磁场中运动的时间 6 T=2nm gB 解得t=πm 3gB 8、y Ei- F A:。 ● G 1oa2器（号-） 3m 【解析】(1)粒子的运动轨迹如图 -Ta R 0 27 设粒子A在磁场中做圆周运动的半径为R,由几何关 系得见- 粒子在磁场中的圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则 有qwB=mR 解得n=5BgL 3m (2)粒子做匀速圆周运动，则有qwB=m v R 周期为T-2πR 解得T=2mm gB 由运动轨迹可知，粒子A经过磁场后的偏转角为 120°，则粒子A在磁场中运动的时间 0r 解得t-2πm 3gB° (3)由几何关系可知三角形PO,Q的面积 5,=Rsin 120 120°圆心角对应的扇形面积 3 TR2 由数理规律可知，磁场区域的最小面积为图中阴影部 分面积，其面积 4=-8=(-得) 复习练案[13] A组·基础巩固练 1.D根据题意若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨 迹为直线，可知电场力和重力的合力沿着虚线方向，又 电场强度方向为水平方向，根据力的合成可知电场力 方向水平向右，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其 从0点出发运动到0点等高处的过程中重力对小球做 功为零，电场力的方向与小球的运动方向相同，则电场 力对小球做正功，小球的动能增大，电势能减小。故 选D。 2.C根据左手定则可知正离子向下偏，负离子向上偏， 故V点电势比M点高，故A正确；设管道半径为T,稳定 时，离子受到的洛伦兹力与电场力平衡有会，=，同 时有Q=S0=,联立解得U,-2B0,故U正比于流 量Q,故B正确；流量Q一定时，管道半径越小，U。越 3 大，故C错误；若直径MW与磁场方向不垂直，根据U。 _2BQ可知此时式中磁场强度为磁感应强度的一个分 Tr 量，即此时测量时代入的磁场强度偏大，故测得的流量 Q偏小，故D正确。故选C。 3.BN型半导体载流子为电子，电流从左往右，电子从 右向左运动，电子受到洛伦兹力的作用将在前表面聚 集，直到粒子所受洛伦兹力与静电力平衡，前后表面形 成稳定的电势差，而后表面的电势比前表面的要高，故 A错误：加速度越大，偏移量越大，磁感应强度越大，霍 尔电压越大，故B正确；若汽车纵向加速度为0，则霍尔 元件所处位置的磁感应强度为零，粒子不受洛伦兹力， 不会出现霍尔电压，故C错误；速度增大，但加速度不 一定大，偏移量不一定大，霍尔电压也不一定大，故D 错误。 4.D小球要做完整圆周运动，在C点进行受力分析，可 判断洛伦兹力向上，可知在C点速度方向向右，在A点 速度方向向左，A错误；对A点受力分析q心4B+mg一 E=m,可得Fu=85N,B错误；由动能定理有m3 ×2R=2m(wc2-w,),解得C点速度为e=5m/s,C 错误；在C点根据牛顿第二定律得qWcB-mg-F2= m京，又根据牛顿第三定律，得Fx=10N,D正确。 5.AD根据配速法将。分解为v1、2,且q心，B=Eq,解得 ,=号=2，根据左手定则可知，”沿x轴正方向，则2 的大小为，方向沿x轴负方向，粒子的运动可看成速 度大小为v,的匀速直线运动和速度大小为，的匀速圆 周运动的合运动，故粒子始终在第四象限内做周期性 运动，故A正确，C错误；粒子受到的合外力不恒定，粒 子最初一段径迹不是一段抛物线，故B错误：当速度大 小为2的匀速圆周运动的运动方向与运动方向相同 时，粒子运动过程中的速度最大，为vm=v,+2=3,故 D正确。故选AD。 B组·综合提升练 6.(1)E 2)2(3)2+,3)4 o( dvo 2 【解析】(1)粒子在电容器中做类平抛运动，水平方向 做匀速直线运动有√3d=,t 、竖直方向做匀变速直线运动))(，=心-心 md 由闭合电路的欧姆定律可得U=,一E To +2To 联立可得”，=3o9=E。。 28复习练案[12]第一部分 微专题3 A组·基础巩固练 1.(2025·福建莆田二模)带电粒 子流的磁聚焦是薄膜材料制备 的关键技术之一。磁聚焦原理2 如图，真空中一半径为r的圆形 区域内存在垂直纸面的匀强磁 场，一束宽度为2r、沿x轴正方向运动的带电粒子流 射入该磁场后汇聚于坐标原点O。已知粒子的质量 均为m、电荷量均为g、进入磁场的速度均为v,不计 带电粒子的重力及粒子间的相互作用力。则磁感应 强度的大小应为 A.mv B.mu 2gr 2gr C.mv D.2mv gr gr 2.（多选)(2025·安徽蚌埠模拟) 如图，半径为R的圆形区域内有 × 一垂直于纸面向里、磁感应强度 大小为B的匀强磁场，磁场边界 上的P点有一同种粒子源，粒子 的比荷为k,粒子以相等速率沿 不同方向进入磁场，其中沿直径方向飞入的粒子在有 界磁场中偏转90°射出，粒子的重力以及粒子之间的 相互作用力均可忽略，由此可以判断 A.所有粒子离开磁场时的速度方向相互平行 B.粒子从P点进入磁场时的速率为kBR C.粒子从P点进入磁场时的速率为2B 2 D.若粒子从射出点沿射出速度反方向以相等速率射 入，一定会从P点射出 3.（2025·山东临沂模拟)如图所示，直 角三角形的AB边长为L,∠C=30°， 三角形区域内存在着方向垂直纸面 向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。一质量为m,电荷量为9的带正D× 电粒子从D点沿着垂直BC边的方向 以速度v射入磁场，CD间距离为L, 不计粒子受到的重力。下列说法正 确的是 A.粒子在磁场中运动的最长时间为2πm gB B.)=B,带电粒子垂直于AC边射出磁场 m C.若粒子从BC边射出磁场，则u<BL 2m D.若粒子从AC边射出磁场，则>BL 4m 2 动态圆和磁聚焦与磁发散问题 4.（多选)(2025·广东中山模拟)如图所示，边长为L 的等边三角形A'B'C区域内，存在垂直纸面向里的匀 强磁场，磁感应强度为B。若将质量为m、电荷量为g 的带正电粒子从顶点A'沿角平分线方向以不同的速 率射入磁场区域内，不计粒子重力，则 () C A'2×.××.B A.粒子可能从B点射出 B.粒子入射速率为B时，从C'点射出 m C.粒子入射时的速率越大，在磁场中的运动时间一 定越短 D.从A'C边射出的粒子，出磁场时的速度方向都 相同 5.(多选)(2025·湖南郴州模拟)如图所示，匀强磁场 中位于P处的粒子源可以沿垂直于磁场向纸面内的 各个方向发射质量为m、电荷量为q,速率为v的带正 电粒子，P到荧光屏MW的距离为d,设荧光屏足够 大，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列判断正 确的是 XX XX A若慰感应强度B=·则发射出的粒子到达荧光 屏的最短时阿为职 B若磁感应强度B三，则同一时刻发射出的粒子 到达荧光屏的最大时间差为] 6v C.若磁感应强度B=心，则荧光屏上形成的亮线长 2qd 度为(15+3)d D若酸感应强度B=器则荧光屏上形成的亮线长 度为（√15+2√3）d 2 K B组·综合提升练 6.（多选)(2025·陕西榆林一模)磁聚焦的原理图如 图。通电线圈产生沿其轴线A4'方向的匀强磁场。 从A点发出的带电粒子束初速度。大小相等，方向 与A4'的夹角都比较小。把初速度o沿A4'方向和垂 直于A4'方向分解，沿A4'方向的分速度1=ocos0≈ (0很小时)，这表明所有粒子在沿A4'方向的分速 度都相同。在垂直AM'方向，所有粒子均做圆周运 动，只要粒子的比荷相等，周期就相等，因此，所有从 A点发出的带电粒子束就能在A'点汇聚，这就是磁聚 焦原理。设由电性相反、比荷均为k的两种粒子组成 的粒子束从A点射入该通电线圈，初速度。大小相 等，方向与A4'的夹角相等且都很小，这些粒子在A' 点汇聚在了一起。已知该通电线圈在线圈内产生的 匀强磁场的磁感应强度大小为B,忽略粒子的重力及 粒子间的相互作用，则A、A'之间的距离可能是 通电线圈 (磁透镜) A 2TUo B. kB C.4 D.Sut kB kB 7.（2025·湖南娄底模拟)磁场可以对带电粒子的运动 施加影响，只要设计适当的磁场，就可以控制带电粒 子进行诸如磁聚焦、磁扩散、磁偏转、磁约束与磁滞留 等运动。利用电场和磁场来控制带电粒子的运动，在 现代科学实验和技术设备中有广泛的应用，如图所 示，以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直纸 面向外的匀强磁场，圆形区域外有垂直纸面向里的匀 强磁场，两个磁场的磁感应强度大小都是B。有一质 量为m、所带正电荷电荷量为g的带电粒子从P点沿 半径垂直磁场射入圆形区域，粒子两次穿越磁场边界 后又回到P点，不计粒子重力，则 ( ××××××× XX A.粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为R B.粒子从P点射人磁场的速度大小为2gBR m —20 C.粒子从P点射出到第一次回到P点所需的时间 为7mm 6gB D.如果圆形区域外的磁场在一个以O为圆心的圆环 内，则该圆环的面积至少为(6+4√3)πR 8.(2025·陕西西安模拟)如图 所示，在xOy坐标系中，垂直P 于x轴的虚线与y轴之间存 B 在磁感应强度大小为B的匀O Ya 7 强磁场（含边界），磁场方向 与xOy平面垂直。一质子束从坐标原点射入磁场，所 有质子射入磁场的初速度大小不同但初速度方向都 与x轴正方向成a=53°角向下。PQ是与x轴平行的 荧光屏（质子打到荧光屏上不再反弹），P、Q两点的 坐标分别为P(0,0.41),Q(1,0.41)。已知质子比荷9 =k,sin53°=0.8。求：（结果均可用分数表示） (1)质子在磁场中运动的最长时间是多少； (2)如果让荧光屏PQ发光长度尽可能长且质子的运 动轨迹未出磁场，质子初速度大小的取值范围是 多少。 9.(2025·天津模拟)在以坐标原点0为中心、边长为110.（2025·山东临沂模拟)如图所示，在x0y平面内的 的正方形EFGH区域内，存在磁感应强度为B、方向 第一象限内存在一有界匀强磁场（未画出），磁感应 垂直于纸面向外的匀强磁场，如图所示。在 强度大小为B、方向垂直于xOy平面向外。一束质 A(-弓，0)处有一个粒子源，可以连续不断地沿+* 量为m、电荷量为+g的粒子以不同的速率从0点 沿xOy平面内的OP方向发射，沿直线飞行到P点 方向射入速度不同的带电粒子，且都能从磁场的上边 时进入有界匀强磁场区域，O、P两点间的距离为L, 界射出。已知粒子的质量为m,电荷量为q,不计重 OP连线与x轴正方向的夹角α=30°，所有粒子在 力，不考虑粒子间的相互作用。求： 离开磁场后最终都能从x轴上垂直x轴射出，若速 个y 度最大的粒子A从x轴上的Q点以速度m(未知) 射出，且射出之前都在磁场内运动，粒子所受的重力 忽略不计，求： P. -Ja Q 1 (1)粒子所带的电性； (2)从E点射出的粒子的速度大小v; (1)vm的大小： (3)若粒子以速度'=B射入磁场，粒子在磁场中运 (2)粒子A在匀强磁场中运动的时间； m (3)有界匀强磁场区域的最小面积。 动的时间t。 -204