7.1.2 全概率公式-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册同步课堂高效讲义配套课件PPT（人教A版）

该高中数学课件聚焦全概率公式及贝叶斯公式，通过“三个罐子取球”问题导思衔接古典概型与条件概率，以问题链搭建从具体情境到抽象公式的学习支架，引导学生理解公式推导与应用逻辑。 其亮点在于以“问题导思—典例分析—规律提炼”为主线，结合色盲概率、航班准点率等实例，培养数学抽象、数学运算和数学建模素养。微课程辅助理解“全”的含义，分层评价与随堂练习巩固知识，既提升学生解决实际问题的能力，也为教师提供清晰的教学路径。

7.1.2　全概率公式 　 第七章 随机变量及其分布 学习目标 1.结合古典概型，理解并掌握全概率公式 ， 会利用全概率公 式计算概率，培养数学抽象、数学运算、数学建模的核心 素养.　 *2.了解贝叶斯公式，并会简单应用. 任务一　全概率公式 1 任务二　*贝叶斯公式 2 任务三　全概率公式与条件概率的综合应用 3 课时分层评价 5 内容索引 随堂评价 4 任务一　全概率公式 返回 (阅读教材P49，完成探究问题1、2、3) 有三个罐子，1号装有2红球1黑球，2号装有3红球1黑球，3号装有2红球2黑球.某人从中随机取一罐，再从中任意取出一球. 问题1.红球能确定来自哪个罐子吗？有几种情况？ 提示：不能确定，有三种情况. 问题导思 问题2.设事件Ai表示“从i号罐子取球”，i＝1，2，3.事件A1，A2，A3有何关系？ 提示：A1，A2，A3两两互斥且A1∪A2∪A3＝Ω. 问题3.设事件B表示“任取一球是红球”，事件B如何用Ai拆分？ 提示：B＝A1B∪A2B∪A3B. 一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)＞0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)＝P(Ai)P(B｜Ai). 我们称上面的公式为全概率公式.全概率公式是概率论中最基本的公式 之一. 新知构建 使用全概率公式计算目标事件B的概率，必须是找到样本空间Ω的一个完备事件组A1，A2，…，An，而这一完备事件组恰恰可以理解为是事件B产生的几个原因.全概率公式相当于将产生B的全部原因一一进行考察，将每一个可能性都考虑进来，这就是“全”的含义所在. 微提醒 (链教材P50例4)已知男性中有5％患色盲，女性中有0.25％患色盲，从100个男性和100个女性中任选一人.求此人患色盲的概率. 解：设“任选一人是男性”为事件A1，“任选一人是女性”为事件A2，“任选一人是色盲”为事件B. 依题意，得P(A1)＝＝0.5，P(A2)＝＝0.5，P(B｜A1)＝5％，P(B｜A2)＝0.25％， 此人患色盲的概率P(B)＝P(A1)P(B｜A1)＋P(A2)P(B｜A2)＝×＋×＝. 典例 1 规律方法 利用全概率公式求概率的步骤 第1步，拆分：将样本空间拆分成两两互斥的一组事件分别命名为Ai； 第2步，计算：假设目标的概率事件为事件B，利用概率乘法公式计算每一部分的概率P(AiB)＝P(Ai)·P(B｜Ai)； 第3 步，求和：代入全概率公式求解. 对点练1.某地举办了一次地区性的中国象棋比赛，小明作为选手参加.除小明外的其他参赛选手中，一、二、三类棋手的人数之比为5∶7∶8，小明与一、二、三类棋手比赛获胜的概率分别是0.6，0.5，0.4.从参赛选手中随机抽取一位棋手与小明比赛，求小明获胜的概率. 解：记事件B：“小明获胜”，记事件Ai：“小明与第i(i＝1，2，3)类棋手 比赛”， 依题意，得P(A1)＝＝0.25，P(A2)＝＝0.35，P(A3)＝＝0.4， P(B｜A1)＝0.6，P(B｜A2)＝0.5，P(B｜A3)＝0.4. 由全概率公式可知，得P(B)＝P(A1)P(B｜A1)＋P(A2)P(B｜A2)＋P(A3)P(B｜A3) ＝0.25×0.6＋0.35×0.5＋0.4×0.4＝0.485. 则小明获胜的概率为0.485. 返回 任务二　*贝叶斯公式 返回 (阅读教材P51，完成探究问题4) 问题4.在任务一“问题导思”情况中，如果从三个罐子中任取一球得到的是红球，那么这个红球来自1号罐子的可能性，如何求解？ 提示：可以求在事件B发生的条件下事件A1发生的概率，即求条件概率P(A1｜B). 问题导思 贝叶斯公式：设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)＞0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，P(B)＞0，有P(Ai｜B)＝＝，i＝1，2，…，n. 新知构建 P(Ai)是根据历史数据发现的，通常称为先验概率；获取了新信息后算出的概率P(Ai｜B)，通常称为后验概率.贝叶斯公式指的是，通过先验概率以及其他信息，可以算出后验概率.实际上，贝叶斯公式可以看成根据事件发生的结果找原因，看看这一结果由各种可能原因导致的概率是多少. 微提醒 (双空题)同种规格的产品，甲组生产占40％，优品率为10％；乙组生产占60％，优品率为20％，将两组生产的产品混合，从混合产品中任取1件.则取到这件产品是优品的概率为______；若取出一件产品是优品的条件下，是甲组生产的产品的概率为_____. 典例 2 0.16 设Ai(i＝1，2)分别表示产品由甲、乙组生产；B表示产品为优品，依题意，得P(A1)＝0.4，P(A2)＝0.6，P(B｜A1)＝0.1，P(B｜A2)＝0.2，故P(B)＝P(A1)P(B｜A1)＋P(A2)P(B｜A2)＝0.4×0.1＋0.6×0.2＝0.16.则P(A1｜B)＝＝＝＝. 规律方法 　　贝叶斯公式P(Ai｜B)＝＝反映了P(AiB)，P(Ai)，P(B)，P(Ai｜B)，P(B｜Ai)之间的互化关系，其本质是条件概率，是寻求在所有引起事件B发生的原因中Ai所占的比重. 对点练2.某次考试共有8道单选题，某学生掌握了其中5道题，2道题有思路，1道题完全没有思路.掌握了的题目他可以选择唯一正确的答案，有思路的题目每道做对的概率为，没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为.已知这个学生随机选一道题作答且做对了，则该题为有思路的题目的概率为 A. B. C. D. √ 设事件A1表示选到会做的题，事件A2表示选到有思路的题，事件A3表示选到完全没有思路的题；设事件B表示答对该题，则P(B｜A1)＝1，P(B｜A2)＝，P(B｜A3)＝，由全概率公式，得P(B)＝P(A1)P(B｜A1)＋P(A2)P(B｜A2)＋P(A3)P(B｜A3)＝×1＋×＋×＝，由贝叶斯公式，得P(A2｜B)＝＝.故选B. 返回 任务三　全概率公式与条件概率的综合应用 返回 放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一.已知2024年该机场飞往A地，B地及其他地区(不包含A，B两地)航班放行准点率的估计值分别为84％，80％和75％，2024年该机场飞往A地，B地及其他地区的航班比例分别为0.2，0.2和0.6. 试解决以下问题： (1)现在从2024年在该机场起飞的航班中随机抽取一个，求该航班准点放行的概率； 典例 3 解：设A1＝“该航班飞往A地”，A2＝ “该航班飞往B地”，A3＝ “该航班飞往其他地区”，B＝“该航班准点放行”， 则P(A1)＝0.2，P(A2)＝0.2，P(A3)＝0.6，P(B｜A1)＝0.84，P(B｜A2)＝0.8，P(B｜A3)＝0.75， 由全概率公式，得P(B)＝P(A1)P(B｜A1)＋P(A2)P(B｜A2)＋P(A3)P(B｜A3)＝0.84×0.2＋0.8×0.2＋0.75×0.6＝0.778， 所以该航班准点放行的概率为0.778. (2)若2024年某航班在该机场准点放行，判断该航班飞往A地，B地、其他地区等三种情况中的哪种情况的可能性最大，说明你的理由. 解：由(1)知，P(A1｜B)＝＝＝＝， P(A2｜B)＝＝＝＝， P(A3｜B)＝＝＝＝， 因为＞＞，所以该航班飞往其他地区的可能性最大. 规律方法 　　在随机试验中，事件B的发生，常常伴随着Ai(i＝1，2，…，n)的发生，这时只要把事件B拆分成互斥事件的和B＝AiB，然后用全概率公式解决就行；如果知道事件B发生了，需求事件B发生的原因，我们可借助条件概率P(Ai｜B)(i＝1，2，…，n)解决(实质就是用贝叶斯公式解决，没有选学贝叶斯公式的学生，可忽略此公式). 对点练3.某学校安排甲、乙、丙三个班级同时到学校礼堂参加联欢晚会，已知甲班艺术生占比8％，乙班艺术生占比6％，丙班艺术生占比5％.学生自由选择座位，先到者先选.甲、乙、丙三个班人数分别占总人数的，，.若主持人随机从场下学生中选一人参与互动. (1)求选到的学生是艺术生的概率； 解：设A1＝“所选学生来自甲班”，A2＝“所选学生来自乙班”，A3＝“所选学生来自丙班”，B＝“任选一名学生恰好是艺术生”，依题意，得 P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝， P(B｜A1)＝，P(B｜A2)＝，P(B｜A3)＝. 所以P(B)＝P(A1)P(B｜A1)＋P(A2)P(B｜A2)＋P(A3)P(B｜A3) ＝×＋×＋×＝. (2)如果选到的学生是艺术生，判断其来自哪个班的可能性最大. 解：P(A1｜B)＝＝＝＝； P(A2｜B)＝＝＝＝ ； P(A3｜B)＝＝＝＝ ； 所以其来自丙班的可能性最大. 返回 课堂小结 任务再现 1.全概率公式.2.贝叶斯公式(选学).3.全概率公式与条件概率的综合应用 方法提炼 公式法、分类讨论法 易错警示 事件拆分得不合理或不全面 随堂评价 返回 1.设A，B为两个事件，已知P(B)＝0.4，P(A)＝0.5，P(B｜A)＝0.2，则P(B｜)＝ A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.6 由P(A)＝0.5 ，得P()＝0.5，显然P(B)＝P(A)P(B｜A)＋P()P(B｜)，因此0.4＝0.5×0.2＋0.5P(B｜)，所以P(B｜)＝0.6.故选D. √ 2.长时间看电脑可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有的学生每天看电脑超过2小时，这些人近视率约为，其余学生的近视率约为，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是 A. B. C. D. 设“任意调查一名学生，他每天看电脑超过2小时”为事件A，则P(A)＝，P()＝.设“从该校任意调查一名学生，他是近视”为事件B，则P(B｜A)＝，P(B｜)＝.所以P(B)＝P(A)·P(B｜A)＋P()·P(B｜)＝×＋×＝.故选A. √ 3.某地成年人体重肥胖者(A1)占0.1，中等者(A2)占0.82，瘦小者(A3)占0.08，又肥胖者、中等者、瘦小者患高血压病的概率分别为0.2，0.1，0.05.则该地成年人患高血压的概率等于_______. 0.106 令B＝{某人患高血压}，由全概率公式，得P(B)＝P(A1)P(B｜A1)＋P(A2)P(B｜A2)＋P(A3)P(B｜A3)＝0.1×0.2＋0.82×0.1＋0.08×0.05＝0.106. 4.5个袋子中放有白球和黑球，其中1号袋中白球占，另外2，3，4，5号4个袋子中白球都占，从中随机取1个袋子，从所取的袋子中随机取1个球，结果是白球，求这个球来自1号袋中的概率. 解：设Ai＝“取到第i号袋子”，i＝1，2，3，4，5，B＝“取到白球”， 根据题意，得P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(A4)＝P(A5)＝，P(B｜A1)＝，P(B｜A2)＝P(B｜A3)＝P(B｜A4)＝P(B｜A5)＝， 由贝叶斯公式，得P(A1｜B)＝＝＝. 所以这个球来自1号袋中的概率为. 返回 课时分层评价 返回 1.已知事件A，B互斥，且P(A)＝P(B)＝0.5，M满足P(M｜A)＝0.8，P(M｜B)＝0.7，则P(M)＝ A.0.25 B.0.35 C.0.4 D.0.75 依题意，事件A，B互斥，且P(A)＋P(B)＝1，所以事件A，B对立，由全概率公式可得：P(M)＝P(A)P(M｜A)＋P(B)P(M｜B)＝0.5×0.8＋0.5×0.7＝0.75.故选D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.在3张彩票中有2张有奖，甲、乙两人先后从中各任取一张，则乙中奖的概率为 A. B. C. D. √ 设甲中奖为A事件，乙中奖为B事件，则P(B)＝P(B｜A)P(A)＋P(B｜)P()＝×＋×＝.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.某班举办知识竞赛，已知题库中有A，B两种类型的试题，A类试题的数量是B类试题数量的两倍，且甲答对A类试题的概率为，答对B类试题的概率为，从题库中任选一题作答，甲答对题目的概率为 A. B. C. D. √ 设“选出A类试题”为事件A1，“选出B类试题”为事件A2，“甲答对题目”为事件B，则P(A1)＝，P(A2)＝，P(B｜A1)＝，P(B｜A2)＝，所以P(B)＝P(B｜A1)P(A1)＋P(B｜A2)P(A2)＝×＋×＝.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.某同学进行投篮练习，若他第1球投进，则第2球投进的概率为；若他第1球投不进，则第2球投进的概率为. 若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为 A. B. C. D. 设A，B分别代表事件“第1球投进”和“第2球投进”，则由已知条件知P(B｜A)＝，P(B｜)＝，P(A)＝，这得到P()＝1－P(A)＝1－＝.故P(B)＝P(B｜A)P(A)＋P(B｜)P()＝×＋×＝.故选C. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.某人从甲地到乙地，乘火车、轮船、飞机的概率分别为0.3，0.3，0.4，乘火车迟到的概率为0.2，乘轮船迟到的概率为0.3，乘飞机迟到的概率为0.4，则这个人从甲地到乙地迟到的概率是 A.0.16 B.0.31 C.0.4 D.0.32 设事件A表示“乘火车”，事件B表示“乘轮船”，事件C表示“乘飞机”，事件D表示“迟到”，则P(A)＝0.3，P(D｜A)＝0.2，P(B)＝0.3，P(D｜B)＝0.3，P(C)＝0.4，P(D｜C)＝0.4.因为D＝(D∩A)∪(D∩B)∪(D∩C)，所以由全概率公式，得P(D)＝P(A)P(D｜A)＋P(B)P(D｜B)＋P(C)P(D｜C)＝0.3×0.2＋0.3×0.3＋0.4×0.4＝0.31.故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.(多选)已知事件A，B，且P(A)＝，P(B｜A)＝，P()＝，则 A.P( )＝ B.P(｜A)＝ C.P(A＋)＝ D.P(B)＝ √ √ √ 因为P(A)＝，则P()＝，所以P()＝P()·P()＝×＝，故A正确；因为P(｜A)＝1－P(B｜A)＝1－＝，故B正确；因为P()＝1－P(A)＝，P(B｜)＝1－P(｜)＝，所以P(B)＝P(A)P(B｜A)＋P()P(B｜)＝×＋×＝，故D错误；因为P()＝1－P(B)＝1－＝，P(A)＝P(A)·P(｜A)＝×＝，因为P(A＋)＝P(A)＋P()－P(A)＝＋－＝，故C正确.故选ABC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.某校男女生人数之比为11∶9，其中男生近视率为0.4，女生近视率为0.6，则该校学生的近视率为______. 0.49 由全概率公式，得该校学生的近视率为×0.4＋×0.6＝0.49. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.某车企为了更好地设计开发新车型，统计了近期购车的车主性别与购车种类(新能源车或者燃油车)的情况，其中新能源车占销售量的74％，男性占近期购车车主总数的60％，女性购车车主有80％购买了新能源车，根据以上信息，则男性购车时，选择购买新能源车的概率是_____. 设男性中有x％购买了新能源车，则x％×60％＋40％×80％＝74％，解得x＝70，所以男性购车时，选择购买新能源车的概率是0.7. 0.7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.某校高一(1)班有学生40人，其中共青团员15人，全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人，从该班任选一个作学生代表.若已知选到的是共青团员，则他是第一组学生的概率为_____. 设事件A表示“选到第一组学生”，事件B表示“选到共青团员”，依题意，得P(A)＝＝，P(B｜A)＝＝，P(B)＝＝，所以“已知选到的是共青团员，则他是第一组学生的概率”为＝＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.(13分)玻璃杯成箱出售，共3箱，每箱20只.假设各箱含有0，1，2只残次品的概率对应为0.8，0.1和0.1.一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机查看4只玻璃杯，若无残次品，则买下该箱玻璃杯；否则不买.求： (1)顾客买下该箱玻璃杯的概率； 解：设事件B表示“顾客买下所查看的一箱玻璃杯”，事件Ai表示“箱中恰好有i(i＝0，1，2)只残次品”，依题意，可知P(A0)＝0.8，P(A1)＝0.1，P(A2)＝0.1， 且P(B)＝1，P(B｜A1)＝＝，P(B｜A2)＝＝， 所以P(B)＝P(A0)P(B)＋P(A1)P(B｜A1)＋P(A2)P(B｜A2)＝0.8×1＋0.1×＋0.1×＝. 即顾客买下所查看的一箱玻璃杯的概率为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)在顾客买下的一箱中，没有残次品的概率. 解：因为P(A0｜B)＝＝＝＝， 所以在顾客买下的一箱中，没有残次品的概率是. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.“狼来了”的故事大家小时候应该都听说过：小孩第一次喊“狼来了”，大家信了，但去了之后发现没有狼；第二次喊“狼来了”，大家又信了，但去了之后又发现没有狼；第三次狼真的来了，但是这个小孩再喊狼来了就没人信了.从数学的角度解释这一变化，假设小孩是诚实的，则他出于某种特殊的原因说谎的概率为0.1；小孩是不诚实的，则他说谎的概率是0.5.最初人们不知道这个小孩诚实与否，所以在大家心目中每个小孩是诚实的概率是0.9.已知第一次他说谎了，那么他是诚实的小孩的概 率是 A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 设事件A表示“小孩诚实”，事件B表示“小孩说谎”，则P(B｜A)＝0.1，P(B｜)＝0.5，P(A)＝0.9，P()＝0.1，则P(AB)＝P(A)P(B｜A)＝0.9×0.1＝0.09，P(B)＝P()P(B｜)＝0.1×0.5＝0.05，故P(B)＝P(AB)＋P(B)＝0.14，故P(A｜B)＝＝＝.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.(多选)甲、乙、丙三名钳工加工同一型号的零件，根据以往数据得知甲加工的次品率为6％，乙、丙加工的次品率均为5％，加工出来的零件混放在一起，已知甲、乙、丙加工的零件数分别占总数的25％，30％，45％，从中任取一个零件进行检查，下列选项正确的有 A.该零件出自于甲加工的概率为0.25 B.该零件是次品的概率为0.052 5 C.若该零件是次品，则出自于乙加工的概率为 D.若该零件是次品，需要对三名钳工进行罚款，则甲、乙、丙的罚款额之比为2∶2∶3 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 对于A，因为甲加工的零件数占总数的25％，所以该零件出自于甲加工的概率为0.25，故A正确；对于B，该零件是次品的概率为0.06×25％＋0.05×30％＋0.05×45％＝0.052 5，故B正确；对于C，若零件是次品，则出自于乙加工的概率为＝，故C不正确；对于D，若该零件是次品，则出自于甲加工的概率为＝，出自于丙加工的概率为＝，所以甲乙丙的罚款额之比为2∶2∶3，故D正确.故选ABD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.若甲盒中有2个白球、2个红球、1个黑球，乙盒中有x个白球(x∈N)、3个红球、2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的概率大于等于，则x的最大值为___. 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 设第一次从甲盒取出白球，红球，黑球的事件分别为A1，A2，A3， 从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的事件为B，则P(A1)＝P(A2)＝，P(A3)＝，P(B｜A1)＝，P(B｜A2)＝，P(B｜A3)＝，可得P(B)＝P(A1)P(B｜A1)＋P(A2)P(B｜A2)＋P(A3)P(B｜A3)＝·＋·＋·＝≥，解得x≤6，则x的最大值为6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.(15分)某公司对购买其产品的消费者进行了调研，已知这些消费者在一年内再次购买产品的概率为33％ ，且这些消费者可以分为A，B，C三类.其中A类消费者占30％，其在一年内再次购买产品的概率为60％；B类消费者占40％，其在一年内再次购买产品的概率为30％；C类消费者占比x％，其在一年内再次购买产品的概率为y％. (1)求x与y的值； 解：记一年内再次购买产品为事件D，消费者是A类消费者记为事件A， 消费者是B类消费者记为事件B，消费者是C类消费者记为事件C， 则P(A)＝30％，P(B)＝40％，P(C)＝x％，P(D｜A)＝60％，P(D｜B)＝30％，P(D｜C)＝y％， 所以P(A)＋P(B)＋P(C)＝30％＋40％＋x％＝1，解得x＝30， 则P(D)＝30％×60％＋40％×30％＋30％×y％＝33％，解得y＝10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)若一名消费者在一年内再次购买了产品，求其是B类消费者的概率. 解：依题意，得P(B｜D)＝＝＝＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15.(5分)人工智能领域让贝叶斯公式：P(A｜B)＝站在了世界中心位置，AI换脸是一项深度伪造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为0.001.某团队决定用AI对抗AI，研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假.该鉴伪技术的准确率是0.98，即在该视频是伪造的情况下，它有98％的可能鉴定为“AI”；它的误报率是0.04，即在该视频是真实的情况下，它有4％的可能鉴定为“AI”.已知某个视频 被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性为__________________ (用分数表示或者保留三位小数). 0.024(或) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 记“视频是AI合成”为事件A，记“鉴定结果为AI”为事件B，则P(A)＝0.001，P()＝0.999，P(B｜A)＝0.98，P(B｜)＝0.04，由贝叶斯公式，得P(A｜B)＝＝≈0.024. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.(17分)现有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子中有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有8个红球和2个白球，乙袋中有4个红球和6个白球.从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验.若经过多次试验直到摸出红球，则试验结束.假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为. (1)求首次试验结束的概率； 解：设试验一次，“取到甲袋”为事件A1，“取到乙袋”为事件A2，“试验结果为红球”为事件B1，“试验结果为白球”为事件B2， 所以P(B1)＝P(A1)P(B1｜A1)＋P(A2)P(B1｜A2)＝×＋×＝， 所以首次试验结束的概率为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率进行 调整. ①求选到的袋子为甲袋的概率； 解：因为B1，B2是对立事件，P(B2)＝1－P(B1)＝， 所以P(A1｜B2)＝＝＝＝， 所以选到的袋子为甲袋的概率为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ②将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案：方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球.请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大. 返回 解：由①得，P(A2｜B2)＝1－P(A1｜B2)＝1－＝， 所以方案一中取到红球的概率为P1＝P(A1｜B2)·P(B1｜A1)＋P(A2｜B2)P(B1｜A2)＝×＋×＝， 方案二中取到红球的概率为P2＝P(A2｜B2)·P(B1｜A1)＋P(A1｜B2)P(B1｜A2) ＝×＋×＝， 因为＞， 所以选择方案二第二次试验结束的概率更大. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 谢 谢 观 看 ！ 第 七 章 随 机 变 量 及 其 分 布 返回 $