第2章 2 第 2 课时 玻意耳定律及其应用-【成才之路·学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第三册同步新课程学习指导(人教版)

2.气体的等温变化 第1课时实验：探究气体等温变化的规律 实验要点梳理 一、质量温度 二、1.压强体积2.铁架台注射器压力表 3.质量温度4.(2)空气柱(3)缓慢6.气体体积的 倒数 经典题型剖析 例1：(1)不需要(2)A 解析：(1)空气柱的横截面积相同，每一次体积的改变，只需 要比较空气柱长度的变化即可，故不需要测量空气柱的横截 面积。 (2)为了保持封闭气体的质量不变，实验中采取的主要措施 是注射器上涂上润滑油防止漏气，故A正确：若急速推拉柱 塞，则有可能造成气体温度变化，故B错误；手握紧注射器会 导致温度的变化，故C错误；柱塞移至某位置时，应等状态稳 定后，记录此时注射器内空气柱的长度和压力表的压强值，故 D错误。 例2：(1)1.04.00.250(2)见解析图在温度不变的情况 下，压强p与体积V成反比 解析：(1)由题图甲可读得第2组数据对应的气体压强为1.0 ×105Pa。 由题设可知，第3组数据中气柱体积为 V3=SL3=2×2.0cm3=4.0cm3, 则7=0250m。 (2)将表中数据描点，用一条平滑的线连接，使尽可能多的点 落在线上，不能落在线上的点均匀分布在线的两侧，离线较远 的点可以舍去，如图所示， +p/(×10Pa 2.0 1.5 1.0 0.5 0010203041am 由图可看出，质量一定的某种气体，在温度不变的情况下，压 强P与体积的倒数↓成正比，即压强p与体积V成反比。 创新实验提升 例：(1)AB(2)为一条过坐标原点的倾斜直线(3)压强传 感器与注射器间有气体压强传感器与注射器间气体的体积 解析：(1)本实验的条件是温度不变、气体质量一定，所以要在 等温条件下操作，注射器密封性要好，A、B正确；本实验研究 一定质量的气体在温度不变时压强与体积的关系，不需要测 —2 量气体的质量，单位不需要统一为国际单位制单位，C、D 错误。 (2)如果气体的体积跟压强的倒数成正比，即体积与压强成 反比，则画出的V-】图线是一条过坐标原点的倾斜直线。 (3)根据实验数据作出的V-二图线如题图乙所示，不过坐标 原点，该图线的方程为V=k-,说明注射器中的气体的 体积小于实际的封闭气体的体积，结合实验装置可知，'。代 表压强传感器与注射器间气体的体积。 第2课时玻意耳定律及其应用 探究点1封闭气体压强的计算 例1：(1)66 cmHg(2)71cmHg(3)81 cmHg(4)1.13× 105Pa 解析：(1)pu=Po-p1o=76 cmHg-10 cmHg=66cmHg。 (2)Pe Po-P.=76 cmHg-10sin 30 cmHg =71 cmHgo (3)Pa =Po +P82 =76 cmHg+10 cmHg =86 cmHg, PA3 P8 -Ph =86 cmHg-5 cmHg =81 cmHgo (4)P4=po+ptgh=1.01×10Pa+1.0×103×10×1.2Pa= 1.13×105Pao 例2：A以缸套为研究对象，根据平衡条件可得pS+Mg=poS, 所以汽缸内空气的压强为p=%-普放A正确，B,C错误： 以汽缸和活塞组成的整体为研究对象，根据平衡条件，可知弹 簧对活塞的作用力大小为F=(M+m)g,故D错误。 mF 例3：Po+(M+m)S 解析：以汽缸和活塞整体为研究对象，汽缸和活塞相对静止 时有 F=(M+m)a ① 以活塞为研究对象，由牛顿第二定律有 pS -PoS=ma ② mF 联立①②解得p=P%+(M+m)S 探究点2玻意耳定律及其应用 要点归纳 1.温度反比3.质量温度 判断正误 (1)V(2)×(3)× 例4：(1)4×10Pa(2)1m 解析：(1)设汽缸内封闭气体的压强为P1, 受力分析得pPoS+(M+m)g=PS,， 代入数据解得p1=4×10Pa。 (2)拿掉活塞上的物块，气体做等温变化， 初状态为p1=4×10°Pa,V1=hS, 末状态为=号+po=2×10Pa,=h'S, 由玻意耳定律得p1S=p2Sh',整理得h'=2h=1mo 例5：50cmHg 解析：设U形管横截面积为S, 则初始状态左端封闭气柱体积可记为V=L1S, 由两管中水银面等高，可知初始状态其压强为P0。 当右管水银面高出左管10cm时，左管水银面下降5cm,气柱 长度增加5cm, 此时气柱体积可记为V,=(L1+5cm)S, 右管低压舱内的压强记为P, 则左管气柱压强pP2=p+10 cmHg, 对左管气体，根据玻意耳定律得poV1=P2V2, polS=(p+10 cmHg)+5 cm)S, 代入数据，解得p=50 cmHg。 探究点3气体等温变化的图像 1.温度2.原点 判断正误 (1)V√(2)× 例6：BA、B位于同一条等温线上，取直线P 上任一点C,如图所示过C点作平行于p 轴的直线，根据压强的微观解释知，一定 质量的气体，在体积相同的情况下，压强 0 越大温度越高，故此变化过程中温度应先上升后下降。故 选B。 例7：ADD→A是一个等温过程，A正确；B→C是等温过程，而 A→B过程温度升高，T<T2,B、C错误；B→C过程中，V增大， p减小，D正确 素养能力提升 例8：BD由pV=C知，上提时，气体体积变大，压强变小，内外 液面差变大，A错误，B正确；同理，下插时，体积变小，压强变 大，内外液面差变小，C错误，D正确。 3.气体的等压变化和等容变化 第1课时气体的等压变化和等容变化 探究点1气体的等压变化 要点归纳 1.压强 2.(1)质量压强正(2)CT V T (3)质量压强 (4)原点 判断正误 (1)×(2)×(3)×(4)× 例1：(1)1.2×10Pa(2)500K 解析：(1)设静止时汽缸内气体压强为p1, 活塞受力平衡 PIS+PoS2=PoS +piS2 +mg, 代入数据解得压强p1=1.2×10Pa。 (2)由活塞A受力平衡可知缸内气体压强没有变化， 初状态，V1=S1L+S2l,T1=600K _S1l352l 末状态，水=2+2 由盖一吕萨克定律得六， 代入数据解得T2=500K。 跟踪训练1：B空气柱的压强p=Po+pgh',其中h'为a水银柱 的高度，由于h'的大小不变，故空气柱的压强不变，故B正确； 被封闭气体做等压变化，由于气体温度升高，根据盖一吕萨克 定律=C可得，气体的体积增大，故空气柱的长度增大，故 A错误；被封闭气体的压强p=Po+Pgh可知，h不变，水银柱b 的两个水银面的高度差h不变，水银柱b左边液面不变，故C、 D错误。 例2：BV-T图像中的等压线为过原点的一次函数，则P%=P。, 温度相同时，体积越大，压强越小，则P。<P6,故P。<P%=P。,故 选B。 探究点2气体的等容变化 要点归纳 1.体积 2.(1)质量体积正(2)p=CT票(3)质量体积 T (4)原点 判断正误 (1)V(2)×(3)× 例3：364.20K(或91.05℃) 解析：设恒温槽的温度为T,,由题意知T1=273.15K A内气体发生等容变化，根据查理定律得号一号 T ① P =Po +Pm ② P2 =Po +Pig ③ 联立①②③式，代入数据得 T,=364.20K(或91.05℃)。 跟踪训练2：A假定水银柱两边气体的体积不变，即V,、V2不 变，所装气体温度分别为T=273K和T,=293K,当温度降 低A7=10K时，由查理定律可知号=岩则4p=号47，因 为P2=P1,T2>T,所以△p1>42,即A内压强减小得更多，所 以最终A内压强更小，水银柱将向A移动，故A正确。 例4：(1)0.75atm(2)2L 解析：(1)从题图中可知气体由状态A到状态B为等容变化。 pg=1.0atm,TB=(273+91)K=364K,T4=273K, 由2会解得n,=05m (2)从题图可知气体由状态B到状态C为等温变化， P =1.0 atm,Ve=3 L,Pc =1.5 atm, 由pg'g=pc'c,解得Vc=2L。029 (2)理论上，如果V-图线 就说明气体的体积跟压强的倒数成正比，即体积与压强成反比。 (3)若该同学实验操作规范正确，则图线不过坐标原点的原因可能是 ,图乙中V。代表 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[6] 第2课时玻意耳定律及其应用 ●目标重点展示 素养目标 学习重点 理解一定质量的某种气体在温度不变的情况下压强与体 物理观念 (1)封闭气体压强的 积的关系。 计算。 (2)玻意耳定律的应用。 (I)理解气体等温变化的-V图像p-图像的物理 (3)等温变化的p-V图 科学思维 意义。 像和p一闲食。 (2)学会用玻意耳定律求解相关的问题。 探究点1封闭气体压强的计算 类型一：液体平衡时封闭气体压强的计算 1.利用连通器原理进行计算 (1)连通器原理：在连通器中，同一种液体（中间液体不间断）的同一水平液面上的压强是相 等的。 (2)分析液柱所产生的压强(p=Pgh)时，应特别注意h是液面间的竖直高度，不一定是液柱 长度。 (3)与大气相接触的部位要加上大气压强。 如下图中的同一水平高度的液面C、D处压强湘等，PA=Pc=Pp=Po+Ph。 2.液片平衡法求压强 求被液体封闭的气体压强时，在气体与液体的交界面上选取一个很薄的液片，对 液片进行受力分析，利用其受力平衡列方程，可以求出气体压强。 如图所示，U形管中封闭了一定质量的气体A,在其最低处取一液片B,由其两侧 受力平衡可知(pA+pgho)S=(po+Pgh+pgh,)S,即pPA=Po+pgh。 030 例1：求下列各图中被封闭气体A的压强。其中(1)(2)(3)图中的玻璃管内 都装有水银，(4)图中的小玻璃管浸没在水中。大气压强po=76cmHg。 (po=1.01×103Pa,g取10m/s2,p=1.0×103kg/m3) 水面 10 cm [规律方法] (1)在考虑与气体接 1 (4) 触的液柱所产生的附 ●[规律方法] 加压强p=pgh时， 应特别注意h是表示 液柱竖直高度，不是 液柱长度。 (2)特别注意大气压 强的作用，不要漏掉 大气压强。 类型二：固体平衡时封闭气体压强的计算 [规律方法] 解决平衡态下活塞、 例2：(2025·辽宁鞍山市高二月考)如图所示，活塞的质量为m,缸套的质量 汽缸封闭气体压强的 为M,通过弹簧吊在天花板上，缸套与活塞间无摩擦且密封良好，活塞的 基本思路： 横截面积为S,大气压强为Po,重力加速度为g,汽缸内空气质量可忽略 (1)对活塞（或汽缸） 进行受力分析，画出 不计，则 受力示意图。 人汽缸内空气的压强等于一、 (2)列出活塞（或汽 差m 缸)的平衡方程，求 B.汽缸内空气的压强等于p。-坚 M 出未知量。 S 注意：不要忘记汽缸 C.汽缸内空气的压强等于p,+ 底部和活塞外面的大 S 气压强。 D.弹簧对活塞的作用力大小为mg >[规律方法] 031 类型三：利用牛顿第二定律计算封闭气体的压强 例3：如图所示，光滑水平面上放有一质量为M的汽缸，汽 缸内放有一质量为m的可在汽缸内无摩擦滑动的活 E 塞，活塞横截面积为S。现用水平恒力F向右推汽缸， [规律方法] VKKAKK007 最后汽缸和活塞达到相对静止状态，求此时缸内封闭气体的压强（已 (1)当容器加速运动 时，通常选择与气体 知外界大气压强为Po)。 相关联的液柱、活塞 [规律方法] 等作为研究对象，进 行受力分析。 (2)根据牛顿第二定 律列方程。 (3)解方程，求出封 闭气体的压强。 (4)根据实际情况进 行讨论，得出结论。 探究点2玻意耳定律及其应用 [提示] 。新知导学 瓶内气体体积减小， 情境：小华同学表演吹气球，在塑料饮料瓶瓶口套上气球， 压强增大，所以气球 气球 但是气球总是吹不大，将饮料瓶瓶底钻了一个孔后，小华再吹 难吹大。 塑料瓶 气球时，很轻松地吹大了气球。 探究：瓶底完好时，小华吹气球过程中，瓶内气体（忽略温度变化）的压强 (p)和体积()的变化情况。 >[提示] [思考] ●要点归纳 气压式保温瓶，为什 1.玻意耳定律 么能按压出水？ 一定质量的某种气体，在 不变的情况下，压强p与体积V成 0 2.公式 pV=C(C是常量)或p1V=p2V2o 3.条件 气体的 一定， 不变。 4.常量C 提示：由于保温瓶是 表达式V=C中的常量C不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温 密封的，可以看成瓶 内气体做等温变化， 度有关，对一定质量的气体，温度越高，该恒量C越大。 P[思考] 当按下顶部活塞时， [判断正误] 瓶内气体体积减小， (1)一定质量的气体，在温度不变时，压强跟体积成反比。 使得瓶内气压增大， (2)在温度不变时，P、V乘积为一常量。 ( 当瓶内气压增大到大 (3)在应用玻意耳定律V=C进行计算时，P、V一定要用国际单位制单位。 于外界大气压时，水 (）就从出水口流出。 032 类型一：活塞类问题 例4：图甲为气压式升降椅，它通过活塞上下运动来支 配椅子升降，图乙为其核心部件模型简图，圆筒 形导热汽缸开口向上竖直放置在水平平台上，活 [规律方法]应用玻 塞与椅面的总质量为m=1kg,活塞横截面积为 意耳定律的思路和 由此S=1×10m2,汽缸内封闭一定质量的气体，活塞与 方法 可以心汽缸之间无摩擦且不漏气，活塞上放有一个质量 Tr (1)确定研究对象， 表出M=2kg的物块，气柱高度h=0.5m。已知大气压强 一七椅面 气体 并判断是否满足玻意 初态po=l×10'Pa,重力加速度大小g=10m2。 活塞 耳定律成立的条件。 压强(1)求汽缸内封闭气体的压强； 汽缸 (2)表示或计算出初 ,和(2)若拿掉物块后活塞上升到如图虚线所示位置， 体积 乙 态压强P、体积V; V 求此时气柱的高度。 以活塞、椅面和被放物块为研究对象，由合 末态压强P2、体积 由此可以求出气体末态压强，再由玻 力为零可以求封闭气体的压强 意.耳定律可以求气柱的高度 V2,对未知量用字母 ●[规律方法] 表示。 (3)根据玻意耳定律 列方程P1V=P2V2, 代入数值求解（注意 各状态参量要统一单 位)。 (4)注意分析题目中 的隐含条件，必要时 还应由力学或几何知 类型二：U形管类问题 识列出辅助方程。 (5)有时要检验结果 例5：如图所示，一粗细均匀、导热良好、装有适量水银的U形 是否符合实际，不符 管竖直放置，右端与大气相通，左端封闭长(1=20cm气 合实际的结果要 柱，两管中水银面等高。现将右端与一低压舱（未画出） 删去。 接通，稳定后右管水银面高出左管水银面h=10cm。环 境温度不变，大气压强p。=75cmHg,求稳定后低压舱内 的压强（用“cmHg”作单位）。 033 探究点3气体等温变化的图像 1.等温线： 不变时气体压强与体积的关系图像。 2p-图像和p-V图像的比较。 两种图像 p-图像 p-V图像 图像特点 0 定质量的气体，温度不变时，pV=恒量，P 一定质量的气体，在温度不变的情况 物理意义 与V成反比，p与就成正比，在p- 图像 下p与V成反比，因此等温过程的 上的等温线应是过 的直线 p-V图像是双曲线的一支 定质量的气体，温度越高，气体压强与 直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV 温度高低 体积的乘积必然越大，在p-V图上的等 乘积越大，温度就越高，图中T2>T 温线距离原点就越远，图中T<T, [判断正误] (1)气体等温变化的p十图像一定是过原点的倾斜直线。 (2)气体等温变化的p-V图像是一条倾斜的直线。 类型一：p-V图像 例6：一定质量的气体由状态A沿直线变到状态B的过程如图所示，A、B位于同一 双曲线上，则此变化过程中，温度 A.一直下降 B.先上升后下降 C.先下降后上升 D.一直上升 类型二：p-图像 例7：（多选）(2025·威海高二检测)如图所示，D→A→B→C表示一定质量的p+ 某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是 A.D→A是一个等温过程 B.A→B是一个等温过程 C.T>T D D.B→C体积增大，压强减小，温度不变 素养能力提升拓展整合·启智培优 液柱移动问题 当被封闭气体的状态发生变化时，将引起与之关联的液柱、活塞发生移动，分析判断其是否移 动以及如何移动的问题可以通过下列方法来解决。 1.极限法 将问题的条件外推到问题成立的极限状态，然后进行判断，也就是我们要将题目中条件的变化 量进行放大或缩小，然后判断结果。 034 2.假设法 根据题设条件，假设发生某种特殊的物理现象或物理过程，运用相应的物理规律及有关知识进 行严谨的推理，得出正确的答案。 例8：（多选）如图所示，水银柱上面封闭一段气体，玻璃管内外水银面高度差h=72 cm,大气压强为76cmHg,下列说法正确的是 A.将管稍微上提，h不变 B.将管稍微上提，h变大 C.将管下插至管顶与管外水银面高度差为70cm时，管内外水银面高度差也 是70cm D.将管下插至C项所述位置时，管内外水银面高度差小于70cm 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[7] 3.气体的等压变化和等容变化 第1课时气体的等压变化和等容变化 ●目标重点展示 素养目标 学习重点 (1)知道什么是等压变化和等容变化。 (1)等压变化、盖一吕萨 物理观念 (2)知道盖一吕萨克定律和查理定律的内容和表达式。 克定律的应用。 (3)了解p-T图像和V-T图像及其物理意义。 (2)等容变化、查理定律 的应用。 用解决等温变化的思路和方法解决等压变化和等容变化 科学思维 (3)等压线和等容线。 问题。 探究点1气体的等压变化 ●新知导学 情境：烧瓶上通过橡胶塞连接一根玻璃管，向玻 [提示] 璃管中注人一段水柱。 在保持气体压强不变 探究：用手捂住烧瓶，会观察到水柱缓慢向外移 的情况下，封闭气体 的体积随温度的升高 动，这说明了什么？ 而增大。 P[提示]