精品解析：江西九江市都昌县2025-2026学年上学期第二次阶段性学情评估（期末）八年级数学试题

2025－2026学年度上学期第二次阶段性学情评估八年级数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.3环，方差分别为：，，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙一样 D. 无法判定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方差的意义，熟练掌握方差越小，数据波动越小，成绩越稳定是解题的关键．先根据方差的意义判断数据波动与稳定性的关系，再比较甲、乙两人成绩的方差大小，从而确定谁的成绩更稳定． 【详解】解：∵，， ∴， ∴成绩最稳定的是乙， 故选：B． 2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　） A. （﹣1，1） B. （﹣1，﹣1） C. （1，﹣1） D. （1，1） 【答案】A 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可 ． 【详解】解：小手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴小手盖住的点在第二象限，可以为（﹣1，1）， 故选：A． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键．第一象限(＋，＋)；第二象限(－，＋)；第三象限(－，－)；第四象限(＋，－)． 3. 已知一次函数过点，则下列结论正确的是（ ） A. y随x增大而增大 B. C. 直线过点 D. 与坐标轴围成的三角形面积为2 【答案】C 【解析】 【分析】将点代入一次函数解析式，求出k的值，利用一次函数的图象与性质逐一判断即可． 【详解】解：∵一次函数过点， ∴，解得， ∴一次函数为，y随x增大而减小，故A和B错误； 当时，，故C正确； 该一次函数与x轴交于点，与y轴交于点， ∴与坐标轴围成的三角形面积为，故D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． 4. 李老师到文具店买A、B两种笔（两种都买），A种笔元/支，B种笔1元/支，共花了元钱，则可供李老师选择的购买方案共有（ ） A. 5种 B. 6种 C. 7种 D. 8种 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求二元一次方程的解，掌握相关知识是解决问题的关键．设A种笔买了支，B种笔买了支，由题意可得方程，因为两种笔都买，则求都为正整数的解即可． 【详解】解∶ 设A种笔买了支，B种笔买了支，由题意可得方程∶ ， ∵两种笔都买， ∴都为正整数， 则， ， ， ， ， ， 共6种方案． 故选：B． 5. 图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，座位和座椅靠背的夹角，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质定理,熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键． 由题意得，推出，即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∵， ∴ 故选：C． 6. 下列命题①互为补角的两个角都是锐角；②相等的角是对顶角；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．是真命题的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定，垂线的定义，对顶角和补角的定义，度数之和为180度的两个角互补，据此可判断①；有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，据此可判断②；根据平行线的性质可判断③；根据平行公理可判断④；根据垂线的定义可判断⑤． 【详解】解：①互为补角的两个角不可能都是锐角，原命题是假命题； ②相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； ③两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题； ④在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，原命题是真命题； ⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的加减．先简化为，然后进行二次根式的减法计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 8. 小敏参加了“歌颂祖国75周年华诞”的诗歌创作大赛，以下为六位评委给小敏作品的打分（单位：分）：9，7，10，8，9，8．则这六个分数的中位数为__________ ． 【答案】8.5（分） 【解析】 【分析】本题主要考查中位数的计算，解题的关键是，若这组数有偶数个，则中位数是中间两个的平均值． 先从小到大排序，再根据中位数的求解，若这组数有偶数个，则中位数是中间两个的平均值即可． 【详解】这组数从小到大排序为：7，8，8，9，9，10共6个数字， 所以这组数的中位数为第三、第四位的均值， 故中位数为（分）． 故答案为：8.5（分）． 9. 对于x，y定义一种新运算“※”，规定： （其中a，b为非零实数），若，，则_____． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查定义一种新运算，二元一次方程组，代数式求值，理解题意是解题的关键． 根据定义新运算，列出二元一次方程组，求出a，b的值，再代入新运算，即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴， 解得， ∴， 则． 故答案为：20． 10. 一次函数 无论k取任何非0值，它的图像总是过一个定点，此点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图像与系数的关系及一次函数图像上点的坐标特征，熟知一次函数图像与性质是解题的关键． 根据题意，将一次函数改写为关于k的关系式，再令k的系数为零即可解决问题． 【详解】解：由 则： 当，解得： ∴此点坐标为 故答案为：． 11. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于、的二元一次方程组的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握两个一次函数图象的交点坐标就是对应二元一次方程组的解是解题的关键． 根据一次函数与二元一次方程组的关系，两个一次函数图象的交点坐标，就是对应二元一次方程组的解． 【详解】解：∵一次函数与的图象交于点， ∴点的坐标同时满足两个函数的解析式一次函数与， ∴二元一次方程组， 的解为， 故答案为：． 12. 如图，直线与坐标轴分别交于点，与直线交于点是线段上的动点，连接，若是等腰三角形，则的长为___________． 【答案】2或或4 【解析】 【分析】先求出直线与直线交点C的坐标，若使是等腰三角形，分三种情况讨论，即OQ=CQ或OC=OQ或OC=CQ，在直角三角形中利用勾股定理，根据等腰三角形的性质即可求出OQ． 【详解】①如图，当OQ=CQ时，过点C作CE⊥OA于点E， 直线与直线交于点C， 得x=2， y=x=2 ∴C(2,2) 设OQ=CQ=x，QE=2-x 在Rt△CEQ中 解得x=2 ②当OC=OQ时，过点C作CE⊥OA于点E，C(2,2) 在Rt△CEO中， OC= ③当OC=CQ时， 过点C作CE⊥OA于点E ∵OC=CQ ∴OE=EQ=2 ∴OQ=2OE=4 综上所示，若是等腰三角形，OQ的长为2或或4 故答案为：2或或4 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，在直角三角形中可用勾股定理解直角三角形，已知两条直线解析式可求出交点坐标． 三、解答题（第13－17题每题6分，第18－20题每题8分，第21、22题每题9分，第23题12分，共84分） 13. 计算或解方程组： （1）； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根、零次幂、二次根式的化简以及二元一次方程组的解法，熟练掌握实数的运算法则和消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）分别计算立方根、零次幂和二次根式，再进行加减运算． （2）使用代入消元法，消去一个未知数，求出另一个未知数的值，再代回求出另一个未知数． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 由得， 将代入得， 得， 将代入得， 所以方程组的解为． 14. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为． （1）请在图中作出关于轴对称的； （2）作出线段的垂直平分线，它与轴的交点坐标为_____； （3）请在轴上找一点，使得最小，画出点，点的坐标为_____； 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，直线即为所求， （3） 连接交轴于点，则点即为所求； 【解析】 【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征、线段垂直平分线的性质与方程、轴对称最短路径问题，熟练掌握轴对称的性质、一次函数解析式的求解以及数形结合的思想是解题的关键． （1）根据关于轴对称的点的坐标特征，作即可； （2）取格点，作直线，则直线即为线段的垂直平分线，从而得它与轴的交点坐标； （3）利用轴对称的性质，找到点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为所求的点，再求出直线的方程，进而得到点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图可知，，，，， ∴，，，， ∴，， ∴点、在线段的垂直平分线上， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴直线与轴的交点为； 【小问3详解】 设直线的解析式为， 将，代入解析式，得 ， 解得，， 所以直线的解析式为， 令，， 解得， ∴的坐标为． 15. 已知：和是某正数的平方根，的算术平方根为． （1）求：、的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，算术平方根，求代数式的值，熟练掌握平方根的性质是解题的关键． （1）根据平方根与算术平方根的定义，列出方程，进行解答即可； （2）先求出的值，再根据算术平方根进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵和是某正数的平方根， ∴， 解得：， ∵的算术平方根为， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：将，代入， 得， ∵的算术平方根为， 故的算术平方根为． 16. 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为的小正方形． （1）图2中间阴影小正方形的边长为_____； （2）设每一个小长方形的长为，宽为，则由图1可列二元一次方程为_____，由图2可列二元一次方程为_____； （3）求每个小长方形的面积． 【答案】（1）3 （2），； （3） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及长方形的面积，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）根据正方形的面积公式结合平方根的定义求解即可； （2）根据设每个小长方形的长为，宽为，根据长方形对边相等列二元一次方程组求解即可． （3）求出、，即可得出每个小长方形的面积. 【小问1详解】 解：设阴影小正方形的边长为，依题意得： ，解得：，（负值不合题意已经舍去） 【小问2详解】 设每个小长方形的长为，宽为， 则由图1可列二元一次方程为， 由图2可列二元一次方程为. 【小问3详解】 设每个小长方形的长为，宽为， 根据题意得：， 解得：， ． 答：每个小长方形面积为． 17. 如图所示，A、B两块试验田相距200m，C为水源地，AC＝160m，BC＝120m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠． 甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B； 乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑． （1）请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）； （2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明． 【答案】（1）△ABC是直角三角形，理由见解析；（2）（2）甲方案所修的水渠较短；理由见解析 【解析】 【分析】（1）由勾股定理的逆定理即可得出△ABC是直角三角形； （2）由△ABC的面积求出CH，得出AC+BC＜CH+AH+BH，即可得出结果． 【详解】解：（1）△ABC是直角三角形； 理由如下： ∴AC2+BC2＝1602+1202＝40000，AB2＝2002＝40000， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°； （2）甲方案所修的水渠较短； 理由如下： ∵△ABC是直角三角形， ∴△ABC的面积＝AB•CH＝AC•BC， ∴CH＝（m）， ∵AC+BC＝160+120＝280（m），CH+AH+BH=CH+AB＝96+200＝296（m）， ∴AC+BC＜CH+AH+BH， ∴甲方案所修的水渠较短． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理、三角形面积的计算；熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形是解决问题的关键． 18. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数． 【答案】∠AGD的度数为110°． 【解析】 【分析】此题要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解． 【详解】∵EF∥AD(已知) ∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)； ∵∠1=∠2(已知)， ∴∠1=∠3(等量代换)； ∴DG∥AB(内错角相等，两直线平行). ∴(两直线平行，同旁内角互补) ， ∵ ∴ 【点睛】考查平行线的判定与性质，常见的平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行. 19. 小明和小白两人从同一地方出发，分别自驾前往外的景点游玩，小明与小白在服务区均休息了一次，每人每次休息30分钟．行驶过程中，两人的速度始终保持不变，具体时间与路程信息如图所示． （1）求两人的行驶速度． （2）求小白休息后的（段）行驶路程关于时间的函数． （3）求小明追上小白时的时间． 【答案】（1）小明的行驶速度为，小白的行驶速度为 （2） （3）3 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，求一次函数的解析式，函数图象，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，分析函数图象，运用路程除以时间，可得出两人的行驶速度，即可作答． （2）先求出，再设函数解析式为，代入进行计算，即可作答． （3）先求出小明休息后的函数解析式为，依题意，列出，进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，30分钟小时， 小明的行驶速度为； 小白的行驶速度为； 【小问2详解】 解：依题意，30分钟小时， ∴， 即， 由（1）得小白的行驶速度为 ∴设小白休息后的（段）行驶路程关于时间的函数解析式为， 把代入， 得， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（1）得小白的行驶速度为， 设小白休息后的行驶路程关于时间的函数为， ∴把代入， 得， ∴， ∴， 依题意， 解得， 即小明追上小白时的时间． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x与直线l2交点A的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为﹣2．直线l2与y轴交于点D． （1）求直线l2的解析式； （2）求△BDC的面积． 【答案】直线l2的解析式为y=﹣x+4；（2）16. 【解析】 【分析】（1）把x=2代入y=x，得y=1，求出A（2，1）．根据平移规律得出直线l3的解析式为y=x-4，求出B（0，-4）、C（4，-2）．设直线l2的解析式为y=kx+b，将A、C两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出直线l2的解析式； （2）根据直线l2的解析式求出D（0，4），得出BD=8，再利用三角形的面积公式即可求出△BDC的面积． 【详解】（1）把x=2代入y=x，得y=1， ∴A的坐标为（2，1）． ∵将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3， ∴直线l3的解析式为y=x-4， ∴x=0时，y=-4， ∴B（0，-4）． 将y=-2代入y=x-4，得x=4， ∴点C的坐标为（4，-2）． 设直线l2的解析式为y=kx+b， ∵直线l2过A（2，1）、C（4，-2）， ∴，解得， ∴直线l2的解析式为y=-x+4； （2）∵y=-x+4， ∴x=0时，y=4， ∴D（0，4）． ∵B（0，-4）， ∴BD=8， ∴△BDC的面积=×8×4=16． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求直线的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求出求出直线l2的解析式是解题的关键． 21. 2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91；93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 m b c （1）上述表中， ， ，并补全七年级的箱线图； （2）求八年级所抽取学生的平均成绩m； （3）若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数． 【答案】（1）90，93， 补全七年级的箱线图如下： （2）87 （3）300 【解析】 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，箱线图，由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据众数和中位数的定义求出b，c，然后求出a，然后补全箱线图即可； （2）根据平均数得概念求解即可； （3）用600乘以成绩超过90分的人数所占的比例即可得解． 【小问1详解】 ∵共有12个数据 ∴中位数为第6个数据和第7个数据的平均数 ∴八年级所抽取学生的中位数； ∵93出现的次数最多 ∴八年级所抽取学生的众数； 七年级所抽取学生的中位数； 【小问2详解】 八年级所抽取学生的平均成绩； 【小问3详解】 （人） ∴估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数为300人． 22. 某旅游纪念品商店销售A，B两种伴手礼，已知销售一件A种伴手礼和两件B种伴手礼可获利220元，销售三件A种伴手礼和一件B种伴手礼可获利260元． （1）求每销售一件A种伴手礼和一件B种伴手礼各获利多少元； （2）该旅游纪念品商店计划一次性购进A，B两种伴手礼共40件，其中A种伴手礼不少于10件，将其全部销售完可获总利润为y元．设购进A种伴手礼x件． ①求y与x的函数关系式； ②当购进A种伴手礼多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1）种伴手礼每件获利60元，种伴手礼每件可获利80元 （2）①（）；②当购进种伴手礼10件时，该商店可获利最大，最大利润是3000元 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用以及一次函数的实际应用： （1）设销售每件种伴手礼可获利元，每件种伴手礼可获利元，根据“销售一件种伴手礼和两件种伴手礼可获利220元，销售三件种伴手礼和一件种伴手礼可获利260元”列方程组求解即可； （2）①根据“总利润等于两种伴手礼的利润和”列出函数关系式即可； ②根据题意求出①中函数最大值即可． 【小问1详解】 解：设销售每件种伴手礼可获利元，每件种伴手礼可获利元，依题意得： ， 解得：； 答：种伴手礼每件获利60元，种伴手礼每件可获利80元． 【小问2详解】 ①由题意得： ∴（） ②由题意得：，由①可知，， ∵， ∴随的减小而增大， ∵， ∴当时，有最大值 ∴； 答：当购进种伴手礼10件时，该商店可获利最大，最大利润是3000元． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．将线段向下平移2个单位长度再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，； （1）直接写出坐标：点（___________，___________），点（___________，___________） （2）分别是线段上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，求几秒后两点纵坐标相等？ （3）点是直线上一个动点，连接，当点在直线上运动时，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1） （2） （3）当点P在线段上运动时，；当点P在射线上运动时，；当点P在射线上运动时， 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标分别为，左减下减的平移规律解答即可． （2）设运动后，两点纵坐标相等，与x轴的交点为Q，根据题意，得，，则，，得到 ，解方程即可． （3）分三种情况，利用平行线的性质解答即可． 【小问1详解】 解：点的坐标分别为，线段向下平移2个单位长度再向左平移4个单位长度，得到线段， 故即， 故答案为：． 【小问2详解】 解：设运动后，两点纵坐标相等，与x轴的交点为Q， ∵点的坐标分别为，， ∴轴，且， ∵点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度， ∴，， ∴，， ∴， 解得， 故运动时，两点纵坐标相等． 【小问3详解】 解：当点P在线段上运动时，； 过点P作， ∵点的坐标分别为，， ∴轴， ∴， ∴ ∵， ∴； 当点P在射线上运动时，； 过点P作， ∵点的坐标分别为，， ∴轴， ∴， ∴ ∵， ∴； 当点P在射线上运动时，； 过点P作， ∵点的坐标分别为，， ∴轴， ∴， ∴ ∵， ∴． ． 【点睛】本题考查了坐标的平移，坐标与位置，平行线的判定和性质，解一元一次方程，角的和，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度上学期第二次阶段性学情评估八年级数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.3环，方差分别为：，，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙一样 D. 无法判定 2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　） A. （﹣1，1） B. （﹣1，﹣1） C. （1，﹣1） D. （1，1） 3. 已知一次函数过点，则下列结论正确的是（ ） A. y随x增大而增大 B. C. 直线过点 D. 与坐标轴围成的三角形面积为2 4. 李老师到文具店买A、B两种笔（两种都买），A种笔元/支，B种笔1元/支，共花了元钱，则可供李老师选择的购买方案共有（ ） A. 5种 B. 6种 C. 7种 D. 8种 5. 图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，座位和座椅靠背的夹角，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 下列命题①互为补角的两个角都是锐角；②相等的角是对顶角；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．是真命题的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 计算：_____． 8. 小敏参加了“歌颂祖国75周年华诞”的诗歌创作大赛，以下为六位评委给小敏作品的打分（单位：分）：9，7，10，8，9，8．则这六个分数的中位数为__________ ． 9. 对于x，y定义一种新运算“※”，规定： （其中a，b为非零实数），若，，则_____． 10. 一次函数 无论k取任何非0值，它的图像总是过一个定点，此点坐标为______． 11. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于、的二元一次方程组的解是_____． 12. 如图，直线与坐标轴分别交于点，与直线交于点是线段上的动点，连接，若是等腰三角形，则的长为___________． 三、解答题（第13－17题每题6分，第18－20题每题8分，第21、22题每题9分，第23题12分，共84分） 13. 计算或解方程组： （1）； （2）解方程组：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为． （1）请在图中作出关于轴对称的； （2）作出线段的垂直平分线，它与轴的交点坐标为_____； （3）请在轴上找一点，使得最小，画出点，点的坐标为_____； 15. 已知：和是某正数的平方根，的算术平方根为． （1）求：、的值； （2）求的算术平方根． 16. 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为的小正方形． （1）图2中间阴影小正方形的边长为_____； （2）设每一个小长方形的长为，宽为，则由图1可列二元一次方程为_____，由图2可列二元一次方程为_____； （3）求每个小长方形的面积． 17. 如图所示，A、B两块试验田相距200m，C为水源地，AC＝160m，BC＝120m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠． 甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B； 乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑． （1）请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）； （2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明． 18. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数． 19. 小明和小白两人从同一地方出发，分别自驾前往外的景点游玩，小明与小白在服务区均休息了一次，每人每次休息30分钟．行驶过程中，两人的速度始终保持不变，具体时间与路程信息如图所示． （1）求两人的行驶速度． （2）求小白休息后的（段）行驶路程关于时间的函数． （3）求小明追上小白时的时间． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x与直线l2交点A的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为﹣2．直线l2与y轴交于点D． （1）求直线l2的解析式； （2）求△BDC的面积． 21. 2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91；93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 m b c （1）上述表中， ， ，并补全七年级的箱线图； （2）求八年级所抽取学生的平均成绩m； （3）若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数． 22. 某旅游纪念品商店销售A，B两种伴手礼，已知销售一件A种伴手礼和两件B种伴手礼可获利220元，销售三件A种伴手礼和一件B种伴手礼可获利260元． （1）求每销售一件A种伴手礼和一件B种伴手礼各获利多少元； （2）该旅游纪念品商店计划一次性购进A，B两种伴手礼共40件，其中A种伴手礼不少于10件，将其全部销售完可获总利润为y元．设购进A种伴手礼x件． ①求y与x的函数关系式； ②当购进A种伴手礼多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．将线段向下平移2个单位长度再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，； （1）直接写出坐标：点（___________，___________），点（___________，___________） （2）分别是线段上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，求几秒后两点纵坐标相等？ （3）点是直线上一个动点，连接，当点在直线上运动时，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $