7.4 平移 同步练习 2025-2026学年人教版七年级数学下册

7.4 平移 同步练习 一、单选题 1．2024年3月22日至28日是第三十七届“中国水周”．国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．以下通过平移节水标志得到的图形是（　　） A． B． C． D． 2．如图，将平移得到，点A的对应点是点D，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米60元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要（    ） A．298元 B．288元 C．287元 D．297元 4．如图，将沿向右平移得到，若，，则的长是（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．5 5．如图，沿平移得到．已知，则平移距离是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着方向平移线段的距离，就得到此图形，其中，，，，下列结论正确的有（    ） ①；②；③；④阴影部分面积为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，一块长、宽的长方形土地，上面修了两条小路，宽都是，将阴影部分种上草坪，则草坪的面积是（）．    A．5225 B．4500 C．4750 D．4950 8．如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为（　   　） ①；②；③；④ A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④ 二、填空题 9．如图，将沿向右平移4个单位得到，则，两点之间的距离= ． 10．如图，三角形经过平移得到三角形，连接，，若，则 ． 11．如图，在三角形中，将周长为12的三角形沿直线向右平移n个单位长度得到三角形，连接，G是，的交点．给出下列结论：①，；②若，则；③；④若四边形的周长为24，则三角形沿方向平移的距离为；其中，结论一定正确的有 ．（填序号） 12．如图，由平移得到的三角形共有 个． 13．如图，的周长为，将沿方向平移至，则四边形周长为 ． 14．如图，某公园里一处长方形风景欣赏区，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米．若米，米，小明沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，则他所走的路线（图中虚线）长为 ． 15．如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下会采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“密钥” ．目前已破译出“找差距”的对应口令是“抓落实”．根据你发现的“密钥”，破译出“守初心”的对应口令是 ． 16．如图，将长为、宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题 17．如图，在边长为1的方格纸内将经过一次平移后得到图中标出了点B的对应点． (1)请补全； (2)求线段平移过程中扫过的面积． 18．如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，三角形的顶点均在格点（正方形网格线的交点上），按下列要求画图： (1)过点C作； (2)在给定的方格纸中，平移三角形，使点A落在点D处，请画出平移后的三角形，使B、C的对应点分别为E、F． 19．如图，，，都在网格图的格点上，按要求画图或回答问题． (1)将三角形先向左平移格，再向上平移格，记两次平移后得到的三角形为三角形；（其中，，平移后的点分别记为，，），画出三角形，并标明对应字母． (2)连结，，，不添加其它字母的情况下，写出图中四组平行的线段． 20．如图，直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，点D为直线a上一点（位于点A的右侧），．平分，交直线b于点C，把三角形沿着平行线向右平移得到三角形． (1)请说明； (2)若三角形的周长是，求四边形的周长． 21．如图，已知线段，点C是线段外一点，连接，（）．将线段沿平移得到线段．点P是线段上一动点，连接，． (1)依题意在图1中补全图形，并证明：； (2)过点C作直线．在直线l上取点M，使．当时，画出图形，并直接用等式表示与之间的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《7.4平移同步练习 2025-2026学年人教版七年级数学下册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B A B C B D 1．C 【分析】本题主要考查了平移的定义，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，掌握平移的定义是解题的关键．平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此判断即可． 【详解】解：C选项图形可以通过平移能与上面的图形重合． 故选：C． 2．A 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移前后对应角相等，且能根据对应点确定对应角． 根据平移性质，确定与的对应点，进而找到的对应角． 【详解】因为平移得到，点的对应点是点，点对应点，点对应点， 在中，的顶点为，平移后对应点为， 所以的对应角是中顶点为的角，即， 对比选项，A选项为，符合要求． 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了生活中的平移，熟记平移的性质并理解地毯长度的求法是解题的关键．根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据长方形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解． 【详解】解：地毯的长度至少为：（米）； （元）． 答：铺设梯子的红地毯至少需要花费至少元． 故选B． 4．A 【分析】根据经过平移，对应点所连的线段相等解答即可． 【详解】解：由平移的性质可知：， 故选：A． 【点睛】本题考查的是平移的性质，掌握经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等是解题的关键． 5．B 【分析】本题考查了平移的性质，掌握对应点之间的距离就是平移的距离是解题关键．由题意可知，平移的距离为的长，即可求解． 【详解】解：沿平移得到， 平移的距离为的长， ， ， 即平移距离是3， 故选：B． 6．C 【分析】根据平移的性质，得到、，、，结合图形逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：①由平移的性质可知，，即①结论正确； ②由平移的性质可知，， ， ，即②结论正确； ③由平移的性质可知，， ，， ，即③结论正确； ④平移的性质可知，， ，， ， 是直角三角形， ， ， 阴影部分的面积为，即④结论错误， 结论正确的有①②③，共3个， 故选C． 【点睛】本题考查了平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②平移后的对应连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，此题的关键是找出平移后的对应点和线段． 7．B 【分析】由题意可知：求阴影部分的面积，实际上就是求长为米，宽为米的长方形的面积，利用长方形的面积公式即可求解． 【详解】解：， （平方米） 答：阴影部分的面积是4500平方米． 故选：B． 【点睛】解答此题的关键是：利用“压缩法”，将小路挤去，即可求出阴影部分的面积． 8．D 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质与判定，如图，当点在上时，当点在延长线上时，两种情况中又分为当时，当时，过点作，证明，得到，再通过角之间的关系建立方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作， ∵由平移得到， ， ∵， ， ， 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 第二种情况：当点在延长线上时，过点作， 同理可得， 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 由于，则这种情况不存在； 综上所述，的度数可以为或或． 故选：D． 9．4 【分析】本题考查了平移的性质．先根据平移的性质可得． 【详解】解：连接， 由平移的性质得：， 故答案为：4． 10．1 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质即可得到结论． 【详解】解：∵经过平移得到，连接，，， ∴， 故答案为：1． 11．①②④ 【分析】本题考查了图象平移的性质，平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．根据平移的性质和平行线的性质逐一判断即可． 【详解】解：① 根据平移的性质，得，，故①正确，符合题意； ② 根据平移的性质，可得， ， ，即， ， ，故②正确，符合题意； ③ G是，的交点，但不一定是中点，故③错误，不符合题意； ④ 根据平移的性质可得，， 四边形的周长为， ，即三角形沿方向平移的距离为，故④正确，符合题意； 综上所述，①②④符合题意． 故答案为：①②④． 12．9 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状，进行分析判断，即可解题． 【详解】解：由平移的性质可知： 图中三角形1、2、3、4、5、6、7、8、9都能由平移得到， 则由平移得到的三角形共有9个． 故答案为：9． 13．21 【分析】本题考查平移性质，根据平移的性质得到，，进而可求解． 【详解】解：∵沿方向平移至， ∴，， ∵的周长为， ∴则四边形周长为 ， 故答案为：21． 14．98米 【分析】此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键． 根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于，求出即可． 【详解】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于， 图是某公园里一处矩形风景欣赏区，长米，宽米， 所走的路线（图中虚线）长为（米）， 故答案为：98米． 15．担使命 【分析】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是发现对应字之间的规律．根据题意可以发现对应字之间的规律，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， “找差距”后的对应口令是“抓落实”，“找”所对应的字为“抓”，是“找”字先向左平移一个单位，再向上平移两个得到的“抓”，其他各个字对应也是这样得到的， ∴守初心”的对应口令是“担使命”， 故答案为：“担使命”． 16． 【分析】本题主要考查了平移的性质，由平移的性质可得，，即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵将长为、宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形， ∴，， ∴，， ∴图中阴影部分的面积， 故答案为：． 17．(1)见解析 (2)20 【分析】本题考查了平移作图，熟练掌握作图方法是解题关键． （1）根据题意可知向左平移5个单位，再向下平移1个单位得到，据此依次得到点、的对应点、，最后依次连接即可； （2）先确定扫过的图形是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式计算解题． 【详解】（1）解：如图，即为所求： （2）解：∵线段平移过程中扫过的面积即为四边形的面积， ∴． 18．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了平移的性质和平移作图，熟练掌握平移的性质是解题的关键； （1）根据平移的性质解答即可； （2）根据平移的性质先画出B、C的对应点E、F，再顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图，取格点M，连接，则线段即为所作； （2）解：平移后的三角形如图所示： 19．(1)作图见解析 (2)，，，（答案不唯一） 【分析】本题考查平移变换以及平移的性质， （1）利用平移的性质得出点，，，再顺次连接即可画出三角形； （2）利用平移的性质得出平行线即可； 正确得出平移后对应点位置是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示：三角形即为所作； （2）图中四组平行的线段可以是：，，，（答案不唯一）． 20．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平移的性质、平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据平行线的性质、角平分线的定义以及平移的性质求解即可； （2）利用平移的性质求解即可． 【详解】（1）解：因为， 所以 因为平分， 所以， 由平移性质，得， 所以 （2）解：由平移的性质可得：，， 四边形的周长． 21．(1)见解析 (2)或 【分析】本题考查了平行线的性质、平移的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据题意补全图形即可，根据平移的性质可知，，过点作，则，由平行线的性质可得，，由此即可得证； （2）分两种情况：当在的外部时；当在的内部时；分别求解即可． 【详解】（1）解：补全图形如图所示： 证明：根据平移的性质可知，，             如图，过点作， 则， ，， ， ； （2）解：如图，当在的外部时， ∵，， ∴， 根据平移的性质可知，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图，当在的内部时， ∵，， ∴， 根据平移的性质可知，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述，与之间的数量关系为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $