4.1 第2课时 数列的递推公式与an和Sn的关系-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套课件PPT（人教A版）

该高中数学课件聚焦数列的递推公式及\(a_n\)与\(S_n\)的关系，通过问题导思（如智力测试数列规律）引导学生观察相邻项关系，衔接数列概念，搭建从具体到抽象的学习支架，涵盖累加法、累乘法等求通项方法。 其亮点在于以问题驱动探究，结合典例变式与斐波那契数列拓展，培养数学抽象、逻辑推理和数学运算素养。如通过递推公式求项发现周期数列，强化运算能力，助力学生提升思维，教师可利用分层评价高效教学。

第2课时　数列的递推公式与an和Sn的关系 　 第四章　单元学习一　数列的概念 学习目标 1.理解递推公式的含义，培养数学抽象的核心素养. 2.能根据递推公式求出数列的前几项，了解用累加法、累乘法求通项公式，增强逻辑推理的核心素养. 3.会用an与Sn的关系求通项公式，提升数学运算的核心素养. 内容索引 任务一　数列的递推公式 1 任务二　数列{an}的前n项和 2 任务三　由递推公式求通项公式 3 课时分层评价 5 随堂评价 4 任务一　数列的递推公式 返回 (阅读教材P6—7，完成探究问题1) 问题1.观察某次智力测试中的一道题：数列：1，3，6，10，15，…中数字出现的规律是： a2－a1＝3－1＝2， a3－a2＝6－3＝3， a4－a3＝10－6＝4， a5－a4＝15－10＝5， …… (1)你能写出该数列的第8个数吗？ 问题导思 提示：36　 (2)你能用an＋1与an的一个数学表达式描述该数列相邻两项之间的关系吗？ 提示：an＋1－an＝n＋1. 新知构建 相邻两项 多项 an1 数列递推公式与通项公式的关系 微提醒   递推公式 通项公式 区别 表示an与它的前一项(或前几项)之间的关系 表示an与n之间的关系 联系 (1)都是表示数列的一种方法. (2)由递推公式求出前几项可归纳猜想出通项公式 是否所有的数列都有递推公式？ 提示：递推公式是表示数列的一种重要方法，与所有的数列不一定都有通项公式一样，并不是所有的数列都有递推公式. 微思考 (链教材P6例5)若数列{an}满足a1＝2，＝，n∈N*，求a6. 典例 1 解：a2＝＝＝－3， a3＝＝＝－， a4＝＝＝， a5＝＝＝2， a6＝＝＝－3. 变式探究　(变设问)在例1的条件下，求a1 000和a2 025的值. 解：由例1知，a5＝2＝a1，a6＝－3＝a2，…， 所以{an}是周期为4的周期数列， 所以a1 000＝a4×250＝a4＝，a2 025＝a4×506＋1＝a1＝2. 由递推公式写出数列的项的方法 1.根据递推公式写出数列的前几项，首先要弄清楚公式中各部分的关系，依次代入计算即可. 2.若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式. 3.若知道的是首项，通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式. [注意]　所求项序号较大且通项公式不易求得时，可以猜想该数列可能是周期数列，数列的周期性体现了函数思想和转化与化归思想. 规律方法 对点练1.已知在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋1－an，n∈N*，试写出a3，a4，a5，a6，a7，a8，你发现数列{an}具有怎样的规律？你能否求出该数列中的第2 028项？ 解：a1＝1，a2＝2，a3＝1，a4＝－1，a5＝－2，a6＝－1，a7＝1，a8＝2，…，发现：an＋6＝an，数列{an}具有周期性，周期T＝6.证明如下：因为an＋2＝an＋1－an，所以an＋3＝an＋2－an＋1＝(an＋1－an)－an＋1＝－an，所以an＋6＝－an＋3＝－(－an)＝an.所以数列{an}是周期数列，且T＝6.所以a2 028＝a338×6＝a6＝－1. 返回 任务二　数列{an}的前n项和 返回 (阅读教材P7，完成探究问题2、3 ) 问题2.如果我们把数列{an}的前n项加在一起的和记作Sn，那么你能用它表示a2吗？a6＋a7＋a8＋a9＋a10怎么表示？an呢？ 提示：a2＝S2－S1，a6＋a7＋a8＋a9＋a10＝S10－S5，an＝ 问题3.已知某数列的前n项和Sn＝n2＋n，如何求a4？ 提示：a4＝S4－S3＝(42＋4)－(32＋3)＝8. 问题导思 1.定义 把数列{an}从第___项起到第___项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即Sn＝________________. 2.数列的前n项和公式 如果数列{an}的前n项和Sn与它的序号n之间的对应关系可以用__________来表示，那么__________叫做这个数列的前n项和公式. 3.an与Sn的关系 an＝ 新知构建 1 n a1＋a2＋…＋an 一个式子 这个式子 (1)注意等式成立的条件. (2)一定要检验n＝1时，S1是否满足首项. (3)若Sn与an的关系式较复杂，可分别写出Sn与Sn－1，然后作差求得. 微提醒 (链教材P7思考)已知Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝2n2－30n. 求a1及an. 典例 2 解：因为Sn＝2n2－30n， 所以当n＝1时，a1＝S1＝2×12－30×1＝－28， 当n≥2时，an＝Sn－＝2n2－30n－[2(n－1)2－30(n－1)]＝4n－32. 验证当n＝1时上式成立， 所以an＝4n－32，n∈N*. 变式探究(变条件)将本例的条件“Sn＝2n2－30n”改为“Sn＝2n2－30n＋1”，其他条件不变，求an. 解：因为Sn＝2n2－30n＋1， 所以当n＝1时，a1＝S1＝2×12－30×1＋1＝－27， 当n≥2时，an＝Sn－ ＝2n2－30n＋1－[2(n－1)2－30(n－1)＋1]＝4n－32. 当n＝1时不符合上式. 所以an＝ 由Sn求通项公式an的步骤 规律方法 对点练2.已知Sn是数列{an}的前n项和，根据条件求an. (1)Sn＝； 解：当n＝1时，a1＝S1＝， 当n≥2时，an＝Sn－＝－＝， 又a1＝适合上式，所以an＝. (2)Sn＝3n－2. 解：当n＝1时，a1＝S1＝1， 当n≥2时，an＝Sn－＝(3n－2)－(－2)＝2×， 又a1＝1不适合上式，所以an＝ 返回 任务三　由递推公式求通项公式 返回 (一题多解)(1)(2025·安徽马鞍山高二月考)已知数列{an}满足a1＝1，＝an＋，求数列{an}的通项公式； 典例 3 解：法一：(归纳法)数列的前5项分别为a1＝1，a2＝1＋＝，a3＝＋＝，a4＝＋＝，a5＝＋＝， 又a1＝1，由此可得数列的一个通项公式为an＝(n∈N*). 法二：(迭代法)因为＝an＋， 所以＝an＋－， 所以a2＝a1＋1－，a3＝a2＋－，…，an＝＋－(n≥2)， 则an＝a1＋1－＋－＋－＋…＋－＝2－＝(n≥2). 又a1＝1也适合上式，所以an＝(n∈N*). 法三：(累加法) 因为an＋1－an＝－，a1＝1，所以a2－a1＝1－，a3－a2＝－，a4－a3＝－，…，an－＝－(n≥2)， 以上各项相加得an＝1＋(1－)＋(－)＋…＋(－)＝2－. 所以an＝(n≥2). 因为a1＝1也适合上式，所以an＝(n∈N*). (2)设{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)－n＋an＝0(n∈N*)，求数列{an}的通项公式. 解：法一：(累乘法)把(n＋1)－n＋an＋1an＝0分解因式，得[(n＋1)－nan](＋an)＝0. 因为an＞0，所以＋an＞0，所以(n＋1)－nan＝0， 所以＝，所以 · · · … · ＝×××…×， 所以＝.又因为a1＝1，所以an＝a1＝. 法二：(迭代法)同法一，得＝，所以＝an， 所以an＝·an－1＝··＝···＝…＝ · · · … · a1＝a1. 又因为a1＝1，所以an＝. 法三：(构造特殊数列法)同法一，得＝，所以(n＋1)＝nan，所以数列{nan}是常数列，所以nan＝1·a1＝1，所以an＝. 由递推公式求通项公式的常用方法 1.归纳法：根据数列的某项和递推公式求出数列的前几项，归纳出通项公式. (只适用于选择题、填空题) 2.迭代法、累加法或累乘法适合的递推公式类型 (1)－an＝常数，或－an＝f(n)(f(n)是可以求和的)，使用累加法或迭代法； (2)＝pan(p为非零常数)，或＝f(n)an(f(n)是可以求积的)，使用累乘法或迭代法； (3)＝pan＋q(p，q为非零常数)，适当变形后转化为第(2)类解决. 规律方法 对点练3.(1)已知数列{an}满足a1＝，an＝an－1＋(n∈N*且n≥2)，则数列{an}的通项公式为_____________. an＝ 因为an＝an－1＋(n≥2)，所以an－＝＝－ ，所以a2－a1＝－，a3－a2＝－，…，an－＝－(n≥2).以上各式相加，得an－a1＝－(n≥2)，所以an＝a1＋－＝(n≥2)，所以an＝(n≥2)，又a1＝适合an＝，故数列{an}的通项公式为an＝. (2)已知数列{an}满足a1＝1，ln an－ln ＝1(n≥2)，则数列{an}的通项公式为_________. an＝en－1 因为ln an－ln ＝1，所以ln ＝1，即＝e(n≥2).所以an＝··…··a1＝e·e·…·e·1＝(n≥2)，又a1＝1也符合上式，故数列{an}的通项公式an＝en－1，n∈N*. (3)已知各项均不为0的数列{an}满足a1＝，anan－1＝an－1－an(n≥2，n∈N*)，则数列{an}的通项公式为_________. an＝ 因为an＝－an，且各项均不为0，所以－＝1.所以当n≥2时，＝＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝2＋1＋1＋…＋1＝n＋1.所以＝n＋1，所以当n≥2时，an＝.因为a1＝也符合上式，故数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*). 教材拓展1　斐波那契数列(源于教材P10阅读与思考、P9 T4) 1.斐波那契数列的由来 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一组数组成的数列{Fn}称为“斐波那契数列”，递推公式：Fn＝Fn－1＋Fn－2(n＞2)，通项公式：Fn＝［()n－()n］. 2.斐波那契数列的性质 (1)求和问题：①Sn＝an＋2－1；②a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1＝a2n；③a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝a2n＋1－1. 证明 ①Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1＋an＝(a3－a2)＋(a4－a3)＋(a5－a4)＋…＋(an＋1－an)＋(an＋2－an＋1)＝an＋2－a2＝an＋2－1，即Sn＝an＋2－1. ②由a1＝a2，a3＝a4－a2，a5＝a6－a4，…，a2n－1＝a2n－a2n－2，可得a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1＝a2n. ③由a2＝a3－a1，a4＝a5－a3，…，a2n＝a2n＋1－a2n－1，可得a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝a2n＋1－a1＝a2n＋1－1. (2)平方和问题：＋＋＋…＋＝anan＋1，即＝anan＋1. 证明　斐波那契数列总有an＋2＝an＋1＋an，则＝a2a1， ＝a2(a3－a1)＝a2a3－a2a1， ＝a3(a4－a2)＝a3a4－a3a2， …， ＝an(an＋1－an－1)＝anan＋1－anan－1， 所以＋＋＋…＋＝anan＋1， 即＝anan＋1. (3)相邻项问题：＝an－1an＋1－(－1)n(n＞1). 证明　设α＝，β＝，则an－1an＋1＝(αn－1－β n－1)×·(αn＋1－β n＋1)＝(α2n＋β 2n－αn－1β n＋1－αn＋1βn－1)＝[α2n＋β2n－3×(－1)n－1]＝[α2n＋β2n－2αnβn＋5×(－1)n]＝(αn－β n)2＋(－1)n＝＋(－1)n(n＞1)， 即＝an－1an＋1－(－1)n(n＞1). (多选)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三项起，每个数都等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记Sn为数列的前n项和，则下列结论正确的是 A.a7＝13 B.S8＝97 C.＋＋…＋＝a2 024a2 025 D.a1＋a3＋a5＋…＋a199＝a200 √ 典例 4 √ √ 对于A，由题意，数列的前7项为1，1，2，3，5，8，13，故a7＝13，故A正确；对于B，S8＝1＋1＋2＋3＋5＋8＋13＋21＝54，故B错误；对于C，由题意a1＝1，a2＝1，an＋2＝an＋1＋an，所以an＋1＝an＋2－an，＝a1a2，＝a2＝a2a3－a1a2，＝a3＝a3a4－a2a3，…，＝an(an＋1－an－1)＝anan＋1－an－1an，所以＋＋…＋＝a1a2＋＋＋…＋＝a2 024a2 025，故C正确；对于D，由C可知，a1＋a3＋a5＋…＋a199＝a2＋＋＋…＋＝a200，故D正确.故选ACD. 返回 课堂小结 任务 再现 1.数列的递推公式. 2.数列的前n项和Sn与an的关系 方法 提炼 1.由递推公式求通项公式：归纳法、迭代法、累加法、累乘法. 2.由前n项和Sn求通项公式：公式法 易错 警示 1.累加法、累乘法解题时不注意验证首项是否符合通项公式. 2.由Sn求an时易忽视验证n＝1时的情况 随堂评价 返回 1.已知数列{an}，a1＝1，＝an＋，则该数列的第3项等于 A.1 B. C. D. √ a2＝a1＋＝1，a3＝a2＋＝. 故选C. 2.设数列{an}满足a1＝1，且－an＝1(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为an＝_____. n 由题意知a2－a1＝1，a3－a2＝1，…，an－＝1(n≥2)，以上各式相加，得an－a1＝＝n－1，因为a1＝1，则an＝n(n≥2)，又a1＝1也满足an＝n，所以数列{an}的通项公式为an＝n(n∈N*). 3.若数列{an}满足(n－1)an＝(n＋1)(n≥2，n∈N*)，且a1＝1，则a100＝_______. 5 050 由(n－1)an＝(n＋1)an－1，得＝(n≥2，n∈N*)，则a100＝a1··· … ·＝1×××…×××＝＝5 050. 4.(双空题)已知Sn是数列{an}的前n项和，且满足Sn＝n2＋n(n∈N*)，则S3＝______，数列{an}的通项公式an＝______. 12 2n 由Sn＝n2＋n，所以S3＝9＋3＝12. 当n＝1时，a1＝S1＝1＋1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n，当n＝1时，得a1＝2成立，所以an＝2n. 返回 课时分层评价 返回 1.设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a9的值为 A.15 B.17 C.49 D.64 √ 由已知，a9＝S9－S8＝92－82＝17. 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.(2025·山西太原高二期中)在数列中，a1＝，＝1－，则a2 026等于 A. B.－1 C.2 D.3 √ 当n＝1时，a2＝1－＝－1；当n＝2时，a3＝1－＝2；当n＝3时，a4＝1－＝＝a1；a5＝1－＝－1＝a2；a6＝2；…，所以数列{an}是一个周期为3的周期数列，故a2 026＝a3×675＋1＝a1＝. 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，an＝若an＝，则n 的值等于 A.7 B.8 C.9 D.10 √ 因为a1＝1，所以a2＝1＋a1＝2，a3＝＝，a4＝1＋a2＝3，a5＝＝，a6＝1＋a3＝，a7＝＝，a8＝1＋a4＝4，a9＝＝，所以n＝9. 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋)，则数列{an}的通项公式为an＝ A.2＋ln n B.2＋(n－1)ln n C.2＋nln n D.1＋n＋ln n √ a2＝a1＋ln(1＋)，a3＝a2＋ln(1＋)，…，an＝an－1＋ln(1＋)(n≥2)，则an＝a1＋ln(×××…×)＝2＋ln n(n≥2). 又a1＝2＝2＋ln 1，所以an＝2＋ln n. 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.(多选)符合递推关系式an＝an－1的数列是 A.1，2，3，4，… B.1，，2，2，… C.，2，2，4，… D.0，，2，2，… √ B与C中从第2项起，后一项是前一项的倍，符合递推公式an＝. 在A中，后一项与前一项之差为1，递推公式为an－an－1＝1.在D中，无法推出递推公式. 故选BC. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.(多选)已知函数f(x)＝若数列{an}满足a1＝，＝f(an)， n∈N*，则下列说法正确的是 A.该数列是周期数列且周期为3 B.该数列不是周期数列 C.a2 025＋a2 026＝ D.a2 025＋a2 026＝ √ a2＝f()＝－1＝；a3＝f()＝－1＝；a4＝f()＝＋＝；a5＝f()＝2×－1＝；a6＝f()＝2×－1＝；a7＝f()＝＋＝；…，所以从a3开始数列{an}是以3为周期的周期数列，但数列{an}并不是周期数列，故A错误，B正确. 而a2 025＋a2 026＝a3＋a4＝＋＝，所以C错误，D正确. 故选BD. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.已知数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，an＝＋2n－1，则a4＝______. 当n≥2时，an－＝2n－1，所以a2－a1＝3，a3－a2＝5，a4－a3＝7，所以a4－a1＝15.又a1＝1，所以a4＝16. 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.在数列{an}中，a1＝，an＋1＝，则a98＝______. 因为a1＝，an＋1＝，所以a2＝＝－，a3＝＝，a4＝＝－，a5＝＝－，…，所以数列{an}是以2为周期的数列，则a98＝a2＝－. － 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.(双空题)已知在数列{an}中，a1a2a3…an＝n2，则a3＋a5＝_______，an＝ ________________. 由题意n＝1时，a1＝1，所以由a1a2a3…an＝n2得，a1a2＝22，a1a2a3＝32，a1a2a3a4＝42，a1a2a3a4a5＝52，则a3＝＝，a5＝＝，故a3＋a5＝. a1a2a3…an＝n2，所以当n≥2时，a1a2a3…an－1＝(n－1)2，两式相除 得an＝，故an＝ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.(13分)已知数列{an}的前n项和Sn满足n＝log2(Sn－1)，求其通项公式an. 解：根据条件可得Sn＝2n＋1. 当n≥2时，an＝Sn－＝2n＋1－－1＝(2－1)＝， 当n＝1时，a1＝S1＝21＋1＝3≠21－1， 所以an＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.(新情境)(链教材P9T5)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如三角形数、正方形数、五边形数、六边形数等. 如图所示，将所有六边形数按从小到大的顺序排列成数列，前3项依次为1，6，15，则此数列的递推公式可以是 A.an＋1＝an＋4n－3 B.an＋1＝an＋4n－1 C.an＝an－1＋4n＋1(n≥2) D.an＝an－1＋4n－3(n≥2) √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题意，知a1＝1，a2＝a1＋5，a3＝a2＋9，a4＝a3＋13，…，以此类推，an＝an－1＋4(n－1)＋1＝an－1＋4n－3(n≥2). 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.(多选)若数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＝(n≥3)，记数列{an}的前n项积为Tn，则下列说法正确的是 A.Tn有最大值 B.an无最大值 C.T2 025＝4 D.a2 025＝2 √ 因为a1＝1，a2＝2，an＝(n≥3)，所以a3＝2，a4＝1，a5＝，a6＝，a7＝1，a8＝2，…，因此数列{an}是周期为6的周期数列，＝an，所以an有最大值2，a2 025＝a337×6＋3＝a3＝2，故B错误，D正确；又因为T1＝1，T2＝2，T3＝4，T4＝4，T5＝2，T6＝1，T7＝1，T8＝2，…，所以{Tn}是周期为6的周期数列，Tn＋6＝Tn，所以Tn有最大值4，T2 025＝T3＝4，故A，C正确. 故选ACD. √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.(双空题)已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足＝ap＋aq，且a2＝－4，则a6＝______，an＝______. －12 －2n 由条件知，a2＝a1＋a1＝－4，所以a1＝－2.a3＝a2＋a1＝－4－2＝－6，a4＝a3＋a1＝－8，a5＝a4＋a1＝－10，所以a6＝a5＋a1＝－12，依此类推可知an＝－2n. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.(17分)已知数列{an}中，a1＝1，其前n项和为Sn，且满足2Sn＝(n＋1)an. (1)求数列{an}的通项公式； 解：法一：因为2Sn＝(n＋1)an， 所以2Sn＋1＝(n＋2)an＋1， 所以2an＋1＝(n＋2)an＋1－(n＋1)an， 即nan＋1＝(n＋1)an，所以＝， 所以＝＝…＝＝1， 所以an＝n. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 法二：因为2Sn＝(n＋1)an， 所以2Sn＋1＝(n＋2)an＋1， 所以2an＋1＝(n＋2)an＋1－(n＋1)an， 即nan＋1＝(n＋1)an，所以＝， 所以当n≥2时，an＝a1···…·＝1×××…×＝n. 又a1＝1也满足an＝n， 所以数列{an}的通项公式为an＝n. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)记bn＝3n－λ，若数列{bn}为递增数列，求实数λ的取值范围. 解：由(1)知bn＝3n－λn2， 由bn＋1－bn＝3n＋1－λ(n＋1)2－(3n－λn2)＝2·3n－λ(2n＋1)， 因为数列{bn}为递增数列， 所以2·3n－λ(2n＋1)＞0，即λ＜. 令cn＝，则＝·＝＞1， 所以{cn}为递增数列，所以λ＜c1＝2， 即λ的取值范围为(－∞，2). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15.公元13世纪意大利数学家斐波那契在自己的著作《算盘书》中记载着这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，满足＝＋an(n≥1)，那么1＋a2＋a4＋a6＋…＋a2 026等于 A.a2 024 B.a2 025 C.a2 026 D.a2 027 √ 由于an＋2＝an＋1＋an(n≥1)，则1＋a2＋a4＋a6＋…＋a2 026＝a1＋a2＋a4＋a6＋…＋a2 026＝a3＋a4＋a6＋…＋a2 026＝a5＋a6＋…＋a2 026＝a2 025＋a2 026＝a2 027. 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.(多选)(2024·江苏淮安高二期中)若数列{an}满足对任意正整数n，{an＋1－an}为递减数列，则称数列{an}为“差递减数列”. 下面给出的通项公式中，可使{an}为“差递减数列”的有 A.an＝3n B.an＝n2＋1 C.an＝ D.an＝ln √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回 对于A，若an＝3n，则an＋1－an＝3(n＋1)－3n＝3，所以{an＋1－an}为常数列，故A错误；对于B，若an＝n2＋1，则an＋1－an＝(n＋1)2－n2＝2n＋1，所以{an＋1－an}为递增数列，故B错误；对于C，若an＝，则 an＋1－an＝－＝，因为函数y＝在(0，＋∞)上单调递减，所以{an＋1－an}为递减数列，故C正确；对于D，若an＝ ln ，则an＋1－an＝ln －ln ＝ln(·)＝ln(1＋)，因为函数y＝ln(1＋)在(0，＋∞)上单调递减，所以{an＋1－an}为递减数列. 故选CD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 谢 谢 观 看 第2课时　数列的递推公式与an和Sn 的关系 返回 $