7.1 相交线 同步练习 2025-2026学年人教版七年级数学下册

7.1相交线 同步练习 一、单选题 1．下面四个图形中，与互为对顶角的是（    ） A． B． C． D． 2．下列所示的四个图形中，和不是同位角的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，计划从河边的，，，处引水到处，能使所用的水管最短的引水处是（   ） A．处 B．处 C．处 D．处 4．下列说法正确的有（　　） ①一条直线的垂线有且只有一条；②过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，过直线外一点有无数条直线与已知直线垂直；④在同一平面内，可以过任意一点画已知直线的垂线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知直线与相交于点平分，射线于点，且，则的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 6．如图，直线与相交于点，，，射线平分，则（　　） A． B． C． D． 7．如图，两直线a，b被直线l所截，则下列条件中不能证明的是（    ）    A． B． C． D． 8．如图，，第1次，作相交、，则产生了4对同位角，第2次，作相交、、，则又产生了12组同位角，第3次，作相交、、、，则又产生了24组同位角，推测第6次又产生了（   ）对同位角． A．60 B．84 C．112 D．144 二、填空题 9．如图，的同位角是 ，的同位角是 ，的内错角是 ，的同旁内角是 ．    10．下列三个日常现象：其中可以用“垂线段最短”来解释的是 ．（填序号） 11．如图，图中内错角有 对． 12．如图，点O在直线上，过O在上方作射线，，直角三角板的直角顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．如果三角板绕点O按10度/秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 秒时，． 13．如图，，点为垂足，直线过点，且，则 ． 14．如图，直线和直线相交于点，若，则的度数是 ． 15．在直线l上顺次取三点A，O，B，过点O作射线，，若，，则的度数为 ． 16．如图，在三角形ABC中，，，BC边上的高．若点P在AC边上移动，则BP最短时，其值为 ． 17．如图①，两条直线a，b相交于一点，有4组不重复的邻补角； 如图②，三条直线a，b，c相交于一点，有12组不重复的邻补角； 如图③，四条直线a，b，c，d相交于一点，有24组不重复的邻补角； 则n条直线相交于一点，有 组不重复的邻补角．    三、解答题 18．如图，分别过点P作的两边的垂线． 19．如图，网格线的交点叫格点，格点P是的边OB上的一点（请利用三角板和直尺借助网格的格点画图）．    (1)过点P画的垂线，交于点E；过点P画的垂线，垂足为F； (2)线段的长度是点P到______的距离，线段______的长度是点E到直线OB的距离，所以线段这三条线段大小关系是______（用“＜”号连接），理由是______． 20．直线，相交于点，平分，， ．若，求的度数． 21．已知O是直线上一点，是直角，平分， (1)如图1，若射线在直线的异侧，，求的度数； (2)如图2，若射线在直线的同侧，探究与的数量关系，并用等式表示． 22．如图，已知直线和相交于点O，，平分，，求和的大小． 23．点为直线上一点，在直线同侧任作一个，使得． (1)如图1，过点作射线，当恰好为的角平分线时，请直接写出与之间的倍数关系，即______（填一个数字）； (2)如图2，过点作射线，使恰好为的角平分线，另作射线，使得平分，求的度数； (3)在（2）的条件下，若，作射线，使得，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】根据对顶角的定义即可求解．两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫作对顶角． 【详解】根据对顶角的定义可知：只有B中的是对顶角，其它都不是． 故选B． 【点睛】本题考查对顶角的定义，是简单的基础题，熟记对顶角的定义是解决本题的关键． 2．C 【分析】本题考查了同位角的定义，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角．在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角． 【详解】解：选项A、B、D中，和在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；选项C中，和的两条边都不在同一条直线上，不是同位角． 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了垂线段的性质，熟记性质是解题关键．根据垂线段的性质：垂线段最短，可得答案． 【详解】解：， 由垂线段最短可知，从B处引水，能使所用的水管最短． 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了对垂线的定义的理解，牢记：“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”是做题的关键；根据垂线的定义，逐项判断即可； 【详解】解：①一条直线的垂线有无数条，故①不符合题意； ②在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②不符合题意； ③在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③不符合题意； ④在同一平面内，可以过任意一点画已知直线的垂线，故④符合题意； 所以正确的说法只有1个； 故选：A． 5．C 【分析】根据角的平分线，对顶角相等，垂直的意义，角的和差，分类思想解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴； 故得度数为或． 故选：C． 【点睛】本题考查了角的平分线，对顶角相等，垂直的意义，角的和差，分类思想，熟练掌握角的平分线，对等角相等，垂直定义是解题的关键． 6．D 【分析】此题考查了角的和差，对顶角相等，首先设，，然后表示出和，再根据平角定义列出方程，解方程求出，进而可求出，解题的关键是理清图中角之间的关系，利用方程思想解决问题． 【详解】解：设，， ∵， ∴， ∵射线平分， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， 故选：． 7．C 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、，由同位角相等，两直线平行可以判定，故此选项不符合题意； B、，由内错角相等，两直线平行可以判定，故此选项不符合题意； C、，不可以判定，故此选项符合题意； D、，由对顶角相等、同旁内角互补，两直线平行可以判定，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定和对顶角相等．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两条被截直线平行． 8．B 【分析】本题主要考查了同位角的概念和规律题，可先通过分析前几次作直线后产生同位角的数量，找出其规律，再根据规律计算第6次产生同位角的数量，即可求解． 【详解】解： 设作第n次直线后产生的同位角对数为， 第1次，作​​相交​​，此时有2条被截直线 ，1条截线​​，产生了对同位角； 第2次，作​​相交​​，此时有3条被截直线​​，1条截线​​，产生了对同位角； 第3次，作​​相交，此时有4条被截直线，1条截线​​，产生了对同位角； 以此类推，可得到规律：作第n次直线后，有条被截直线，1条截线，产生的同位角对数； 当时，代入上述规律公式可得：（对） 故选项为：B． 9． 和 和 【分析】根据同位角，内错角和同旁内角的定义判断即可． 【详解】解：的同位角是，的同位角是和，的内错角是和，的同旁内角是， 故答案为：①，②和，③和，④． 【点睛】本题考查了同位角，内错角和同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截，构成八个角（简称“三线八角”），其中同位角4对，内错角2对，同旁内角2对．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角． 10．① 【分析】本题考查了垂线段最短以及直线、线段的相关知识，熟练掌握垂线的性质是解题的关键． 根据垂线的性质：垂线段最短即可得到结论． 【详解】解：可以用“垂线段最短”来解释①， 可以“两点之间线段最短” 来解释②， 可以用“两点确定一条直线” 来解释③， 故答案为：①． 11．5 【分析】本题主要考查了内错角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，据此求解即可． 【详解】解：与，与，与，与，与都是内错角， ∴图中内错角有5对， 故答案为：5． 12．12或30 【分析】本题考查了垂线的定义，与三角板有关的角度的计算，解题的关键是分两种情况进行讨论，分别依据在右边和左边两种情况，画出示意图，得到三角板旋转的度数，进而得到的值． 【详解】解：当在右边时，如图： ，， ∴此时，重合， ， ∴三角板旋转的角度为， （秒）； 当在左边时，如图： ，， ∴此时，与延长线重合， ∴ 三角板旋转的角度为， （秒）； 的值为：12或30． 故答案为：12或30． 13．/36度 【分析】本题主要考查角度的和差，垂直的定义，熟练掌握垂直的定义是解题的关键．根据垂直的定义求出，再由比例关系求出答案即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故答案为：． 14．/135度 【分析】由图可知，由于两线相交于一点，产生2组对顶角对应相等，进而利用邻补角的定义得出答案． 【详解】解：，， ， ． 【点睛】本题考查了对顶角的性质和邻补角的定义，熟练掌握知识点，找到等量关系是解题的关键． 15．或 【分析】先求解，分两种情况讨论：当在的内部时，当在的外部时，再根据角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， 如图，当在的内部时，      此时， ∴， 当在的外部时， 此时， ∴， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了角的和差运算，邻补角的含义，根据角的和差关系求出的度数是解决本题的关键． 16． 【分析】根据 “垂线段最短”，当垂直于时，的长度最短。此时可利用三角形面积的两种表示方法来计算的长度． 【详解】解：根据垂线段最短可知，当时，最短． ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂线段最短的性质和三角形面积公式的应用，解题关键是利用 “垂线段最短” 确定的最短位置，再通过面积法建立等式求解长度． 17． 【分析】本题考查的是图形规律探索，结合已知条件及图形总结规律即可． 【详解】解：由①得， 由②可得， 由③可得， 那么n条直线相交于一点，不重复的邻补角共有组， 故答案为：． 18．见解析 【分析】根据垂线的作图方法作图即可． 【详解】解：如图所示，即为所求． 【点睛】本题主要考查了画垂线，熟知画垂线的方法是解题的关键． 19．(1)图见解析 (2)，，，垂线段最短 【分析】（1）如图，找点，连接，与交点即为，过点作竖直的线，与交点即为； （2）根据点到直线的距离的定义、垂线段最短即可求解． 【详解】（1）解：由题意作图如下，是的垂线，是的垂线．    （2）解：线段的长度是点P到的距离，线段的长度是点E到直线OB的距离， 由垂线段最短可知，， 故答案为：，，，垂线段最短． 【点睛】本题考查了作垂线，垂线段最短．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 20． 【分析】本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 先根据垂直定义求出，从而求出的度数，然后利用角平分线的定义求出，再根据对顶角即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 21．(1)； (2)． 【分析】（1）利用平角的性质、角平分线的性质，余角的定义即可求解； （2）设，则，利用角平分线的性质求得，据此计算即可求得． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵是直角， ∴； （2）解：．理由如下， 设，则， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，余角的性质，掌握角的和差关系并准确识图是解题的关键． 22．， 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂直的定义，角平分线的定义，对顶角线段等等，先由垂直的定义得到，则可求出，再由角平分线的定义得到，进而求出，则由对顶角线段得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 23．(1)2 (2)，详见解析 (3)或，详见解析 【分析】（1）由题意得出，再由角平分线的定义进行计算，即可得出结果； （2）设，由角平分线定义和已知得出，，即可得出结果； （3）分别用x表示出，列方程求出x，再分别讨论的位置即可得解． 【详解】（1）；理由如下： ∵． ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴； 故答案为：2； （2）∵为的角平分线，平分， ∴设， ∴， ∴， ∴； （3）由（2）知，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， 当在左侧时，， ， 当在右侧时，． 【点睛】本题考查了角平分线定义、角的互余关系、邻补角定义、角的计算及解一元一次方程等知识点；熟练掌握角平分线定义，得出角之间的关系是解决问题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $