精品解析：山东省济南市长清区2025-2026学年八年级上学期期末数学试题

八年级阶段检测 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本试题共8页，满分150分，考试时间为120分钟． 答卷前请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共40分） 一、选择题（本题共10个小题，满分40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 有理数8的立方根是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键．如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根． 求8的立方根，即求满足立方等于8的数． 【详解】解：∵， ∴8的立方根是2． 故选：C． 2. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质．根据两直线平行同旁内角互补即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C． 3. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为　　 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可． 【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°， 根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°． 解得n=6. 故选C. 【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两个锐角的和是钝角 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 相等的两个角是对顶角 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，角的和差、平行线的性质与判定、对顶角的定义． 根据角的和差、平行线的性质与判定、对顶角的定义逐一分析选项即可． 【详解】解：两个锐角的和可能是锐角（如）、直角（如）或钝角，A是假命题； 两条直线被第三条直线所截，只有当这两条直线平行时，同旁内角才互补，B是假命题； 相等的两个角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角相等，但不是对顶角，C是假命题； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线，它们的同位角均为，根据“同位角相等，两直线平行”的判定定理，这两条直线平行，D是真命题； 故选：D． 5. 中国古建筑是结构决定外观，这种传统结构形式侧面很容易呈现出等腰三角形．如图所示的这种建筑剖面图，建筑屋顶是一个等腰三角形，它的底角为，腰为，则底边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了含角的直角三角形的性质，熟练运用含角的直角三角形的性质是解题的关键．根据“在直角三角形中，的角所对的直角边等于斜边的一半”求解即可． 【详解】解：如图，，，， ∴， 即底边上的高是， 故选：A． 6. 已知点都在直线上，则的大小关系 ( ) A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象的增减性，关键是熟练应用； 根据，随的增大而减小即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴随的增大而减小 ∵ 点 ， ， 在直线 上， ∴ ∴ ． 故选：A． 7. 明代数学家程大位所著的《算法统宗》中有一个问题，其大意为：隔着墙听到有人在分银子，不知道有多少人，有多少两银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设共有人，银子两，则所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系式是解题的关键．根据题意列出方程组即可解答． 【详解】解：由题意得 故选：B． 8. 已知A，B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分120分），则下列说法错误的是（ ） A. 这次考试中两班均没有满分的 B. A班成绩的下四分位数与B班成绩的中位数相同 C. A班的成绩比B班的成绩波动更大 D. B班的平均分比A班的平均分更高 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了箱线图，根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：对于A，由图可知A、B班的最高分都未达到120分，所以两班均没有满分，故此选项不符合题意； 对于B，A班成绩的上四分位数与B班成绩的中位数相同，都是90，故此选项符合题意； 对于C，A班的成绩的箱体比B班的成绩的箱体更高，所以A班的成绩比B班的成绩波动更大，故此选项不符合题意； 对于D，由图可知A班成绩的上四分位数与B班成绩的中位数相同，并且B班成绩的下四分位数比A班成绩的中位数略高，说明B班的平均分比A班的平均分更高，故此选项不符合题意； 故选：B． 9. 如图，公路上A、B两点相距，C、D为两村庄，已知，，于点A，于点B，现要在上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则E站离A站的距离是（ ）． A. B. 16 C. 11 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用． 设，则，由勾股定理得：，，再根据，得到，求出，即可求出E站离A站的距离． 【详解】解：设，则， 由勾股定理得：在中，， 在中，， 由题意可知：， ∴， 解得：， ∴的长是， ∴． 故选：D． 10. 如图，已知在等腰中，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形；④．其中正确的是（ ） A. ①③④ B. ①②③ C. ①③ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键． ①连接，利用等边对等角，即可证得：，，则，据此即可求解；②因为点O是线段上一点，所以不一定是的角平分线，可作判断；③证明且，即可证得是等边三角形；④首先证明，则，． 【详解】解：①如图1，连接， ∵，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴；故①正确； ②由①知：，， ∵点O是线段上一点， ∴与不一定相等，则与不一定相等，故②不正确； ③∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形；故③正确； ④如图2，在上截取，连接， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴；故④正确； 综上正确的结论有：①③④， 故选：A． 第Ⅱ卷 非选择题（共110分） 二、填空题（本题共5个小题，满分20分） 11. 平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离， 根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值即可求解． 【详解】解：点到x轴的距离为， 故答案为：4． 12. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，要从中选择一名优秀且发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择______ 甲 乙 丙 丁 平均数（） 183 183 182 182 方差 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义． 根据平均数和方差的意义，先比较平均数选择成绩较好的运动员，若平均数相同则比较方差选择成绩更稳定的运动员． 【详解】解：甲和乙的平均数均为，高于丙和丁的平均数， 乙的方差为，小于甲的方差， 因此乙的成绩更稳定， 故答案为：乙． 13. 如图，已知函数和的图象交于点P，根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的交点问题． 先求出P点坐标，再根据函数图象作答即可． 【详解】解：将代入得：， 即， ∵函数和的图象交于点P， ∴关于x，y的二元一次方程组即的解是． 故答案为：． 14. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线与、分别相交于点E和点D，连接，若，的周长为，则的周长是______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质是解决问题的关键． 利用基本作图得到垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到，，再利用三角形周长的定义和等线段代换得到的值即可． 【详解】解：由题意，得垂直平分， ∴，， ∴， ∵的周长为，即， ∴， ∴的周长为． 故答案为：9． 15. 如图，直线，点坐标为．过点作x轴的垂线交直线l于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴负半轴于点，再过点作x轴的垂线交直线l于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴负半轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征、勾股定理以及点的坐标规律，根据点的坐标的变化找出坐标的变化规律是解题的关键． 由点的坐标可得出点的坐标，利用勾股定理可得出点的坐标，同理可得出点，，，，，的坐标，根据点的坐标的变化可找出规律：点的坐标为，依此规律即可得出结论． 【详解】解：点的坐标为，轴，且点在直线， 点的坐标为， ， 以长为半径画弧交轴负半轴于点， 点的坐标为， 同理：，， 点的坐标为，即点的坐标为， 当时，点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（本题共10个小题，满分90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）根据完全平方公式进行计算即可求解； （2）先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 根据加减消元法，由得③，由得求得x的值，即可求解． 【详解】解：由得，③ 得 解得： 将代入得 所以方程组的解为：. 18. 如图，若AB∥CD，CE平分∠DCB，且∠B+∠DAB＝180°．证明：∠E＝∠3． 【答案】 证明：∵CE平分∠DCB， ∴∠1=∠2， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠3， ∵∠B+∠DAB=180°， ∴DE∥BC， ∴∠E=∠1， ∴∠E=∠3 【解析】 【分析】由角平分线的性质和平行线的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】略 【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于掌握平行线的性质. 19. 如图，，，，，交于点． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：，， ， 在和中， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形的外角的性质． （1）根据，直接证明； （2）根据全等三角形的性质可得，进而根据三角形的外角的性质，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 是的一个外角， ， ． 20. 如图，在正方形网格中，已知网格的单位长度为，点，，均在格点上，要求回答下列问题： （1）、、的坐标分别是______、______、______； （2）画出与关于轴对称的； （3）在轴上求作点，使的值最小，直接写出点的坐标______ 【答案】（1），， （2） 即为所求； （3） 【解析】 【分析】(1)借助网格即可得到点、、的坐标； (2)分别作点、、关于轴的对称点、、，连接点、、，得到即为所求； (3)取点关于轴的对称点，关于轴的对称点，用待定系数法求出直线的解析式，利用直线的解析式求出点的坐标． 【小问1详解】 解：借助网格可知：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 故答案为：，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如下图所示，取点关于轴的对称点， 连接交轴于点，连接， 此时，为最小值， 点关于轴的对称点， 设直线的解析式为，代入、， 可得：， 解得：， 直线的解析式为， 令，可得：， 解得：， 点的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本道题主要考查平面直角坐标系中轴对称的坐标特征、轴对称图形的作图方法，以及利用将军饮马模型结合一次函数求解最短路径问题，是几何变换与函数应用的综合考查． 21. 为解决学生课桌面乱堆乱放现象，班主任王老师计划从某文具店购进A，B两种不同型号的书挂袋给学生使用，每名学生1只（班级共40名学生）．已知：购买3只A种书挂袋、2只B种书挂袋需要110元，购买5只A种书挂袋、4只B种书挂袋需要200元． （1）求文具店A种、B种书挂袋售价各为多少元？ （2）已知文具店A，B两种书挂袋的进货价分别为16元和18元，王老师要给所有同学买书挂袋（共40只），若买B书挂袋m只，该文具店所获利润为w元，请写出w与m之间的关系式． 【答案】（1）文具店A种、B种书挂袋售价各为20元、25元 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，列一次函数解析式． （1）设文具店A种、B种书挂袋售价各为x元、y元，根据“购买3只A种书挂袋、2只B种书挂袋需要110元，购买5只A种书挂袋、4只B种书挂袋需要200元”列二元一次方程组求解即可； （2）设B种挂书袋为m只，则A种挂书袋为只，根据利润=（售价-进价）×销量列函数关系式即可． 【小问1详解】 解：设文具店A种、B种书挂袋售价各为x元、y元， 根据题意得：， 解得：， 答：文具店A种、B种书挂袋售价各为20元、25元； 【小问2详解】 解：设B种挂书袋为m只，则A种挂书袋为只，根据题意可知： · 22. 为提升信息素养，学校组织八、九年级开展“AI小达人·校园智创赛”．老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，分A、B、C、D四个等级，90分及以上为优秀，并评为“校园智创之星”． 【信息整理】 信息1： 等级 A B C D 成绩 信息2：八年级B、C两组同学的成绩分别为： 85，88，89，89，92，92，93，94，94； 九年级C组同学的成绩分别为： 89，89，88，88，88，88，88，87，86． 信息3： 【数据分析】 八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 88 a 95 九年级 88 88 b （1）完成填空：________，______，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中D等级所占的圆心角度数； （3）若该校八年级学生有560人，九年级学生有425人，请估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有多少人？ 【答案】（1），88，补全条形图如图： （2） （3）估计该校八、九年级成绩为等级的学生共有169人 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图，求中位数和众数，利用样本估计总体． （1）根据中位数和众数的计算方法求解即可，根据频数之和求出等级的人数，补全条形图即可； （2）用乘以D等级的百分比即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，八年级等级的人数为， 八年级数据中第10个和第11个数据分别为：， ∴； 九年级中等级的人数为，等级的人数为，等级的人数为，等级的人数为，数据中出现次数最多的是88， ∴； 补全条形图略 故答案为：，88； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：（人）； 答：估计该校八、九年级成绩为等级的学生共有169人． 23. 某景区的同一线路上依次有A，B，C三个景点（如图1），小青从A景点出发，步行3500米去C景点，共用时50分钟；同时，桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发，步行1500米到达A景点，休息10分钟后，桐桐改成骑电动车去C景点，结果桐桐比小青早5分钟到达C景点．若两人行走和骑车时均为匀速运动，设小青步行的时间为t（分），两人各自距A景点的路程s（米）与t（分）之间的函数图象如图2所示． （1）______； （2）求桐桐骑车时距A景点的路程s（米）与t（分）之间的函数关系式（不写t的取值范围）； （3）桐桐到达A景点，休息10分钟再次出发后，当t为何值时，两人相距210米？ 【答案】（1） （2） （3）t的值为或或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，从图象中获取信息． （1）利用路程除以速度求出的值即可； （2）设出解析式，利用待定系数法求出函数解析式即可； （3）先求出小青的函数解析式，再令两个函数解析式的差为，分桐桐到达A景点之前与之后两种情况，即可求解． 【小问1详解】 解：桐桐以每分钟米的速度从景点出发，步行米到达景点， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：桐桐开始骑车的时间为第（分钟）， 桐桐骑车到达景点的时间为第（分钟）， 设桐桐骑车时距景点的路程（米）与（分）之间的函数表达式为， 将，代入得， 解得， ； 【小问3详解】 解：设小青距景点的路程（米）与（分）之间的函数解析式为，将代入得， 解得， ， 桐桐到达A景点之前，两人相距米， 则， 解得或， 即当或时，两人相距米； 桐桐到达A景点之后，两人相距米， 则， 解得：； 综上所述，t的值为或或． 24. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与轴，轴分别交于点A，B，与函数的图象交于点． （1）求m和的值； （2）函数的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）．设点E的运动时间为t秒． ①求的面积S与时间t的关系式； ②在点E运动过程中，是否存在t的值，使为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）m的值是6，b的值是 （2）①；②或 【解析】 【分析】本题是一次函数综合题，主要考查一次函数的性质、三角形的面积、动点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答． （1）根据点在直线上，可以求得m的值，从而可以得到点C的坐标，再根据点C在函数的图象上，可以得到b的值； （2）①根据（1）中的结果可以求得点A、点B、点C、点D的坐标，然后用含t的代数式表示出的长度，然后根据三角形的面积公式用含t的代数式表示出的面积S； ②利用分类讨论的方法分别求得当和对应的t的值即可解答本题． 【小问1详解】 解：∵点在直线上， ∴， ∴点， ∵函数的图象过点， ∴， 解得， 即m的值是6，b的值是； 【小问2详解】 解：①∵函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B， ∴点，点， ∵函数的图象与x轴交于点D， ∴点D的坐标为， ∴， ∵点E从点D出发沿方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动），点E的运动时间为t秒， ∴，，， ∴的面积， 即当的面积S与时间t的关系式为； ②如图，分两种情况讨论： 当时，， ∵点，点，点，点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得，； 当时， ∵，， ∴， ∵， ∴， 解得，； 综上所述，当或时，是直角三角形． 25. 综合与探究 数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究线段之间的关系． 已知，在中，，，D是直线上的一个动点，连接，在直线的右侧作，且，连接，． （1）图①是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点D在线段上，请直接写出线段与的数量关系是____________，与的位置关系是____________； （2）图②是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点D在线段的延长线上，请判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由； （3）“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题：在点D运动的过程中，若，，请直接写出线段的长． 【答案】（1）， （2） 结论仍然成立，理由如下： ∵， ． ． 在和中， ． ∴，． ∵在中，， ∴． ∴，即． ∴． （3）线段的长为5或11 【解析】 【分析】本题考查三角形的全等的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． （1）由证明可得出的数量和位置关系； （2）同（1）方法证明，可得出结论； （3）分两种情况：①当点在上时，②当点在延长线上时，逐个分析求解即可． 【小问1详解】 解：，． 证明：，， ，， 在与中， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①当点在上时，如图， 由（1）可知 ； ②当点在延长线上时，如图， 由（2）可知， 综上所述，或11． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级阶段检测 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本试题共8页，满分150分，考试时间为120分钟． 答卷前请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共40分） 一、选择题（本题共10个小题，满分40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 有理数8的立方根是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为　　 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两个锐角的和是钝角 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 相等的两个角是对顶角 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 5. 中国古建筑是结构决定外观，这种传统结构形式侧面很容易呈现出等腰三角形．如图所示的这种建筑剖面图，建筑屋顶是一个等腰三角形，它的底角为，腰为，则底边上的高是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点都在直线上，则的大小关系 ( ) A. B. C. D. 不能确定 7. 明代数学家程大位所著的《算法统宗》中有一个问题，其大意为：隔着墙听到有人在分银子，不知道有多少人，有多少两银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设共有人，银子两，则所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 已知A，B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分120分），则下列说法错误的是（ ） A. 这次考试中两班均没有满分的 B. A班成绩的下四分位数与B班成绩的中位数相同 C. A班的成绩比B班的成绩波动更大 D. B班的平均分比A班的平均分更高 9. 如图，公路上A、B两点相距，C、D为两村庄，已知，，于点A，于点B，现要在上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则E站离A站的距离是（ ）． A. B. 16 C. 11 D. 10. 如图，已知在等腰中，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形；④．其中正确的是（ ） A. ①③④ B. ①②③ C. ①③ D. ①②③④ 第Ⅱ卷 非选择题（共110分） 二、填空题（本题共5个小题，满分20分） 11. 平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 12. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，要从中选择一名优秀且发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择______ 甲 乙 丙 丁 平均数（） 183 183 182 182 方差 13. 如图，已知函数和的图象交于点P，根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是______ 14. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线与、分别相交于点E和点D，连接，若，的周长为，则的周长是______． 15. 如图，直线，点坐标为．过点作x轴的垂线交直线l于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴负半轴于点，再过点作x轴的垂线交直线l于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴负半轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为_______． 三、解答题（本题共10个小题，满分90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程组： 18. 如图，若AB∥CD，CE平分∠DCB，且∠B+∠DAB＝180°．证明：∠E＝∠3． 19. 如图，，，，，交于点． （1）求证：． （2）若，求的度数． 20. 如图，在正方形网格中，已知网格的单位长度为，点，，均在格点上，要求回答下列问题： （1）、、的坐标分别是______、______、______； （2）画出与关于轴对称的； （3）在轴上求作点，使的值最小，直接写出点的坐标______ 21. 为解决学生课桌面乱堆乱放现象，班主任王老师计划从某文具店购进A，B两种不同型号的书挂袋给学生使用，每名学生1只（班级共40名学生）．已知：购买3只A种书挂袋、2只B种书挂袋需要110元，购买5只A种书挂袋、4只B种书挂袋需要200元． （1）求文具店A种、B种书挂袋售价各为多少元？ （2）已知文具店A，B两种书挂袋的进货价分别为16元和18元，王老师要给所有同学买书挂袋（共40只），若买B书挂袋m只，该文具店所获利润为w元，请写出w与m之间的关系式． 22. 为提升信息素养，学校组织八、九年级开展“AI小达人·校园智创赛”．老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，分A、B、C、D四个等级，90分及以上为优秀，并评为“校园智创之星”． 【信息整理】 信息1： 等级 A B C D 成绩 信息2：八年级B、C两组同学的成绩分别为： 85，88，89，89，92，92，93，94，94； 九年级C组同学的成绩分别为： 89，89，88，88，88，88，88，87，86． 信息3： 【数据分析】 八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 88 a 95 九年级 88 88 b （1）完成填空：________，______，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中D等级所占的圆心角度数； （3）若该校八年级学生有560人，九年级学生有425人，请估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有多少人？ 23. 某景区的同一线路上依次有A，B，C三个景点（如图1），小青从A景点出发，步行3500米去C景点，共用时50分钟；同时，桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发，步行1500米到达A景点，休息10分钟后，桐桐改成骑电动车去C景点，结果桐桐比小青早5分钟到达C景点．若两人行走和骑车时均为匀速运动，设小青步行的时间为t（分），两人各自距A景点的路程s（米）与t（分）之间的函数图象如图2所示． （1）______； （2）求桐桐骑车时距A景点的路程s（米）与t（分）之间的函数关系式（不写t的取值范围）； （3）桐桐到达A景点，休息10分钟再次出发后，当t为何值时，两人相距210米？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与轴，轴分别交于点A，B，与函数的图象交于点． （1）求m和的值； （2）函数的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）．设点E的运动时间为t秒． ①求的面积S与时间t的关系式； ②在点E运动过程中，是否存在t的值，使为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 25. 综合与探究 数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究线段之间的关系． 已知，在中，，，D是直线上的一个动点，连接，在直线的右侧作，且，连接，． （1）图①是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点D在线段上，请直接写出线段与的数量关系是____________，与的位置关系是____________； （2）图②是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点D在线段的延长线上，请判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由； （3）“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题：在点D运动的过程中，若，，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $