19.3 二次根式的加法与减法 同步练习 2025-2026学年人教版八年级数学下册

19.3二次根式的加法与减法同步练习

一、单选题

1．下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（　　）

A．与 B．与

C．与 D．与3

2．下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3．如表，甲、乙、丙三人手中各有一张卡片，卡片上分别写有一个算式，在这三张卡片中，算式的计算结果是有理数的有（   ）

甲： 乙： 丙：

A．3张 B．2张 C．1张 D．0张

4．我们把形如（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则属于 （    ）

A．型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数

5．设，则实数m的值应在（   ）

A．7和6之间 B．6和5之间 C．5和4之间 D．4和3之间

6．若和都是正整数且，和是可以合并的二次根式，下列结论中正确的个数为（　　）

①只存在一组和使得；

②只存在两组和使得；

③不存在和使得．

A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

 

二、填空题

7．写一个二次根式，使它与是同类二次根式：      ．

8．计算         ．

9．若最简二次根式与是同类二次根式，则     ．

10．定义新运算：对于任意实数a、b，都有．

例如：，则的值为      ．

11．已知，，则的值为     

12．对于任意正数m，n，定义运算※如下：，计算的结果为    ．

 

三、解答题

13．计算

(1)；

(2)．

 

 

14．计算：．

 

 

15．阅读理解．

因为，即，

所以．

所以的整数部分为1．

所以的小数部分为．

解决问题：已知是的整数部分，是的小数部分．

(1)求，的值；

(2)求的平方根；

(3)若是立方根等于本身的数，且，求的值．

 

 

 

16．已知都是实数，若，则称与是关于的“平衡数”，例：，，，则称2与是关于1的“平衡数”．

(1)与___________是关于2的“平衡数”；

(2)若，判断与是不是关于1的“平衡数”．

 

 

 

17．解决下列问题：

(1)已知三个实数：，，．

①计算：；

②在算式“”中，□表示“”“”中的某个运算符号，请通过计算说明当□表示哪种运算符号时，算式的结果较大；

(2)  计算：．