8.1.1-8.1.2 变量的相关关系 样本相关系数-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册同步课堂高效讲义配套课件PPT（人教A版）

该高中数学课件聚焦成对数据的统计相关性，涵盖变量相关关系、散点图及样本相关系数。通过“问题导思”（如数学与物理成绩关系）衔接必修统计知识，以“任务链”（问题探究→新知构建→典例解析→分层练习）搭建学习支架。 其亮点在于问题驱动与数形结合，如通过人体脂肪与年龄数据绘制散点图直观判断相关关系，结合样本相关系数定量分析，培养数据分析与数学建模素养。典例4中异常点对相关性的影响分析，强化逻辑推理，分层评价设计助力教师精准教学，学生提升直观想象与运算能力。

8.1.1　变量的相关关系　8.1.2　样本相关系数 　 第八章 8.1　成对数据的统计相关性 单元学习七　相关性 [单元整体设计]　本章在必修课程统计内容的基础上，通过成对数据研究两个随机变量(以下简称变量)之间的关系，内容包括成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用、2×2列联表.通过本章学习，学生将掌握成对样本数据的直观表示方法及线性相关统计特征的刻画方法，能够根据成对数据的统计相关性推断两个变量的相关性，解决统计相关性的简单实际问题；理解一元线性回归分析的方法，会用一元线性回归模型刻画两个变量之间的相关关系，并进行预测；理解2×2列联表的统计意义，会用2×2列联表的方法解决两个变量独立性检验的简单实际问题.在本章学习过程中，学生将进一步感悟根据实际情况进行科学决策的必要性和可能性；体会统计思维与确定性思维的差异、归纳推断与演绎证明的差异；积累数据分析的经验，培养数据分析、数学建模、逻辑推理的核心素养.学习计划6课时(含章末). 本单元主要学习处理定量数据的统计方法，内容主要包括成对数据的统计相关性和一元线性回归模型及其应用.通过本单元的学习，可以通过散点图直观推断两个变量的相关关系，通过样本相关系数定量刻画两个变量相关的正负性和线性相关的程度，利用一元线性回归模型刻画两个数值变量的相关关系，并利用估计得到的经验回归方程进行预测.学习计划3 课时. 本单元内容重点是相关系数、散点图、样本相关系数，一元线性回归模型的含义、最小二乘估计的原理与方法、残差分析.难点是了解样本相关系数的统计含义.一元线性回归模型参数的最小二乘估计的推导、解释预测值的含义、理解刻画模型拟合效果的指标R2.在研究的过程中，提升数学抽象、逻辑推理、数据分析、数学建模的核心素养. 学习目标 1.了解变量间的相关关系，会画散点图，会用散点图判断两个 变量之间是否具有相关关系，培养数学抽象、直观想象的核 心素养.　 2.结合实例，了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系 数与标准化数据向量夹角的关系，培养数据分析、数学运算 的核心素养. 任务一　变量的相关关系 1 任务二　散点图与线性相关 2 任务三　样本相关系数 3 课时分层评价 6 内容索引 随堂评价 5 任务四　散点图与相关系数的综合应用 4 任务一　变量的相关关系 返回 (阅读教材P93，完成探究问题1) 问题1.有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理成绩就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系.假如我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？ 提示：不是.物理成绩还可能与其他因素有关. 问题导思 相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去________决定另一个的程度，这种关系称为相关关系. 新知构建 精确地 相关关系与函数关系有何异同？ 提示：(1)相同点：均是指两个变量的关系；(2)不同点：①函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定关系；②相关关系中两个变量之间产生相关关系的原因受许多不确定的随机因素的影响. 微思考 (多选)下列关系是相关关系的是 A.角度和它的正弦值之间的关系 B.某商场搞促销活动与销售量之间的关系 C.作文水平与课外阅读量之间的关系 D.底面积一定的三棱锥的体积与高之间的关系 A，D选项两个变量之间的关系是函数关系；B，C选项两个变量之间的关系是相关关系.故选BC. √ 典例 1 √ 规律方法 　　函数关系是一种确定的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系. 对点练1.下列各关系不属于相关关系的是 A.产品的样本与生产数量 B.球的表面积与体积 C.家庭的支出与收入 D.人的年龄与体重 √ 对于A，产品的样本与生产数量是相关关系，故A不符合题意；对于B，设球的半径为R，球的表面积为S、体积为V，则S＝4πR2，所以R＝，而V＝R3＝)3，所以球的表面积与体积是一种函数关系，故B符合题意；对于C，家庭的支出与收入是相关关系，故C不符合题意；对于D，人的年龄与体重是相关关系，故D不符合题意.故选B. 返回 任务二　散点图与线性相关 返回 (阅读教材P94－95，完成探究问题2) 在一次对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，研究人员获得了成对样本数据如下表. 问题导思 年龄/岁 23 27 39 41 45 49 50 脂肪含量/％ 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 年龄/岁 53 54 56 57 58 60 61 脂肪含量/％ 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 问题2.如何直观地描述上述成对样本数据中脂肪含量与年龄之间的关系？ 提示：我们可以用横轴表示年龄，纵轴表示脂肪含量，这样每个样本数据在直角坐标系中对应一个点.如图所示，图中的点散布在从左下角到右上角的区域，大致在一条直线附近，推断脂肪含量和年龄之间存在着相关 关系. 1.散点图 将样本中的成对样本数据用____________中的点表示出来得到的统计图. 2.正相关与负相关 从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现______的趋势，我们就称这两个变量____相关；当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现______的趋势，则称这两个变量____相关. 3.线性相关 一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在__________附近，我们就称这两个变量线性相关. 新知构建 直角坐标系 增加 正 减小 负 一条直线 如果两个变量不线性相关，那么这两个变量就没有相关性，对吗？ 提示：不对，两个变量不线性相关，可能曲线相关，即有可能非线性 相关. 微思考 观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是 A.a为正相关，b为负相关，c为不相关 B.a为负相关，b为不相关，c为正相关 C.a为负相关，b为正相关，c为不相关 D.a为正相关，b为不相关，c为负相关 典例 2 √ 根据给定的散点图，可得a中的数据分布在左下方到右上方的区域里，为正相关，b中的数据分布在左上方到右下方的区域里，为负相关，c中的数据各点分布不成带状，相关性不明确，不相关.故选A. 规律方法 由散点图判断相关性的方法 通过散点图，观察它们的分布是否存在一定的规律，直观地进行判断.如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响；如果发现点的分布从整体上看大致在一条曲线附近，那么这两个变量就是曲线相关的. 对点练2.观察下列散点图，具有相关关系的是_______(填序号). ②③ 对于①，所有的散点都在曲线上，所以①具有函数关系，不符合题意；对于②，所有的散点分布在一条直线的附近，所以②具有相关关系，符合题意；对于③，所有散点都分布在一条曲线的附近，所以③具有相关关系，符合题意；对于④，所有的散点杂乱无章，没有分布在一条曲线的附近，所以④不具有相关关系，不符合题意.故答案为②③. 返回 任务三　样本相关系数 返回 (阅读教材P96－99，完成探究问题3) 观察如下散点图： 问题3.能判断出图①与图②对应的成对数据线性相关吗？能否判断出哪个图相关性更强？ 提示：可判断出图①图②对应的成对数据线性相关，但图①是负相关，图②是正相关；对于图①与图②对应的成对数据的线性相关性哪个更强，据散点图难以判断. 问题导思 1.样本相关系数计算公式 对于变量x和变量y，设经过随机抽样获得的成对样本数据为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的均值分别为和，r＝＝.称r为变量x和变量y的样本相关系数. 新知构建 2.样本相关系数的性质 (1)样本相关系数r的取值范围为____________； (2)当r＞0时，成对样本数据__相关；当r＜0时，成对样本数据__相关； (3)｜r｜越接近1时，成对样本数据的线性相关程度______；｜r｜越接近0时，成对样本数据的线性相关程度______. [－1，1] 正 负 越强 越弱 当r＝－1时，成对样本数据之间有怎样的关系？ 提示：表明成对样本数据在一条单调递减的直线上，是一种函数关系. 微思考 某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断探索、改革销售模式.下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量x(件)与相应的生产总成本y(万元)的五组对照数据： 试求y与x的相关系数，并利用相关系数说明y与x是正相关还是负相关？(结果保留两位小数) 参考公式：r＝. 参考数据：≈10.7. 典例 3 产量x(件) 1 2 3 4 5 生产总成本y(万元) 3 7 8 10 12 解：依题意， ＝＝3，＝＝8， ＝＝， ＝＝， 产量x(件) 1 2 3 4 5 生产总成本y(万元) 3 7 8 10 12 (xi－)(yi－)＝(1－3)×(3－8)＋(2－3)×(7－8)＋(3－3)×(8－8)＋(4－3)×(10－8)＋(5－3)×(12－8)＝21. 故相关系数r＝≈0.98， 因为r≈0.98＞0，所以y与x是正相关. 产量x(件) 1 2 3 4 5 生产总成本y(万元) 3 7 8 10 12 规律方法 样本相关系数的计算步骤 第1步：求出，的值； 第2步：求出(xi－)(yi－)，(xi－)2，(yi－)2的值； 第3步：代入公式计算得结果. 对点练3.近年来，随着社会对教育越来越重视，家庭的平均教育支出呈现出逐年增长的趋势，下表反映了2020－2024年某市家庭平均教育支出占家庭总支出的比例y(百分比)与年份编号x之间的关系： 则y与x的样本相关系数r＝_______(保留3位小数). 附：≈3.2，≈28.5，r＝. 年份 2020 2021 2022 2023 2024 x 1 2 3 4 5 y 21 26 40 49 54 0.976 依题意，＝＝3，＝＝38，可得(xi－)(yi－)＝89，(xi－)2＝10，(yi－)2＝814，所以r＝＝≈≈0.976. 返回 年份 2020 2021 2022 2023 2024 x 1 2 3 4 5 y 21 26 40 49 54 任务四　散点图与相关系数的综合应用 返回 (多选)某同学根据变量x与y的六组数据(xi，yi)(i＝1，2，…，6)绘制了如图散点图，并选择一元线性回归模型进行拟合，若去掉B点，则下列说法正确的是 A.变量x与y负相关没变 B.相关系数r越趋于1 C.相关系数r变小了 D.y与x线性相关程度变强 典例 4 √ √ √ 对于A，从散点图可以看出变量y随x的增大而减小，去掉B点也是负相关，故A正确；对于B，C，相关系数｜r｜越趋于1，拟合的回归方程越优，所以去掉B点后，相关系数r变的更小更趋于－1了，故B错误，C正确；对于D，去掉B点后，变量x与变量y的线性相关性增强，故D正确.故选ACD. 规律方法 相关关系强弱的定量分析与定性分析 1.定量分析：样本相关系数r的范围为－1≤r≤1，r为正时，成对样本数据正相关；r为负时，成对样本数据负相关；｜r｜越接近1，成对样本数据的线性相关程度越强；｜r｜越接近0，成对样本数据的线性相关程度越弱；当｜r｜＝1时，所有数据点都在一条直线上. 2.定性分析：相关关系的强弱体现在散点图中就是样本点越集中在某条直线附近，两变量的线性相关程度越强；样本点在某条直线附近越分散，两变量的线性相关程度越弱. 对点练4.对四组数据进行统计，获得以下散点图，设①②③④图对应的相关系数分别为r1，r2，r3，r4，则r1，r2，r3，r4的大小关系为 A.r2＜r4＜r3＜r1 B.r2＜r4＜r1＜r3 C.r4＜r2＜r3＜r1 D.r4＜r2＜r1＜r3 √ 由散点图可知，图①、③是正相关，图②、④是负相关，且图①、②比③、④的线性相关性更强，所以r2＜r4＜r3＜r1.故选A. 返回 课堂小结 任务再现 1.变量的相关关系.2.散点图与线性相关.3.样本相关系数.4.散点图与相关系数的综合应用 方法提炼 公式法、数形结合思想 易错警示 相关关系的非确定性；样本相关系数的计算公式记错记混，不能根据样本相关系数的大小判断变量相关性的强弱 随堂评价 返回 1.下列两个量之间的关系是相关关系的是 A.匀速直线运动中时间与位移的关系 B.学生的成绩和身高 C.汽车每消耗1毫升汽油所行驶的平均路程与汽车的重量 D.物体的体积和质量 A，D是函数关系；B不是相关关系；C是相关关系.故选C. √ 2.(多选)对于变量x，y有以下四个散点图，由图可以判断变量x与y线性相关的是 对于A，各点分布没有明显相关性，故不符合；对于B，各点分布在一条直线附近，且有负相关性，故符合；对于C，各点分布在一条抛物线附近，变量之间曲线相关，故不符合；对于D，各点分布在一条直线附近，且有正相关性，故符合.故选BD. √ √ 3.变量x与y相对应的成对数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；变量μ与v相对应的成对数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1). r1表示变量y与x之间的线性相关系数，r2表示变量v与μ之间的线性相关系数，则r1，r2，0的大小关系为__________. r2＜0＜r1 对于变量x与y而言，y随x的增大而增大，故变量y与x正相关，即r1＞0；对于变量μ与v而言，v随μ的增大而减小，故变量v与μ负相关，即r2＜0，故r2＜0＜r1. 4.某工厂统计了甲产品在2024年7月至12月的销售量y(单位：万件)，得到以下数据： 根据表中所给数据，可得相关系数r≈_______.(结果用四舍五入法保留2位小数) (参考公式：相关系数r＝，参考数据：(xi－)(yi－)＝32，≈6.48) 月份x 7 8 9 10 11 12 销售量y 11 12 14 15 18 20 0.99 返回 由已知可得，＝＝9.5，＝＝15，则＝(7－9.5)2＋(8－9.5)2＋(9－9.5)2＋(10－9.5)2＋(11－9.5)2＋(12－9.5)2＝，＝(11－15)2＋(12－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(18－15)2＋(20－15)2＝60，所以，r＝＝＝≈≈0.99. 月份x 7 8 9 10 11 12 销售量y 11 12 14 15 18 20 课时分层评价 返回 1.下列关于散点图的说法中，正确的是 A.任意给定统计数据，都可以绘制散点图 B.从散点图中可以看出两个量是否具有一定的关系 C.从散点图中可以看出两个量的因果关系 D.从散点图中无法看出数据的分布情况 散点图不适合用于展示百分比占比的数据，另外数据量较少的数据也不适合用散点图表示，故A错误；散点图能看出两个量是否具有一定关系，但是并不一定是因果关系，故B正确，C错误；散点图中能看出数据的分布情况，故D错误.故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.下列图形中具有相关关系的两个变量是 √ 根据散点图可知，在选项C中，样本点成带状分布，则两个变量具有相关关系，所以两个变量x、y具有相关关系的图是C；选项A，B为函数关系，选项D中的散点杂乱无章，看不出这两个变量有什么相关性.故 选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.有变量x与变量m，n，o，p对应的4组样本数据，计算出它们的线性相关系数分别为r1＝－0.92，r2＝－0.71，r3＝0.84，r4＝0.51，则与x线性相关关系最弱的是 A.m B.n C.o D.p √ 相关系数的绝对值越小，变量间的线性相关性越弱，因为＜＜＜，所以与x线性相关关系最弱的是p.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.某相关变量x、y的散点图如图所示，现对这两个变量进行回归分析，方案一：根据图中所有数据分析样本相关系数为r1；方案二：剔除点(10，32)，根据剩下数据分析样本相关系数为r2.则 A.0＜r1＜r2＜1 B.0＜r2＜r1＜1 C.－1＜r1＜r2＜0 D.－1＜r2＜r1＜0 由散点图可知这两个变量为正相关，所以0＜r1＜1，0＜r2＜1，因为剔除点(10，32)后，剩下点的数据更具有线性相关性，样本相关系数更接近1，所以0＜r1＜r2＜1.故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.为考察两个变量x，y的相关性，搜集数据如表，则两个变量的线性相关程度 (参考数据：＝1 375，＝59 051，xiyi＝8 285，≈15.8，≈9.01) A.很强 B.很弱 C.无相关 D.不确定 √ x 5 10 15 20 25 y 103 105 110 111 114 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 依题意，得＝＝15，＝＝108.6， 则r＝＝ ≈0.983 4，因为相关系数很接近于1，故两个变量的线性相关程度很强.故选A. x 5 10 15 20 25 y 103 105 110 111 114 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.(多选)对于样本相关系数，下列说法正确的是 A.样本相关系数可以用来判断成对样本数据相关的正负性 B.样本相关系数可以是正的，也可以是负的 C.样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度越强 D.样本相关系数r∈[－1，1] √ √ √ 对于A，样本相关系数可以用来判断成对样本数据相关的正负性，故A正确；对于B，样本相关系数可以是正的，也可以是负的，故B正确；对于C，样本相关系数的绝对值越大，成对样本数据的线性相关程度也越强，故C错误；对于D，样本相关系数r∈[－1，1]，故D正确.故选ABD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.根据某省2019年～2025年水果的人均占有量y(单位：kg)和年份代码x绘制的散点图如图所示(其中，2019年～2025年的年份代码x依次为1～7).根据对散点图的分析，可得y与x之间的相关关系为______相关.(填“正”或“负”) 正 根据散点图，可得y与x之间的相关关系为正相关. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.为了比较甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关性的强弱，某同学分别计算了甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关系数，求得数值依次为－0.98，－0.27，0.36，0.93，则这四组数据中线性相关性最强的是____组数据. 依题意，因为线性相关系数的绝对值越大，线性相关性越强，由甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关系数分别为－0.98，－0.27，0.36，0.93，所以甲组数据的线性相关性最强. 甲 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.若已知(yi－)2是(xi－)2的4倍，(xi－)(yi－)是(xi－)2的1.5倍，则样本相关系数r的值为________. 0.75 r＝＝＝0.75. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.(13分)某高中数学兴趣小组，在学习了统计案例后，准备利用所学知识研究成年男性的臂长y(cm)与身高x(cm)之间的关系，为此他们随机统计了5名成年男性的身高与臂长，得到如下数据： 根据上表数据，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以 说明. 附：参考数据：xiyi＝62 194， ≈8.6，≈16.8 x 159 165 170 176 180 y 67 71 73 76 78 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：由表中的数据和附注中的参考数据得 xi＝850，＝170，yi＝365，＝73，(xi－)2＝112＋52＋02＋62＋102＝282， ≈8.6，(xi－)(yi－)＝xiyi－5＝62 194－170×73×5＝144， x 159 165 170 176 180 y 67 71 73 76 78 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 所以r＝≈≈0.997. 因为y与x的相关系数近似为0.997，说明y与x的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系. x 159 165 170 176 180 y 67 71 73 76 78 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.某校学生科研兴趣小组为了解1～12岁儿童的体质健康情况，随机调查了20名儿童的相关数据，分别制作了肺活量、视力、肢体柔韧度、BMI指数和身高之间的散点图，则与身高之间具有正相关关系的是 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 对于A，儿童的身高越高，其肺活量越大，肺活量与身高具有正相关关系，故A正确；对于B，儿童的视力随身高的增大先增大，后减小，视力与身高不具有正相关关系，故B错误；对于C，肢体柔韧度随身高增大而减小，肢体柔韧度与身高不具有正相关关系，故C错误；对于D，BMI指数与身高的相关性很弱，不具有正相关关系，故D错误.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.(多选)对小明在连续9次高考模拟数学测试中的 成绩(单位：分)进行统计得到如图所示的散点图.他 的同桌小刚根据散点图对他的数学成绩的分析中， 正确的有 A.小明的数学成绩总的趋势是在逐步提高 B.小明在这连续9次测试中的最高分与最低分的差超过40分 C.小明的数学成绩与测试序号具有线性相关性，且为负相关 D.小明的数学成绩与测试序号具有线性相关性，且为正相关 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 散点图从左向右看呈上升趋势，则小明的数学成绩总的趋势是在逐步提高，故A正确；小明在这连续9次测试中的最高分大于130分，最低分小于90分，两者的差超过40分，故B正确；散点落在某条直线附近，小明的数学成绩与测试序号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，故C错误，D正确.故选ABD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.已知成对样本数据(x1，y1) ，(x2，y2) ，…，(xn，yn) (n≥3) 中x1，x2，…，xn互不相等，且所有样本点(xi，yi) (i＝1，2，…，n) 都在直线y＝－ x＋1上，则这组成对样本数据的样本相关系数r＝_____. －1 因为所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝－ x＋1上，显然直线y＝－ x＋1的斜率－ ＜0，所以样本数据成负相关，相关系数为 －1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.(17分)为调查某地区学生在高中学习中错题订正整理情况与考试成绩的关系.首先对该地区所有高中学生错题订正整理情况进行分值评价，给出得分；再组织考试.从这些学生中随机抽取20名学生的错题订正整理情况得分x和对应的考试成绩y作为样本，得到样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，20)，其中xi和yi分别表示第i个样本错题订正整理情况得分和对应的考试成绩，计算得－20＝80，(yi－)2＝9 000，xiyi－20 ＝800. (1)求样本(xi，yi)(i＝1，2，…，20)的相关系数(精确到0.01)，并推断考试成绩y和错题订正整理情况得分x的相关程度； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：依题意，r＝＝＝＝＝≈0.94， 因为r接近1，所以考试成绩y和错题订正整理情况得分x高度相关. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)已知20个样本中有8个样本的考试成绩低于样本平均数.利用频率估计概率，从该地区所有高中学生中随机抽取4个学生的错题订正整理情况得分和对应的考试成绩，记抽到考试成绩低于的个数为X，求随机变量X的分布列. 附：相关系数r＝，≈1.414. 解：考试成绩低于样本平均数的概率记为p，则 p＝＝，所以X～B(4，). 所以P(X＝0)＝)4＝， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 P(X＝1)＝)×()3＝， P(X＝2)＝)2×()2＝， P(X＝3)＝)3×＝， P(X＝4)＝)4＝. 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15.已知两组数据a1，a2，…，a10和b1，b2，…，b10，其中1≤i≤10且i∈Z时，ai＝i；1≤i≤9且i∈Z时，bi＝ai，b10＝a，我们研究这两组数据的相关性，在集合 中取一个元素作为a的值，使得相关性最强，则a＝ A.8 B.11 C.12 D.13 √ 设点坐标为(ai，bi) ，1≤i≤10且i∈Z，由题意得前9个点位于直线y＝x上，而a10＝10，则要使相关性更强，b10应更接近10，四个选项中11更接近10.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.现调查某地区某种野生动物的数量，将该地区分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样本，调查得到样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，20)，其中xi，yi分别表示第i个样本的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，构造向量a＝(x1－，x2－，…，x20－)，b＝(y1－，y2－，…，y20－)，其中＝，＝，并计算得xi＝60，yi＝1 200，xiyi＝4 400，｜a｜＝9，＝100，由人教A版选择性必修第三册教材中的知识，我们知道n对数据的相关系数r＝cos＜a，b＞，则上述数据(xi，yi)(i＝1，2，…，20)的相关系数r＝____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回 由已知数据，xi＝60，yi＝1 200可得＝3，＝60，根据夹角公式的定义，r＝cos＜a，b＞＝，而a·b＝(xi－)(yi－)，根据(xi－)(yi－)＝(xiyi－yi－xi＋·)＝xiyi－yi－xi＋·＝xiyi－20·－20·＋20·＝xiyi－20·＝4 400－20×3×60＝800，于是r＝cos＜a，b＞＝＝＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 谢 谢 观 看 ！ 第 八 章 成 对 数 据 的 统 计 分 析 返回 $