7.2 离散型随机变量及其分布列-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册同步课堂高效讲义配套课件PPT（人教A版）

该高中数学课件聚焦离散型随机变量及其分布列，通过射击环数、骰子点数等实例导入，衔接概率知识，构建从具体随机现象到抽象变量概念的学习支架，系统呈现分布列性质、两点分布及应用。 其亮点在于以问题驱动结合实例抽象概念，培养数学抽象素养，通过典例和分层练习提升数学运算与建模能力。学生能深化对随机规律的理解，教师可借助随堂与分层评价精准把握教学效果，提升课堂效率。

7.2　离散型随机变量及其分布列 　 第七章 随机变量及其分布 单元学习五　离散型随机变量及其分布列 [单元整体设计]　本单元内容是本章的基础与核心.离散型随机变量的分布列全面地描述了随机变量取值的概率规律；离散型随机变量的数字特征是用均值刻画随机变量取值的平均水平，是用方差刻画随机变量取值相对于其均值的离散程度；二项分布与超几何分布是两类重要的概率模型，归纳概括出n重伯努利试验的特征、探究出二项分布的均值和方差、抽象出超几何分布的特征、推导出超几何分布的均值、讨论二项分布与超几何分布的联系与区别，并进行简单应用.学习计划6课时. 本单元内容重点是离散型随机变量及其分布列的概念；离散型随机变量均值和方差的意义、性质及应用；n重伯努利试验、二项分布及其数字特征、超几何分布及其均值、简单应用.难点是对随机变量概念的理解、用随机变量描述随机现象的规律；对离散型随机变量均值、方差的意义的理解；在实际问题中抽象出模型的特征，识别二项分布和超几何分布.在研究的过程中，提升数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模的核心 素养. 学习目标 1.通过具体实例，了解离散型随机变量的概念.　 2.理解离散型随机变量分布列的表示方法和性质.　 3.通过具体实例，了解两点分布.　 4.通过对随机变量、离散型随机变量及分布列的有关概念的学 习，培养数学抽象、数学建模的核心素养；通过求离散型随 机变量的分布列，培养数学运算的核心素养. 任务一　离散型随机变量 1 任务二　离散型随机变量的分布列 2 任务三　两点分布 3 课时分层评价 6 内容索引 随堂评价 5 任务四　离散型随机变量的分布列及其应用 4 任务一　离散型随机变量 返回 (阅读教材P56－57，完成探究问题1) 问题1.(1)某人在射击训练中，射击一次，命中的环数X是1，2，3，…10中的某一个数； (2)抛掷一颗骰子，向上的点数Y是1，2，3，4，5，6中的某一个数； (3)新生婴儿的性别，抽查的结果可能是男，也可能是女.如果将男婴用0表示，女婴用1表示，那么抽查的结果Z是0和1中的某一个数. 上述现象有哪些共同特点？ 提示：题述现象中的X，Y，Z，实际上是把每个随机试验的样本点都对应一个确定的实数，即在试验结果(样本点)与实数之间建立了一个对应关系. 问题导思 1.随机变量 一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有______的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量. 2.离散型随机变量 可能取值为________或可以__________的随机变量，我们称为离散型随机变量，通常用______________表示随机变量，例如X，Y，Z；用________ _____表示随机变量的取值，例如x，y，z. 新知构建 唯一 有限个 一一列举 大写英文字母 小写英文 字母 1.所有离散型随机变量的取值必须是有限个吗？ 提示：不一定.离散型随机变量的取值可以是无限个，如1，2，3，…，n，…. 2.随机变量与函数有异同点吗？ 提示：随机变量的定义与函数的定义类似，这里的样本点ω相当于函数定义中的自变量，而样本空间Ω相当于函数的定义域，随机变量的取值X(ω)随着试验结果ω的变化而变化，不同之处在于Ω不一定是数集. 微思考 (多选)下列随机变量是离散型随机变量的是 A.从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张，被取出的卡片的号数 B.一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数 C.某林场树木最高达30 m，则此林场中树木的高度 D.某加工厂加工的某种铜管的外径与规定的外径尺寸之差 对于A，只要取出一张，便有一个号码，因此被取出的卡片号数可以一一列出，符合离散型随机变量的定义，故A正确；对于B，从10个球中取3个球，所得的结果有以下几种： √ 典例 1 √ 3个白球、2个白球，1个黑球、1个白球和2个黑球、3个黑球，即所含白球的个数可以一一列出，符合离散型随机变量的定义，故B正确；对于C，林场树木的高度是一个随机变量，它可以取(0，30]内的一切值，无法一一列举，不是离散型随机变量，故C错误；对于D，实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量，故D错误.故选AB. 规律方法 判断离散型随机变量的方法 1.明确随机试验的所有可能结果. 2.将随机试验的结果数量化. 3.确定试验结果所对应的实数是否可以一一列出，若能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是. 对点练1.下列随机变量中，不是离散型随机变量的是 A.连续不断地射击，首次击中目标所需要的射击次数X B.南京长江大桥一天经过的车辆数X C.某型号彩电的寿命X D.连续抛掷两个质地均匀的骰子，所得点数之和X 因为选项B，D中X的取值有限，且可以一一列举出来，故B，D中的X均为离散型随机变量；因为选项A中X的取值依次为1，2，3，…，虽然无限，但可一一列举出来，故A中X为离散型随机变量；而选项C中X的取值不能一一列举出来，故C中的X不是离散型随机变量.故选C. 返回 √ 任务二　离散型随机变量的分布列 返回 (阅读教材P58，完成探究问题2) 问题2.掷一枚质地均匀的骰子的随机试验中，X表示向上的点数，X的取值有哪些？X取每个值的概率分别是多少？ 提示：X的取值有1，2，3，4，5，6.因为骰子质地均匀，符合古典概型，其概率P(X＝i)＝(i＝1，2，…，6). 问题导思 1.离散型随机变量的分布列 一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率________________________________为X的概率分布列，简称分布列. 2.离散型随机变量的分布列的性质 (1)_______________________； (2)p1＋p2＋…＋pn＝___. 新知构建 P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n pi≥0，i＝1，2，…，n 1 离散型随机变量的分布列的三种表示形式 (1)定义表示：P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n. (2)表格表示：(这是表示离散型随机变量的分布列的主要形式) (3)图形表示：(若pi＝) 微提醒 X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn (1)下表是离散型随机变量X的分布列，则常数q的值是 A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 X 0 1 2 P 0.36 1－2q q2 √ 由已知得0.36＋1－2q＋q2＝1，解得q＝0.2或q＝1.8(舍去).故选B. 典例 2 (2)设随机变量X的概率分布为P(X＝k)＝(k＝1，2，3，4，5)，则P(＜X＜)＝_____. 因为随机变量X的概率分布为P(X＝k)＝(k＝1，2，3，4，5)，所以P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＋P(X＝5)＝m(＋＋＋＋)＝1，解得m＝，所以P(＜X＜)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝×(＋)＝. 规律方法 离散型随机变量性质的应用 1.利用分布列求未知字母的值时，先确定字母的范围，再利用pi＝1求值. 2.利用分布列公式求概率时，关键是确定随机变量xi的取值，再利用分布列求出相应的概率. 对点练2.(1)设随机变量ξ等可能取值为1，2，3，…，n(n∈N*)，如果P(ξ＜5)＝，那么 A.n＝6 B.n＝12 C.n＝15 D.n＝18 √ 依题意，得P(ξ＝i)＝(i＝1，2，3，…，n)，(n∈N*)，所以P(ξ＜5)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝＝，解得n＝12.故选B. (2)某一射手射击所得环数ξ的分布列如下： 则P(ξ≤8)＝______. ξ 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.05 0.06 0.08 m m 0.21 0.5 依题意，得0.02＋0.05＋0.06＋0.08＋2m＋0.21＝1，解得m＝0.29，P(ξ≤8)＝1－P(ξ＞8)＝1－0.29－0.21＝0.5. 返回 任务三　两点分布 返回 (阅读教材P59，完成探究问题3) 问题3.购买的彩票是否中奖、新生儿的性别、投篮是否命中这三个试验，其试验结果有什么共同特点？ 提示：都只有两个结果. 问题导思 对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”，表示“失败”，定义X＝ 如果P(A)＝p，则P()＝1－p，那么X的分布列如表所示： 我们称X服从__________或__________. 新知构建 X 0 1 P 1－p p 两点分布 0—1分布 掷一枚骰子，出现正面向上的点数X有6个结果，如何规定X才能说X服从两点分布？ 提示：令X＝0表示偶数点向上，X＝1表示奇数点向上. 微思考 (链教材P59例1)袋中有除颜色外都相同的红球10个，白球5个，从中摸出2个球，如果只关心摸出两个红球的情形，问如何定义随机变量X，才能使X满足两点分布，并求分布列. 解：从含有10个红球，5个白球的袋中摸出2个球，其结果是随机的，可能是一红一白、两红、两白三种情况，为此我们定义随机变量如下： 当X＝0时，两个球非全红；当X＝1时，两个球全红. 则X显然服从两点分布，且P(X＝1)＝＝，所以P(X＝0)＝1－＝. 所以X的分布列为 典例 3 X 0 1 P 规律方法 两点分布的4个特点 1.两点分布中只有两个对应结果，且两结果是对立的. 2.两点分布中的两结果一个对应1，另一个对应0. 3.由对立事件的概率求法可知，已知P(X＝0)(或P(X＝1))，便可求出P(X＝1)(或P(X＝0)). 4.在有多个结果的随机试验中，如果我们只关心一个随机事件是否发生，就可以利用两点分布来研究它. 对点练3.(1)若X服从两点分布，P(X＝1)－P(X＝0)＝0.32，则P(X＝0)为 A.0.32 B.0.34 C.0.66 D.0.68 √ 依题意，得P(X＝1)＋P(X＝0)＝1，P(X＝1)－P(X＝0)＝0.32，所以P(X＝0)＝＝0.34. 故选B. (2)已知随机变量X服从两点分布，且P(X＝0)＝2a2，P(X＝1)＝a，那么a＝_____. 依题意，知P(X＝0)＋P(X＝1)＝2a2＋a＝1⇒a＝或a＝－1，由于a＞0，所以a＝. 返回 任务四　离散型随机变量的分布列及其应用 返回 (链教材P60例3)袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最小号码. (1)求X的分布列； 典例 4 解：随机变量X的可能取值为1，2，3，4. 当X＝1时，即取出的3个球中最小号码为1，则其他2个球只能在编号为2，3，4，5，6的5个球中取，故有P(X＝1)＝＝， 当X＝2时，即取出的3个球中最小号码为2，则其他2个球只能在编号为3，4，5，6的4个球中取，故有P(X＝2)＝＝， 当X＝3时，即取出的3个球中最小号码为3，则其他2个球只能在编号为4，5，6的3个球中取，故有P(X＝3)＝＝， 当X＝4时，即取出的3个球中最小号码为4，则其他2个球只能在编号为5，6的2个球中取，故有P(X＝4)＝＝. 所以随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 P (2)求X的取值不小于2的概率. 解：X的取值不小于2的概率为P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＋＝或P(X≥2)＝1－P(X＝1)＝1－＝. (变设问)本例已知条件不变，以X表示取出球的最大号码，求X的分布列. 解：依题意知，随机变量X的可能取值为3，4，5，6. P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝， P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝. 所以随机变量X的分布列为 X 3 4 5 6 P 变式探究 规律方法 求离散型随机变量分布列时的关注点 1.关键：搞清随机变量ξ取每一个值对应的随机事件，进一步利用所学知识求出ξ取每一个值的概率. 2.技巧：(1)对于随机变量ξ取值较多时，应由简单情况先推导出通式，从而简化过程； (2)要充分利用分布列的性质，这样不但可以减少运算量，还可验证分布列是否正确. 对点练4.某人有5把钥匙，其中只有一把能打开办公室的门，一次他醉酒后拿钥匙去开门.由于看不清是哪把钥匙，他只好逐一去试.若不能开门，则把钥匙扔到一边，记打开门时试开门的次数为X，试求： (1)X的分布列； 解：依题意，知X的可能取值为1，2，3，4，5. P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝， P(X＝4)＝＝， P(X＝5)＝＝. 所以X的分布列为 X 1 2 3 4 5 P (2)求他至多试开3次的概率. 解：P(X≤3)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＋＝. 返回 课堂小结 任务再现 1.随机变量与离散型随机变量的概念.2.离散型随机变量的分布列.3.两点分布.4.离散型随机变量的分布列及其应用 方法提炼 列举法、分类讨论法 易错警示 随机变量的取值意义不明确导致分布列求解错误 随堂评价 返回 1.随机变量ξ的分布列如表所示，其中2b＝a＋c，则b等于 A. B. C. D. 依题意，知得3b＝1，即b＝.故选B. √ ξ －1 0 1 P a b c 2.(多选)以下四个随机变量，其中属于离散型随机变量的是 A.某无线寻呼台1分钟内接到寻呼次数X B.如果以测量仪的最小单位计数，测量的舍入误差X C.一个沿数轴进行随机运动的质点，它在数轴上的位置X D.某人射击一次中靶的环数X 随机变量中能够一一列举的变量是离散型随机变量，选项A，D中的随机变量能一一列举，选项B，C中的随机变量不能一一列举.故选AD. √ √ 3.在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取3件，记次品的件数为X，则{X＜2}表示的试验结果是___________________________________. 取到1件次品和2件正品或取到3件正品 X＜2表示次品的件数为1，0，即取到1件次品和2件正品或取到3件正品. 4.在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品.顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列. 解：抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，1表示中奖，0表示不中奖，故X的取值只有1和0两种情况. P(X＝1)＝＝＝， 则P(X＝0)＝1－P(X＝1)＝1－＝. 所以X的分布列为 返回 X 0 1 P 课时分层评价 返回 1.抛掷质地均匀的硬币一次，下列能称为随机变量的是 A.出现正面向上的次数 B.掷硬币的次数 C.出现正面向上的概率 D.出现反面向上的概率 对于A，正面向上的次数是随机变量X，其取值是0，1，故A正确；对于B，掷硬币的次数固定，为1次，不是随机变量，故B错误；对于C，D，出现正面向上和反面向上的概率均为，不是变量，故C，D错误.故 选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.某袋中装有大小相同的10个红球，5个黑球.每次随机抽取1个球，若取到黑球，则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回5个球”的事件为 A.X＝4 B.X＝5 C.X＝6 D.X≤4 √ 第一次取到黑球，则放回1个球；第二次取到黑球，则放回2个球……共放了五回，第六次取到了红球，试验终止，故X＝6.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.已知随机变量X的分布列如下表： 若P(｜X｜≠1)＝，则 A.a＝ B.a＝ C.b＝ D.b＝ √ X －1 0 1 2 P a b 依题意，得所以a＝，b＝.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.下列选项中的随机变量不服从两点分布的是 A.抛掷一枚骰子，所得点数X B.某射击手射击一次，击中目标的次数X C.从装有除颜色外其余均相同的5个红球、3个白球的袋中任取1个球，设 X＝ D.某医生做一次手术，手术成功的次数X 依题意，知B，C，D中的随机事件只有两种结果，随机变量均服从两点分布，而抛掷一枚骰子，所得点数X的可能取值为1，2，3，4，5，6，所以A中的随机变量不服从两点分布.故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.设随机变量X的分布列如表所示，则P(｜X－1｜≤1)等于 A. B. C. D. 由分布列的性质可得＋m＋＋＝1，则m＝，P(｜X－1｜≤1)＝P(0≤X≤2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＋＝.故选C. √ X －1 0 1 2 P m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.(多选)甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局.用ξ表示甲的得分，则表示的可能结果为 A.甲赢三局 B.甲赢一局输两局 C.甲、乙平局三次 D.甲赢一局 √ √ 由已知得3＝0＋0＋3＝1＋1＋1，故{ξ＝3}表示的可能结果为甲赢一局输两局或甲、乙平局三次.故选BC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.已知X服从两点分布，若P(X＝0)＝5P(X＝1)，则P(X＝1)＝_____. 依题意，得P(X＝0)＋P(X＝1)＝6P(X＝1)＝1，则P(X＝1)＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.编号为1，2，3的三位学生随意入座编号为1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是ξ，则ξ的取值为__________. 因为编号为1，2，3的3位学生随意入座编号为1，2，3的3个座位，所以有123，132，213，231，312，321，共6种结果，其中123，表示3人都与自己的编号相同；231，312表示3人都不与自己的编号相同；而132，213，321表示恰有1人与自己的座位编号相同，所以ξ的取值为0，1，3. 0，1，3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.已知离散型随机变量X的分布列如下表：若离散型随机变量Y＝2X＋1， 则P(Y≥5)＝_____. X 0 1 2 3 P a 5a 依题意，知a＋＋5a＋＝1，解得a＝，而P(Y≥5)＝P(2X＋1≥5)＝P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.(13分)北京冬奥会某个项目招募志愿者需进行有关专业、礼仪及服务等方面知识的测试，测试合格者录用为志愿者.现有备选题10道，规定每次测试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题者视为合格，若甲能答对其中的5道题，求： (1)甲测试合格的概率； 解：设甲测试合格为事件A，则P(A)＝＝＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)甲答对的试题数X的分布列. 解：甲答对的试题数X可以为0，1，2，3. 所以P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝. 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.若随机变量X的分布列为 则当P(X＜a)＝0.7时，实数a的取值范围是 A.(－∞，2] B.[1，2] C.(1，2] D.(1，2) √ X －2 －1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.1 0.3 0.1 0.2 由随机变量X的分布列知：P(X＜－1)＝0.1，P(X＜0)＝0.3，P(X＜1)＝0.4，P(X＜2)＝0.7，则当P(X＜a)＝0.7时，实数a的取值范围是(1，2].故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.(多选)一个不透明的袋子中装有6个球，其中有n个白球(n∈N*)，其他均为黑球，这些球除颜色外，大小、质地完全相同，从中任意取出3个球，已知取出2个黑球，1个白球的概率为，设X为取出白球的个数，则 A.n＝3 B.P(X＝1)＞P(X＝2) C.P(X＝3)＝ D.P(X＝0)＝ √ √ 依题意，可知＝，解得n＝3，故A正确；X的可能取值为0，1，2，3，P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，故B、D错误；C正确.故选AC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.一用户在打电话时忘记了号码的最后三个数字，只记得最后三个数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后三个数字(都大于5且两两不同)，设他拨到所要号码的次数为ξ，则随机变量ξ的可能取值共有____种. 24 因为后三个数字两两不同，且都大于5，所以只能在6，7，8，9四个数字中取，因为随机拨最后三个数字两两不同，所以有＝24种. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.(17分)某同学参加闯关游戏，需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得－10分.已知这位同学回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响，若回答这三个问题的总分不低于10分就算闯关成功. (1)求至少回答正确一个问题的概率； 解：设至少回答正确一个问题为事件A， 则P(A)＝1－××＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)求这位同学回答这三个问题的总得分X的分布列. 解：这位同学回答这三个问题的总得分X的所有可能取值为－10，0，10，20，30，40. 所以P(X＝－10)＝××＝， P(X＝0)＝×××2＝， P(X＝10)＝××＝， P(X＝20)＝××＝， P(X＝30)＝×××2＝， P(X＝40)＝××＝. 所以随机变量X的分布列为 X －10 0 10 20 30 40 P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15.一袋中装有4个白球和2个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个不放回，取出后记下颜色，若为红色停止，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量X，则P(X≤2)＝ A. B. C. D. √ 依题意，知X＝k表示前k个球为白球，第k＋1个球为红球，此时P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝×＝，P(X＝2)＝××＝，则P(X≤2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＋＝.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.(创新题)已知病毒A在某溶液中的存活个数(k)的概率满足P(X＝k)＝e－3(k＝0，1，2，…)，已知只要该溶液中存在一个A病毒，就可以导致生物C死亡，则该溶液能够导致生物C死亡的概率为_______. 返回 1－ 依题意，病毒A在某溶液中的存活个数(k)的概率满足P(X＝k)＝e－3(k＝0，1，2，…)，则P(X＝0)＝e－3＝，若该溶液中存在一个A病毒，就可以导致生物C死亡，则该溶液能够导致生物C死亡的概率P(X＞0)＝1－P(X＝0)＝1－. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 谢 谢 观 看 ！ 第 七 章 随 机 变 量 及 其 分 布 返回 $